精品解析：湖南岳阳市湘阴县四校联考2025-2026学年八年级下学期7月期末质量监测数学试题

2026年上学期期末质量监测 八年级 数学 时量：120分钟 满分：120 分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点P坐标为，即横坐标为正数，纵坐标为正数，则它位于第一象限， 故选：A． 2. 如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在A，B的同侧取一点C，连接，，分别取，的中点D，E，测得，则A，B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，三角形的中位线等于第三边的一半，由此即可计算． 【详解】解：∵D、E分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：A． 3. 一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，那么这组数据可以分成（ ） A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可，根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值与最小值的差为， 又组距为4， ， 最大数据取不到， 这组数据分组应该分成6组． 故选：C． 4. 如图，点在的平分线上，于点，，点在边上，且，则的长度为 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质．熟练掌握角平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，含的直角三角形是解题的关键．如图，作于，根据含30度角的直角三角形的性质即可求的长，根据角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，作于， ∵， ∴ ∵点P在的平分线上，，， ∴， 故选：C． 5. 已知点在第三象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断一次函数经过的象限，先判断a、b的符号，再进一步即可得出结果． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∴， ∴一次函数经过第一、二、四象限， 故选：C． 6. 若把分式中都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 不变 C. 扩大到原来的9倍 D. 缩小到原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质解决此题． 【详解】解：把分式中都扩大3倍，则 ， 分式的值不变． 故选：B． 7. 直角三角形的三边为，，且、都为正整数，则三角形其中一边长可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、整式的混合运算，根据、都为正整数，可得：，根据勾股定理可得：，整理可得：，从而可得：三角形三边长分别为、、，三角形三边的长度可能是的倍数、的倍数、的倍数，根据三角形三边长的特征判断即可． 【详解】解：、都为正整数， ， 是直角三角形的斜边， 整理得：， 移项、合并同类项得：， 两边同时除以得：， ，， 三角形三边长分别为、、， 三角形三边的长度可能是的倍数、的倍数、的倍数， A选项：当时，， 此时， 三边长分别为、、， 故A选项符合条件； B选项： 不是、、的倍数， 故B选项不符合题意； C选项： 不是、、的倍数， 故C选项不符合题意； D选项： 不是、、的倍数， 故C选项不符合题意． 故选：A． 8. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共丈（丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文，绫布和罗布各出售尺共收入文．问两种布每尺各多少钱？若设每尺绫布值文，根据题意可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“长度总价单价”表示出两种布的长度，再根据总长度列方程. 【详解】解：∵设每尺绫布值文，绫布和罗布各1尺共值钱120文， ∴每尺罗布值文， ∵绫布总价为896文，罗布总价为896文， ∴绫布总长度为尺，罗布总长度为尺， 又∵绫布和罗布总长度共丈尺，总长度等于两种布长度之和， ∴列方程得. 9. 如图，在中，平分，交于点F，平分交于点E，，则长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，根据平行和角平分线，推出均为等腰三角形，得到，进而得到，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OBCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，5），点A在第二象限，反比例函数 的图象经过点A，则k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD＝OE，OD＝CE，设A（x，），则C（，−x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，即可得出，解方程组求得k的值． 【详解】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E， ∵∠AOC＝90， ∴∠AOD＋∠COE＝90， ∵∠AOD＋∠OAD＝90， ∴∠OAD＝∠COE， 在△AOD和△OCE中， ， ∴△AOD≌△OCE（AAS）， ∴AD＝OE，OD＝CE， 设A（x，），则C（，−x）， ∵AC和OB互相垂直平分，点B的坐标为（2，5）， ∴它们的交点F的坐标为（1，）， ∴， 解得， ∴k＝−=， 故选：D． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第三四分位数为_____________． 【答案】39 【解析】 【分析】方法一：根据百分位数的计算规则，先将数据从小到大排序，再计算第三四分位数的位置，即可得到结果． 方法二：将这个数据从小到大排序，下半部分：上半部分：，根据第三四分位数为上半部分的中位数求解即可. 【详解】解：方法一：将这个数据从小到大排序得：． 第三四分位数即分位数，计算位置得， 因为是整数，因此第三四分位数为排序后第个数据与第个数据的平均数， 即． 方法二：将这个数据从小到大排序得：． 将数据分为2组，下半部分：上半部分：， 则第三四分位数为上半部分的中位数：. 12. 九年级某班准备从甲、乙、丙三名同学中选一人参加学校组织的跳绳比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是190个/分，方差分别是，，，要从中选一名平均成绩好，且发挥稳定的去参加比赛，则派______同学去参赛更合适（填“甲”、“乙”、“丙”）． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了利用方差做决策，熟练掌握方差的稳定性是解题关键．只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，由此即可得． 【详解】解：∵甲、乙、丙三名同学的平均成绩都是190个/分，方差分别是，，，且， ∴丙同学发挥最稳定， ∴派丙同学去参赛更合适， 故答案为：丙． 13. 如图，直线和直线，相交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图像解不等式，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，则 ∵直线与直线交于点P(20，25)， ∴关于x的不等式的解集是：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 14. 如图在一棵树的高的处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树处的池塘处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设树高为，则可用表示出，利用勾股定理可得到关于的方程，求解即可．用树的高度表示出，利用勾股定理得到方程是解题的关键． 【详解】解：设树高为，则， 由题意可知：， ∴， 根据题意知：，即为直角三角形， ∴， 即， 解得：， 即这棵树高． 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接OP，利用勾股定理列式求出BD，再根据矩形的对角线相等且互相平分求出OA、OD，然后根据S△AOD=S△AOP+S△DOP列方程求解即可． 【详解】解：如图，连接OP， ∵AB=6，AD=8， ∴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OD=×10=5， ∵S△AOD=S△AOP+S△DOP， ∴××6×8=×5•PE+×5•PF， 解得PE+PF=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键． 16. 如图，矩形纸片的长与宽比值为，将纸片沿、折叠，使得点B的对应点F在线段上，点C的对应点H在线段上，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、正方形的判定与性质、折叠的性质、全等三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 设，根据矩形长宽比得出，利用折叠性质判定四边形为正方形，从而求出和的长，再根据折叠性质判定四边形为正方形，求出和的长，代入计算即可． 【详解】解：设 ，  矩形的长与宽比值为， ， 由折叠的性质知，， 、、， 四边形是矩形 ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， 、， ， 由折叠的性质可知：， 、、， ， ， 四边形是矩形， ， 矩形是正方形， ， 点在线段上， ， ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题根据绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂的运算法则，分别计算每一项的值，再进行加减运算即可得到结果． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 代入，原式． 19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证△AED≌△CFB（AAS），得AD=BC，又由AD∥BC，即可得出四边形ABCD是平行四边形． 【详解】证明：∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠BCF， ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AED=∠CFB=90°， 在△AED和△CFB中， ∴△AED≌△CFB（AAS）， ∴AD=BC， 又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中做出关于轴的对称图形． （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标______________． （3）在轴上是否存在点，使由构成的的周长最小？若存在，标出点的位置；若不存在，说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）存在，图见解析． 【解析】 【分析】（1）找到关于轴的对应点，顺次连接即可； （2）结合坐标系写出点关于轴的对称点的坐标； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于，为所求． 【小问1详解】 解：如图所示：，即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）知：坐标为， ∴关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 存在，作点关于轴的对称点，连接交轴于， 点为所求点． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内的轴对称和最短路径；能够正确找准各点对称点是解题的关键． 21. 已知点，解答下列各题． （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； （3）若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标，掌握点的坐标特征是关键； （1）根据y轴上点的横坐标都为零即可解决问题． （2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． （3）根据第四象限内点的坐标特征及点到坐标轴距离的表示方法即可解决问题． 【小问1详解】 解：由点P在y轴上得，， 解得， 则． 所以点P的坐标为． 【小问2详解】 解：因为直线轴， 所以直线上所有点的横坐标都相等， 则， 解得， 则． 所以点P的坐标为． 【小问3详解】 解：因为点P在第一象限， 所以，． 又因为点P到x轴和y轴的距离相等， 所以， 即， 解得． 因为， 所以的立方根是． 22. 如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明过程见解答 （2）20 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． （1）根据线段的垂直平分线得出，根据矩形的性质得出，求出，根据全等三角形的判定定理得出，求出，得出四边形为平行四边形，再得出答案即可； （2）根据菱形的性质得出，设，根据勾股定理求出，再求出面积即可． 【小问1详解】 证明：∵是的垂直平分线， ， ∵四边形是矩形， ， ， 在和中 ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ， 设， ∵四边形是矩形， ， 由勾股定理得：， 即， 解得：， 即， ， ∴菱形的面积． 23. 某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度与时间的函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从加热到需要；自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分． （1）求材料加热到的时间． （2）求材料自然降温时，关于的函数表达式． （3）已知该工艺品操作时温度需保持在（包括，），为节约能源，工厂设计了两种方案（见表格）．仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作小时（包括加热升温阶段时间），请通过计算说明，哪一种方案更节约成本？ 方案 恒温工作 间歇加热工作 过程 ①从加热到； ②保持进行加工． ①从加热到； ②自然降温到； ③再次加热到； 循环②③两个阶段． 加热成本 加热升温阶段每分钟需花费元；恒温阶段每分钟需花费元．（注：自然降温阶段不产生成本） 【答案】（1）20分钟 （2） （3） 由题意可知，加热时长为分钟． 恒温阶段（分钟）， 费用为：（元）， 间歇加热工作：对于，令，得， 除第一次加热到需要分钟，后续加热到，自然降温到一轮需要分钟，一天小时中，加热时间为（分钟）， 费用为：（元）， ∵， ∴仅从可工作时间和加热成本考虑，间歇加热工作更节约成本． 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数与一次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用待定系数法求出解析式，然后把时代入即可求解； （）利用待定系数法即可求解； （）根据反比例函数与一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知加热时，关于的函数为一次函数， ∴可设解析式为， 将点，代入，得 ，解得， ∴关于的函数解析式为， 当时，，解得， ∴第一次加热到时间为分钟； 【小问2详解】 解：由题意可设加热后关于的表达式为， 将代入，得， ∴关于的表达式为； 【小问3详解】 略 24. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与直线交于点D． （1）求点C的坐标． （2）求直线的解析式． （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质、坐标与线段长度的关系以及三角形面积的计算．解题的关键是熟练掌握一次函数与坐标轴交点的求法，利用线段长度确定点的坐标，通过联立方程组求交点坐标，再结合三角形面积公式求解． （1）先求出直线与x轴交点A的坐标，再根据分情况确定点C的坐标； （2）将点C的坐标代入直线的解析式，求出b的值，得到直线的解析式； （3）联立直线和的解析式，求出交点D的坐标，再以为底、D的纵坐标为高计算的面积． 【小问1详解】 解：对于直线，令，则，解得， ∴点A的坐标为． 设点C的坐标为， ∵， ∴，即， 解得或， ∴点C的坐标为或． 又直线与直线交于点D，结合图像可知点C在x轴正半轴，故点C的坐标为． 【小问2详解】 解：将点代入直线，得，解得， ∴直线的解析式为． 【小问3详解】 解：联立直线和的解析式： 解得． ∴点D的坐标为． ∵，点D到x轴的距离为4， ∴的面积为． 答：的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末质量监测 八年级 数学 时量：120分钟 满分：120 分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在A，B的同侧取一点C，连接，，分别取，的中点D，E，测得，则A，B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，那么这组数据可以分成（ ） A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组 4. 如图，点在的平分线上，于点，，点在边上，且，则的长度为 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知点在第三象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若把分式中都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 不变 C. 扩大到原来的9倍 D. 缩小到原来的 7. 直角三角形的三边为，，且、都为正整数，则三角形其中一边长可能为（　　） A. B. C. D. 8. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共丈（丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文，绫布和罗布各出售尺共收入文．问两种布每尺各多少钱？若设每尺绫布值文，根据题意可列方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，平分，交于点F，平分交于点E，，则长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OBCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，5），点A在第二象限，反比例函数 的图象经过点A，则k的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第三四分位数为_____________． 12. 九年级某班准备从甲、乙、丙三名同学中选一人参加学校组织的跳绳比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是190个/分，方差分别是，，，要从中选一名平均成绩好，且发挥稳定的去参加比赛，则派______同学去参赛更合适（填“甲”、“乙”、“丙”）． 13. 如图，直线和直线，相交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集是______． 14. 如图在一棵树的高的处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树处的池塘处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高____． 15. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，，则的值为______． 16. 如图，矩形纸片的长与宽比值为，将纸片沿、折叠，使得点B的对应点F在线段上，点C的对应点H在线段上，则的值为__________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，求证：四边形ABCD是平行四边形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中做出关于轴的对称图形． （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标______________． （3）在轴上是否存在点，使由构成的的周长最小？若存在，标出点的位置；若不存在，说明理由． 21. 已知点，解答下列各题． （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； （3）若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根 22. 如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 23. 某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度与时间的函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从加热到需要；自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分． （1）求材料加热到的时间． （2）求材料自然降温时，关于的函数表达式． （3）已知该工艺品操作时温度需保持在（包括，），为节约能源，工厂设计了两种方案（见表格）．仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作小时（包括加热升温阶段时间），请通过计算说明，哪一种方案更节约成本？ 方案 恒温工作 间歇加热工作 过程 ①从加热到； ②保持进行加工． ①从加热到； ②自然降温到； ③再次加热到； 循环②③两个阶段． 加热成本 加热升温阶段每分钟需花费元；恒温阶段每分钟需花费元．（注：自然降温阶段不产生成本） 24. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与直线交于点D． （1）求点C的坐标． （2）求直线的解析式． （3）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $