2.3.1无理数课件2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“无理数”核心知识点，涵盖定义（无限不循环小数）、分类及实数体系。课堂导入通过回顾有理数与小数的关系，以“π的小数位数”问题引发认知冲突，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生衔接有理数与无理数的知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过平方比较法估计√2范围培养抽象能力，反证法论证π-3为无理数发展推理意识，结合第一次数学危机渗透数学文化。采用典例分析与分层练习，小结系统梳理定义、分类及估计方法，助力学生深化概念理解，为教师提供结构化教学资源。

苏科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月12日 2.3.1无理数 第2章 实数的初步认识 苏科版八年级上册2.3.1 无理数 同步练习题 核心知识点：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，属于有理数。无限不循环小数叫做无理数。常见无理数类型：开方开不尽的数、含π的数、无限不循环的特殊小数。实数分为有理数和无理数两类。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（） A. 3.14 B. √2 C. 0 D. 1/3 2. 下列说法正确的是（） A. 无限小数都是无理数 B. 无限不循环小数是无理数 C. 带根号的数都是无理数 D. 小数都是无理数 3. 下列数中，不是无理数的是（） A. π B. √5 C. √9 D. 0.1010010001… 4. 在0、√3、-2、3/7中，无理数有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 无理数的小数部分特征是（） A. 有限 B. 无限循环 C. 无限不循环 D. 有限循环 二、填空题（每题4分，共20分） 6. ________小数叫做无理数。 7. 实数分为有理数和________。 8. 在√2、√4、√7、0.333…中，无理数是________。 9. 圆周率π是________（填“有理”或“无理”）数。 10. 无限循环小数属于________数。 三、解答题（共60分） 11.（12分）将下列各数分类：-3、√6、0、2/5、π、3.14，区分有理数和无理数。 12.（14分）判断正误并说明理由：（1）带根号的数一定是无理数；（2）无限小数一定是无理数。 13.（16分）写出三个不同类型的无理数，并说明类型。 14.（18分）在实数0、-√10、√16、0.101001、√3、22/7中，找出所有无理数。 参考答案及解析 选择题：1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 解析：1. √2是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，其余均为有理数；2. 无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数是无理数；3. √9=3，是整数，属于有理数；4. 只有√3是无理数，其余为有理数；5. 无理数的核心定义为无限不循环小数。 填空题：6. 无限不循环 7. 无理数 8. √2、√7 9. 无理 10. 有理 解答题：11. 解：有理数：-3、0、2/5、3.14；无理数：√6、π。 12. 解：（1）错误，如√4=2是有理数，只有开方开不尽的带根号数才是无理数；（2）错误，无限循环小数属于有理数。 13. 解：①开方开不尽型：√5；②含π型：2π；③特殊无限不循环小数：0.10203040…。 14. 解：√16=4、0.101001、22/7均为有理数，无理数为：-√10、√3。 知识回顾 有理数包括哪些数？ 有理数 都可以表示为分数形式吗？ 整数可以看作是分母为 1 的分数． 正整数 零 负整数 整数 正分数 负分数 分数 都可以表示为小数形式吗？ 整数可以看作是小数部分为零的有限小数． 都能写成有限小数或无限循环小数． 都可以表示为小数形式吗？ 知识回顾 有理数包括哪些数？ ＝_______， ＝__________， ＝_______， ＝_________， ＝____________. 2.5 0.625 －0. 0.1 0. 问题引入 是不是所有的数都可以像有理数这样写成有限小数或者循环小数呢？ 人类已将π的值算到小数点后62.8万亿位! 概念引入 无限不循环小数叫作无理数(irrational number)． 因为分数都可以转化为有限小数或循环小数，所以无理数不能写成分数形式 （m，n是整数）. 无理数的两个关键特征 概念讲解 、 无理数 正无理数 负无理数 －、 －等 π等 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 有理数．能化成分数形式． 无理数．不能化成分数形式． 探索交流 由于无理数是无限不循环小数，我们不可能写出一个无理数的小数点后的所有数字，但我们可以用有理数来确定一个无理数的范围， 如：3.14＜π＜3.15 也是无理数，如何估计的范围呢？ 探索交流 ∴ 1＜＜2． ∵ 12＝1＜2＜4＝22 ∴ 1.4＜＜1.5． ∵ 1.42＝1.96＜2＜2.25＝1.52 ∴ 1.41＜＜1.42． ∵ 1.412＝1.9881＜2＜2.0164＝1.422 ∴ 1.414＜＜1.415． ∵ 1.4142＝1.999396＜2＜2.002225＝1.4152 如此下去，我们可以越来越精确地得到的范围. 典例分析 例 判断下面哪个无理数大于4，并且小于5: ， ， ． 解：这三个数中， 大于4且小于5．理由如下： ∵()2＝15，而15＜16，∴＜，即＜4； ∵()2＝17，而16＜17＜25，∴＜＜，即4＜＜5； ∵()2＝26，而26＞25，∴＞，即＞5． 平方比较法 讨论交流 π－3，＋1是否为无理数？为什么？ 解：π－3，＋1均是无理数． 假设π－3是有理数，则π－3能写成分数 (m，n是整数)， ∴π＝π－3＋3＝＋3＝ ， ∵m，n是整数， ∴是有理数，即π是有理数，这与π是无理数矛盾． ∴假设不成立，π－3是无理数． 讨论交流 π－3，＋1是否为无理数？为什么？ 假设＋1是有理数，则＋1能写成分数 (p，q是整数)， ∴＝＋1－1＝－1＝ ， ∵p，q是整数， ∴是有理数，即是有理数，这与是无理数矛盾． ∴假设不成立，＋1是无理数． 新知巩固 判断下列说法是否正确，如果不正确，请举例说明． (1)两个有理数的和一定是有理数； (2)两个无理数的和一定是无理数； (3)一个有理数与一个无理数的积一定是无理数． 解：(1)正确． (2)错误，例如＋(－)＝0是有理数． (3)错误，例如0×π＝0是有理数． 1.下列实数，，，， 中，无理数有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回 中考考法 13 2. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发 现了一个新数——无理数 .他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨 大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计 的值在 ( ) A A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 返回 中考考法 14 3.已知， ，，则，， 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 15 4.下列结论中正确的是( ) B A.无限小数是无理数 B.无限不循环小数是无理数 C.有理数就是有限小数 D.无理数就是开方开不尽的数 返回 中考考法 16 5.请你写出一个无理数，使得，则 为_ _________________. （答案不唯一） 返回 中考考法 17 6.（1） 是________; （2）有理数有理数 ________； （3）有理数无理数 ________.（填“无理数”或“有理数”） 无理数 有理数 无理数 返回 中考考法 18 7.已知为整数，且，则 等于___. 5 返回 中考考法 19 8.比较大小：（填“ ”“ ”或“ ”） （1）___ ； （2） ___3； （3）1___ ； （4）___ . 返回 中考考法 20 9.若的平方根是，的立方根为，是 的整数部分，求 的值. 解：的平方根是 ， ，解得 . 的立方根为，， . ， ， 的整数部分 . . 返回 中考考法 21 无理数 定义 无限不循环小数叫作无理数． 正无理数 负无理数 用有理数估计无理数范围 平方比较法 无理数的判断 分类 课堂小结 $