辽宁大连市甘井子区第七十六中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 八年级数学期末卷以核心素养为导向，通过快递分拣、体育训练等真实情境，设计折叠探究、函数应用等综合性问题，覆盖二次根式、几何、统计等知识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、直角三角形、函数性质|结合生活情境（如用水量常量判断）| |填空题|5/15|函数图像、统计计算、矩形折叠|通过动点问题考查几何直观（如△ABP面积与路程关系）| |解答题|8/75|几何证明、函数应用、统计分析、综合实践|设计港口航行（勾股定理应用）、快递机器人方案（一次函数优化）、折叠探究（空间观念）等综合性问题，体现数据意识与模型意识|

2025—2026学年度第二学期期末学习质量检测试卷 八年级数学 注意事项： 1.请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2.本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C.2 D. 2.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A.2，2，2 B.1，2， C.13，14，15 D.，， 4.某市居民生活用水的价格为5元/t，记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y元，其中的常量是（ ） A.生活用水每吨的价格 B.某户的月用水量x C.月应缴水费y D.某户的月用水量x和月应缴水费y 5.如图小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.如图反映了这个过程中，小明离家距离y（单位：km）与时间x（单位： min）对应关系.下列说法正确的是（ ） A.食堂离小明家8km B.小明在图书馆读报用了17min C.小明家离图书馆68km D.小明从图书馆回家平均速度是0.08km/mim 6 一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个多边形的边数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 7. 如图矩形ABCD，AB=8，AD=12，E为AD中点，G，H分别为EF，BF中点，则GH的长是 （ ） A.4 B.5 C.8 D.10 8.关于一次函数y=4x+1的性质及其图象，下列说法正确的是（ ） A.y的值随x值的增大而减小 B.该函数的图象经过第一、三、四象限 C.（-2，） 和（3，）是图象上两点，则 D.点（-1，-3）一定在函数图象上 9.某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计制作如下表： 个数 6 9 11 12 15 人数 2 5 8 3 2 这20名男生在一分钟内“引体向上”个数Ω最是（ ） A.6 B.9 C.11 D.15 10.八年级男生1000米长跑其中5名学生的成绩如下：4.03min，4.17min，3.97min，4.41min，4.33min，中考将近，需要加强训练，体育老师将对这5名学生分成两组进行训练，尽可能地使同组内的水平接近，不同组的水平差异大.分别计算各种情况的组内离差平方和，得到如下表格，则这5名学生最优分组的序号是（ ） 序号 第一组 第二组 组内离差平方和 1 3.97 4.03、4.17、4.33、4.42 0.089 2 3.97、4.03 4.17、4.33、4.42 0.034 3 3.97、4.03、4.17 4.33、4.42 0.025 4 3.97、4.03、4.17、433 4.42 0.077 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若在实数范围内有意义，则a的取值范围是 . 12.如图，在如图1矩形ABCD中，动点P从B点出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设P点运动的路程为x，△ABP的面积y，且x与y的关系如图2所示，则CD的长是 . 13. 如图一次函数y=mx+n与y=ax+b的图象，则不等式 mx+n≤ax+b的解集为 14.某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为10分、75分、80分、85分，最后成绩中听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，那么该应聘者最后的成绩为 分、 15. 如图，矩形ABCD，BC=8，AB=4.将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD交于点F. 则△BDF的周长 . 三.解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算（每题4分，共8分） （2）解方程： 17.（本小题8分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口三个半小时后分别位于点Q，R处，且相距70海里. （1）试判断△RPQ的形状；并说明理由 （2）如果“远航”号沿北偏东50°方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行？ 18.（本小题8分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）求①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式； ②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式： （2）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？ 19. （本小题9分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD. （1）求证：四边形AEBO是菱形. （2）若AB=6，OB=4，则四边形AEBO的面积为 . 20.（本小题10分）某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛.现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集. 【数据整理】如图，A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图.并绘制了A、B两名运动员的箱线图 【数据分析】 （1）计算平均数，（环）, （环）：通过散点图比较： “>”“<”或“=”）： （2）根据下表计算四分位数.①②③代表的数据分别是 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 Q1 Q2 Q3 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8.5 9 ③ 10 【作出决策】（3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由.（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析） 21.（本小题9分） 某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣、已知可供选择的甲、乙两种型号的机器人的价格和工作效率如下表： 甲 乙 每台价格 （万元） 每台每小时分拣快递件数（件） 1500 1000 该公司计划购买10台机器人，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于11200件. （1）设购买甲种型号的机器人x合，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式及自变量x的取值范围；. （2）如何购买才能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 22.（本小题11分）综合实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展探究学习活动，具体探究过程如下. 【操作判断】 操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在BC上取一点P，沿AP折叠，使点B落在矩形内部点Q处，把纸片展平，连接AP. （1） 根据以上操作，如图①，当点Q落在EF上，AB=4，求PQ的长 【迁移探究】 （2）如图②，甲同学将矩形纸片换成边长为6的正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照上述操作，点Q落在EF上，延长PQ交CD于点M，则MF的长 ； 【拓展应用】 （3）乙同学将边长为6 的正方形纸片对折，得到折廓 EF，连接MF，△ABP沿AP折叠，B的对应点Q落在AF上，如图③，过P点作PN⊥AD于点N，求 DN的长度. 学科网（北京）股份有限公司 23.（木小题12分） 在平面直角坐标系中，一次函数 与一次函数 组成新函数y （1）如图（1）当K=0，一次函数与x轴交于A、C，与x轴交于点B， ①求证：∠OAB=45° ②点P在线段BC上，纵坐标为，若点P到直线AB的距离为2，则点P坐标 . （2）如图（2）当K=0，一次函数 且 且-a≤x≤a，过B作EH∥x轴，BE=BH=1，过E作y轴平行线交直线AB于F，以EF、EH为邻边构造矩形EFGH，若一次函数γ与矩形EFGH只有2个交点时，求a 的取值范围？ （3）若k<3时，点M（x1，y1），N（x1，y1）都在一次函数上，当时，都有，求k的取值范围？ 学科网（北京）股份有限公司 $