《乘法的数量关系》（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学西南大学版

该小学数学教学设计聚焦单价-数量-总价与速度-时间-路程两组乘法数量关系模型，通过简单购物应用题回顾旧知，激活学生生活经验，搭建从已有乘除法运算基础到抽象数量模型的学习支架。 以生活购物、出行等真实情境为载体，引导学生从具体算式抽象出数量关系模型，落实数学抽象与模型思想。通过篮球购买估大判断等估算策略培养推理意识，实践作业让学生记录生活场景计算总价或路程提升应用意识，帮助学生夯实基础，教师可借分层设计与即时反馈优化教学。

《乘法的数量关系》课时教学设计 一、教材分析 本节课选自西南大学版四年级上册第五单元《常见的数量关系》，教材分为两大核心数量模型：单价、数量、总价与速度、时间、路程。 1、例 1 依托文具购物情境，引出单价、数量、总价概念，推导核心关系式：总价 = 单价 × 数量，规范单价单位书写（元 / 本）； 2、例 2 教学速度、时间、路程，得出路程 = 速度 × 时间；配套课堂活动引入乘法估算解决 “钱够不够”、文字估算问题； 3、例 3一是乘法估算解决 “钱够不够”（篮球 58 元，39 个，2500 元是否够用），讲解估大判断策略；二是文字估算，通过一页字数、书本页数估算全书总字数，渗透估算应用。 4、练习十二分层设计：概念填空、表格计算、基础应用题、估算应用题，层层递进巩固两类数量关系，融合估算、生活实际购票问题，落实数学运算、模型思想、应用意识核心素养。 教材以生活购物、出行、打字、购票等真实情境为载体，引导学生从具体算式抽象出数学模型，再运用模型解决各类实际问题，体现 “从生活中来，到生活中去” 的编排逻辑。 二、学情分析 1、已有基础 ① 学生已经熟练掌握三位数乘两位数、除数是两位数的乘除法计算，具备列式计算的运算基础； ② 日常生活中经常参与购物、出行，对 “每件多少钱、买几件、一共花多少钱”“走多久、走多远” 有生活感知； ③ 初步具备简单应用题审题、提取已知条件与问题的能力。 2、认知难点 ① 区分 “单价、总价、数量”“速度、路程、时间” 三组概念，混淆两类数量关系公式； ② 理解复合单位（元 / 本、km/h、m / 分）的含义，规范读写； ③ 归一问题两种解题思路难以灵活转换，估算判断 “钱够不够” 时不懂估大估小的逻辑； 3、学习特点 四年级学生以具象思维为主，喜欢生活情境类题目，乐于小组合作讨论；能独立列式计算，但抽象概括数量模型、说理表达能力较弱；估算、多步综合应用题容易出现思路混乱。 三、核心素养目标 1、数学抽象：从购物、出行情境中抽象出单价 - 数量 - 总价、速度 - 时间 - 路程两组数量模型，理解复合单位含义； 2、数学运算：能根据数量关系正确列式计算，掌握乘法估算解决够不够问题，熟练完成归一问题两步计算； 3、模型思想：牢记两组基础数量关系式，能逆向推导另外两个衍生公式，灵活解决归一、购物、行程应用题； 4、应用意识：能从生活情境中提取数学信息，运用数量关系解决购物、出行、打字、购票等真实问题； 5、推理意识：归一问题中通过倍数法、先求单一量两种方法推理解题，估算时推理判断钱是否充足。 四、学习重难点 1、学习重点 ① 认识单价、数量、总价；速度、时间、路程，掌握两组核心关系式：总价 = 单价 × 数量，路程 = 速度 × 时间； ② 能根据题意选择合适数量关系列式，会用乘法估算解决 “钱够不够” 实际问题。 2、学习难点 ① 理解复合单位（元 / 本、km/h）的意义，逆向推导数量关系变形公式； ② 归一问题两种解题思路灵活运用，估算时合理选择估大、估小策略； ③ 复杂情境（动物园购票）综合分析，选择最优方案计算。 五、教学准备 1、教具：多媒体 PPT（教材例题、表格、情境图）、文具、路程示意图、价格表； 2、学具：课堂练习单、草稿本； 3、素材：课本练习十二全部习题、文具价格、交通工具速度、动物园门票素材。 六、学习活动设计 教学环节一：回顾复习（5 分钟） 教师活动： 1、出示简单乘法应用题：笔记本每本 10 元，买 4 本一共多少元？ 2、提问：题目中已知什么？求什么？怎样列式？ 3、引导学生观察算式特征，引出本节课要研究的固定数量关系。 学生活动： 1、独立列式计算，举手汇报解题思路； 2、思考题目中 “每件价格、购买个数、总钱数” 的联系。 活动意图：借助简单购物旧知铺垫，激活学生生活经验，为抽象单价、数量、总价概念做铺垫。 二次备课：可增加 1 道行程简单题，兼顾两类数量关系预习。 教学环节二：探索新知（20 分钟） 活动 1：探究单价、数量、总价（教材例 1） 教师活动： 1、出示教材购物情境：笔记本 15 元 / 本、文具盒 30 元 / 个、钢笔 20 元 / 支，出示 3 道问题； 2、组织学生独立列式计算，板书三道算式； 3、引导学生讨论三道题共同点，依次讲解单价、数量、总价定义，示范复合单位读写：15 元 / 本； 4、组织议一议：三者之间存在什么关系，板书核心公式：总价 = 单价 × 数量； 5、拓展逆向提问：已知总价和单价，怎么求数量？已知总价和数量，怎么求单价。 学生活动： 1、独立完成三道乘法算式并口答； 2、小组交流三道题目相同点，识记三个数学概念； 3、跟读、书写复合单位，自主推导另外两个变形公式。 活动意图：依托真实购物情境，从具体算式抽象出第一组数量模型，落实数学抽象、模型思想核心素养。 二次备课：增加实物标价卡片，让学生现场认读单价单位。 活动 2：探究速度、时间、路程（教材例 2） 教师活动： 1、出示交通工具、动物运动情境，提问：描述物体运动快慢用什么量？ 2、引导学生自主阅读教材，概括速度、时间、路程含义，讲解复合速度单位 km/h、m / 分； 3、组织议一议，推导路程 = 速度 × 时间，同步拓展两个变形公式； 4、课堂活动：让学生分别根据两组数量关系各提 1 个数学问题并口头解答。 学生活动： 1、结合生活说说汽车、跑步速度，理解速度复合单位； 2、小组合作梳理路程、速度、时间三者关系； 3、互相出题，运用数量关系口头解题。 活动意图：迁移购物数量关系学习方法，自主建构行程数量模型，培养知识迁移能力。 二次备课：播放简单车辆行驶短视频，直观感受速度。 活动 3：估算解决够不够问题（教材例 2 课堂活动） 教师活动： 1、出示篮球 58 元 / 个，买 39 个，判断 2500 元够不够；示范估大策略：58≈60，39≈40，60×40=2400，2400＜2500，钱够； 2、讲解估算逻辑：两个数同时估大，总价估算值仍小于所带钱，一定够； 3、出示试一试：乒乓球拍 32 元 / 副，43 副，1000 元够吗，巡视指导估算过程。 学生活动： 观察教师估算步骤，理解估大判断逻辑； 独立完成乒乓球拍估算题，完整书写估算、比较、答语三步。 活动意图：结合数量关系学习乘法估算，发展推理意识，学会用估算解决生活判断类问题。 二次备课：对比估大、估小两种情况，区分两种判断场景。 教学环节三：随堂小练（7 分钟） 教师活动： 1、出示练习十二第 1、4 题表格填空，要求填写单价、速度复合单位，完成表格计算； 2、巡视，重点纠正复合单位书写错误、公式混用问题； 3、指名上台填写表格，集体订正，讲解错题。 学生活动： 1、独立完成表格，规范书写元 /kg、km/h 等单位； 2、对照板书数量关系式检查计算，订正错题。 活动意图：即时巩固概念、复合单位、基础数量计算，夯实新知基础。 二次备课：制作简易表格卡片，课堂快速核对答案。 教学环节四：当堂检测（5 分钟） 教师活动： 1、选取练习十二 6、8、11 (1) 三道典型题：行程计算、估算打字字数、购物估算； 2、要求学生完整写出数量关系、列式、计算、答语； 3、收集学生练习，快速点评共性错误。 学生活动： 独立完成三道应用题，规范书写解题全过程。 活动意图：综合检测基础计算、估算、模型运用能力，反馈课堂学习效果。 二次备课：分层设置基础题、估算题，兼顾不同水平学生。 教学环节五：课堂小结（3 分钟） 教师活动： 1、分层提问：今天学习了哪两组数量关系？核心公式是什么？复合单位怎么读写？归一问题有几种解法？估算够不够要注意什么？ 2、引导学生完整梳理本节课知识框架。 学生活动： 全班集体回顾，单独举手补充知识点，互相查漏补缺。 活动意图：构建完整知识体系，梳理重难点，强化模型记忆。 二次备课：引导学生自主绘制简易思维导图梳理两组数量关系。 七、作业设计 1、基础作业： ① 完成练习十二 1、2、3、4、5 题，规范填写表格、书写单位； ② 默写两组数量关系三个变形公式各一遍。 2、提升作业： ① 练习十二 7、11 题，行程往返、购物估算应用题； ② 用两种方法完成归一变式习题。 3、实践作业： 回家寻找 2 个生活场景（买菜、坐车），记录单价 / 速度、数量 / 时间，利用今天学习的数量关系计算总价、路程，下节课分享。 八、板书设计 常见的数量关系 一、购物问题 单价：每件商品价格（元 / 本、元 /kg） 数量：商品件数 总价：总钱数 总价 = 单价 × 数量 单价 = 总价 ÷ 数量 数量 = 总价 ÷ 单价 二、行程问题 速度：单位时间行驶路程（km/h、m / 分） 时间：行驶时长 路程：一共走的路 路程 = 速度 × 时间 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 三、拓展应用 1、估算够不够：估大判断钱充足 2、归一问题两种解法 ① 先求单一量 ② 倍数法 九、教学反思 1、成功之处： ① 以生活购物、骑车情境贯穿课堂，具象情境降低抽象概念理解难度，学生能快速区分单价、速度等概念； ② 分层探究、一题多解落实模型思想与推理意识，多数学生能熟练背诵并运用两组数量关系式； ③ 随堂表格练习、当堂检测及时反馈，复合单位书写、基础列式正确率较高。 2、存在问题： ① 部分学生逆向公式容易混淆，已知总价、数量求单价时常误用乘法； ② 归一问题倍数法理解难度大，学生更习惯先求单一量，不会灵活转换思路； ③ 估算 “够不够” 题型，少数学生分不清估大还是估小，缺少比较步骤。 3、改进措施： ① 增加公式对比填空专项练习，用思维导图区分正向、逆向三个关系式； ② 借助线段图、实物演示归一问题倍数关系，增加同类变式题强化两种解法； ③ 增设估算对比专题训练，总结 “判断钱够估大，判断钱不够估小” 解题口诀，规范估算三步书写格式 学科网（北京）股份有限公司 $