精品解析：山东省济宁市泗水县2025-2026学年第二学期期末质量监测七年级数学试题

2025-2026学年第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （考试时间120分钟 满分120分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列实数中有理数是（ ） A. B. C. D. （每两个3之间依次增加一个6） 2. 下图为2026年国际足联世界杯的会徽，在下列四个选项图案中能由原图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列调查的方式或样本最合适的是（ ） A. 为了解我县某小区居民的防火意识，对某班同学进行调查 B. 调查某批汽车的抗撞击能力，采用全面调查 C. 审查学校食堂食材进货安全资质，采用抽样调查 D. 调查全市中小学生视力状况，采用抽样调查 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B. 的平方根是 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 的算术平方根是 6. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是关于x的一元一次不等式，则m为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x，y的方程组满足不等式，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是我国某地的气温折线图和降水量条形图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ） A. 1月平均气温在以下，降水量多 B. 从4月到10月，气温逐渐升高 C. 冬冷夏热，7、8月份的降水较多 D. 7月份平均气温和降水量都最高 10. 小明在人教版教材116页活动2汽车轮胎换位的探究中，获得了数学信息，知道电动车一般也是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废，使电动车的一对轮胎同时报废，应在电动车行驶里程达到（ ）千米时，交换前、后轮轮胎， A. 1226 B. 1465 C. 1875 D. 2026 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若．则的度数是________． 12. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校七年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是________． 13. 对一个实数x按如图所示的程序操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于21，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入x的取值范围是________． 14. 定义运算“*”，规定，其中a、b为常数，且，，则________． 15. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把 表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为．以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为；以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，…，如此继续，则的长为_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程组 17. 按要求解下列不等式（组）： （1）解关于的不等式，并将解集用数轴表示出来； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18. 小明同学参加了一次智力竞赛，共回答了20道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中小明的得分要超过70分，那么他至少要答对多少题？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）画出三角形； （3）若点通过上述平移方法得到对应点，求的值． 20. 为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩（百分制，单位：分），随机抽取了若干名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下： a：甲小组将数据分为4组，频数分布表如下： 分 频数 b：乙小组将数据分为5组，频数分布直方图与扇形统计图如下： （1）补全乙组学生成绩直方图，并直接写出m，n的值：______，______； （2）如根据甲组数据制成扇形统计图，求竞赛成绩为的扇形圆心角的度数； （3）如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，为什么？ 21. 阅读下列信息材料： 信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确； 信息：的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的； 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为； 根据上述信息，回答下列问题： （1）若的整数部分为m，小数部分为n，则________，________________； （2）已知，若x是整数，且，求y的值； （3）一张长方形信封的周长为，且长、宽之比为，小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 22. 某校为优化教学设施，计划购买A，B两种型号的教学设备．已知购买台A型设备和台B型设备共需万元；购买台A型设备和台B型设备共需万元． （1）求A型、B型设备每台各是多少万元； （2）根据该校的实际情况，需购买A、B两种型号的教学设备共台，要求购买的总费用不超过万元，并且B型设备的数量不少于A型设备数量的，那么该校有哪几种购买方案？ 23. 综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中，）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动． 【生活案例】 （1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子，是平行放置的，光线经过镜子，两次反射后得到光线．则与的位置关系是______． 【变式思考】 （2）如图3，调整镜子，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数． 【拓展运用】 （3）调整图3中的镜子使，重合，并改变它们的角度，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （考试时间120分钟 满分120分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列实数中有理数是（ ） A. B. C. D. （每两个3之间依次增加一个6） 【答案】A 【解析】 【分析】有理数是分数和整数的统称，而无理数是无限不循环小数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，符合题意； B、是无限不循环小数，属于无理数，不符合题意； C、开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，不符合题意； D、（每两个3之间依次增加一个6）是无限不循环小数，属于无理数，不符合题意． 2. 下图为2026年国际足联世界杯的会徽，在下列四个选项图案中能由原图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置判断即可； 【详解】解：根据平移的性质，可知C图符合题意． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先利用平方的非负性判断点P横坐标的正负，再结合纵坐标的正负，根据平面直角坐标系各象限的坐标特征，即可判断点所在的象限． 【详解】解：∵对于任意实数，都有， ∴， 又∵点的纵坐标为， 平面直角坐标系中，横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限， ∴点所在的象限是第四象限． 4. 下列调查的方式或样本最合适的是（ ） A. 为了解我县某小区居民的防火意识，对某班同学进行调查 B. 调查某批汽车的抗撞击能力，采用全面调查 C. 审查学校食堂食材进货安全资质，采用抽样调查 D. 调查全市中小学生视力状况，采用抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】样本要具有随机性和代表性，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此逐一判断即可． 【详解】解：A选项中，调查对象是某小区居民，样本仅选取班级同学，不具备代表性，样本不合适，不符合题意； B、调查汽车抗撞击能力具有破坏性，不能进行全面调查，调查方式不合适，不符合题意； C、审查学校食堂食材进货安全资质，必须保证所有食材合格，需要全面调查，抽样调查存在安全风险，调查方式不合适，不符合题意； D、全市中小学生数量大、调查范围广，适合采用抽样调查，调查方式合适，符合题意． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B. 的平方根是 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 的算术平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行公理，平方根，算术平方根，垂直的定义，逐个判断各选项命题的真假即可． 【详解】解：选项A：根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原命题是真命题，符合题意； 选项B：，的平方根是，不是，原命题是假命题，不符合题意； 选项C：只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题没有限定在同一平面内，故原命题是假命题，不符合题意； 选项D：，的算术平方根是，不是，原命题是假命题，不符合题意． 6. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐个选项判断即可求解． 【详解】解：A选项，当，，，时，满足，但，因此A不一定成立，不符合题意； B选项，， ， ，因此B一定成立，符合题意； C选项，当时，，因此C不一定成立，不符合题意； D选项，当，，，时，满足，但，因此D不一定成立，不符合题意． 7. 已知是关于x的一元一次不等式，则m为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴， ∴． 8. 关于x，y的方程组满足不等式，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把方程组中两个方程的左右两边分别相减得到，则可推出，再根据题意建立关于m的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得， ∴， ∵关于x，y的方程组满足不等式， ∴， ∴． 9. 如图是我国某地的气温折线图和降水量条形图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ） A. 1月平均气温在以下，降水量多 B. 从4月到10月，气温逐渐升高 C. 冬冷夏热，7、8月份的降水较多 D. 7月份平均气温和降水量都最高 【答案】C 【解析】 【分析】根据气温折线图和降水量条形图一一判断即可． 【详解】解：．1月平均气温在以下，降水量少，故该选项不符合题意； ．从4月到7月，气温逐渐升高，从7月到10月，气温逐渐降低，故该选项不符合题意； ．冬冷夏热，7、8月份的降水较多，故该选项符合题意； ．7月份平均气温最高，但降水量8月份最高，故该选项不符合题意； 10. 小明在人教版教材116页活动2汽车轮胎换位的探究中，获得了数学信息，知道电动车一般也是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废，使电动车的一对轮胎同时报废，应在电动车行驶里程达到（ ）千米时，交换前、后轮轮胎， A. 1226 B. 1465 C. 1875 D. 2026 【答案】C 【解析】 【分析】把每个轮胎的总磨损量看作单位“1”， 则前轮每千米磨损，后轮每千米磨损， 设行驶x千米时交换轮胎，再行驶y千米同时报废，根据题意列出x，y的二元一次方程组求解即可． 【详解】解：把每个轮胎的总磨损量看作单位“1”，则前轮每千米磨损，后轮每千米磨损， 设行驶x千米时交换轮胎，再行驶y千米同时报废， 根据题意：， 两式相加得：， 两式相减得：，则， 则， 解得. 则应在电动车行驶里程达到1875千米时，交换前、后轮轮胎. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若．则的度数是________． 【答案】39 【解析】 【详解】解：由两直线相交，对顶角相等，得，． 12. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校七年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是________． 【答案】500 【解析】 【分析】样本容量是样本中包含的个体的数目，据此可得答案． 【详解】解：根据题意，本次调查从中随机抽取了名学生进行调查，故样本容量是． 13. 对一个实数x按如图所示的程序操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于21，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序操作进行了两次才停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出输入的x的取值范围． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， 输入的的取值范围为． 14. 定义运算“*”，规定，其中a、b为常数，且，，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据定义得出，整理并用代入法解二元一次方程组，得出a和b的值，然后再代入计算即可． 【详解】解：根据定义可知：， 整理得：， 解得：， ∴． 15. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把 表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为．以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为；以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，…，如此继续，则的长为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、估算无理数的大小以及探索规律，通过估算无理数的大小，找到图形变化规律是解题的关键．利用表示的数，根据实数与数轴的关系，逐一计算各点所对应的数，再计算、、……，得出规律即可解决． 【详解】解：根据题意得：，点表示的数为2，点表示的数为3， 即点表示的数为，， ∴， ∴， 同理，，……， 以此类推可得，当n为奇数时，；当n为偶数时，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根和绝对值以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减可得； （2）根据二元一次方程组的加减消元法进行作答即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：得③， 得， 解之得， 将代入①得， 解之得． 这个方程组的解为． 17. 按要求解下列不等式（组）： （1）解关于的不等式，并将解集用数轴表示出来； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式（组），数轴； （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，最后在数轴上表示即可； （2）根据解不等式的步骤分别解出①②，得到不等式组的解集，再找出整数解即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， ； 用数轴表示如下： 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：； 解不等式②去分母：， ， ， ， ∴不等式组的解集为：； ∴它的所有整数解为：． 18. 小明同学参加了一次智力竞赛，共回答了20道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中小明的得分要超过70分，那么他至少要答对多少题？ 【答案】小明至少要答对16道题 【解析】 【详解】解：设小明答对x道题，则答错或不答（）道题， 由题意得：，解得， 为正整数，的最小值为16， 答：小明至少要答对16道题． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）画出三角形； （3）若点通过上述平移方法得到对应点，求的值． 【答案】（1），； （2）如图所示，即为所求； （3）1 【解析】 【分析】（1）首先由P和的坐标确定出平移的方式，进而求得的坐标； （2）根据的位置即可确定； （3）结合平移的方式及的坐标，可得关于m,n的方程组，继而求出的值． 【小问1详解】 解：， 且和为对应点， 先向左平移6个单位，再向上平移2个单位得到． 平移前任一点的横坐标减6、纵坐标加2即为平移后对应点的坐标， 的坐标为，坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）知，在坐标系中描出，依次连接即得；画图略 【小问3详解】 解：由（1）知坐标可表示为 ，即 ， ① + ② ，得 ， ， 的值为1． 20. 为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩（百分制，单位：分），随机抽取了若干名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下： a：甲小组将数据分为4组，频数分布表如下： 分 频数 b：乙小组将数据分为5组，频数分布直方图与扇形统计图如下： （1）补全乙组学生成绩直方图，并直接写出m，n的值：______，______； （2）如根据甲组数据制成扇形统计图，求竞赛成绩为的扇形圆心角的度数； （3）如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，为什么？ 【答案】（1） 补全图形如下： ； （2） （3） 乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理． 理由如下： 由题意可知，人的是人，从甲数学课外活动小组对数据整理、描述的结果可以得出成绩前名的学生，即样本的； 从乙数学课外活动小组对数据整理、描述的结果可以得出成绩前名的学生，即样本的， ∴乙数学课外活动小组得到的样本数据的分布情况，能够更好地估计七年级竞赛成绩前的学生， ∴乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理． 【解析】 【分析】本题考查频数直方图，解题的关键掌握频数直方图的定义，从直方图中得到信息，进行解答． （1）先由乙组第2组人数及其所占百分比求出被调查的总人数，总人数乘以第4组人数所占百分比求出其人数，再根据各组人数之和等于总人数求出、的值； （2）用乘以竞赛成绩为的人数所占比例即可； （3）求出表彰的人数，再结合甲乙分组情况即可得出答案． 【小问1详解】 解：被调查的总人数为（人）， 则第4组人数为（人），=12， ， 故答案为：26，12； 【小问2详解】 竞赛成绩为的扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 略 21. 阅读下列信息材料： 信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确； 信息：的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的； 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为； 根据上述信息，回答下列问题： （1）若的整数部分为m，小数部分为n，则________，________________； （2）已知，若x是整数，且，求y的值； （3）一张长方形信封的周长为，且长、宽之比为，小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）4； （2） （3）小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 理由如下：设长方形信封的宽为，则长为， 由周长公式得：，解得， ，即信封的宽小于正方形贺卡的边长， ∴贺卡无法不折叠放入． 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 【小问2详解】 解：， ， 是整数，且， ，． 【小问3详解】 略 22. 某校为优化教学设施，计划购买A，B两种型号的教学设备．已知购买台A型设备和台B型设备共需万元；购买台A型设备和台B型设备共需万元． （1）求A型、B型设备每台各是多少万元； （2）根据该校的实际情况，需购买A、B两种型号的教学设备共台，要求购买的总费用不超过万元，并且B型设备的数量不少于A型设备数量的，那么该校有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A型设备每台0.5万元，B型设备每台1万元 （2）共有3种购买方案：方案一：购买A型设备4台，B型设备6台；方案二：购买A型设备5台，B型设备5台；方案三：购买A型设备6台，B型设备4台． 【解析】 【分析】（1）设A型设备每台万元，B型设备每台万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设购买A型设备台，则购买B型设备台，根据题意列出不等式组，求得正整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设A型设备每台万元，B型设备每台万元， 由题意得：， 解得：． 答：A型设备每台万元，B型设备每台万元． 【小问2详解】 解：设购买A型设备台，则购买B型设备台， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴，，，共有种购买方案： 方案一：购买A型设备台，B型设备台 方案二：购买A型设备台，B型设备台 方案三：购买A型设备台，B型设备台． 23. 综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中，）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动． 【生活案例】 （1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子，是平行放置的，光线经过镜子，两次反射后得到光线．则与的位置关系是______． 【变式思考】 （2）如图3，调整镜子，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数． 【拓展运用】 （3）调整图3中的镜子使，重合，并改变它们的角度，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的综合应用，平角的意义，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先根据两直线平行，内错角相等得出，再根据已知条件得出，根据内错角相等，两直线平行即可判断； （2）先根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据平角的意义及角的和差得出，最后根据三角形内角和定理求解即可； （3）先求出，再根据平角的意义及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：（1）理由：如图 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； 故答案为：． （2）如图 ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，即． （3）如图， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 当时， ∴ 解得： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $