2027届高考物理一轮复习专项训练：第九章 电场中的“三线”模型与电场中的图像问题

**基本信息** 聚焦电场“三线”模型与图像问题，以题载理，系统整合电场强度、电势、能量等核心概念，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电场中的“三线”模型|5题（含示波管电场线、点电荷等势线）|结合电场线/等势线/轨迹分析粒子运动|电场线疏密→场强大小→加速度；电势高低→电势能变化→动能定理| |电场中的图像问题|5题（含φ-x、E-x、v-t图像）|通过图像斜率/面积提取电场物理量|图像几何意义→场强/电势→受力分析→能量转化|

电场中的“三线”模型 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.(2025·贵州毕节市三模)如图所示为某示波管内聚焦电场的电场线，将两电子从a、b两点由静止释放。忽略两电子间相互作用，则(　　) A.从a点释放的电子将沿着电场线运动至d点 B.电子由b向c运动的过程，速度先增大后减小 C.电子由b向c运动的过程，加速度先增大后减小 D.电子由b向c运动的过程，电势能先增大后减小 2.(多选)(2025·重庆市渝中区检测)如图所示，实线为负点电荷的一条电场线，负点电荷位于电场线的一端。A、B、C在电场线上，且AB=BC。虚线为电子仅在点电荷作用下的运动轨迹。下列关于电场强度E、电势φ、电势差U的判断正确的是(　　) A.EA>EB>EC B.φA>φB>φC C.|UAB|>|UBC| D.EA-EB<EB-EC 3.(多选)(2024·四川南充市一模)两个固定的点电荷P、Q所形成电场的等势线如图中的虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中的d点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨迹如图中的实线所示。下列说法正确的是(　　) A.点电荷P、Q带有等量同种电荷，粒子带负电 B.粒子从d点到a点的运动过程中，静电力先做正功后做负功 C.粒子从d点到a点运动的过程中，电势能先增大后减小 D.粒子经过a点和d点时的速度相同 4.(2025·浙江省模拟)如图所示为位于M、N两点的点电荷周围的电场线示意图，若将不计重力的带电粒子沿垂直MN连线的方向以速度v0抛出，粒子运动轨迹如图中虚线所示，经过A、B两点，则下列说法正确的是(　　) A.粒子带正电 B.M处点电荷的电荷量小于N处点电荷的电荷量 C.粒子在A、B两点之间的运动过程中加速度越来越小 D.粒子从A点到B点运动过程中电势能越来越大 5.(2025·江西省名校联盟模拟)雷雨天带电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，a、b、c、d为等差等势面，一个电子在电场中的运动轨迹如图中实线所示，A、B是轨迹上的两点，不计电子的重力。下列说法正确的是(　　) A.云层带正电 B.A点的电场强度大小比B点的大 C.电子在A点电势能比在B点电势能大 D.电子在A点速度比在B点速度小 电场中的图像问题 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.(2025·福建厦门市二模)电子枪是电子显微镜中的重要元件，其简化结构的截面图如图所示，阴极与阳极间存在非匀强电场、实线为电场线。以电子发射点O为坐标原点、装置中轴线OP方向为正方向建立x轴，则OP连线上各点电势φ随x变化图像可能正确的是(　　) 2.(多选)(2025·江西鹰潭市二模)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其x轴正半轴上电场强度随x轴上位置变化规律如图所示，原点O到x=x1间的图线为直线，x轴正方向为电场强度正方向，一个电荷量大小为q的粒子在O点由静止释放，刚好能沿x轴正方向运动到x=x3处，不计粒子的重力，则下列判断正确的是(　　) A.该粒子带正电 B.粒子在x=x1处的电势能大于x=x2处的电势能 C.粒子在x=x1处的动能为 D.O点到x=x2之间电势差大于x=x3到x=x2之间电势差 3.(2025·山东齐鲁教研体模拟)如图甲所示，真空中有两点电荷q1、q2分别固定在x轴上的x=-5 m和x=-1 m处，将一正试探电荷q置于x轴上，q的电势能随位置的变化关系部分图像如图乙所示，规定无穷远处电势为零，点电荷周围某点电势公式φ=k，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。下列说法正确的是(　　) A.q1、q2为同种电荷 B.q1、q2的电荷量之比q1∶q2=4∶1 C.x=-3 m处的电势低于x=0处的电势 D.除无限远处，x轴上电场强度为零的点只有一个 4.(多选)(2025·山西太原市检测)如图所示，A、B两个等量正点电荷固定放置，O为A、B连线中点，在A、B连线的垂直平分线上的P点，由静止释放一个负点电荷，该点电荷仅在静电力作用下运动，取P点电势为零，在该点电荷从P点运动到O点过程中，速度随时间、电势能随运动位移的关系可能正确的是(　　) 5.(多选)如图甲所示，一绝缘的圆环上均匀分布着正电荷，一光滑细杆过圆心且垂直于圆环平面，杆上套有带正电的小球。t=0时刻把小球从a点由静止释放后，小球沿细杆运动经过b、c两点，小球运动的v-t图像如图乙所示。下列判断正确的是(　　) A.小球从a点运动到b点的过程中电势能增大 B.圆环在圆心处产生的电场强度为0 C.a点的电场强度大于b点的电场强度 D.a、b两点电势差Uab小于b、c两点电势差Ubc 参考答案 电场中的“三线”模型 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.(2025·贵州毕节市三模)如图所示为某示波管内聚焦电场的电场线，将两电子从a、b两点由静止释放。忽略两电子间相互作用，则(　　) A.从a点释放的电子将沿着电场线运动至d点 B.电子由b向c运动的过程，速度先增大后减小 C.电子由b向c运动的过程，加速度先增大后减小 D.电子由b向c运动的过程，电势能先增大后减小 答案　C 解析　电子在电场中的受力方向与电场强度方向相反，电场强度方向沿电场线的切线方向，所以从a点释放的电子不会沿着电场线运动，A错误；电子从b向c运动，静电力做正功，电势能减小，动能增大，所以电子速度增大，B、D错误；由电场线的疏密程度可知，电子从b向c运动，静电力先增大后减小，则加速度先增大后减小，C正确。 2.(多选)(2025·重庆市渝中区检测)如图所示，实线为负点电荷的一条电场线，负点电荷位于电场线的一端。A、B、C在电场线上，且AB=BC。虚线为电子仅在点电荷作用下的运动轨迹。下列关于电场强度E、电势φ、电势差U的判断正确的是(　　) A.EA>EB>EC B.φA>φB>φC C.|UAB|>|UBC| D.EA-EB<EB-EC 答案　AC 解析　由于电子做曲线运动，静电力方向指向轨迹内侧，即静电力方向向右，电子所受静电方向与电场强度方向相反，可知电场强度方向向左，即负电荷在左端，电场线如图所示 电场线越密，电场强度越大，沿电场线方向电势降低，所以EA>EB>EC，φA<φB<φC，故A正确，B错误； 根据U=Ed可知AB段电场强度更大，电势差更大，故C正确； 根据点电荷电场强度公式E= 可知，远离点电荷相同距离电场强度的变化减小，即EA-EB>EB-EC，故D错误。 3.(多选)(2024·四川南充市一模)两个固定的点电荷P、Q所形成电场的等势线如图中的虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中的d点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨迹如图中的实线所示。下列说法正确的是(　　) A.点电荷P、Q带有等量同种电荷，粒子带负电 B.粒子从d点到a点的运动过程中，静电力先做正功后做负功 C.粒子从d点到a点运动的过程中，电势能先增大后减小 D.粒子经过a点和d点时的速度相同 答案　AC 解析　靠近点电荷P、Q处的等势面电势高，说明点电荷P、Q均带正电，结合题图中电荷位置、等势线左右对称，则点电荷P、Q带等量同种电荷；根据曲线运动的合外力指向轨迹的凹侧，知右段合外力方向大致向右上，左段合外力方向大致向左下，可知粒子带负电，故A正确； 粒子从d点到a点运动的过程中，电势先减小后增大，粒子带负电，静电力先做负功后做正功，动能先减小后增大，电势能先增大后减小，故B错误，C正确； a点和d点的电势相等，即Uda=0，则粒子从d点到a点静电力所做总功为零，故粒子在a点和d点的速度大小相等，但速度的方向无法判断是否相同，故D错误。 4.(2025·浙江省模拟)如图所示为位于M、N两点的点电荷周围的电场线示意图，若将不计重力的带电粒子沿垂直MN连线的方向以速度v0抛出，粒子运动轨迹如图中虚线所示，经过A、B两点，则下列说法正确的是(　　) A.粒子带正电 B.M处点电荷的电荷量小于N处点电荷的电荷量 C.粒子在A、B两点之间的运动过程中加速度越来越小 D.粒子从A点到B点运动过程中电势能越来越大 答案　C 解析　粒子所受静电力指向轨迹的凹侧，由题图可知电场方向与静电力方向相反，则粒子带负电，故A错误；电场线越密集的地方，电场强度越大，M处附近的电场强度比N处附近的电场强度大，可知M处点电荷的电荷量大于N处点电荷的电荷量，故B错误；粒子在A、B两点之间运动过程中，电场强度越来越小，则根据牛顿第二定律可知，加速度越来越小，故C正确；粒子从A点到B点运动过程中，静电力做正功，电势能越来越小，故D错误。 5.(2025·江西省名校联盟模拟)雷雨天带电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，a、b、c、d为等差等势面，一个电子在电场中的运动轨迹如图中实线所示，A、B是轨迹上的两点，不计电子的重力。下列说法正确的是(　　) A.云层带正电 B.A点的电场强度大小比B点的大 C.电子在A点电势能比在B点电势能大 D.电子在A点速度比在B点速度小 答案　B 解析　根据电子的运动轨迹，可知其所受静电力的方向斜向左下，电场线的方向斜向右上可知，A点电势比B点电势高，由此可知云层带负电，A项错误；根据等差等势面的疏密可知，A点电场强度比B点大，B项正确；根据Ep=qφ结合A选项可知电子在A点电势能比在B点电势能小，C项错误；电子从A运动到B，静电力方向与运动方向的夹角为钝角，则静电力做负功，电子在A点速度比在B点速度大，D项错误。 电场中的图像问题 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.(2025·福建厦门市二模)电子枪是电子显微镜中的重要元件，其简化结构的截面图如图所示，阴极与阳极间存在非匀强电场、实线为电场线。以电子发射点O为坐标原点、装置中轴线OP方向为正方向建立x轴，则OP连线上各点电势φ随x变化图像可能正确的是(　　) 答案　B 解析　因阳极接地，电势为零，沿电场线电势逐渐降低，则OP间的电势均为负值，因φ-x图像的斜率绝对值表示电场度强大小，而从O到P电场强度先增加后减小，可知图像斜率的绝对值先增加后减小，故选B。 2.(多选)(2025·江西鹰潭市二模)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其x轴正半轴上电场强度随x轴上位置变化规律如图所示，原点O到x=x1间的图线为直线，x轴正方向为电场强度正方向，一个电荷量大小为q的粒子在O点由静止释放，刚好能沿x轴正方向运动到x=x3处，不计粒子的重力，则下列判断正确的是(　　) A.该粒子带正电 B.粒子在x=x1处的电势能大于x=x2处的电势能 C.粒子在x=x1处的动能为 D.O点到x=x2之间电势差大于x=x3到x=x2之间电势差 答案　ABC 解析　粒子在O点由静止释放，刚好能沿x轴正方向运动到x=x3处，故粒子先做加速运动后做减速运动；由图像可知，电场强度方向先沿x轴正方向，后沿x轴负方向，可知粒子受力方向与电场强度方向相同，粒子带正电，故A正确；粒子从x=x1到x=x2的过程中，静电力一直做正功，电势能减少，所以粒子在x=x1处的电势能大于x=x2处的电势能，故B正确；从O点到x=x1处，E-x图线与x轴所围的面积表示O点到x=x1处的电势差；从O点到x=x1处由动能定理得E0x1q=Ek-0，故粒子在x=x1处的动能为Ek=，故C正确；设O点到x=x2之间电势差为U1，x=x3到x=x2之间电势差为U2，由动能定理得qU1-qU2=0，解得U1=U2，故O点到x=x2之间电势差等于x=x3到x=x2之间电势差，故D错误。 3.(2025·山东齐鲁教研体模拟)如图甲所示，真空中有两点电荷q1、q2分别固定在x轴上的x=-5 m和x=-1 m处，将一正试探电荷q置于x轴上，q的电势能随位置的变化关系部分图像如图乙所示，规定无穷远处电势为零，点电荷周围某点电势公式φ=k，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。下列说法正确的是(　　) A.q1、q2为同种电荷 B.q1、q2的电荷量之比q1∶q2=4∶1 C.x=-3 m处的电势低于x=0处的电势 D.除无限远处，x轴上电场强度为零的点只有一个 答案　D 解析　由题图乙知x>0处电势为正，-1<x<0电势为负，可知q2带负电，q1带正电，故A错误；由题图乙知x=0处电势为零，根据点电荷周围电势公式φ=k，可知k-k=0，解得=，故B错误；在x轴上，q1在x=-5 m右侧电场强度水平向右，q2在-5 m<x<-1 m区间的电场强度水平向右，根据电场的叠加可知-5 m<x<-1 m间的电场强度水平向右，当q1=q2时，x=-3 m处电势为零，当q1>q2时，电势为零的点更靠近q2，所以x=-3 m处电势大于零，即x=-3 m处的电势高于x=0处的电势，故C错误；由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知x轴上在x<-5 m区域电场强度不可能为零，在-5 m<x<-1 m区域电场强度不可能为零，在x>-1 m区域，设该点距x=-1 m处的距离为l，根据该点的电场强度为零，则有k=k，解得l= m，可知除无限远处，x轴上电场强度为零的点只有一个，故D正确。 4.(多选)(2025·山西太原市检测)如图所示，A、B两个等量正点电荷固定放置，O为A、B连线中点，在A、B连线的垂直平分线上的P点，由静止释放一个负点电荷，该点电荷仅在静电力作用下运动，取P点电势为零，在该点电荷从P点运动到O点过程中，速度随时间、电势能随运动位移的关系可能正确的是(　　) 答案　BC 解析　v-t图像中图线的斜率的绝对值表示加速度大小，根据静电场的矢量叠加可知，PO间的电场强度可能一直减小，也可能先增大后减小，根据牛顿第二定律a== 可知如果电场强度一直减小，则静电力一直减小，加速度一直减小，如果电场强度先增大后减小，则静电力先增大后减小，加速度先增大后减小，故A错误，B正确； 根据静电力做功与电势能变化的关系 W电=qEx=-ΔEp 可知Ep-x图像中图线的斜率的绝对值表示静电力大小，由前面分析可知，静电力可能一直减小，也可能先增大后减小，故C正确，D错误。 5.(多选)如图甲所示，一绝缘的圆环上均匀分布着正电荷，一光滑细杆过圆心且垂直于圆环平面，杆上套有带正电的小球。t=0时刻把小球从a点由静止释放后，小球沿细杆运动经过b、c两点，小球运动的v-t图像如图乙所示。下列判断正确的是(　　) A.小球从a点运动到b点的过程中电势能增大 B.圆环在圆心处产生的电场强度为0 C.a点的电场强度大于b点的电场强度 D.a、b两点电势差Uab小于b、c两点电势差Ubc 答案　BD 解析　由题意得小球带正电，则小球从a点运动到b点的过程中，静电力做正功，电势能减小，故A错误；根据对称性可知，绝缘竖直圆环上均匀分布的正电荷在圆心处产生的电场强度完全抵消，则带电圆环在圆心处产生的电场强度为零，故B正确；由题图乙可知小球在a处的加速度小于b处加速度，由qE=ma可知a点的电场强度小于b点的电场强度，故C错误；根据动能定理qUab=m-0=0.08m (J)，qUbc=m-m=0.165m (J)，可得a、b两点电势差Uab小于b、c两点电势差Ubc，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $