河北承德市兴隆县2025-2026学年第二学期期末质量监测八年级数学试卷

**基本信息** 注重真实情境与分层设计，通过生活实例与跨学科素材考查数学眼光、思维与语言，适配初中期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|一元二次方程解法、几何直观|结合科技情境考查抽象能力，如用卫星轨道数据设问| |填空题|6题18分|统计量计算、空间观念|设置文化素材，如传统建筑图形考查对称性质| |解答题|8题52分|函数应用、推理证明|分层设计：基础题（方程求解）→中档题（几何推理）→压轴题（跨学科模型构建，如环保数据统计分析体现数据意识）|

2025-2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 卷I(选择题共36分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列调查中，最适合普查的是（) A。了解某班男生的身高情况B.了解高邮市全市空气质量情况 C。了解黄河流域现有鱼的种类D.了解某品牌洗衣机的使用寿命 2.老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将书本放在如图所示的位置，则一定没有被书本遮住 的点是() A.(3,-2) B.(-2,2) C.(2,3) D.(-1,-2) 3.在平面直角坐标系中，关于点(-2,4)和(2，-4)， 下列结论正确的是() A.横坐标相同 B.纵坐标相同 C.所在象限相同 D.到y轴距离相等 4.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( A.十边形 B.六边形 C.八边形 D.七边形 5.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则添加下列条件，一定可使四边形ABCD .: 成为平行四边形的是() A.AC=BD B.AB∥CD,AD=BC C.A0=C0 D.AD∥BC,AD=BC B 6.在平面直角坐标系中，若点P(-1,2)先向右平移再向下平移，则点P可能移动到下列愿个 点的位置() A.(-4,1) B.(-4,3) C.(4,3) D.(4,1) 第1项，共8项 7.已知(k,b)为第二象限内的点，则一次函数y=k+b的图象大致是《) 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点.若AC=8,BD=6, D 则线段OE的长为() B.3 C.4 D.5 B 9.正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是( B.对角线互相垂直 A.对角相等 D.对角线相等 10.某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试 C.对边平行且相等 成绩分别为85分、90分、92分.若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平 占50%，则小颖的最终成绩为() A.85分B.89分C.90分 D.92分 .在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线 图来反映数据的分布情况.如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示 下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是下四分位数，箱体中部的“×”表 示平均值，箱体的顶端是上四分位数.异常值是明显偏离样本的个别值.己知一班和二班人数 相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是() 第2页，共8页 异常值 口一班口二班 上边缘 160 140 上四分位数120 100 80 下四分位数 下边缘 40 20 异常值 0 图1 图2 A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的上四分位数是80 C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班的平均分高于二班的平均分 12.如图，正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴负半轴，y轴正半轴上，点B(-8,6) 在直线/：y=:-2上，直线1分别交x轴，y轴于点E、F,将正方形ABCD沿x轴 向左平移m个单位长度后，点D恰好落在直线1上.则m的值为( ) A.4B.5C.6D.7 D 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分.） 13.某同学对数据32,36,36,45,5■，59进行统计分析，发现第5个两位数的个位数字被墨 水涂污，则与被涂污数字无关的是这组数据的 (填平均数、中位数、方差或众数)： 14.如图，将一矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片，根据图中所示的长度，则梯形纸片 中较短的底边长等于 20 8 45° 第3页，共8页 15.声音的传播速度y(ms)与温度1（℃）的关系如下表： 1(℃) 0 2 y (mls) 331 331.6 332.2 则y与1的函数关系式为 16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥DB,AC=5,∠DBC=30°，则梯形ABCD的面 积是 三、解答题（本大题共8个小题，共2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(本题8分) 已知y与x-1成正比例，且x=2时，y=8. (1)求y关于x的函数解析式： (2)当y=2时，求x的值。 18、(本题8分) 叙述并证明三角形的中位线性质定理。 定理：三角形的中位线 已知： 求证： 证明： D E B 第4页，共8页 19、(本题8分) 为了解学生每天课后体育锻炼时间，“普思”兴趣小组通过调查，形成了如下不完整的调查报告： 调查目的了解学生每天课后体育锻炼的时间 调查内容 每天课后进行体育锻炼的时间（单位：分钟）： A.0≤x≤20 B.20<x≤40 C.40<x≤60 D.60<x≤80 E.80<x≤100 调查方式 随机抽样调查 调查结果 被抽取学生每天体有锻炼的时问 被抽取学生每天体育锻炼的时间 频数分布直方图 扇形统计图 21 B 15 12 12 .….. 9 A 6 20 3 3 D 0 A20B40C60D80E100时间 备注说明 学生每天课后体育锻炼的时间都没有超过100分钟 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 在扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数 是 6 (2)将频数分布直方图补充完整： (3)根据调查的结果显示，大部分同学每天锻炼的时间都没有达到国家要求（每天锻炼时间 不低于两个小时)，请你结合具体实际，提出相应的体育锻炼建议。 第5页，共8页 20、(本题8分) 体育公园离小王家15km,小王骑自行车匀速前往体育公园，设小王离家的距离为y(单位：k), 骑行时间为1（单位：m)，自行车码表记录了y与x的几组对应值如表 小王骑行时间xmim 024 6 8 10 小王离家距离ykm 00.61.2 1.8 2.4 3 (1)根据表中数据，试写出y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围： (2)用描点法在如图的直角坐标系中画出该函数图象：并求出小王骑行30mi加后离体育公园 还有多远？ ↑y/km 3.6 3.3 3.0 2.4 1.8 1.2 0.6 02468101214t/min 21、(本题8分) 如图，在口ABCD中，BC⊥AC,点M为CD的中点，连接AM并延长，交BC的延长线于点E, 连接DE. (1)求证：BE=2AD: (2)当AB⊥AE时，四边形ACED是一形，请证明。 第6页，共8页 22.(本小题满分10分) 2026年东北地区城市足球联赛将于5月23日正式开赛，这一消息传来令广大球迷热情高涨.小 轩是一名足球爱好者，他所在的足球俱乐部计划购买A、B两个品牌的足球共5个捐赠给某学 校，以此弘扬足球运动.经市场调查：购买A品牌足球2个，B品牌足球5个，共需600元： 购买A品牌足球4个，B品牌足球1个，共需480元， (1)求A,B两个品牌足球的单价各多少元？ (2)俱乐部计划购买A品牌足球的总费用不少于B品牌足球总费用的2倍.经与商家协商， 在市场价格不变的情况下，实际付款总金额按市场价九折优惠。请设计一种购买足球的方案， 使实际所花费用最省，并求出最省的费用。 23、(本小题10分) 数学活动：我们已经知道：对于任意一个四边形，连接它的四边的中点所构成的四边形 是平行四边形，如图1： 活动一：请你连接矩形和菱形四边的中点，猜想所构成的四边形的形状： 矩形 菱形 矩形的中点四边形的形状是： 菱形的中点四边形的形状是： 活动二：猜想，在一个什么样的四边形中，顺次连接其各边中点，可以得到一个正方形.小明 的猜想是正方形，小红说不仅仅是正方形，请你画出小红所说的四边形，并描述其特点。 第7页，共8项 24、(本小题满分12分) 如图，直线1，与直线y=-音x平行，与y轴交于点A(0,16):直线1，：y=kx地与直线1，交 于点B3,,并经过点(-3，)，与y轴交于点C. ()直接写出直线1，的函数表达式，求直线1，的函数表达式： ②)直线y=t与y轴、直线1：、直线I,分别交于点M,N,卫，设直线1,1，x轴围成的三 角形内部（包括边界）为用， ①当点M在线段AC上（不与点A,C重合）时，若P号MN,求t的值： ②直接写出点T(⑤，6)关于直线y=t的对称点K落在W内（包括边界）时t的取值范围， A B 第8页，共8页 八年级数学试卷答案 求证：DE/BC,DE=C 5分 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个 证明：过点E作AB的平行线，交BC于N,过点A作BC的平行线，与 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) AB的平行线交于M. ABDCDD DABCCA :AAM∥BC, 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分.） M ∴.∠MAC=∠BCA, 13.中位数14.6.15.y=0.6t+33116、255 在△AEM与△CEN中， 2 三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过 (ZAEM=∠CEN AE=EC 程或演算步骤) C∠MAC=∠BCA 17、(本题8分) ,∴，△AEM≌△CEN(ASM), 解：(1)设y=k(x-1),由条件可得：8=k(2-1), ∴，AM-NC,EN=EM, 解得=8,4分 AB∥MN,AM∥BC, ∴四边形ABNM是平行四边形， y=8(x-1)=8x-8, 放一次函数解析式为：y=8x-8:6分 ∴.AM=BN,AB=MN, (2)把=2代入得：2=8x-8 AM=NC. 解得x= 8分 :.BN=BC. :D、E是AB和AC的中点， 18、(本题8分) ∴BD=EN, 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半·…2 :四边形DBNE是平行四边形 已知： △4BC电，D、E是AB和4C的中点，3分 DE=BN=2BCDE∥BC.8分 (此题方法不限一，正确均得分，厚则上证明全等就得2 解得=01 分) y关于x的函数解析式为y=03, 3分 19、(本题8分) 当y=5时，=50 解，t1)2+2%=0 去自变量x的取值范围为0≤≤级 5分 职本在调查的样本容量是所 2分 (2)墙点法在如雨的直角坐标系中画出该雨数图象 6分 D照对配的画心角的度数是360×品-36 4分 y/km 16 性维数甲生特为体有到基的州同 据后分本直力图 3.0 2 24 1 1.2 12 06 246g101214/mn 当x=30时，y=0.3×30=9 7分 2)可而B0CD动E间 6分 5-9=6m) )建议：带强大课间和理间话动，做到人人动起米 器分 小王骑行30mm后离体有公园法有6m 第分 21,(本题8分) 如图，在口4BCD中，BC⊥AC,点M为CD的中点，连接AM并延长， 20.(本每8分】 BC的延长线于点E,连接DE 解：()厘察克中数到可如，y与x满足一次函数关系 (1)求证：BE=24D 设y关于x的函数解析式为y (2)当AB⊥AE时，四边形ACED是 形，请简述证明思路 起x=2y=06代入解析式得：2法=06， 不必证明 第)项，共到 第4。共 解：()由题意，设A品牌是球单价为：元，温第是球单价为)无 四 2分 o 答：A品等足球单价100元，B品裤是球单价0元 (2)由题意，设期实A品牌足球a个，则方品第(6的-》个 :原付款理=100+和(63-a) 6分 1)证明：：置边形A放D是平行四边形 2.AD BC.AD BC ∴实际付款r=0.9列10080(65-a)1=09(2320= 点∠A=∠8CD 1824680,8分 :点M是CD的中点 ∴100u>2×80(65-a .MC=MD. a40 ∠AAD=∠B 义”0≤a写65，日为整数 △4nh△ECM(ASA) 3分 六406a665,a为整数 9分 2.AD-CE. 18>0, .CB-CE. :F随a增大而增大 BE-BCCE “当a取最小值40时，费用最省。此时：A为40个，8为：6感-40= 10分 E=2I=24D 5分 25(个)，实际最少费用为5400元. 2都：当B上E时，日边形4CED是正方形 6分 23、(本小题10分) 先证明四边形4团为平行四边形，再根据∠ACE=90”证明是矩形， 活动一：答案：图形略，菱形，矩形 画图正确每个图得1分，计2分，填空每空2分计4分， 再根据4C-正证明是菱形，最后说明是正方形即可。 8分 此活动共6分： 活动二：画图略，对角线垂直且相等的四边形。画图2分，描述， 2(本小题满分10分) ∴实际付款F=0.910mr*80(6S-a)1=0.9(20a+5200)=18a+4680 一8分 41002D2×80(6s-a), (2)解①点M(0,),点N( a≥40. 又0≤a≤65，a为整数 3t-24 406a≤65，u为整数 点P(4,0 9分 18>0, 二罪随。增大而增大 若NP=2MW 当a取最小值40时，费用最省，此时：A为40个，B为：65~40=25（个），实际最少 费用为5400元. 10分 情况一：如图1，此时点P是MW的 23,(本小题10分) 活动一：答案：图形略，菱形，矩形 3t-241-3+48 画图正确每个图得1分，计2分，填空每空2分计4分，此活动共6分： 4=2×4 活动二：画图略，对角线垂直且相等的四边形。画图2分，描述，2分，此活动即4 解得仁3 分 24、(本小题满分12分 情况二：如图2 后)为子16 3t-24-3t-48 -3+48 2分 2×(4-4）=4 将点8(3，n)代入直线/得 64 n31612 解得仁5 4分 将点8(3,12)，←3,4)代入直线y=k+b得 两种情况的答案均符合题意， 12-3张+b 4 32 4=-3kbb-8 4 综上所述，满足条件的t的值为3或 为=3x+8 6分 23 ②3sts3