精品解析：山东省潍坊市青州市东夏初级中学2025-2026学年七年级下学期数学期末试题

潍坊市青州市东夏初级中学初一下学期数学 期末考试 本试卷满分120分，考试时长120分钟，考试结束后将答题卡收回． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，监考员将试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 如图，将沿方向平移个单位长度得到，点的对应点在边上，连接，若四边形的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质可得、，再根据四边形的周长公式即可求解． 【详解】解：将沿方向平移个单位长度得到， 、 四边形的周长为， 即的周长为11． 2. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴确定a、b、c的大小，然后利用绝对值的性质和不等式的基本性质，对每个选项逐一验证． 【详解】解：由数轴上可知：在和之间，即；在和之间，即；在和之间，即； A．∵，， ∴， ∴，故本选项正确，符合题意； B．不等式两边同时减去a，得到：，即． 但从数轴上看，矛盾，故本选项错误，不符合题意； C． ∵ ，不等式两边同时除以c，不等号方向不变，得到：． 但从数轴上看，矛盾，故本选项错误，不符合题意； D．∵ ，不等式两边同时除以a，不等号方向改变，得到：． 但从数轴上看，矛盾，故本选项错误，不符合题意； 3. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】由平移的性质可得，，，则，再结合，计算即可得出结果． 【详解】解：由平移的性质可得：，，， ∴，， ∴． 4. 在如图所示的数轴上，将表示的点向左平移个单位长度，平移后的点可能是（ ）． A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】先估算的取值范围，再根据数轴上点的平移规律（左减右加）求出平移后的数值范围，最后结合数轴上各点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的点向左平移个单位长度， ∴平移后的点表示的数为，即  观察数轴可知，点 M 在 1 与 2 之间，即平移后的点可能是点 M． 5. 如图，将沿方向平移到，若，，则平移距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可知对应线段相等，对应点之间的距离即为平移距离，结合图形利用线段的和差关系即可求解． 【详解】解：∵将沿方向平移到， ∴平移距离为线段的长，且， 由图可知，点在线段上 ∵，， ∴， ∴平移距离为3． 6. 如图，中，，平分，，，以下四个结论①，②，③，④．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①② D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可． 【详解】解：①∵，， ∴，故①正确； ②∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ③∵， ∴， ∴，， 由②可知，， ∴，故③正确； ④∵，而与不一定垂直， ∴不一定成立，故④不正确； 综上所述，正确的有①②③． 7. 如图，这是某省近五年货物进口额的统计图．下列说法正确的是（ ） A. 这五年中，2023年的进口额最少 B. 这五年中，进口额逐年下降 C. 这五年中，进口增速先下降，后提高 D. 这五年中，进口增速在前四年逐年下降 【答案】C 【解析】 【分析】直接观察条形统计图和折线统计图，即可求解． 【详解】解：由图可得，这五年中： 2024年的进口额最少，故A选项说法错误，不合题意； 2021年至2024年进口额逐年下降，2025年进口额上升，故B选项说法错误，不合题意； 这五年中，进口增速先下降，后提高，故C选项说法正确，符合题意； 进口增速在前三年逐年下降，故D选项说法错误，不合题意； 8. 下列说法中正确的个数为（） 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． 垂直于同一直线的两条直线互相平行． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据同一平面内直线的位置关系、平行线的性质与平行公理，只需逐一判断每个说法即可得到正确结论． 【详解】解：∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，垂直是相交的特殊情况， ∴错误； ∵同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行， ∴错误； ∵由平行公理的推论可知，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， ∴正确； ∵只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线， ∴错误； 综上，正确的说法共个． 9. 对于两个不相等的有理数m、n，我们规定符号表示m，n中较小的数，例如：，按照这个规律，那么方程的解为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义，分两种情况讨论和的大小，列出一元一次方程，求解后验证是否满足前提条件，舍去不符合的解即可得到答案． 【详解】解：根据表示两个数中较小的数，分两种情况讨论： ① 当时 ，即时，，原方程化为： 解得， 满足，符合题意； ② 当，即时，，原方程化为： 解得，不满足，舍去． 综上，方程的解为． 10. 如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个邻边长为，的长方形，然后分别以，为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得的值为（ ） A. 65 B. 68 C. 70 D. 75 【答案】C 【解析】 【分析】根据图示得出，两式相加，消去a，b，即可求出的值． 【详解】解：由图可得， ，得， 即， 解得． 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】解:， 解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为， 关于的一元一次不等式组有3个整数解， ， 解得． 12. 如图，，，，则________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】过的顶点作的平行线，利用平行线的性质求出，从而得解． 【详解】解：过的顶点作的平行线， 则， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 13. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P、Q两点为“等距点”．若、两点为“等距点”，且点Q在第三象限，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点的“长距”，根据“等距点”定义得到点的“长距”，结合点在第三象限的限制条件求解即可． 【详解】解：点到轴的距离为，到轴的距离为， 点的“长距”为， ，为“等距点”， 点的“长距”为， ∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ，解得或， 点在第三象限， 点的横坐标，即， ． 14. 若的两边与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】当两个角的两边分别平行时，两个角相等或互补，根据该性质结合题目给出的与的数量关系，列方程求解即可 【详解】解：的两边与的两边分别平行， 或 由题意得 当时 将代入得 解得 当时 将 代入得 解得 综上，的度数为或 15. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可得两个等量关系：小长方形的1个长个宽，小长方形的1个长个宽，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知， ， 解得：． 所以小长方形的面积． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 某山区盛产一种野果，极具市场前景．一家经销公司一次收购．经市场预测，若直接销售，则每吨可获利500元；若经过粗加工并包装，则每吨可获利2500元；若制成罐头出售，则每吨可获利4000元．该公司每天可粗加工并包装或制罐头．同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须不超过7天全部销售或加工完毕．为此，公司研究了三种方案： （1）全部进行粗加工并包装； （2）尽可能多地制作罐头，余下的直接销售； （3）部分制作罐头，其余进行粗加工并包装，且正好7天完成． 请你探究一下，为公司做决策． 【答案】应选择方案（3） 【解析】 【分析】分别计算三种方案的总获利，比较后选择获利最多的方案． 【详解】解：方案（1）：总质量为，每天粗加工， 所需天数为，符合时间要求， 总获利为：（元）； 方案（2）：制作总质量为（）， 余下直接销售的质量为（） 总获利为：（元）； 方案（3）：设天制作罐头，天粗加工， 根据总质量列方程得：， 解得， 制作罐头总质量为（），粗加工总质量为（）， 总获利为：（元）； 比较三种方案获利：， 因此方案（3）获利最多，应选择方案（3）． 17. 已知的平方根是，的立方根为2． （1）求a与b的值； （2）如果的整数部分为，求的平方根与的小数部分的差． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质即可求解； （2）先估算出，可得，然后再求出小数部分，再代入求出平方根，最后求出差即可求解． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根为2， ∴，， 解得，， 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴的整数部分为3，即， ∴的小数部分为， 由（1）得，， ∴， ∴16的平方根为， ∴的平方根与的小数部分的差为 或． 18. 中华传统文化是中华民族五千多年历史积淀的智慧结晶．某景区以中国经典文化元素为主题，打造了活字工坊、匠心体验、典籍之光、节气食肆等主题区域．如图是某些主题区域的分布示意图，小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对活字工坊和匠心体验的位置做出如下描述：小珂：“活字工坊的坐标是”．妈妈：“匠心体验的坐标为”． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系； （2）请写出典籍之光和节气食肆的坐标； （3）已知该景区的汉服体验中心的坐标为，请在图中标出汉服体验中心的位置． 【答案】（1）见详解 （2）典籍之光的坐标，节气食肆的坐标 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据活字工坊的坐标是建立坐标系即可； （2）根据典籍之光和节气食肆在坐标系中的位置解答即可； （3）根据汉服体验中心的坐标为在坐标系中表示即可． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图； 【小问2详解】 解：根据坐标系可得：典籍之光的坐标，节气食肆的坐标； 【小问3详解】 解：汉服体验中心的位置如图． 19. 为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元：若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司如何购买使总费用最少？最少总费用是多少万元？ 【答案】（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元 （2）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆时总费用最少，最少总费用为1100万元 【解析】 【分析】（1）设购买A型公交车每辆需万元，购买B型公交车每辆需万元，根据“A型公交车辆，B型公交车辆，共需万元；A型公交车辆，B型公交车辆，共需万元”可列出二元一次方程组解决问题； （2）设购买A型公交车辆，则B型公交车辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过万元”和“辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次”可列出不等式组，求出，，，分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断． 【小问1详解】 解：设购买A型公交车每辆需万元，购买B型公交车每辆需万元， 由题意得：， 解得． 答：购买A型公交车每辆需万元，购买B型公交车每辆需万元． 【小问2详解】 解：设购买A型公交车辆，则B型公交车辆， 由题意得，， 解得：， 所以，，； 则，，； ∴购买A型公交车辆，B型公交车辆：（万元）； 购买A型公交车辆，则B型公交车辆：（万元）； 购买A型公交车辆，则B型公交车辆：（万元）． ∴购买A型公交车辆，则B型公交车辆总费用最少，最少总费用为万元． 20. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点横坐标为0，即可求解； （2）由直线轴，可得点和点的纵坐标相等，即可求解； （3）根据点到轴、轴的距离相等，可知点的横、纵坐标的绝对值相等，据此列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：若点在轴上，则点的横坐标为0， 点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：直线轴， 点和点的纵坐标相等， 点，， ， 解得：， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：点到轴、轴的距离相等， ， 解得：或， 当时，，， 当时，，， 点的坐标为或． 21. 已知关于的不等式． （1）求这个不等式的正整数解； （2）将关于的不等式与构成一个不等式组，已知它只有个整数解，求这三个整数解，并直接写出的取值范围． 【答案】（1）1 （2）三个整数解，0，1， 【解析】 【分析】（1）解不等式得到，即可得到答案； （2）解不等式组得，得，根据不等式组只有3个整数解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：解不等式， ， ， 这个不等式的正整数解为1； 【小问2详解】 解：解不等式组， 得， 不等式组只有3个整数解， 这三个整数解为，0，1， 此时a的取值范围为． 22. 已知三角形是由三角形经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形 三角形 (__________) （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ①________，________； ②(__________)； （2）在平面直角坐标系中画出三角形 （3）若点是三角形ABC内部一点，则经过平移后得到的对应点的坐标为，求的平方根． 【答案】（1）①，；②，； （2）图见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）①由题意可得三角形向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形，进而可得的值；②根据平移的性质可得答案． （2）根据点的坐标描点再连线即可； （3）根据图形平移的性质即可解决问题． 【小问1详解】 ①∵，和，， ∴三角形是由三角形向下平移个单位长度，向左平移个单位长度， ∴，， ②∵， ∴，即； 【小问2详解】 如图，三角形即为所求． 【小问3详解】 ∵点是三角形ABC内部一点，经过平移后得到的对应点， 又∵由（1）得三角形是由三角形向下平移个单位长度，向左平移个单位长度， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴的平方根为 23. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 【答案】（1）长为，宽为 （2）不能裁出来，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设绣布的长为，宽为，根据面积列方程求解； （2）设完整的圆形绣布的半径为，根据圆面积公式列式，进行计算得，然后判断出，即可作答． 【小问1详解】 解：∵长、宽之比为 ∴设绣布的长为，宽为， 根据题意，得 ∴ ∴绣布的长为，宽为； 【小问2详解】 解：不能裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为 根据题意得，， ∴ 解得（负值已舍去） 则， ∴， 由（1）得绣布的长为，宽为， ∴不能裁出来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潍坊市青州市东夏初级中学初一下学期数学 期末考试 本试卷满分120分，考试时长120分钟，考试结束后将答题卡收回． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，监考员将试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 如图，将沿方向平移个单位长度得到，点的对应点在边上，连接，若四边形的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 2. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 4. 在如图所示的数轴上，将表示的点向左平移个单位长度，平移后的点可能是（ ）． A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 如图，将沿方向平移到，若，，则平移距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，平分，，，以下四个结论①，②，③，④．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①② D. ①④ 7. 如图，这是某省近五年货物进口额的统计图．下列说法正确的是（ ） A. 这五年中，2023年的进口额最少 B. 这五年中，进口额逐年下降 C. 这五年中，进口增速先下降，后提高 D. 这五年中，进口增速在前四年逐年下降 8. 下列说法中正确的个数为（） 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． 垂直于同一直线的两条直线互相平行． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 对于两个不相等的有理数m、n，我们规定符号表示m，n中较小的数，例如：，按照这个规律，那么方程的解为（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个邻边长为，的长方形，然后分别以，为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得的值为（ ） A. 65 B. 68 C. 70 D. 75 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是________． 12. 如图，，，，则________． 13. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P、Q两点为“等距点”．若、两点为“等距点”，且点Q在第三象限，则k的值为______． 14. 若的两边与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为___________． 15. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为_______ ． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 某山区盛产一种野果，极具市场前景．一家经销公司一次收购．经市场预测，若直接销售，则每吨可获利500元；若经过粗加工并包装，则每吨可获利2500元；若制成罐头出售，则每吨可获利4000元．该公司每天可粗加工并包装或制罐头．同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须不超过7天全部销售或加工完毕．为此，公司研究了三种方案： （1）全部进行粗加工并包装； （2）尽可能多地制作罐头，余下的直接销售； （3）部分制作罐头，其余进行粗加工并包装，且正好7天完成． 请你探究一下，为公司做决策． 17. 已知的平方根是，的立方根为2． （1）求a与b的值； （2）如果的整数部分为，求的平方根与的小数部分的差． 18. 中华传统文化是中华民族五千多年历史积淀的智慧结晶．某景区以中国经典文化元素为主题，打造了活字工坊、匠心体验、典籍之光、节气食肆等主题区域．如图是某些主题区域的分布示意图，小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对活字工坊和匠心体验的位置做出如下描述：小珂：“活字工坊的坐标是”．妈妈：“匠心体验的坐标为”． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系； （2）请写出典籍之光和节气食肆的坐标； （3）已知该景区的汉服体验中心的坐标为，请在图中标出汉服体验中心的位置． 19. 为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元：若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司如何购买使总费用最少？最少总费用是多少万元？ 20. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 21. 已知关于的不等式． （1）求这个不等式的正整数解； （2）将关于的不等式与构成一个不等式组，已知它只有个整数解，求这三个整数解，并直接写出的取值范围． 22. 已知三角形是由三角形经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形 三角形 (__________) （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ①________，________； ②(__________)； （2）在平面直角坐标系中画出三角形 （3）若点是三角形ABC内部一点，则经过平移后得到的对应点的坐标为，求的平方根． 23. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $