精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2025-2026学年高二下学期7月期末质量监测数学试卷

莎车县2025—2026学年第二学期期末质量监测试卷 高二数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设函数，则（ ） A. B. 3 C. D. 6 2. 设随机变量X的分布列如下表所示，且，则等于（ ） X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A. B. C. D. 3. 五一期间，某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、乙、丙3名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，则不同的游览方式共有（ ）种 A. 12 B. 18 C. 36 D. 72 4. 展开式中常数项为（ ） A. 48 B. C. 24 D. 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 某校举办经典诵读比赛，共有10名学生晋级决赛，其中女生有4名．现从这10名学生中随机选2名担任领诵，记选中的这2人中女生人数为X，则（ ） A. B. C. D. 7. 有6件产品，其中2件是次品，从中放回地取3次(每次1件)，若表示取得次品的次数，则=（ ） A. B. C. D. 8. 若函数与函数有相等的极小值，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列命题中，正确的有（ ） A. 对于，，有 B. 若所有的样本点都在直线上，则这组数据的相关系数为 C. 若随机变量，已知，则 D. 2名女同学与3名男同学站成一排，则2名女同学都不站两端的排法数为36种 10. 市物价部门对五家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的数据如表所示： 9 9.5 10 10.5 11 120 100 70 60 50 用最小二乘法求得经验回归方程为，相关系数，则（ ） A. B. 变量，相关性较强 C. 相对于点的残差为1 D. 当时，的估计值为152 11. 若函数，则（ ） A. 的定义域是 B. 有两个零点 C. 在点处切线的斜率为 D. 在递增 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 随机变量服从正态分布，若，，则__________． 13. 某学校有，两家餐厅，甲同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.4；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8．则甲同学第二天去餐厅用餐的概率为__． 14. 已知函数．若函数有两个不同的零点，则的取值范围为__． 四、解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数，，. （1）求的解析式； （2）求在处的切线方程. 16. 某资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会，一旦考试通过，便可领取资格证书，不再参加后续考试，否则继续参加考试，直至用完三次机会．某考生小王决定参加考试，如果他参加考试通过的概率依次为，，，且每次考试是否通过相互独立，求： （1）小王在一年内领到证书的概率； （2）小王在一年内参加考试次数的分布列； 17. 小家电指除大功率，大体积家用电器（如冰箱，洗衣机，空调等）以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元），其中年份对应的代码依次为1-5． 年份代码 1 2 3 4 5 市场规模 0.9 1.2 1.5 1.4 1.6 （1）由上表数据，求关于的经验回归方程（系数精确到0.01）； （2）某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布，随机调查了200名消费者，统计这200名消费者年龄，按照青少年与中老年分为两组，得到如下列联表，从喜欢购买智能小家电的消费者中任抽取1人，抽到青少年的概率为，请将列联表补充完整，并回答：依据的独立性检验，能否认为是否喜欢购买智能小家电与年龄有关？ 青少年 中老年 合计 喜欢购买智能小家电 80 不喜欢购买智能小家电 30 合计 110 90 200 参考数据及公式：，，中， ， 0.10 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 18. 学校师生参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动. （1）求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率； （2）记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望； （3）若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为.每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为，求的期望. 19. 已知函数. （1）当，时，求的极值； （2）若，有最大值且的最大值小于，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莎车县2025—2026学年第二学期期末质量监测试卷 高二数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设函数，则（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】此时，． 于是． 2. 设随机变量X的分布列如下表所示，且，则等于（ ） X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根数学期望的公式，结合概率的性质求解即可 【详解】由分布列的性质可得，，即①， ， ，即②， 联立①②解得，， 故． 故选：A． 3. 五一期间，某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、乙、丙3名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，则不同的游览方式共有（ ）种 A. 12 B. 18 C. 36 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】先将4个主题按2,1,1的结构分组，再将三组分配给3名游客，结合分步乘法计数原理计算即可. 【详解】先将4个主题分为2个、1个、1个共三组，分组方法数为； 再将分好的三组全排列，分配给3名不同的游客，排列方法数为； 根据分步乘法计数原理，总游览方式共有种. 4. 展开式中常数项为（ ） A. 48 B. C. 24 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二项式展开式的通项公式即可求解. 【详解】由题意，二项式展开式的通项公式为：， 令，可得， 所以常数项为， 故选：C 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对函数求导，令，解不等式，即可得到函数的单调递增区间. 【详解】由题意，求导得， 令，因为，所以，解得， 所以函数的单调递增区间为. 6. 某校举办经典诵读比赛，共有10名学生晋级决赛，其中女生有4名．现从这10名学生中随机选2名担任领诵，记选中的这2人中女生人数为X，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题可知服从超几何分布，所以． 7. 有6件产品，其中2件是次品，从中放回地取3次(每次1件)，若表示取得次品的次数，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意有，再由及独立重复试验的概率求法求概率即可. 【详解】由题意，每次取得次品的概率为，则， 所以 . 8. 若函数与函数有相等的极小值，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对勾函数可知：的极小值，对求导，利用导数判断的单调性和极值，运算求解即可. 【详解】由对勾函数可知：在时取到极小值， 对于，则有： 当时，在定义域内单调递减，无极值，不合题意； 当时，， 令，解得；令，解得； 则在上单调递减，在上单调递增， 所以的极小值为，解得. 故选：B. 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列命题中，正确的有（ ） A. 对于，，有 B. 若所有的样本点都在直线上，则这组数据的相关系数为 C. 若随机变量，已知，则 D. 2名女同学与3名男同学站成一排，则2名女同学都不站两端的排法数为36种 【答案】CD 【解析】 【详解】A：，，A错 B：样本全在直线上，斜率,相关系数，B错 C：， ，，C对 D：2女不站两端，两端排3男选2个，中间3个位置排剩余3人 ，D对. 10. 市物价部门对五家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的数据如表所示： 9 9.5 10 10.5 11 120 100 70 60 50 用最小二乘法求得经验回归方程为，相关系数，则（ ） A. B. 变量，相关性较强 C. 相对于点的残差为1 D. 当时，的估计值为152 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据最小二乘法、残差、相关系数等知识逐项计算判断即可. 【详解】对于A，由题意得，. 因为用最小二乘法求得经验回归方程为，所以. 解得，A正确； 对于B，因为相关系数，其绝对值大小非常接近1，所以变量，相关性较强，B正确； 对于C，相对于点的残差为，C错误； 对于D，当时，的估计值为，D正确. 11. 若函数，则（ ） A. 的定义域是 B. 有两个零点 C. 在点处切线的斜率为 D. 在递增 【答案】BCD 【解析】 【分析】对A，根据定义域即可判断；对B，直接解方程可求解；对C，求出在处的导数可得；对D，求出函数导数，根据导数可判断单调性. 【详解】对于A：函数的定义域是，故A错误； 对于B：令，即，解得：或，故函数有2个零点，故B正确； 对于C：斜率，故C正确； 对于D：，时， ，，故，在单调递增，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 随机变量服从正态分布，若，，则__________． 【答案】1 【解析】 【详解】由题意可得随机变量服从正态分布，所以对称轴， 则，， 因为 所以 13. 某学校有，两家餐厅，甲同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.4；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8．则甲同学第二天去餐厅用餐的概率为__． 【答案】0.6## 【解析】 【分析】根据全概率公式求解即可. 【详解】设“第一天去餐厅用餐”为事件，“第一天去餐厅用餐”为事件，“第二天去餐厅用餐”为事件， 则，且与互斥， 根据题意得，，，， 由全概率公式得． 14. 已知函数．若函数有两个不同的零点，则的取值范围为__． 【答案】 【解析】 【分析】根据导数与单调性及极值的关系，分，两种情况讨论计算即可. 【详解】的定义域为，. 当时，，所以在上单调递增，不可能有两个零点，舍去； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 因为有两个不同的零点，所以，解得. 当时，，所以在上存在一个零点， 因为，所以在上也存在一个零点. 综上，. 四、解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数，，. （1）求的解析式； （2）求在处的切线方程. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可得出关于、的方程组，即可解得、的值，进而可得出函数的解析式； （2）求出、的值，利用导数的几何意义可得出所求切线的方程. 【详解】（1）因为，则， 所以，解得，所以，； （2）因为，则，所以，，， 因此，在处的切线方程为，即. 16. 某资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会，一旦考试通过，便可领取资格证书，不再参加后续考试，否则继续参加考试，直至用完三次机会．某考生小王决定参加考试，如果他参加考试通过的概率依次为，，，且每次考试是否通过相互独立，求： （1）小王在一年内领到证书的概率； （2）小王在一年内参加考试次数的分布列； 【答案】（1）0.952 （2） X 1 2 3 P 【解析】 【分析】（1）由于“领到证书”=“第一次过或第一次不过第二次过或前两次不过第三次过”，由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的乘法公式求解； （2）X可取1，2，3，分别求出概率. 【小问1详解】 “领到证书”=“第一次过或第一次不过第二次过或前两次不过第三次过”， . 【小问2详解】 X可取1，2，3， ， ， . X 1 2 3 P 17. 小家电指除大功率，大体积家用电器（如冰箱，洗衣机，空调等）以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元），其中年份对应的代码依次为1-5． 年份代码 1 2 3 4 5 市场规模 0.9 1.2 1.5 1.4 1.6 （1）由上表数据，求关于的经验回归方程（系数精确到0.01）； （2）某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布，随机调查了200名消费者，统计这200名消费者年龄，按照青少年与中老年分为两组，得到如下列联表，从喜欢购买智能小家电的消费者中任抽取1人，抽到青少年的概率为，请将列联表补充完整，并回答：依据的独立性检验，能否认为是否喜欢购买智能小家电与年龄有关？ 青少年 中老年 合计 喜欢购买智能小家电 80 不喜欢购买智能小家电 30 合计 110 90 200 参考数据及公式：，，中， ， 0.10 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 【答案】（1） （2） 青少年 中老年 合计 喜欢 80 30 110 不喜欢 30 60 90 合计 110 90 200 有关. 【解析】 【分析】（1）利用公式计算相关量即可得回归方程； （2）完成列联表，根据给定数据判断得出结论． 【小问1详解】 ，， ，， ， ， 回归方程：； 【小问2详解】 补充列联表 喜欢购买智能小家电消费者中青少年80，抽到青少年概率， ；青少年总计110，不喜欢购买智能小家电的青少年30； 总中老年90，；， 青少年 中老年 合计 喜欢 80 30 110 不喜欢 30 60 90 合计 110 90 200 所以 所以依据的独立性检验，能认为是否喜欢购买智能小家电与年龄有关. 18. 学校师生参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动. （1）求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率； （2）记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望； （3）若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为.每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为，求的期望. 【答案】（1） （2） 的分布列为： 0 1 2 ， （3）13个工时 【解析】 【分析】（1）根据条件概率公式，结合组合的定义、古典概型公式进行求解即可； （2）根据超几何分布的概率公式，结合数学期望公式进行求解即可； （3）根据数学期望公式和性质进行求解即可. 【小问1详解】 设“有女生参加活动”为事件A，”恰有一名女生参加活动“为事件. 则， 所以. 【小问2详解】 依题意知服从超几何分布，且， ， 所以的分布列为： 0 1 2 ； 【小问3详解】 设一名女生参加活动可获得工时数为，一名男生参加活动可获得工时数为， 则的所有可能取值为，的所有可能取值为， ，， ，， 有名女生参加活动，则男生有名参加活动.， 所以. 即两人工时之和的期望为13个工时. 19. 已知函数. （1）当，时，求的极值； （2）若，有最大值且的最大值小于，求a的取值范围. 【答案】（1）极大值为，极小值为 （2） 【解析】 【分析】（1）求导，利用导数判断函数的单调性和极值； （2）求导，分和两种情况，利用导数判断函数的单调性和最值，结合题意可得，利用函数单调性解不等式即可. 【小问1详解】 当时，则， 其定义域为，且， 令，解得或；令，解得， 1 0 0 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以函数的极大值为，极小值为. 【小问2详解】 若，则的定义域为，且， 当时，则，可知函数在上单调递增， 所以函数无最大值，不合题意； 当时，令，解得；令，解得； 可知函数在上单调递增，在上单调递减， 则函数的最大值为， 因为的最大值小于，即，可得， 设，，可知在上单调递增， 且，由不等式可得， 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $