2.2 立方根课件-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“立方根”核心知识点，涵盖定义、性质及与平方根的区别联系。通过“概念引入”结合立方与开立方逆运算实例导入，以对比平方根构建前后知识脉络，形成学习支架。 其亮点在于通过典例分析、归纳总结及同步练习，融合抽象能力、运算能力与模型意识。如用球形容器体积问题培养模型意识，表格对比平方根与立方根发展推理意识。采用讨论交流与结构化小结，学生能深化理解，教师可高效教学。

苏科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月12日 2.2 立方根 第2章 实数的初步认识 苏科版八年级上册2.2 立方根 同步练习题 核心知识点：若x³=a，则x叫做a的立方根（三次方根），记作³√a。立方根核心性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，任意实数都有且只有一个立方根。重点区分立方根与平方根的不同，熟练掌握整数、小数、分数的立方根求解。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 8的立方根是（） A. ±2 B. 2 C. -2 D. 4 2. 下列关于立方根的说法正确的是（） A. 负数没有立方根 B. 一个数有两个立方根 C. 0的立方根是0 D. 正数的立方根有正负两个 3. ³√-27 的值为（） A. 3 B. -3 C. ±3 D. -9 4. 若一个数的立方根是4，则这个数是（） A. 12 B. 16 C. 64 D. ±64 5. 下列式子正确的是（） A. ³√0.001=0.1 B. ³√-8=2 C. ³√16=4 D. -³√27=3 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 64的立方根是________，-125的立方根是________。 7. 任意________都有且只有一个立方根。 8. 若³√x=-3，则x=________。 9. 立方根等于它本身的数是________。 10. ³√(1/8)=________。 三、解答题（共60分） 11.（12分）求下列各数的立方根：1、0.008、-1/64。 12.（14分）计算下列各式的值：³√1000、³√-0.125、-³√216。 13.（16分）已知x³=27，求x的值，并判断该数的立方根唯一性。 14.（18分）一个正方体的体积为343立方厘米，求这个正方体的棱长。 参考答案及解析 选择题：1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 解析：1. 2³=8，正数的立方根为正数，8的立方根是2；2. 任意实数都有唯一立方根，负数立方根为负，正数立方根为正，0的立方根为0；3. (-3)³=-27，故³√-27=-3；4. 4³=64，该数为64；5. ³√0.001=0.1，其余选项计算结果均错误。 填空题：6. 4、-5 7. 实数 8. -27 9. 0、1、-1 10. 1/2 解答题：11. 解：∵1³=1，∴1的立方根是1；∵0.2³=0.008，∴0.008的立方根是0.2；∵(-1/4)³=-1/64，∴-1/64的立方根是-1/4。 12. 解：³√1000=10，³√-0.125=-0.5，-³√216=-6。 13. 解：由x³=27，得x=3。根据立方根性质，任意实数仅有唯一立方根，27的立方根唯一，为3。 14. 解：正方体棱长为体积的立方根，棱长=³√343=7（厘米）。答：正方体的棱长为7厘米。 概念引入 一般地，如果x3＝a，那么x叫作a的立方根(cube root)，也称为三次方根．a的立方根记作“”，读作“三次根号a”． 例如，(－3)3＝－27，－3是－27的立方根，即＝－3； 又如，x3＝2，x是2的立方根，即x＝． 概念讲解 求一个数的立方根的运算叫作开立方 (extraction of cubic root). 开立方与立方互为逆运算. 可以通过立方运算来求一个数的立方根． 检验x是不是a的立方根，只要看x3是不是等于a即可. 试一试 在下图中填空： x x3 立方 开立方 ＋1 －1 27 －1 －8 ＋2 1 8 －2 －27 3 －3 开平方和开立方有什么不同? 1. 的立方根是( ) A A. B.2 C. D.不存在 返回 中考考法 5 归纳总结 立方根与平方根的区别与联系． 平方根 立方根 区 别 联系 关 系 名 称 概念不同 如果x2＝a (a≥0)，那么x叫作a的平方根，也称为二次方根． 如果 x3＝a ，那么x叫作a的立方根，也称为三次方根． 个数不同 一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根 表示方法不同 ± 被开方数的取值范围不同 被开方数是非负数，即 a≥0 被开方数是任意数 运算关系 开方运算与相应的乘方运算互为逆运算 转化条件 都可以转化为非负数的非负方根来研究 0 0的平方根和立方根都是0 典例分析 例1 下列各数有立方根吗？如果有，求出它们的立方根． (1) 64； (2)－； (3) 0.027； (4) 9； (5) 0． 解：5个数都有立方根． (1) ∵ 43＝64， ∴ 64的立方根是＝4； (2)∵ ＝－，∴－的立方根是 ＝－； (3) ∵ 0.33＝0.027， ∴ 0.027的立方根是＝0.3； (4) 9的立方根是； (5) 0的立方根是0． 2.下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 8 归纳总结 正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数. 立方根的性质： 讨论交流 根据立方根的定义，，等于多少？ 解：根据立方根的定义，得，． 你有什么猜想？你能说明理由吗？ 猜想：a． 理由如下：根据立方根的定义，如果x3＝a ，那么x＝， 把x＝代入得，＝a . 归纳总结 立方根中三个重要的关系式： ＝a ()3＝a ＝ 3.下列说法正确的是( ) C A.的立方根是 B.的平方根是 C.11的算术平方根是 D.的立方根是 返回 中考考法 12 典例分析 例2 有一个球形容器，它的容积为36π m³，求这个球形容器的半径(壁厚忽略不计). 解：设球的半径为rm． 由题意，得：πr3＝36π， 解得： r＝3(m)． 答：这个球形容器的半径为3m． 4.的立方根是___;的立方根是3，则 的值是____. 2 10 返回 中考考法 14 5.立方根为它本身的数有_______. 和0 返回 中考考法 15 6.半径为的球的体积是，若一个球的体积是 ，则这个球 的半径是___ . 3 返回 中考考法 16 7. 求下列各数的立方根： （1）125； 解：125的立方根是 ，即5; （2） ； 解：的立方根是，即 ; （3） ； 解：的立方根是，即 ； 中考考法 17 （4） . 解：的立方根是,即 . 返回 中考考法 18 8. 求下列各式中 的值： （1） ； 解：，，， ； （2） ； 解：，，， ； （3） ； 解：， ， ， ； 中考考法 19 立方根 定义 如果x3＝a，那么x叫作a的立方根，也称为三次方根． 性质 正数的立方根是正数． 0的立方根是0． 负数的立方根是负数． 运算 求一个数的立方根的运算叫作开立方. 三个重要的关系式 ＝a；()3＝a；＝． 课堂小结 $