专题12平面直角坐标系与位置确定暑假预习讲义(知识梳理+常考题型精析+强化巩固)2026-2027学年浙教版八年级数学上册

专题12平面直角坐标系与位置确定暑假预习讲义 · 认识平面直角坐标系构成，分清横轴 x、纵 y、原点、四个象限，规范画出坐标系；理解有序实数对(x,y)，分清横坐标在前、纵坐标在后，熟练实现 “根据点写坐标、根据坐标描点” 双向操作。 · 熟记四个象限内点的坐标正负符号规律，掌握 x 轴、y 轴上点的坐标特征，能快速判断任意点所在象限或坐标轴。 · 能结合方格、生活场景自主建立平面直角坐标系，利用坐标描述物体平面位置，初步建立数形结合思想。 · 掌握方位角标准表述规则：以南北为基准，北偏东、北偏西、南偏东、南偏西，45° 可称东北、西北、东南、西南；明确方向距离定位法三要素：观测中心、方位角、距离，三者缺一不可。 · 读懂带比例尺的方位示意图，会进行图上距离与实际距离换算，准确描述目标相对观测点的方位与远近。 · 理解方位的相对性：两点互换观测点，方向相反、角度与距离不变，能双向描述两点相对位置。 · 对比区分两种平面定位方式：直角坐标系有序数对定位、方位角 + 距离定位，能根据实际场景选择合适的定位方法。 · 自主梳理易混淆知识点：横纵坐标书写顺序颠倒、坐标轴上点误判入象限、方位角基准看错、比例尺换算失误，标记疑难题型课堂重点突破。 预习必备 知识梳理 1.基础核心概念 2.点的坐标表示 3.四大象限坐标符号规律 4.坐标平面内点的坐标特征 5.点到坐标轴的距离 6.用方向和距离确定物体位置 常考题型 精讲精练 1.用有序数对表示位置 2.用有序数对表示路线 3.写出直角坐标系中点的坐标 4.求点到坐标轴的距离 5.判断点所在的象限 6.由点所在象限求参数 7.坐标系中描点 8.实际问题中用坐标表示位置 9.方向角和距离确定物体位置 10.方位描述确定物体位置 强化题型 解答题6题 知识点01：基础核心概念 1.有序实数对 有顺序的两个数(a、b)组成数对记作(a,b)，“有序” 是关键： (2,3)和(3,2)代表平面内两个完全不同的点，不可颠倒顺序；有序实数对与平面内点一一对应。 2.平面直角坐标系定义 在同一平面内，两条互相垂直、有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 · 水平数轴：x轴（横轴），向右为正方向； · 竖直数轴：y轴（纵轴），向上为正方向； · 公共交点：原点O，坐标(0,0)。 3.建立平面直角坐标系的基本步骤 (1) 选原点：根据条件，选择合适的点作为原点。 (2) 作两轴：过原点在互相垂直的方向上分别作出 x 轴和 y 轴。 (3) 定坐标系：确定 x 轴和 y 轴的正方向和单位长度，并分别标上 x、y。 知识点 02. 点的坐标表示 点的坐标： 如图所示，对于平面内任意一点 M，作 MM1 ⊥x 轴，MM2 ⊥ y轴，设垂足 M1，M2 在各自数轴上所表示的数分别为 x, y，则 x 叫做点 M 的横坐标，y 叫做点 M 的纵坐标，有序实数对 (x,y) 叫做点 M 的坐标。 注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，并用小括号括起来，简记：横前纵后逗隔开。 平面上的点与有序实数对的关系：建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。 结论：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系。 知识点03:四大象限坐标符号规律（必背） 知识点04：坐标平面内点的坐标特征 知识点05:点到坐标轴的距离： 点 P (x, y) 到x 轴的距离 = |y|。 点 P (x, y) 到y 轴的距离 = |x|。 到 原点 的距离：（勾股定理） 知识点06：用方向和距离确定物体位置 方位角标准表述规则 1.基准：以正南、正北为主，再描述偏东 / 偏西； 2.规范句式：北偏东α°、北偏西α°、南偏东α°、南偏西α°。 3.特殊 45° 简化说法 北偏东 45°= 东北方向； 北偏西 45°= 西北方向； 南偏东 45°= 东南方向； 南偏西 45°= 西南方向。 两种平面定位方法对比 1.平面直角坐标系（有序数对定位） 条件：原点、x/y 轴、单位长度； 特点：横向纵向数值，适合方格、地图网格； 2.方向 + 距离（方位定位） 条件：观测点、方位角、距离； 特点：适合航海、测绘、雷达、野外测距场景。 题型1.用有序数对表示位置 【典例】如果“2排5号”用坐标表示，那么表示________． 【答案】4排3号 【分析】根据已知条件确定有序数对中两个数分别对应的含义，即可求解. 【详解】解：由题意可知，有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数， 因此表示4排3号. 【跟踪专练1】林州的春天，是太行山最惊艳的季节．它既有北方山脉的雄奇，又被春花绿水点缀得温柔灵动．下列能准确确定林州市的地理位置的是（   ） A．与山西、河北接壤 B．北纬，东经 C．位于河南省 D．到郑州的车程约 【答案】B 【分析】平面内确定一个点的位置需要两个独立的确定数据，据此判断各选项即可． 【详解】解：A选项仅描述接壤关系，范围不明确，无法确定准确位置，故不符合题意； B选项给出北纬和东经两个确定的数据，可以唯一确定林州市的地理位置，故符合题意； C选项仅说明位于河南省，范围过大，无法确定准确位置，故不符合题意； D选项仅给出到郑州的车程，缺少方向信息，无法确定准确位置，故不符合题意． 【跟踪专练3】如图，雷达探测器探测到三艘船，，，按照目标表示方法的规定，与的位置分别表示为，，船的位置应表示为______________． 【答案】 【分析】根据给出的点的坐标得到横坐标为圈数，纵坐标为度数，即可得出结果. 【详解】解：由题意，船的位置应表示为. 【跟踪专练4】如图显示了10名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间（单位：小时）．下列说法错误的是（     ） A．10名学生中，平均每周用于读课外书的课余时间为2小时的学生有两名 B．在图中方格纸对角线上的点，表示学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间相等 C．10名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间均不同 D．10名学生中，平均每周用于体育锻炼的课余时间比用于读课外书的课余时间多的学生有4名 【答案】C 【分析】根据横轴和纵轴表示的意义对每个点进行分析即可． 【详解】解：A、10名学生中，平均每周用于读课外书的课余时间为2小时的学生有两名，故选项A正确； B、在图中方格纸对角线上的点，表示学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间相等，故选项B正确， C、10名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间有的相同，有的不同，故选项C说法错误； D、10名学生中，平均每周用于体育锻炼的课余时间比用于读课外书的课余时间多的学生有4名，故选项D说法正确． 题型2.用有序数对表示路线 【典例】我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 【答案】 ； 向西走2米，再向南走6米 【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案. 【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作： 数对表示向西走2米，再向南走6米， 故答案为：；向西走2米，再向南走6米. 【点睛】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键. 【跟踪专练1】从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】D 【分析】分别从2、3、5三个数字中选出两个组成有序实数对，然后计算出总数目即可． 【详解】解：可以组成，，，，，共6个有序实数对， 故选D． 【点睛】本题考查函数的基础知识，熟练掌握有序实数对的意义及组合方法是解题关键． 【跟踪专练2】在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案. 【详解】解： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3， 数轴上的数向左边平移个单位得到的数为 数轴上的数向右边平移个单位得到的数为 可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是 故选： 【点睛】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键. 【跟踪专练3】如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 【答案】C 【分析】用有序实数对表示位置，依次找到不同的走法． 【详解】解：用数对表示位置，街数记为，巷数记为，街巷记为， 则家的位置为，校的位置为， 从家到校的走法有： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩； 因此共有10种不同走法． 题型3.写出直角坐标系中点的坐标 【典例】已知点，，若，则点的坐标为___________． 【答案】或 【分析】由A，B两点横坐标相等，可得平行于轴，再根据得到纵坐标差的绝对值等于，求解的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：点，点， A，B两点的横坐标相等，即轴， ， 即， ∴或， 解得或， 点的坐标为或． 【跟踪专练1】方格纸上有，两个点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立平面直角坐标系（轴和轴的方向不变），则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：以点为原点建立平面直角坐标系时，点的坐标为，即点相对于点的横坐标为，纵坐标为， 当以点为原点建立平面直角坐标系时，点相对于点的横纵坐标，与点相对于点的横纵坐标互为相反数， 点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 【跟踪专练2】如图，点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴、轴作垂线段，若垂线段的长度的和为，则点叫做“垂距点”，例如：如图中的点是“垂距点”，请写出一个第四象限内的“垂距点”：__________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0， 根据定义可知第四象限内的“垂距点”可为（答案不唯一）． 【跟踪专练3】有甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是”．丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是”．若以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是（已知三人建立坐标时，轴、轴的正方向相同）（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】解：如图所示，以乙所在位置为平面直角坐标系的原点，建立平面直角坐标系，根据甲、丙与乙的位置关系，确定甲和丙的位置，所以甲、丙的坐标分别是，． 题型4.求点到坐标轴的距离 【典例】在平面直角坐标系中，已知点，，则线段的长为_____． 【答案】3 【详解】解：∵点和点的纵坐标相同， ∴轴， ∴． 【跟踪专练1】若在第四象限，且点到轴的距离为7，到轴的距离为4，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据点所在象限判断横纵坐标符号，再结合距离求出点的坐标． 【详解】∵点在第四象限， ∴点的横坐标大于，纵坐标小于， 又∵点到轴的距离为，到轴的距离为， 所以结合横纵坐标的符号可得点的坐标为横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，若点到轴的距离等于到轴的距离，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离的性质，根据点到x轴距离为纵坐标的绝对值，到y轴距离为横坐标的绝对值，列出绝对值方程求解即可. 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，到轴的距离为，点坐标为， 点到轴的距离为，到轴的距离为. 点到轴的距离等于到轴的距离， . 分两种情况求解： ① 当时，解得； ② 当时，解得. 因此的值为或. 【跟踪专练3】在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标的2倍与纵坐标之和为10，则称这个点为“美好点”． （1）若点是“美好点”，则________； （2）下列结论正确的是________； ①若点是“美好点”，且在轴上，则点的坐标为； ②第三象限内不存在“美好点”； ③若点是第一象限内的“美好点”，过点作轴、轴的垂线，垂足分别为、，四边形的周长为，则． 【答案】 ①②③ 【分析】（1）根据“美好点”的定义列方程求解即可； （2）先根据“美好点”的定义得到所有美好点满足关系，再分别代入各问题条件计算，逐一验证结论即可． 【详解】解：（1）∵点是美好点， ∴， 解得； （2）设点坐标为，若该点为美好点，则满足． ①若点A是美好点且在轴上， 则点A纵坐标， 代入得 解得，即点A坐标为，故①正确． ②第三象限内的点满足，，则，而， 因此不存在满足的点， 故第三象限内不存在美好点，故②正确； ③若点P是第一象限内的美好点，则，， 结合得， 因此有 解得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确． 综上可知，结论正确的是①②③． 题型5.判断点所在的象限 【典例】在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在第______象限． 【答案】四 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，判断点横纵坐标的符号，即可确定点所在象限． 【详解】解：∵横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限． 【跟踪专练1】若，则点在平面直角坐标系中所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先根据已知的的取值范围，判断点横纵坐标的符号，再结合象限内点的坐标特征判定所在象限． 【详解】解：∵ ∴， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， ∵第二象限内点的坐标符号为， ∴ 点在第二象限． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第四象限，轴．若．则点的坐标为______． 【答案】 【分析】先根据平行于轴的直线上点的坐标特征，得到点的横坐标，再根据的长度和点所在象限，计算得到点的纵坐标即可． 【详解】解：轴， 点与点的横坐标相等， 点坐标为， 点的横坐标为， 设点的纵坐标为， ， ， 解得或， 点位于第四象限，第四象限内点的纵坐标小于， ， 点的坐标为． 【跟踪专练3】在黑板上画出一个平面直角坐标系，并将数学书放在如图所示的位置，则下列点中一定没有被书本遮住的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图形可知，书本覆盖了第一、三、四象限的部分区域，只有第二象限未被覆盖，根据各象限内点的坐标符号特征即可判断． 【详解】解：A选项，点在第一象限，有可能被书本遮住； B选项，在第二象限，一定没有被书本遮住； C选项，在第三象限，有可能被书本遮住； D选项，在第四象限，有可能被书本遮住 ． 题型6.由点所在象限求参数 【典例】已知点在轴上，则的值为________． 【答案】2 【分析】在y轴上的点的横坐标为，列方程求解即可． 【详解】解：点在轴上， ， 解得． 【跟踪专练1】若点在第一象限，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第一象限内点的坐标特征，横坐标和纵坐标都为正，列出不等式组即可求解a的取值范围． 【详解】解：∵点在第一象限，第一象限内点的横纵坐标都大于0 ， ∴， 解第一个不等式得， 结合不等式， 可得的取值范围是． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点不可能在第____象限． 【答案】 二 【分析】根据各象限内点的坐标符号特征，分情况讨论的取值范围，判断是否存在符合条件的点即可． 【详解】解：若点在第一象限，可得不等式组，解得，存在符合条件的点； 若点在第二象限，可得不等式组，即，该不等式组无解，不存在符合条件的点； 若点在第三象限，可得不等式组，解得，存在符合条件的点； 若点在第四象限，可得不等式组，解得存在符合条件的点． 【跟踪专练3】已知整数x，y满足，若在第四象限，则满足条件的点P有（   ） A．4个 B．5个 C．18个 D．19个 【答案】A 【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到，，代入表达式求出的取值范围，再结合，都是整数得到满足的条件，统计符合条件的的个数，即可得到点的个数． 【详解】解：由于点在第四象限， 则，， 代入表达式得不等式组： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则的取值范围是， 由于，都是整数， 则是整数，说明是偶数，即为奇数， 是整数，说明是的倍数， 在范围内，满足条件的为，，，共个， 因此满足条件的点有个． 题型7.坐标系中描点 【典例】在平面直角坐标系中，已知点A的坐标，点B的坐标，点C的坐标，连接．若轴，则点C的坐标___________． 【答案】 【分析】根据轴，可以得出点，点的纵坐标相等，从而得到关于的方程，解出即可获得答案． 【详解】解：轴， 点A，点B的纵坐标相等， ， ， ， 的坐标为． 【跟踪专练1】如图，棋盘上有若干个棋子，其中白棋和白棋的坐标分别为，，如果再放入一棋使之与白棋、白棋、黑棋构成一个轴对称图形，这个棋所放的位置可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系，轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 先建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，假设放入的棋为D时，当的坐标为时，此时构成的图形为以直线为对称轴的轴对称图形， 故选：C． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，有四个点，，顺次连接点A，B，C，D，则四边形的面积为__________． 【答案】15 【分析】根据平面直角坐标系找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接，再直接由底乘高计算即可． 【详解】解：如图所示： ，边上的高为3， 四边形的面积． 【跟踪专练3】如图所示的平面直角坐标系中有原点O与A、B、C、D 四点．若有一直线 l经过点且与x轴垂直，则l也会经过（   ） A．点A B．点 B C．点C D．点 D 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据题意、正确画出图形是解题的关键． 先根据题意正确画出图形，然后直角读出坐标即可． 【详解】解：根据作图如下： ∴直线 l经过点且与x轴垂直，则l也会经过点C． 故选：C． 题型8.实际问题中用坐标表示位置 【典例】数学之美无处不在．如图，这是杨桃的横截面图，形状是“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，的坐标分别为，，则点的坐标为 ________． 【答案】 【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系， 由图可知，点的坐标为. 【跟踪专练1】小谦学完地理后，想在全国地图中描述家乡（点）的具体位置，若以首都北京为原点建立直角坐标系，则点的坐标有可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点在第三象限，横、纵坐标均为负数， 故点的坐标有可能是． 【跟踪专练2】某公园部分景点位置都在如图所示的正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示听雨轩的点的坐标为，表示荷花池的点的坐标为，则表示月季园的点的坐标是______． 【答案】 【分析】根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及轴、轴的位置，进而根据网格结构确定待求点的坐标． 【详解】解：由听雨轩的点的坐标为可知，轴经过听雨轩所在的竖直直线，且原点位于听雨轩上方2个单位长度处； 由荷花池的点的坐标为可知，轴位于荷花池右侧2个单位长度处，轴位于荷花池下方1个单位长度处； 综合上述信息可确定平面直角坐标系的原点位置， 观察网格图可知，月季园的点的坐标是． 【跟踪专练3】2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，则点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点A和点B的坐标确定原点和坐标轴的位置，据此建立平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则点C的坐标为． 题型9.方向角和距离确定物体位置 【典例】要确定在你家周围北偏东的某一地点，还需要知道________． 【答案】那一地点到“你”家的距离 【详解】解：根据平面内确定位置的三要素：观测点、方位角、距离可知，还需要知道：那一地点到“你”家的距离． 【跟踪专练1】如图，小明在A处，小华在B处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（     ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 【答案】B 【分析】根据方位角+距离的描述方式，求解即可； 【详解】解：根据题意，得小华在小明的北偏东方向，相距为处，或小华在小明的东偏北方向，相距为处． 【跟踪专练2】如图是三艘军舰的位置示意图，已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处，B舰到C舰的图上距离为2cm，请通过计算，用方向和距离描述B舰相对于C舰的实际位置：______． 【答案】北偏东方向，距离C舰20千米处 【分析】根据题意可得之间的距离为千米，且在的北偏东方向，求解即可． 【详解】解：根据已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处可得，代表的距离为千米， B舰到C舰的图上距离为2cm，则之间的距离为千米， 根据图形可得，在的北偏东方向， 则B舰相对于C舰的实际位置为北偏东方向，距离C舰20千米处． 【跟踪专练3】在仁怀市坛厂镇，有一块占地巨大的八卦田，以红高粱和油菜花为主体配合其他植物巧妙地勾勒出巨大的八卦图案．以木栈道按照八卦具体方位和角度向外修筑八条栈道，如图，是以八卦田中心为点O绘制的简易地图，若点A的位置用，点B的位置用表示，则点C的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案． 【详解】解：如图，点A的位置用，即表示， 点B的位置用，即表示， ∴点的位置可以表示为，即． 题型10.方位描述确定物体位置 【典例】以下描述中，能确定具体位置的是（   ） A．明扬坐在第5排 B．距广州南站2千米 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【详解】解：A．仅给出第5排，未给出列数，不能确定具体位置，不符合题意； B．仅给出距离广州南站2千米，未给出方向，不能确定具体位置，不符合题意； C．仅给出北偏东的方向，未给出距离，不能确定具体位置，不符合题意； D．给出东经、北纬，可以唯一确定具体位置，符合题意． 【跟踪专练1】根据下列表述，其中能确定具体目标位置的是（    ） A．某市人民路 B．南偏西 C．电影院1号厅第2排 D．东经，北纬 【答案】D 【详解】解：A．某市人民路仅表示道路范围，无法确定具体位置，不符合题意； B．南偏西仅给出方向，缺少距离信息，无法确定具体位置，不符合题意； C．电影院号厅第排仅给出厅和排，缺少座位号信息，无法确定具体位置，不符合题意； D．东经，北纬给出两个确定的经纬度数据，可以确定唯一具体位置，符合题意． 【跟踪专练2】按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 【答案】 西北 东南 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行填写． 【详解】解：（1）在☆的东南面画△如，下图所示； （2）在☆的西面画□，如图所示； （3）在☆的东北面画○，如图所示； （4）在☆的西北面，☆在的东南面． 故答案为：西北，东南． 【点睛】本题主要考查了方向和方位的知识，熟练掌握“上北下南，左西右东”是解题关键． 【跟踪专练3】2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 【答案】C 【分析】根据题意作出示意图，再逐项判断即可． 【详解】解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． 解答题 1．如图是某市地图的一部分，根据该图回答问题． (1)若小明家位于区，则光明中学、市民广场、购物中心、电视台、体育馆分别位于哪个区域？ (2)某路公交车从小明家门口的车站出发，途经区、区、区、区、区、区、区、区，到达光明中学，请你在图中描出它的行车路线． 【答案】(1)光明中学位于区，市民广场位于区，购物中心位于区，电视台位于区，体育馆位于区 (2)见解析 【分析】本题考查了区域定位法在生活中的运用； （1）根据题意找到位置即可； （2）利用区域定位法描出公交路线. 【详解】（1）解：光明中学位于区，市民广场位于区，购物中心位于区，电视台位于区，体育馆位于区． （2）如图所示，图中黑粗线即为所求． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知，C三点，其中a，b满足，轴，且，点C在第一象限． (1)求a，b的值和点C的坐标． (2)在坐标系内有一点，若的面积为四边形面积的，求点P的坐标． 【答案】(1)，，点C坐标为 (2)或 【分析】（1）先求出，，即可得点A坐标为，点B坐标为，再根据轴可得点C的横坐标，然后求出进而得出答案； （2）先求出，再根据求出m的值，则此题可解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∴点A坐标为，点B坐标为． ∵轴， ∴点C的横坐标为6． 又∵，， ∴， ∴C点纵坐标为8， ∴点C坐标为． （2）解：． ∴， 解得． ∴点P的坐标为或． 3．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为____________； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的“长距”为3，且点C在第一象限内，将点C沿水平方向进行平移得到点D，使点D为“完美点”，且点D也在第一象限，求点D的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)点的坐标为或 【分析】（1）根据“长距”的定义求解即可； （2）根据“完美点”的定义列方程求解即可； （3）由点在第一象限及“长距”为3，分别讨论横坐标或纵坐标绝对值为3，结合水平平移后纵坐标不变且点为第一象限“完美点”，解得点坐标为或． 【详解】（1）解：点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4， 点的“长距”为4． （2）解：点是“完美点”， 点到轴、轴的距离相等， ∴，即， 或， 解得或． （3）点在第一象限内， ，可得 解得． 点的“长距”为3， 分两种情况讨论： ①当时，或， 解得或（舍）． 当时，，满足“长距”为3， 沿水平方向平移得到点，纵坐标不变为1，点为“完美点”且在第一象限，故． ②当时，或， 解得或（舍）． 当时，，满足“长距”为3， 沿水平方向平移得到点，纵坐标不变为3，点为“完美点”且在第一象限，故． 综上，点的坐标为或． 4．如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为），甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，作如下描述． 甲：图书馆的坐标为，学校的坐标为； 乙：从少年宫出发，先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后到达邮局． (1)请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系； (2)请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标． 【答案】(1)解：如图所示： (2)解：邮局的位置如图，坐标为， 【分析】（1）根据给出的点的坐标建立直角坐标系即可； （2）根据点的平移规则，标出邮局的位置即可； 【详解】（1）略 （2）解：邮局的位置坐标为，作图：略 5．如图是中山市局部平面示意图，其中每个小正方形的边长均为个单位长度．已知开发区的位置是、板芙镇的位置是．请完成以下问题： (1)根据题目条件，在图中建立平面直角坐标系； (2)直接写出港口镇、小榄镇的坐标； (3)已知三乡镇的坐标为、南朗街道的坐标为，请在图中标出三乡镇、南朗街道的位置． 【答案】(1)解：建立直角坐标系如图所示； (2)港口镇、小榄镇的坐标分别为，； (3)解：三乡镇、南朗街道的位置如（1）图所示. 【分析】（1）根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标即可； （3）根据点的坐标，确定位置即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 6．如图，一艘轮船先从地出发行驶到地，又从地行驶到地，地在地南偏西的方向，距离地80海里，地在地北偏西的方向，距离地100海里． (1)表示出地相对于地的位置； (2)求，两地之间的距离． 【答案】(1)地在地南偏东的方向，距离地100海里 (2)海里 【分析】（1）结合图形观察即可求解； （2）判断，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：如图， ∵C地在B地北偏西的方向，距离B地100海里 ∴B地在C地南偏东的方向，距离C地100海里； （2）解：根据题意，得， ∴（海里）， 即A，C两地之间的距离海里． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12平面直角坐标系与位置确定暑假预习讲义 · 认识平面直角坐标系构成，分清横轴 x、纵 y、原点、四个象限，规范画出坐标系；理解有序实数对(x,y)，分清横坐标在前、纵坐标在后，熟练实现 “根据点写坐标、根据坐标描点” 双向操作。 · 熟记四个象限内点的坐标正负符号规律，掌握 x 轴、y 轴上点的坐标特征，能快速判断任意点所在象限或坐标轴。 · 能结合方格、生活场景自主建立平面直角坐标系，利用坐标描述物体平面位置，初步建立数形结合思想。 · 掌握方位角标准表述规则：以南北为基准，北偏东、北偏西、南偏东、南偏西，45° 可称东北、西北、东南、西南；明确方向距离定位法三要素：观测中心、方位角、距离，三者缺一不可。 · 读懂带比例尺的方位示意图，会进行图上距离与实际距离换算，准确描述目标相对观测点的方位与远近。 · 理解方位的相对性：两点互换观测点，方向相反、角度与距离不变，能双向描述两点相对位置。 · 对比区分两种平面定位方式：直角坐标系有序数对定位、方位角 + 距离定位，能根据实际场景选择合适的定位方法。 · 自主梳理易混淆知识点：横纵坐标书写顺序颠倒、坐标轴上点误判入象限、方位角基准看错、比例尺换算失误，标记疑难题型课堂重点突破。 预习必备 知识梳理 1.基础核心概念 2.点的坐标表示 3.四大象限坐标符号规律 4.坐标平面内点的坐标特征 5.点到坐标轴的距离 6.用方向和距离确定物体位置 常考题型 精讲精练 1.用有序数对表示位置 2.用有序数对表示路线 3.写出直角坐标系中点的坐标 4.求点到坐标轴的距离 5.判断点所在的象限 6.由点所在象限求参数 7.坐标系中描点 8.实际问题中用坐标表示位置 9.方向角和距离确定物体位置 10.方位描述确定物体位置 强化题型 解答题6题 知识点01：基础核心概念 1.有序实数对 有顺序的两个数(a、b)组成数对记作(a,b)，“有序” 是关键： (2,3)和(3,2)代表平面内两个完全不同的点，不可颠倒顺序；有序实数对与平面内点一一对应。 2.平面直角坐标系定义 在同一平面内，两条互相垂直、有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 · 水平数轴：x轴（横轴），向右为正方向； · 竖直数轴：y轴（纵轴），向上为正方向； · 公共交点：原点O，坐标(0,0)。 3.建立平面直角坐标系的基本步骤 (1) 选原点：根据条件，选择合适的点作为原点。 (2) 作两轴：过原点在互相垂直的方向上分别作出 x 轴和 y 轴。 (3) 定坐标系：确定 x 轴和 y 轴的正方向和单位长度，并分别标上 x、y。 知识点 02. 点的坐标表示 点的坐标： 如图所示，对于平面内任意一点 M，作 MM1 ⊥x 轴，MM2 ⊥ y轴，设垂足 M1，M2 在各自数轴上所表示的数分别为 x, y，则 x 叫做点 M 的横坐标，y 叫做点 M 的纵坐标，有序实数对 (x,y) 叫做点 M 的坐标。 注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，并用小括号括起来，简记：横前纵后逗隔开。 平面上的点与有序实数对的关系：建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。 结论：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系。 知识点03:四大象限坐标符号规律（必背） 知识点04：坐标平面内点的坐标特征 知识点05:点到坐标轴的距离： 点 P (x, y) 到x 轴的距离 = |y|。 点 P (x, y) 到y 轴的距离 = |x|。 到 原点 的距离：（勾股定理） 知识点06：用方向和距离确定物体位置 方位角标准表述规则 1.基准：以正南、正北为主，再描述偏东 / 偏西； 2.规范句式：北偏东α°、北偏西α°、南偏东α°、南偏西α°。 3.特殊 45° 简化说法 北偏东 45°= 东北方向； 北偏西 45°= 西北方向； 南偏东 45°= 东南方向； 南偏西 45°= 西南方向。 两种平面定位方法对比 1.平面直角坐标系（有序数对定位） 条件：原点、x/y 轴、单位长度； 特点：横向纵向数值，适合方格、地图网格； 2.方向 + 距离（方位定位） 条件：观测点、方位角、距离； 特点：适合航海、测绘、雷达、野外测距场景。 题型1.用有序数对表示位置 【典例】如果“2排5号”用坐标表示，那么表示________． 【跟踪专练1】林州的春天，是太行山最惊艳的季节．它既有北方山脉的雄奇，又被春花绿水点缀得温柔灵动．下列能准确确定林州市的地理位置的是（   ） A．与山西、河北接壤 B．北纬，东经 C．位于河南省 D．到郑州的车程约 【跟踪专练3】如图，雷达探测器探测到三艘船，，，按照目标表示方法的规定，与的位置分别表示为，，船的位置应表示为______________． 【跟踪专练4】如图显示了10名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间（单位：小时）．下列说法错误的是（     ） A．10名学生中，平均每周用于读课外书的课余时间为2小时的学生有两名 B．在图中方格纸对角线上的点，表示学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间相等 C．10名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间均不同 D．10名学生中，平均每周用于体育锻炼的课余时间比用于读课外书的课余时间多的学生有4名 题型2.用有序数对表示路线 【典例】我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 【跟踪专练1】从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【跟踪专练2】在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 【跟踪专练3】如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 题型3.写出直角坐标系中点的坐标 【典例】已知点，，若，则点的坐标为___________． 【跟踪专练1】方格纸上有，两个点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立平面直角坐标系（轴和轴的方向不变），则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴、轴作垂线段，若垂线段的长度的和为，则点叫做“垂距点”，例如：如图中的点是“垂距点”，请写出一个第四象限内的“垂距点”：__________． 【跟踪专练3】有甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是”．丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是”．若以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是（已知三人建立坐标时，轴、轴的正方向相同）（    ） A．， B．， C．， D．， 题型4.求点到坐标轴的距离 【典例】在平面直角坐标系中，已知点，，则线段的长为_____． 【跟踪专练1】若在第四象限，且点到轴的距离为7，到轴的距离为4，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，若点到轴的距离等于到轴的距离，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 【跟踪专练3】在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标的2倍与纵坐标之和为10，则称这个点为“美好点”． （1）若点是“美好点”，则________； （2）下列结论正确的是________； ①若点是“美好点”，且在轴上，则点的坐标为； ②第三象限内不存在“美好点”； ③若点是第一象限内的“美好点”，过点作轴、轴的垂线，垂足分别为、，四边形的周长为，则． 题型5.判断点所在的象限 【典例】在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在第______象限． 【跟踪专练1】若，则点在平面直角坐标系中所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第四象限，轴．若．则点的坐标为______． 【跟踪专练3】在黑板上画出一个平面直角坐标系，并将数学书放在如图所示的位置，则下列点中一定没有被书本遮住的是（     ） A． B． C． D． 题型6.由点所在象限求参数 【典例】已知点在轴上，则的值为________． 【跟踪专练1】若点在第一象限，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点不可能在第____象限． 【跟踪专练3】已知整数x，y满足，若在第四象限，则满足条件的点P有（   ） A．4个 B．5个 C．18个 D．19个 题型7.坐标系中描点 【典例】在平面直角坐标系中，已知点A的坐标，点B的坐标，点C的坐标，连接．若轴，则点C的坐标___________． 【跟踪专练1】如图，棋盘上有若干个棋子，其中白棋和白棋的坐标分别为，，如果再放入一棋使之与白棋、白棋、黑棋构成一个轴对称图形，这个棋所放的位置可以是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，有四个点，，顺次连接点A，B，C，D，则四边形的面积为__________． 【跟踪专练3】如图所示的平面直角坐标系中有原点O与A、B、C、D 四点．若有一直线 l经过点且与x轴垂直，则l也会经过（   ） A．点A B．点 B C．点C D．点 D 题型8.实际问题中用坐标表示位置 【典例】数学之美无处不在．如图，这是杨桃的横截面图，形状是“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，的坐标分别为，，则点的坐标为 ________． 【跟踪专练1】小谦学完地理后，想在全国地图中描述家乡（点）的具体位置，若以首都北京为原点建立直角坐标系，则点的坐标有可能是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】某公园部分景点位置都在如图所示的正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示听雨轩的点的坐标为，表示荷花池的点的坐标为，则表示月季园的点的坐标是______． 【跟踪专练3】2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，则点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 题型9.方向角和距离确定物体位置 【典例】要确定在你家周围北偏东的某一地点，还需要知道________． 【跟踪专练1】如图，小明在A处，小华在B处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（     ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 【跟踪专练2】如图是三艘军舰的位置示意图，已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处，B舰到C舰的图上距离为2cm，请通过计算，用方向和距离描述B舰相对于C舰的实际位置：______． 【跟踪专练3】在仁怀市坛厂镇，有一块占地巨大的八卦田，以红高粱和油菜花为主体配合其他植物巧妙地勾勒出巨大的八卦图案．以木栈道按照八卦具体方位和角度向外修筑八条栈道，如图，是以八卦田中心为点O绘制的简易地图，若点A的位置用，点B的位置用表示，则点C的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 题型10.方位描述确定物体位置 【典例】以下描述中，能确定具体位置的是（   ） A．明扬坐在第5排 B．距广州南站2千米 C．北偏东 D．东经，北纬 【跟踪专练1】根据下列表述，其中能确定具体目标位置的是（    ） A．某市人民路 B．南偏西 C．电影院1号厅第2排 D．东经，北纬 【跟踪专练2】按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 【跟踪专练3】2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 解答题 1．如图是某市地图的一部分，根据该图回答问题． (1)若小明家位于区，则光明中学、市民广场、购物中心、电视台、体育馆分别位于哪个区域？ (2)某路公交车从小明家门口的车站出发，途经区、区、区、区、区、区、区、区，到达光明中学，请你在图中描出它的行车路线． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知，C三点，其中a，b满足，轴，且，点C在第一象限． (1)求a，b的值和点C的坐标． (2)在坐标系内有一点，若的面积为四边形面积的，求点P的坐标． 3．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为____________； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的“长距”为3，且点C在第一象限内，将点C沿水平方向进行平移得到点D，使点D为“完美点”，且点D也在第一象限，求点D的坐标． 4．如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为），甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，作如下描述． 甲：图书馆的坐标为，学校的坐标为； 乙：从少年宫出发，先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后到达邮局． (1)请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系； (2)请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标． 5．如图是中山市局部平面示意图，其中每个小正方形的边长均为个单位长度．已知开发区的位置是、板芙镇的位置是．请完成以下问题： (1)根据题目条件，在图中建立平面直角坐标系； (2)直接写出港口镇、小榄镇的坐标； (3)已知三乡镇的坐标为、南朗街道的坐标为，请在图中标出三乡镇、南朗街道的位置． 6．如图，一艘轮船先从地出发行驶到地，又从地行驶到地，地在地南偏西的方向，距离地80海里，地在地北偏西的方向，距离地100海里． (1)表示出地相对于地的位置； (2)求，两地之间的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $