河南周口市西华县中都高级中学2025-2026学年高一下学期期末考试质量检测数学试卷

**基本信息** 高一下册期末数学质量检测，覆盖向量、复数、统计、立体几何等核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查数学抽象、运算能力和空间观念，适配学期综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|13/65|向量运算、复数象限、统计量比较、平面与直线关系|基础概念辨析，如第3题对比平均数、中位数、众数| |填空题|5/25|方差计算、向量模、概率、球表面积|聚焦运算能力，如第15题数据方差求解| |解答题|5/60|复数分类、分层抽样与频率分布、概率计算、立体几何证明|综合应用，如第21题结合游客满意度调查考查数据意识，第23题四棱锥证明体现空间观念|

西华县中都高级中学高一下册期末考试质量检测学校---------------------姓名----------------------------考场------------------考号----------------班级---------------------------- 数学试卷 满分：150分 考试时间：110分钟 一、选择题：本题共13小题，每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1.已知向量=(1,2),，则（ ） A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D. (4,3) 2．设复数,为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．一组数据为1,2,4,4,6,7,9,10，记该组数据的平均数，中位数，众数分别为a,b,c,则 （ ） A.b=c<a B. c<a<b C.c<b<a D. c<b=a 4．点P是平面α外一点，过点P且平行于平面α的平面有 ( ) 个 A.0 B.1 C.2 D.无数 5．某工厂抽检了51个零件，并统计了这51个零件的直径（单位：mm）数据，得到如下的表格：由表可知这51个零件的直径的第40百分位数为 （ ） 直径／mm 49 50 51 52 53 54 频数 8 9 8 13 12 1 A.51mm B.50mm C.50.5mm D.51.5mm 6.已知，若∥ ，则（ ） A. B. 4 C. D. 7．设随机事件A,B满足P(A)=0.5 ，P(B)=0.6 ，P(A∪B)=0.9，则P(AB)=（ ） A. 0.1 B.0.4 C. 0.3 D. 0.2 8.“平面上有一条直线，则这条直线上的一点A必在这个平面上”用符号语言表述是 ( ) A.若，A⊂,则A⊂α B.若 α,A∈,则A∈α C.若⊂α,A∈,则A∈α D.若α，A⊂,则A⊂α 9．在ΔABC中，，b=3，角，则角A大小为 （ ） A. 30° B.45° C.150° D.30°或150° 10．圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为 （ ） A.81π B.100π C.14π D. 169π 11.在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2)、 B(2,3)、C(-2,-1)．以线段AB, AC为邻边的平行四边形两条对角线中较长的对角线长为 （ ） A. B. C. D. 12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中约有红球 ( ) A.8个 B.10个 C.12个 D.14个 13.如图，正三棱柱的侧棱长为4，底面正三角形的边长为3，则异面直线AC与B所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 14.化简： . 15.已知一组数据4,6,5,7,4,4，则这组数据的方差为 . 16．已知两个不同向量，若，则实数m= . 17．某校主持人队有男生2名，女生2名，现从中任选2名学生去参加某项活动，则参加活动的学生中至少有1名男生的概率为 . 18.将一个底面半径为1，高为的圆柱形铁块熔铸成一个实心铁球，则该实心铁球的表面积为 . 三、解答题：本题共5大题，共60分.按题目要求作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.（8分）化简下列各式： （1）; （2）. 20.（10分）已知是虚数单位，复数a∈R （1）若z是实数，求a的值； （2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围． 21．（12分）某零食超市某天接待了1250名顾客，老年375人，中青年625人，少年250人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照［50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100］分成5组，制成频率分布直方图如图： （1）求抽取的样本中老年、中青年、少年的人数； （2）求a的值并估计当天游客满意度分值的平均数； （3）求样本数据的第85百分位数． 22.（15分）在一次学校组织的“科技文化节”活动中，某数学学习小组有男同学3名（记为，女同学2名（记为，现从中随机选出2名同学去参加“科技文化节”的数学竞赛（每人被选到的可能性相同，不考虑选择的先后顺序） 客 （1）写出这个随机试验的样本空间； （2）设事件A为“参赛的2名同学都是女同学”，并求出事件A发生的概率； （3）求事件“参赛的2名同学中恰好1名男同学和1名女同学”发生的概率． 23．（15分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E,F,G,H分别是棱SB,SD,AB,AD的中点，且SA=SC,SB=SD （1）证明： GH∥EF; （2）证明：平面SAC平面ABCD． 第 1 页 共2 页 学科网（北京）股份有限公司 $