广东广州市天河区2025-2026学年第二学期学业水平调研八年级数学

2025学年第二学期学业水平调研 八年级数学 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． Ⅰ卷 一、单项选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，6，8 C. 5，7，9 D. 6，8，10 4. 下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知四边形是平行四边形，为对角线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（ ） A. 众数是3 B. 中位数是4.5 C. 平均数是5 D. 方差是4 7. 如图所示是一次函数的图象，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 将某校吉他社团的名同学的身高（单位：）绘制成箱线图（如图），从图中可以看出这名同学身高的第三四分位数是（ ） A. B. C. D. 9. 每一个外角都是的正多边形为（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 10. 骑摩托车，骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地．行驶路程（）与行驶时间（）之间存在函数关系，图象如图所示．给出下面的结论：①甲、乙地相距；②行驶了用了；③比晚出发；④行驶的平均速度为每小时．则上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 12. 火星探测着陆器的着陆稳定性是火星探测任务成功的关键保障．我国自主研发的甲、乙、丙、丁四种智能着陆器在火星模拟环境中各完成了5次精准着陆测试．经统计分析，这四种着陆器5次测试的着陆偏差方差分别为，则着陆最稳定的是_____型着陆器． 13. 如图，的对角线与交于点，要使得为菱形，可添加的一个条件是_____．（写一个即可） 14. 如图，数轴上的点表示的数是________． 15. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为_____． 16. 如图，在中，E为中点，于点F，，，，则__________，的面积为__________． 三、解答题（本大题有5小题，共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 为了促使青少年深入理解科学、技术与社会的相互关系，某校组织了一次科技创新比赛，并对甲、乙两名选手的候选作品的创新性和实用性进行量化评分，具体成绩（单位：分；百分制）如下表： 选手 创新性分数 实用性分数 甲 乙 （1）如果学校认为创新性和实用性同样重要，求出甲和乙两人的平均成绩； （2）如果学校认为按照创新性占，实用性占计算总成绩，则谁的总成绩较高？ 19. 如图，在中，为边上的高，已知，，，求，的长． 20. 已知一次函数的图象经过点与． （1）求这个一次函数的解析式； （2）从以下取值范围中选择一个：①；②；③，根据（1）中的解析式求出对应函数值的取值范围． 21. 如图，在中，，，平分，交于点，连接，已知． （1）求的长； （2）求的面积． Ⅱ卷 四、解答题（本大题有4小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 22. 刻漏是中国古代科技的重要发明．体现了古人对“匀速运动”“流体力学”的早期探索，其原理影响了后续计时工具的发展，如图所示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图．如图所示，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了一个简易计时装置． 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验： 先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： 观察值 【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀，但根据表中的数据绘制散点图．观察各点的分布特征，发现其大致分布在一条直线附近，表明与之间存在近似的一次函数关系．基于此，综合实践小组将表中的观察值取近似值保留整数位后，用一次函数近似地刻画水面高度与流水时间的关系． 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： （1）依照综合实践小组的方法，求水面高度与流水时间的函数表达式； （2）当甲容器的水刚好放完时，求流水时间； （3）小天同学用这个装置也进行了实验，记录了以下一组数据，结合（1）中的函数表达式，判断这组数据的准确性并说明原因． 观察值 23. 配方法是一种重要的解题方法．配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题．它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式．如： ； ． 阅读以上材料，解决下面两个问题： （1）下列说法正确的是（ ） A．式子可以化成一个完全平方式，且这个完全平方式为 B．化简的结果是 C．若正方形的面积为，则它的边长为 D．若，其中，为正整数，则 注意：本小题是多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分． （2）如图，从一个大矩形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求小矩形的边的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，点是线段上的动点，点在的右侧，以为一边在轴上方作矩形，其中，，点从出发向终点运动，速度是每秒个单位，设运动时间为秒（）． （1）求线段，的长度； （2）连接，，设，求关于的函数解析式并写出自变量的取值范围； （3）设矩形与重叠部分面积为． ①填空：当时，的值为________； ②当时，求的取值范围． 25. 数学活动课上，同学们以菱形纸片开展“折纸”活动．已知． （1）如图，折叠后，使点落在对角线上的点处，得到折痕，连接．证明：； （2）如图，折叠后，使点落在边上的点处，折痕与对角线交于点处，连接，，． ①求的度数； ②若菱形的边长为，则的周长是否存在最小值？若存在，求最小值；若不存在，说明理由． 2025学年第二学期学业水平调研 八年级数学 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． Ⅰ卷 一、单项选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】丙 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 三、解答题（本大题有5小题，共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）甲的总成绩较高 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） （2）若选择，则；若选择，则；若选择，则 【21题答案】 【答案】（1）3 （2）32 Ⅱ卷 四、解答题（本大题有4小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）准确性较高 原因：这组数据的水面高度h与流水时间t的函数表达式为，与综合实践小组的实验的水流速度相等，因此数据准确性较高 【23题答案】 【答案】（1）ACD （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）①或6；② 【25题答案】 【答案】（1）证明：在菱形中，，平分，， ∴，， 又由翻折可知， 在四边形中， （2）①；②存在，理由如下： 由，， 得， 过点N作于点K， ，， 在中，由勾股定理得， ， ． 故当最小时，的周长最小， 即时，的周长最小， 此时，在中，， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $