湖南岳阳市湘阴县四校联考2025-2026学年八年级下学期7月期末质量监测数学试题

**基本信息** 2026年八年级数学期末卷以文化传承与实际应用为特色，如《四元玉鉴》古题与工艺温度变化问题，融合几何直观、数据意识与模型观念，全面考查核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|象限、三角形中位线、统计分组等|第8题引用《四元玉鉴》古题，渗透数学文化| |填空题|6/18|四分位数、方差、一次函数不等式等|第14题猴子爬树问题，结合勾股定理解决实际情境| |解答题|8/72|平行四边形证明、坐标变换、函数应用等|23题工艺温度变化，考查反比例函数模型与成本优化，体现应用意识|

2026年上学期期末质量监测 八年级 数学 时量：120分钟 满分：120 分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在平面直角坐标系中，点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在A，B的同侧取一点C，连接，，分别取，的中点D，E，测得，则A，B之间的距离为（ ） A． B． C． D． 3． 一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，那么这组数据可以分成（ ） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 4．如图，点在的平分线上，于点，，点在边上，且，则的长度为 ) A．1 B．2 C．3 D．4 5.已知点在第三象限，则一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6. 若把分式中都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 不变 C. 扩大到原来的9倍 D. 缩小到原来的 7．直角三角形的三边为，，且、都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ） A． B． C． D． 8. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共丈（丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文，绫布和罗布各出售尺共收入文．问两种布每尺各多少钱？若设每尺绫布值文，根据题意可列方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，平分，交于点F，平分交于点E，，则长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OBCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，5），点A在第二象限，反比例函数 的图象经过点A，则k的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第三四分位数为_____________． 12.九年级某班准备从甲、乙、丙三名同学中选一人参加学校组织的跳绳比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是190个/分，方差分别是，，，要从中选一名平均成绩好，且发挥稳定的去参加比赛，则派______同学去参赛更合适（填“甲”、“乙”、“丙”）． 13. 如图，直线和直线，相交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集是______． 14.如图，在一棵树的高的处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树处的池塘处，另一只猴子爬到树顶处后直扑向池塘处（假设其下落的轨迹为直线）．如果两只猴子所经过的路程相等，那么这棵树高 m． 15. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，，则的值为______． 16. 如图，矩形纸片的长与宽比值为，将纸片沿、折叠，使得点B的对应点F在线段上，点C的对应点H在线段上，则的值为__________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算： 18.（6分）先化简，再求值：，其中． 19.（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，求证：四边形ABCD是平行四边形． 20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，． (1)在图中做出关于轴的对称图形．（3分） (2)直接写出点关于轴的对称点的坐标______________．（3分） (3)在轴上是否存在点，使由构成的的周长最小？若存在，标出点的位置；若不存在，说明理由．（3分） 21．（10分）已知点，解答下列各题． （1）点P在y轴上，求出点P的坐标；（3分） （2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标；（3分） （3）若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根（4分） 22．（10分）如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接． (1)求证：四边形是菱形；（5分） (2)若，，求菱形的面积．（5分） 23．（13分）某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度与时间的函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从加热到需要；自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分． (1)求材料加热到的时间．（5分） (2)求材料自然降温时，关于的函数表达式．（3分） (3)已知该工艺品操作时温度需保持在（包括，），为节约能源，工厂设计了两种方案（见表格）．仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作小时（包括加热升温阶段时间），请通过计算说明，哪一种方案更节约成本？（5分） 方案 恒温工作 间歇加热工作 过程 ①从加热到； ②保持进行加工． ①从加热到； ②自然降温到； ③再次加热到； 循环②③两个阶段． 加热成本 加热升温阶段每分钟需花费元；恒温阶段每分钟需花费元．（注：自然降温阶段不产生成本） 24.(本小题12分) 如图，直线l1：y=2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=-x+b与x轴交于点C，与直线l1交于点D，AC=6. （1）求点C的坐标 （5分） （2）求直线l2的解析式. （3分） （3）求△ACD的面积. （4分） 参考答案 1-5 AACCC 6-10 BDABD 11. 39 12. 丙 13. 14. 15 15. 16. 17.（6分）解： ． 18.（6分）解： ， 19.（6分）证明：∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠BCF， ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AED=∠CFB=90°， 在△AED和△CFB中， ∴△AED≌△CFB（AAS）， ∴AD=BC， 又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 20.（9分）（1）解：如图所示：，即为所求； （2）解：由（1）知：坐标为， ∴关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：； （3）存在，作点关于轴的对称点，连接交轴于，点为所求点． 21.（10分）（1）解：由点P在y轴上得，， 解得， 则． 所以点P的坐标为． （2）解：因为直线轴， 所以直线上所有点的横坐标都相等， 则， 解得， 则． 所以点P的坐标为． （3）解：因为点P在第一象限， 所以，． 又因为点P到x轴和y轴的距离相等， 所以， 即， 解得． 因为， 所以的立方根是． 22.（10分）（1）证明：∵是的垂直平分线， ， ∵四边形是矩形， ， ， 在和中 ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∴四边形为菱形； （2）解：∵四边形为菱形， ， 设， ∵四边形是矩形， ， 由勾股定理得：， 即， 解得：， 即， ， ∴菱形的面积． 23.（13分）（1）解：由图可知加热时，关于的函数为一次函数， ∴可设解析式为， 将点，代入，得 ，解得， ∴关于的函数解析式为， 当时，，解得， ∴第一次加热到时间为分钟； （2）解：由题意可设加热后关于的表达式为， 将代入，得， ∴关于的表达式为； （3）解：由题意可知，加热时长为分钟． 恒温阶段（分钟）， 费用为：（元）， 间歇加热工作：对于，令，得， 除第一次加热到需要分钟，后续加热到，自然降温到一轮需要分钟，一天小时中，加热时间为（分钟）， 费用为：（元）， ∵， ∴仅从可工作时间和加热成本考虑，间歇加热工作更节约成本． 24.解：（1）直线l1=2x+6，求与x轴交点A的坐标， 令y=0，则2x+6=0， 解得x=-3， ∴A点坐标为（-3，0）， ∵已知AC=6，点A坐标为（-3，0），设点C的坐标为（x,0）， ∴AC=|x-（-3）|=|x+3|=6， ∴x+3=6或x+3=-6， ∴x=3或x=-9， ∵由图可知C在x轴正半轴， ∴x=3，即C（3，0）； （2）∵直线l2：y=-x+b过点C（3，0），把C（3，0）代入l2的解析式y=-x+b中， 得到0=-3+b, ∴解得b=3， ∴直线l2的解析式为y=-x+3； （3）联立直线l1与l2的解析式， ∴解得x=-1，y=4， ∴D点坐标为（-1，4）， ∵AC=6，|yD|=4， ∴S△ACD=×AC×|yD|=×6×4=12． 学科网（北京）股份有限公司 $