专题 1.6 线段垂直平分线的性质（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年浙教版八年级数学上册基础知识专项突破讲与练

本讲义聚焦线段垂直平分线的性质这一核心知识点，系统梳理其定义、性质及尺规作图方法，前承线段垂直的基础概念，后接三角形全等的综合应用，通过知识表格化呈现与基础题型（求值、证明、作图）搭建学习支架，逐步深化理解。 该资料亮点在于梯度设计与素养融合，基础部分例题配变式题培养推理意识（数学思维），尺规作图环节发展几何直观（数学眼光），综合培优与同步检测提升应用意识（数学语言）。课中辅助分层教学，课后助力查漏补缺，强化知识应用。

专题 1.6 线段垂直平分线的性质（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与题型精析（基础夯实） 1 【知识点一】垂直平分线 1 【题型 1】利用线段垂直平分线性质求值 2 【题型 2】利用线段垂直平分线性质证明 3 【知识点二】尺规作图——线段的垂直平分线 4 【题型 3】尺规作图——线段垂直平分线 4 【题型 4】尺规作图——作垂直 5 二.题型精析（综合培优） 7 【题型 5】线段垂直平分线与三角形全等综合 7 三.同步检测 8 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 8 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 10 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 12 一.知识梳理与题型精析（基础夯实） 【知识点一】垂直平分线 定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 定义 图示 数学语言 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 直线于点，且. 直线就是线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 性质 图示 数学语言 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 是线段的垂直平分线. 【题型 1】利用线段垂直平分线性质求值 【例题1】（25-26八年级下·全国·暑假作业）如图，在等腰中，，垂直平分． （1）若的周长为35，求的长度； （2）若，求的周长． 【变式1】（25-26七年级下·陕西西安·阶段检测）如图，DE是中边的垂直平分线．若，，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级下·辽宁锦州·期中）如图，在中，，的垂直平分线交于，连接，的垂直平分线交于，则的周长是_______． 【变式3】（25-26八年级上·河南信阳·期末）如图，在中，是的高，E是上一点，，且垂直平分，交于点F，连接． （1）若，求的度数； （2）若的周长为20，，求的长． 【题型 2】利用线段垂直平分线性质证明 【例题2】（25-26八年级上·天津·期中）如图，，分别是，的中点，，垂足为，，垂足为．求证：．（此题不可用全等证明） 【变式1】（25-26八年级下·广东河源·期中）如图，在四边形中，垂直平分，垂足为，下列结论不一定成立的是（   ） A． B．平分 C． D． 【变式2】（22-23八年级上·北京延庆·期末）阅读下面材料： 已知：，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，为半径画弧； 步骤2：以B为圆心，为半径画弧，两弧交于点D； 步骤3：连接，交延长线于点E． 下列叙述正确的是______．（填写序号） ①垂直平分线段；②平分；③；④． 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在中，是边的垂直平分线，M是上一点．求证：． 【知识点二】尺规作图——线段的垂直平分线 类型 图示 作图步骤 线段垂直平分线 1.分别以点,为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，两段弧相交于点； 2.作直线。 直线就是线段的垂直平分线。 【题型 3】尺规作图——线段垂直平分线 【例题3】（25-26七年级下·全国·期末）如图，在中，平分， （1）作图：作边的垂直平分线分别交，于点，（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，，求的度数． 【变式1】（2026·湖南郴州·一模）如图，在中，分别以的端点A，B为圆心，以大于长为半径在两边画弧，使两弧相交于点M，N；作直线交于点P，连接．已知点P是的中点，，则的长是（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 【变式2】（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点、，作直线，交于点，连接，若，的周长为6，则的值为_____． 【变式3】（2026·河南周口·模拟预测）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢，”风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录，小明想自制一个风筝，于是就在图纸上画了一个如图所示的，其中． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的中点；连接并延长到，使．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求证：． 【题型 4】尺规作图——作垂直 【例题4】（2026·广东茂名·模拟预测）如图，在中，E是的中点． （1）尺规作图：作，交于点D，连接； （2）在（1）的情况下，若，的周长为13，求的周长． 【变式1】（25-26七年级下·山东枣庄·阶段检测）如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若的周长为，，则的长是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·湖南怀化·二模）如图，在中，D为边的中点，以点D为圆心，以合适的长为半径作弧，交于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，在内交于点P；作直线交于点Q；连接．若，则______． 【变式3】（25-26八年级下·河南开封·期中）如图，在中，，，垂直， （1）用圆规和无刻度的直尺作图：作边上的高； （2）在（1）的条件下，若与相交于点O，请证明． 二.题型精析（综合培优） 【题型 5】线段垂直平分线与三角形全等综合 【例题5】（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． （1）证明：垂直平分． （2）若的周长为18，面积为24，，求的长． 【变式1】（2026·山东临沂·二模）在中，作的平分线交于点D，作的垂直平分线分别交于点E，交于点F，连接，，得到四边形．若，则四边形的周长为（    ） A．12 B． C． D． 【变式2】（22-23八年级下·浙江宁波·假期作业）如图，在中，，，是的中线，，，且，则____________． 【变式3】（2026七年级下·上海·专题练习）如图在四边形中，．取中点P，连接，，若． （1）求证：； （2）若，四边形面积为78，，求的长． 三.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26八年级下·山西晋中·期中）如图张阿姨有一块果园，她在边中点处拉了一条垂直于的细绳，另一端连在边的点，再用围栏连接，把围成苹果园．已知米，区域的围栏总长度为10米，则的长度为（   ） A．2米 B．4米 C．6米 D．8米 2．（2026·河北张家口·一模）如图，根据尺规作图的痕迹，可以判断是的（   ） A．中线 B．角平分线 C．高线 D．中垂线 3．（25-26七年级下·江苏南京·期中）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，与交于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．则（   ） A． B． C． D．平分 4．（25-26八年级下·广东清远·期中）如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，在中，，的垂直平分线交于点D，垂足为点E，若已知，则的周长为（     ） A．8 B．11 C．13 D．15 6．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，的周长为26．则的周长为（     ） A．17 B．26 C．43 D．53 7．（25-26七年级下·浙江宁波·阶段检测）如图，在锐角中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，，则的周长为（     ） A．11 B．10 C．9 D．8 8．（2026·山东济南·二模）如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26八年级下·广东茂名·期中）如图，在中，，是的中垂线，交于点．如果，，那么的周长为_____． 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接，，，则，依据是___________ 11．（25-26七年级下·全国·期末）如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是________． 12．（25-26八年级上·云南昭通·期中）如图，在中，线段，的垂直平分线，分别交于点G，H，，相交于点F，若线段的长为8，则的周长为______． 13．（25-26八年级下·辽宁阜新·期中）如图，在中，，，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以的端点A，B为圆心、大于为半径画弧，使两弧相交于点M，N；（2）作直线交于点P，则的周长是______． 14．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在四边形中，点M在边上，连接，，点A，D分别在，的垂直平分线上，如果，，那么四边形的周长为__________． 15．（25-26七年级下·重庆·期中）如图，在中，平分，线段的垂直平分线交于点E，交于点F．若，的周长为15，，则的长度为________． 16．（25-26八年级上·广东东莞·期末）如图，在中，垂直平分线段是直线上的任意一点，则周长的最小值是_____． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（2026·陕西榆林·一模）如图，已知，请用尺规作图的方法在内求作一点P，使得，且点P在边的高上．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（25-26七年级下·福建宁德·期中）如图，在中，，平分，交于点D． （1）若，求的度数； （2）尺规作图：在中，作边上的高．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（25-26八年级上·全国·寒假作业）如图，在中，，是的高，在上取一点E，作的中垂线交于点H，交于点F，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期末）如图，在中 ，垂直平分， 分别交于点，连接． （1）若，则的度数为_____． （2）若的周长为14，求的周长． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.6 线段垂直平分线的性质（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与题型精析（基础夯实） 1 【知识点一】垂直平分线 1 【题型 1】利用线段垂直平分线性质求值 2 【题型 2】利用线段垂直平分线性质证明 5 【知识点二】尺规作图——线段的垂直平分线 7 【题型 3】尺规作图——线段垂直平分线 8 【题型 4】尺规作图——作垂直 11 二.题型精析（综合培优） 15 【题型 5】线段垂直平分线与三角形全等综合 15 三.同步检测 19 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 19 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 23 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 28 一.知识梳理与题型精析（基础夯实） 【知识点一】垂直平分线 定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 定义 图示 数学语言 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 直线于点，且. 直线就是线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 性质 图示 数学语言 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 是线段的垂直平分线. 【题型 1】利用线段垂直平分线性质求值 【例题1】（25-26八年级下·全国·暑假作业）如图，在等腰中，，垂直平分． （1）若的周长为35，求的长度； （2）若，求的周长． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，再将的周长转化为，据此求出长； （2）由（1）知，的周长为，据此求解即可． 解：（1）解：是的垂直平分线， ， 的周长为35， ， ， ． ； （2）解：由（1）知，的周长为． 【变式1】（25-26七年级下·陕西西安·阶段检测）如图，DE是中边的垂直平分线．若，，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，从而将的周长转化为，代入数据计算即可． 解：是中边的垂直平分线， ， 的周长， ，， 的周长． 【变式2】（25-26八年级下·辽宁锦州·期中）如图，在中，，的垂直平分线交于，连接，的垂直平分线交于，则的周长是_______． 【答案】8 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，进而求解即可． 解：∵的垂直平分线交于，的垂直平分线交于， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长是． 【变式3】（25-26八年级上·河南信阳·期末）如图，在中，是的高，E是上一点，，且垂直平分，交于点F，连接． （1）若，求的度数； （2）若的周长为20，，求的长． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先证明是线段的垂直平分线，从而可得，再根据等边对等角得出，结合可求得，根据垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角得出，然后利用三角形外角的性质得出，进而求得； （2）先根据的周长为20，得到，结合，可得，再根据，，可得，进而得到，从而可求得． 解：（1）解：∵是的高，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴； （2）解：∵的周长为20， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【题型 2】利用线段垂直平分线性质证明 【例题2】（25-26八年级上·天津·期中）如图，，分别是，的中点，，垂足为，，垂足为．求证：．（此题不可用全等证明） 【答案】见分析 【分析】题目主要考查线段垂直平分线的性质，理解题意，作出辅助线是解题关键．连接，利用线段垂直平分线的性质即可证明结论成立． 解：证明：如图，连接，    ∵于是的中点， ∴垂直平分， ∴（线段垂直平分线的性质）， ∵为中点，， ∴垂直平分， ∴（线段垂直平分线的性质）， ∴． 【变式1】（25-26八年级下·广东河源·期中）如图，在四边形中，垂直平分，垂足为，下列结论不一定成立的是（   ） A． B．平分 C． D． 【答案】D 【分析】先由垂直平分线的性质得，，，再证明，故平分，进一步可得答案． 解：∵垂直平分， ∴，，，故A，C选项成立， ∵， ∴， ∴， ∴平分，故B选项成立， 没有可证明的条件，故D选项不一定成立． 【变式2】（22-23八年级上·北京延庆·期末）阅读下面材料： 已知：，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，为半径画弧； 步骤2：以B为圆心，为半径画弧，两弧交于点D； 步骤3：连接，交延长线于点E． 下列叙述正确的是______．（填写序号） ①垂直平分线段；②平分；③；④． 【答案】①③/③① 【分析】根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可． 解：由作图可知 ，， ∴垂直平分线段 ， 故答案为：①③． 【点拨】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在中，是边的垂直平分线，M是上一点．求证：． 【答案】见分析 【分析】此题考查了垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质，证明，即得到结论． 解：证明：是边的垂直平分线， ． 在和中， ． 【知识点二】尺规作图——线段的垂直平分线 类型 图示 作图步骤 线段垂直平分线 1.分别以点,为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，两段弧相交于点； 2.作直线。 直线就是线段的垂直平分线。 【题型 3】尺规作图——线段垂直平分线 【例题3】（25-26七年级下·全国·期末）如图，在中，平分， （1）作图：作边的垂直平分线分别交，于点，（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，，求的度数． 【答案】（1）解：如图，直线即为所求； （2） 【分析】（1）根据垂直平分线的作法作图即可； （2）根据角平分线的定义得出，，利用三角形外角的性质得出，，最后利用三角形内角和定理即可求解． 解：（1）略 （2）解：如图， 平分， ． ∵， ， ∴，， ． 【变式1】（2026·湖南郴州·一模）如图，在中，分别以的端点A，B为圆心，以大于长为半径在两边画弧，使两弧相交于点M，N；作直线交于点P，连接．已知点P是的中点，，则的长是（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】根据作图，得到直线是线段的垂直平分线，得到，结合点P是的中点，，得到，求解即可． 解：根据作图，得到直线是线段的垂直平分线， ， 由点P是的中点，， ． 【变式2】（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点、，作直线，交于点，连接，若，的周长为6，则的值为_____． 【答案】4 【分析】由尺规作图可知直线是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得，进而将的周长转化为，代入数据即可求解． 解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线， ， 的周长为， ， ， 即， ， ， ． 【变式3】（2026·河南周口·模拟预测）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢，”风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录，小明想自制一个风筝，于是就在图纸上画了一个如图所示的，其中． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的中点；连接并延长到，使．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求证：． 【答案】（1）见分析；（2）见分析 【分析】（1）根据垂直平分线的作图和线段的作图进行解答即可； （2）根据等腰三角形三线合一得到．利用证明即可． 解：（1）解：如图所示： （2）证明：．点为的中点． ． 在与中， ． 【题型 4】尺规作图——作垂直 【例题4】（2026·广东茂名·模拟预测）如图，在中，E是的中点． （1）尺规作图：作，交于点D，连接； （2）在（1）的情况下，若，的周长为13，求的周长． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据垂线段的作法作图即可； （2）根据题意得出是线段的垂直平分线，确定，再由三角形的周长进行等量代换求解即可． 解：（1）略 （2）解：E是的中点，， 是线段的垂直平分线， ． ， ． 的周长为13， ． 的周长为． 【变式1】（25-26七年级下·山东枣庄·阶段检测）如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若的周长为，，则的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由作图可知垂直平分线段，利用线段垂直平分线的性质求解即可． 解：由作图可知：是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵由作图可知， ∴， ∴． 【变式2】（2026·湖南怀化·二模）如图，在中，D为边的中点，以点D为圆心，以合适的长为半径作弧，交于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，在内交于点P；作直线交于点Q；连接．若，则______． 【答案】8 【分析】本题考查了尺规作图—作垂线，根据题意得出，结合垂直平分线的性质得出，即可解答． 解：根据作图步骤可知，， ∵D为边的中点， ∴垂直平分边， ∴． ∵， ∴，， ∴． 【变式3】（25-26八年级下·河南开封·期中）如图，在中，，，垂直， （1）用圆规和无刻度的直尺作图：作边上的高； （2）在（1）的条件下，若与相交于点O，请证明． 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【分析】（1）以C点为圆心，为半径画弧交于点P，再分别以B、P为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点M，连接交于点E，即可； （2）先证明，再证明即可． 解：（1）解：作图如下 高即为所示； 连接、、，如图， 根据作图有，，即是等腰三角形， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）证明：如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 二.题型精析（综合培优） 【题型 5】线段垂直平分线与三角形全等综合 【例题5】（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． （1）证明：垂直平分． （2）若的周长为18，面积为24，，求的长． 【答案】（1）见分析；（2） 【分析】（1）证明，得到，即可得证； （2）根据三角形的周长，求出，分割法求面积，列出方程进行求解即可. 解：（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点A和点D在的垂直平分线上， ∴垂直平分； （2）解：∵，的周长为18， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴． 【变式1】（2026·山东临沂·二模）在中，作的平分线交于点D，作的垂直平分线分别交于点E，交于点F，连接，，得到四边形．若，则四边形的周长为（    ） A．12 B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用角平分线的定义得，再由垂直平分线性质推出，，通过证明得到，最后根据的值求出四边形各边长度，进而算出周长． 解：设与交点为 ∵平分， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴，，且． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴四边形的周长为． 【变式2】（22-23八年级下·浙江宁波·假期作业）如图，在中，，，是的中线，，，且，则____________． 【答案】6 【分析】延长交的延长线于，证明，得到，，根据垂直平分线的性质解答． 解：延长交的延长线于，如图所示： ∵是的中线， ∴， ，， ， 又∵， ， ，， ， ． 【变式3】（2026七年级下·上海·专题练习）如图在四边形中，．取中点P，连接，，若． （1）求证：； （2）若，四边形面积为78，，求的长． 【答案】（1）见分析；（2） 【分析】（1）延长交的延长线于E，根据可知，再根据点为的中点，可证得，结合全等三角形的性质可知，，再由是线段的垂直平分线，可得，再由线段的和差以及等量代换即可得证； （2）由（1），根据梯形面积公式，列方程，求的长． 解：（1）证明：延长交的延长线于E， ∵， ∴， ∵取中点P， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即； （2）解：由（1）知，， ∵，， ∴四边形面积， ∴． 三.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26八年级下·山西晋中·期中）如图张阿姨有一块果园，她在边中点处拉了一条垂直于的细绳，另一端连在边的点，再用围栏连接，把围成苹果园．已知米，区域的围栏总长度为10米，则的长度为（   ） A．2米 B．4米 C．6米 D．8米 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，则可求，然后结合即可求解． 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵区域的围栏总长度为10米， ∴， ∴， 即的长度为4米． 2．（2026·河北张家口·一模）如图，根据尺规作图的痕迹，可以判断是的（   ） A．中线 B．角平分线 C．高线 D．中垂线 【答案】A 【分析】根据三角形中线的定义和线段垂直平分线作图法判断即可． 解：由作图的痕迹可知：点是线段的中点， 线段是的中线． 3．（25-26七年级下·江苏南京·期中）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，与交于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．则（   ） A． B． C． D．平分 【答案】A 解：由作图知，， 不能得到，，平分， 综上，只有选项A符合题意． 4．（25-26八年级下·广东清远·期中）如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】利用线段垂直平分线的性质定理求解． 解：∵垂直平分线段，垂直平分线段， ∴， ∴． 5．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，在中，，的垂直平分线交于点D，垂足为点E，若已知，则的周长为（     ） A．8 B．11 C．13 D．15 【答案】A 【分析】根据中垂线的性质，得到，即可求解． 解：∵是的中垂线， ∴， ∵， ∴的周长为． 6．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，的周长为26．则的周长为（     ） A．17 B．26 C．43 D．53 【答案】C 【分析】本题通过作图的方式，得到线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质，将的周长进行转化，即可求出的周长， 解：由作图可得垂直平分， ， 的周长， 的周长， 的周长，， 的周长． 7．（25-26七年级下·浙江宁波·阶段检测）如图，在锐角中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，，则的周长为（     ） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】A 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，据此即可求解． 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长． 8．（2026·山东济南·二模）如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】根据作图可知，证明，得到，，进而求出的长，得到垂直平分，得到，进而推出的周长等于的长即可． 解：由作图可知，，设交于点，则：， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴垂直平分，， ∴， ∴的周长为． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26八年级下·广东茂名·期中）如图，在中，，是的中垂线，交于点．如果，，那么的周长为_____． 【答案】8 【分析】根据中垂线的性质得到，再根据三角形的周长公式求解即可． 解：∵是的中垂线， ∴， ∵，， ∴的周长． 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接，，，则，依据是___________ 【答案】线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 【分析】根据线段垂直平分线的性质解题即可． 解：由作图过程可知，直线是线段的垂直平分线， ∴． 11．（25-26七年级下·全国·期末）如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是________． 【答案】 【分析】由作图过程可知，直线，然后通过三角形内角和定理求解即可． 解：由作图过程可知，直线， ． ， ， ． 12．（25-26八年级上·云南昭通·期中）如图，在中，线段，的垂直平分线，分别交于点G，H，，相交于点F，若线段的长为8，则的周长为______． 【答案】8 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，，进而得到的周长，即可求解． 解：∵分别是的垂直平分线， ∴，， ∴的周长． 13．（25-26八年级下·辽宁阜新·期中）如图，在中，，，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以的端点A，B为圆心、大于为半径画弧，使两弧相交于点M，N；（2）作直线交于点P，则的周长是______． 【答案】11 【分析】由作图可得垂直平分，则，再由三角形的周长公式计算即可得出结果． 解：由作图可得：垂直平分， ∴， ∴的周长． 14．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在四边形中，点M在边上，连接，，点A，D分别在，的垂直平分线上，如果，，那么四边形的周长为__________． 【答案】20 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，，利用线段的和差关系将四边形的周长转化为进行计算即可． 解：点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， ， ， 四边形的周长， 四边形的周长， ，， 四边形的周长． 15．（25-26七年级下·重庆·期中）如图，在中，平分，线段的垂直平分线交于点E，交于点F．若，的周长为15，，则的长度为________． 【答案】3 【分析】连接，证明，再由线段垂直平分线的性质及周长条件即可求解． 解：如图，连接， ∵平分， ∴； ∵，， ∴， ∴； ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴； ∵的周长为15， ∴， ∴， 即， ∴． 16．（25-26八年级上·广东东莞·期末）如图，在中，垂直平分线段是直线上的任意一点，则周长的最小值是_____． 【答案】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质与两点之间线段最短的综合应用，利用垂直平分线转化线段并结合两点之间线段最短确定最值位置是解题的关键，通过等量代换将△ABP 的周长转化为，进而求出周长的最小值． 解：连接， 垂直平分线段， ， ， 当、、三点共线时，取得最小值， 即． 故答案为：． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（2026·陕西榆林·一模）如图，已知，请用尺规作图的方法在内求作一点P，使得，且点P在边的高上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：根据题意，作图如下： ． 【分析】根据垂线的基本作图，线段垂直平分线的基本作图，求解即可． 解：略 18．（25-26七年级下·福建宁德·期中）如图，在中，，平分，交于点D． （1）若，求的度数； （2）尺规作图：在中，作边上的高．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）；（2）见分析 【分析】（1）根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，最后由平角的定义可得答案； （2）根据垂线的尺规作图方法作图即可． 解：（1）解：平分，， ， ， ， ； （2）解：如图所示，即为所求． 19．（25-26八年级上·全国·寒假作业）如图，在中，，是的高，在上取一点E，作的中垂线交于点H，交于点F，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见分析；（2） 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）连接，根据线段垂直平分线的性质得到，，即可得出结论； （2）连接并延长交于G，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算，得到答案． 解：（1）证明：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴； （2）解：连接并延长交于G， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期末）如图，在中 ，垂直平分， 分别交于点，连接． （1）若，则的度数为_____． （2）若的周长为14，求的周长． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键． （1）先根据根据线段垂直平分线的性质得到，进而根据等边对等角即可求出的度数； （2）根据线段垂直平分线的性质求出，再通过等量代换即可求出结论． 解：（1）解：∵是线段垂直平分线上的点， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵是线段垂直平分线上的点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的周长为14， ∴， ∴的周长． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $