广东广州市天河区2025-2026学年第二学期学业水平调研八年级数学

2025学年第二学期学业水平调研 八年级数学 本试卷共6页，分两卷，Ⅰ卷共21题100分，Ⅱ卷共4题50分，满分150分．调研时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． Ⅰ卷 一、单项选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）． A． B． C． D． 2．下列各点在函数的图象上的是（ ）． A． B． C． D． 3．下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（ ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 4．下列各图象表示的与之间的关系中，不是的函数的是（ ）． A． B． C． D． 5．如图，已知四边形是平行四边形，为对角线，，则的度数是（ ）． A． B． C． D． 6．对于一组统计数据：，，，，，，下列说法错误的是（ ）． A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是 7．如图所示是一次函数的图象，则一次函数的图象可能是（ ）． A． B． C． D． 8．将某校吉他社团的名同学的身高（单位：）绘制成箱线图（如图），从图中可以看出这名同学身高的第三四分位数是（ ）． A． B． C． D． 9．每一个外角都是的正多边形为（ ）． A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 10．A骑摩托车，B骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地．行驶路程与行驶时间之间存在函数关系，图象如图所示．给出下面的结论： ①甲、乙地相距； ②B行驶了用了； ③B比A晚出发； ④A行驶的平均速度为每小时． 则上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）． A．②③B．①②③C．①④D．①③④ 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12．火星探测着陆器的着陆稳定性是火星探测任务成功的关键保障．我国自主研发的甲、乙、丙、丁四种智能着陆器在火星模拟环境中各完成了次精准着陆测试．经统计分析，这四种着陆器次测试的着陆偏差的方差分别为，，，，则最稳定的着陆器是________型（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）． 13．如图，的对角线与交于点，要使得为菱形，可添加的一个条件是________．（写一个即可） 14．如图，数轴上的点表示的数是________． 15．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为________． 16．如图，在中，为的中点，于点，，，，则________，的面积为________． 三、解答题（本大题有5小题，共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17．（本题满分6分） 计算：（1）； （2）． 18．（本题满分6分） 为了促使青少年深入理解科学、技术与社会的相互关系，某校组织了一次科技创新比赛，并对甲、乙两名选手的候选作品的创新性和实用性进行量化评分，具体成绩（单位：分；百分制）如下表： 选手 创新性分数 实用性分数 甲 乙 （1）如果学校认为创新性和实用性同样重要，求出甲和乙两人的平均成绩； （2）如果学校认为按照创新性占，实用性占计算总成绩，则谁的总成绩较高？ 19．（本题满分8分） 如图，在中，为边上的高，已知，，，求，的长． 20．（本题满分8分） 已知一次函数的图象经过点与． （1）求这个一次函数的解析式； （2）从以下取值范围中选择一个：①；②；③，根据（1）中的解析式求出对应函数值的取值范围． 21．（本题满分8分） 如图，在中，，，平分，交于点，连接，已知． （1）求的长； （2）求的面积． Ⅱ卷 四、解答题（本大题有4小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 22．（本题满分10分） 刻漏是中国古代科技的重要发明．体现了古人对“匀速运动”“流体力学”的早期探索，其原理影响了后续计时工具的发展，如图所示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图．如图所示，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了一个简易计时装置． 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验： 先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： 观察值 【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀，但根据表中的数据绘制散点图．观察各点的分布特征，发现其大致分布在一条直线附近，表明与之间存在近似的一次函数关系．基于此，综合实践小组将表中的观察值数据取近似值保留整数位后，用一次函数近似的刻画水面高度与流水时间的关系． 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： （1）依照综合实践小组的方法，求水面高度与流水时间的函数表达式； （2）当甲容器的水刚好放完时，求流水时间； （3）小天同学用这个装置也进行了实验，记录了以下一组数据，结合（1）中的函数表达式，判断这组数据的准确性并说明原因． 观察值 23．（本题满分12分） 配方法是一种重要的解题方法．配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题．它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式．如： ； ． 阅读以上材料，解决下面两个问题： （1）下列说法正确的是（ ） A．式子可以化成一个完全平方式，且这个完全平方式为 B．化简的结果是 C．若正方形的面积为，则它的边长为 D．若，其中，为正整数，则 注意：本小题是多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分． （2）如图，从一个大矩形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求小矩形的边的长． 24．（本题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，点是线段上的动点，点在的右侧，以为一边在轴上方作矩形，其中，，点从出发向终点运动，速度是每秒个单位，设运动时间为秒（）． （1）求线段，的长度； （2）连接，，设，求关于的函数解析式并写出自变量的取值范围； （3）设矩形与重叠部分面积为． ①填空：当时，的值为________； ②当时，求的取值范． 25．（本题满分14分） 数学活动课上，同学们以菱形纸片开展“折纸”活动．已知． （1）如图，折叠后，使点落在对角线上的点处，得到折痕，连接．证明：； （2）如图，折叠后，使点落在边上的点处，折痕与对角线交与点处，连接，，． ①求的度数； ②若菱形的边长为，则的周长是否存在最小值？若存在，求最小值；若不存在，说明理由． 八年级数学调研参考答案 说明： 1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 2．第23（1）题是多选题，有多项符合题目要求，共6分，全部选对的得6分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分． 3．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C B D D B B C 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 丙 （答案不唯一） 6， 注：第11题写成得3分；第14题写3-4之间的小数或到的无理数，可根据情况得2～3分；第16题各2分． 三、解答题 17．（本题满分6分，每题3分） 解：（1）； （2）解：．（仅答案错扣1分） 18．（本题满分6分） 解：（1）（分）， ==87.5（分） 甲、乙的成绩一样高． （2）甲选手总成绩（分）， 乙选手总成绩（分）， ∴甲的总成绩较高． 19．（本题满分8分） 解：∵AD为BC边上的高 ， 在中，． 在中，． 20．（本题满分8分） 解：（1）一次函数的图象经过点与 得， 解得：， ∴一次函数的解析式是； （2）由（1）知， ∴y随x的增大而增大． 选择取值范围 当时，， 当时，． ∴y的取值范围是，或选择取值范围． 当时，， 当时， ∴y的取值范围是． 或选择取值范围 当时， 当时， ∴y的取值范围是． 21．（本题满分8分） 解：（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ，． ∵BE平分，． ，． ． （2）， ． ∴是直角三角形，且． ． 22．（本题满分10分） 解：（1）解：由题可知，水面高度h与流水时间t可近似为一次函数关系，设一次函数解析式是， ，，时，， 则， 解得：， ∴一次函数的解析式是； （2）解：当时，， 解得， ∴甲容器的水刚好放完时，流水时间为10min； （3）解：准确性较高． 原因：这组数据的水面高度h与流水时间t的函数表达式为，与综合实践小组的实验的水流速度相等，因此数据准确性较高．（原因言之有理即可）． 23．（本题满分12分） 解：（1）ACD． （2）解：设两小正方形的边长分别为x，y， ． ， 或： ，， ，， ． 24．（本题满分14分） （1）直线AB的解析式为 令，， ，即． 令，，， 即， （2）设过FE的直线交x轴于点H，则，均是直角三角形 ∵点C从O出发向终点A运动，速度是每秒1个单位，运动时间为t秒， ，， 同理，， ， ． ∴t的取值范围是． 注：用分类讨论得到正确答案也给满分 （3）①或6． ②当矩形CDEF向左运动时，重叠部分面积S逐渐增大， 如图，当 ，，解得． 矩形CDEF整体进入时，此时． 当矩形继续向左运动，重叠部分面积S逐渐变小． 连接CE、DF交于G，当G在AB上时，直线AB平分矩形CDEF的面积，如图 ，，G是CE的中点， ，把代入得：，解得． ∴t的取值范围． 25．（本题满分14分） （1）在菱形ABCD中，，BD平分，， ∴，， 又由翻折可知， 在四边形BCFE中，． （2）∵过点N作于点P，作于点Q， ∴ 在菱形ABCD中，，BD平分 ， 又由翻折可知，， ，， 即． 又∵在四边形PDQN中， ， 即． 存在，理由如下： 由，， 得 过点N作于点K， ，， 在中， ， ． 当NC最小时，的周长最小， 即时，的周长最小， 此时，在中，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $