第二章 一元一次方程（单元测试·提升卷）数学北京版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 一元一次方程·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D A B B B C C A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． 10． 11． 12． 13．4 14．2500 15．D 16． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程； （1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：；····························2分 （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：．····························5分 18．（5分） 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．首先去括号进而合并同类项，再将，代入求出答案即可． 【详解】解：原式 ，····························2分 当，． 原式．····························5分 19．（6分） 【答案】(1)元；元 (2)小华家6月份用水25吨 【分析】本题主要考查的是列代数式和一元一次方程的应用，读懂题目和图表信息，理解分段收费的标准是解题的关键． （1）月用水量不超过时，按2元/计算，所以当时，水费为元，月用水量超过时，超过部分按2.6元/计算，所以当时，水费为元； （2）四月份水费：元，五月份水费：元，这个季度的水费为117元，则六月份水费：元，，所以六月份的用水量是超过了的，根据题意列出方程即可． 【详解】（1）解：当时，水费为元； 当时，水费为（元）； 故答案为：元；元．····························2分 （2）解：由题意，小华家4月份和5月份共交水费（元）， 则6月份交水费（元）， ， 6月份用水量大于20吨，····························4分 设小华家6月份的用水为a吨，则超过20吨的部分为吨， ， 解得：． 答：小华家6月份用水25吨．····························6分 20．（6分） 【答案】(1)21，26 (2) (3)10121 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加5是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）结合（2）中发现的结论即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 搭第1个图形，需要的火柴棒的根数为：； 搭第2个图形，需要的火柴棒的根数为：； 搭第3个图形，需要的火柴棒的根数为：； …， 搭第个图形，需要的火柴棒的根数为（）根． 当时，； 当时，； 故答案为：21，26；····························2分 （2）解：由（1）知， 搭第个图形，需要的火柴棒的根数为（）根， 故答案为：；····························4分 （3）解：当时，（根）， 第2024个图形需要的火柴棒根数为10121根．····························6分 21．（6分） 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数乘方的应用，列代数式，一元一次方程的应用，面积法等知识． （1）根据题意填表即可． （2）原正方形分成各个小长方形的面积之和为，由即可得出的值． （3）设木棒原长为，由题意得，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】（1）解：上表填写如下：····························2分 进行的次数 1 2 3 剩下图形的面积 （2）解：原正方形分成各个小长方形的面积之和为， ∴， 则， 故答案为：；····························4分 （3）解：设木棒原长为，由题意得， 则 解得 故答案为：····························6分 22．（8分） 【答案】(1) (2)，13 (3) 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，理解题中所给“十进制”及“二进制”数的改写方式是解题的关键． （1）根据题中所给示例，按要求进行改写即可； （2）根据“二进制”数的定义，按要求进行改写即可； （3）根据逢二进一的规则进行计算即可． 【详解】（1）解：由题知，． 故答案为：．····························2分 （2）由题知， ． 故答案为：，13；····························5分 （3）根据逢二进一的规则可知， ．····························8分 23．（8分） 【答案】(1)3；6； (2)，； (3)4或 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示P，Q表示的数． （1）当时，P运动到表示的点，Q运动到的点，可得；当时，Q表示的数为，P表示的数为，故，解得； （2）点Q在点P左侧，Q表示的数为，P表示的数为，即得，解得，从而求出点Q表示的数是； （3）当时，，，可得，解得；当时，，，故，解得或（舍去）． 【详解】（1）解：当时，P运动到表示的点，Q运动到的点， ∴； 当时，Q表示的数为，P表示的数为， ∴点P与点Q重合时，， 解得； 故答案为：3，6；····························2分 （2）解：点Q在点P左侧，Q表示的数为，P表示的数为， ∵， ∴， 解得， 此时， ∴点Q表示的数是； 故答案为：，；····························4分 （3）解：当时，P表示的数为，Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， 解得； 当时，P表示的数为，Q表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得或（舍去）， 综上所述，t的值为4或．····························8分 24．（8分） 【答案】(1)② (2) (3) 【分析】本题考查新型定义计算，读懂题意，列出正确的关系式是解题的关键． （1）根据理想数列的定义进行判断即可； （2）根据理想数列的定义列出方程，解方程即可； （3）根据理想数列的定义列出方程：，整理出式子：，代入进行计算即可． 【详解】（1）解：①，，，中：后面三个数值的关系为： ，故①不是理想数列； ②3，，1中：及，故②是理想数列； 故答案为：②····························2分 （2）根据题意得， 解得．····························4分 （3）因为数列，是理想数列， 所以， 所以， 所以 ．····························8分 25．（10分） 【答案】(1)， (2) (3)运动秒后，点可以追上点 (4)不发生变化， 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，中点公式，数轴上的动点问题，单项式的系数，多项式的次数、系数的定义，一元一次方程的应用等； （1）由单项式的系数，多项式的次数、系数的定义得，，，由数轴上两点之间的距离及中点公式，即可求解； （2）分类讨论：①当在、之间时，即，由数轴上点的平移得点表示的数为，由数轴上两点之间的距离得，，，即可求解； ②当在、之间时，即，同理可求；③当在的右边时，即：，同理可求； （3）设运动秒后，点可以追上点，等量关系式：点走的路程点走的路程，据此列方程，即可求解； （4）设的运动后表示的数为，由数轴上中点公式得点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，由数轴上两点之间的距离即可求解； 理解数轴上两点之间的距离，中点公式，掌握单项式的系数，多项式的次数、系数的定义，能熟练数轴上两点之间的距离，中点公式进行求解，并根据点的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【详解】（1）解：是单项式的系数，、分别是多项式的次数和常数项， ，，， ， 线段的中点表示的数为： ， 故答案为：，；····························2分 （2）解：①当在、之间时，即，如图， 点表示的数为， ， ， ， ， ， 解得：不符合题意，舍去；····························3分 ②当在、之间时，即，如图， 点表示的数为， ， ， ， ， ， 解得：不符合题意，舍去；····························4分 ③当在的右边时，即：，如图， 点表示的数为， ， ， ， ， ， 解得：； 综上所述：； 故答案为：；····························5分 （3）解：设运动秒后，点可以追上点，由题意得 ， 解得：， 答：运动秒后，点可以追上点；····························7分 （4）解：不发生变化； 设的运动后表示的数为， 为中点，为中点，为中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ， ， ．····························10分 26．（10分） 【答案】(1)90，60 (2)①；②或125 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键． （1）直接根据表中数据解答即可； （2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可； ②先求出， A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分，，，讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可． 【详解】（1）解：D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟， 故答案为：90，60；····························2分 （2）解：①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟， G1002次列车从A站到C站共需分钟， ∴， ∴， 故答案为：；····························4分 ②（千米/分钟），， （千米/分钟）． ， A与B站之间的路程为360． ， 当时，G1002次列车经过B站． 由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．····························6分 ⅰ．当时，， ，，（分钟）；····························8分 ⅱ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅲ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅳ．当时，， ，，（分钟）． 综上所述，当或125时，．····························10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 一元一次方程·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（24-25七年级上·北京·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·北京·期中）若单项式与的和也是单项式，则的值为（   ） A．8 B．6 C．5 D．9 3．（24-25七年级上·北京·期中）下列对等式的变形错误的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．（24-25七年级上·北京·期中）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有几个人合伙购买，该物品的价格是多少．设合伙赎买的有x人，根据题意，可列方程为（   ）． A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河北保定·期末）小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是．请问这个被污染的常数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（24-25七年级上·北京·期中）水是生命之源．为鼓励居民节约用水，2020年昆明市自来水公司试行阶梯水费，每两个月结算一次，具体执行方案如下： 用水量（吨） 水费（元/吨） 不超过10吨的部分 超过10吨且不超过15吨的部分 超出15吨的部分 另：每吨用水加收1元的城市污水处理费 小明家2020年7、8两月共缴纳水费元，则7、8两月小明家共用水（   ） A．12吨 B．18吨 C．23吨 D．25吨 7．（24-25七年级上·北京丰台·期末）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如图所示，图中的数字为正方形编号，其中标注1，2的正方形边长分别为，．当时，第10个正方形的面积是（   ） A．1 B．4 C．9 D．16 8．（24-25七年级上·北京·期中）若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（     ） A． B． C． D．15 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25七年级上·北京·期中）b的倍的相反数与2的和用代数式表示为 ． 10．（24-25七年级上·北京·期中）若m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是最大的负整数，则的值为 ． 11．（24-25八年级下·北京·期中）某快递公司的运费计算方式如下表所示，其中表示包裹的重量（千克），表示运费（元）， 包裹重量（千克） 运费（元） 10 若某人所寄的包裹重量为4千克，则他所寄的包裹花费了 元． 12．（24-25七年级上·北京东城·期中）若关于，的多项式不含二次项，则的值为 ． 13．（24-25七年级上·北京·期中）有一行数2，0，2，3，现将任意相邻的两个数用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数中间，得一行新数2，2，0，，2，，3，称为第一次操作，再做第二次操作……，经过3次操作，得到的这一行数的各个数之和为 ，经过2024次操作，得到的这一行数的各个数之和为 ． 14．（2024七年级上·北京·专题练习）将1，2，3，⋯100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b代入中进行计算，求出结果，可得到50个值，则这50个值的和的最大值为 ． 15．（24-25七年级下·北京丰台·期末）有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则编号记为 的卡片上的数最大． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 71 48 54 66 59 16．（24-25七年级上·北京·期中）已知，，，，是满足条件的五个不同的整数，若是关于的方程的整数根，则的值为 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（24-25七年级上·北京·期中）解方程： (1) (2)． 18．（5分）（24-25七年级上·北京海淀·期末）化简求值：．其中，． 19．（6分）（24-25七年级上·北京·期中）云南省昭通市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按2元/计算；月用水量超过时，其中的仍按2元/计算，超过部分按2.6元/计算．设某户家庭月用水量． 月份 4月 5月 6月 用水量 15 17 a (1)用含的式子表示：当时，水费为______；当时，水费为______． (2)小华家第二季度用水情况如表，小华家这个季度共缴纳水费117元，请你求出小华家6月份用水量的值． 20．（6分）（24-25七年级上·北京·期中）用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 6 11 16 按上述信息填空： (1)________，________； (2)按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为________；（用含的代数式来表示）； (3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2024个图形需要的火柴棒根数． 21．（6分）（24-25七年级上·北京·期中）如图，正方形的边长为1，第一次取出正方形的一半，第二次取出剩下图形的一半……以此类推，每一次都取出剩下图形的一半，共进行n次这样的操作． 进行的次数 1 2 3 n 剩下图形的面积 ____ ____ ____ (1)请将上表填写完整． (2)请利用这个几何图形求的值：　 　．(用含n的代数式表示) (3)延伸与拓展：将一根小木棒从中间断开，取走一半：剩下的那一半再从中间断开，又取走一半……以此类推，每次都取走一半，若进行n次操作后剩下的木棒长为1，则用含n的代数式表示木棒的原长为　 　． 22．（8分）（24-25七年级上·北京门头沟·期末）阅读理解：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用十个数字记数时，几个数字排成一行，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位…． 例如，十进制数721中的7表示7个百，2表示2个十，于是我们就可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式：． （规定当时，，721右下角的10代表以10为基数） 问题解决： (1)十进制532写成数字与基数的幂的乘积之和的形式： ； (2)“二进制”是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．请把二进制数1101表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： ；此时通过计算就转化为了十进制数 ； (3)根据逢二进一的规则计算：． 23．（8分）（24-25七年级上·北京西城·期末）如图，数轴上点A，O，B分别表示数，0，5．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动；同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，并在经过点O后以每秒2个单位长度的速度继续沿数轴负方向运动；当点P到达点O时，P，Q两点都停止运动．设点P运动的时间为t秒． (1)当时，_______；当点P与点Q重合时，_______； (2)当点Q在点P左侧，且时，______，点Q表示的数是_______； (3)当时，求t的值． 24．（8分）（24-25七年级上·北京·期中）我们把按一定规律非列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个数a，b，c，总满足，则称这个数列为理想数列． (1)在数列①；②3，，1中，是理想数列的是____________；（只填序号即可） (2)如果数列…，2，x，，…，是理想数列，求x的值； (3)若数列…，m，n，，…，是理想数列，求代数式的值． 25．（10分）（24-25七年级上·北京平谷·期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了很多规律：若数轴上点，点表示的数分别为，．则，两点的之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】已知，在数轴上点、、表示的数分别为、、，已知是单项式的系数，、分别是多项式的次数和常数项．为数轴上一动点． 【综合运用】 (1)填空：________，线段的中点表示的数________； (2)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．若点到、、之间的距离和等于27，则________； (3)动点、分别从点、同时出发沿数轴向右运动，点的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒2个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？ (4)若为中点，为中点，为中点，点的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出的长． 26．（10分）（2024·江苏苏州·中考真题）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟； (2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为． ①______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 一元一次方程·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（24-25七年级上·北京·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·北京·期中）若单项式与的和也是单项式，则的值为（   ） A．8 B．6 C．5 D．9 3．（24-25七年级上·北京·期中）下列对等式的变形错误的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．（24-25七年级上·北京·期中）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有几个人合伙购买，该物品的价格是多少．设合伙赎买的有x人，根据题意，可列方程为（   ）． A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河北保定·期末）小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是．请问这个被污染的常数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（24-25七年级上·北京·期中）水是生命之源．为鼓励居民节约用水，2020年昆明市自来水公司试行阶梯水费，每两个月结算一次，具体执行方案如下： 用水量（吨） 水费（元/吨） 不超过10吨的部分 超过10吨且不超过15吨的部分 超出15吨的部分 另：每吨用水加收1元的城市污水处理费 小明家2020年7、8两月共缴纳水费元，则7、8两月小明家共用水（   ） A．12吨 B．18吨 C．23吨 D．25吨 7．（24-25七年级上·北京丰台·期末）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如图所示，图中的数字为正方形编号，其中标注1，2的正方形边长分别为，．当时，第10个正方形的面积是（   ） A．1 B．4 C．9 D．16 8．（24-25七年级上·北京·期中）若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（     ） A． B． C． D．15 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25七年级上·北京·期中）b的倍的相反数与2的和用代数式表示为 ． 10．（24-25七年级上·北京·期中）若m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是最大的负整数，则的值为 ． 11．（24-25八年级下·北京·期中）某快递公司的运费计算方式如下表所示，其中表示包裹的重量（千克），表示运费（元）， 包裹重量（千克） 运费（元） 10 若某人所寄的包裹重量为4千克，则他所寄的包裹花费了 元． 12．（24-25七年级上·北京东城·期中）若关于，的多项式不含二次项，则的值为 ． 13．（24-25七年级上·北京·期中）有一行数2，0，2，3，现将任意相邻的两个数用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数中间，得一行新数2，2，0，，2，，3，称为第一次操作，再做第二次操作……，经过3次操作，得到的这一行数的各个数之和为 ，经过2024次操作，得到的这一行数的各个数之和为 ． 14．（2024七年级上·北京·专题练习）将1，2，3，⋯100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b代入中进行计算，求出结果，可得到50个值，则这50个值的和的最大值为 ． 15．（24-25七年级下·北京丰台·期末）有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则编号记为 的卡片上的数最大． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 71 48 54 66 59 16．（24-25七年级上·北京·期中）已知，，，，是满足条件的五个不同的整数，若是关于的方程的整数根，则的值为 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（24-25七年级上·北京·期中）解方程： (1) (2)． 18．（5分）（24-25七年级上·北京海淀·期末）化简求值：．其中，． 19．（6分）（24-25七年级上·北京·期中）云南省昭通市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按2元/计算；月用水量超过时，其中的仍按2元/计算，超过部分按2.6元/计算．设某户家庭月用水量． 月份 4月 5月 6月 用水量 15 17 a (1)用含的式子表示：当时，水费为______；当时，水费为______． (2)小华家第二季度用水情况如表，小华家这个季度共缴纳水费117元，请你求出小华家6月份用水量的值． 20．（6分）（24-25七年级上·北京·期中）用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 6 11 16 按上述信息填空： (1)________，________； (2)按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为________；（用含的代数式来表示）； (3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2024个图形需要的火柴棒根数． 21．（6分）（24-25七年级上·北京·期中）如图，正方形的边长为1，第一次取出正方形的一半，第二次取出剩下图形的一半……以此类推，每一次都取出剩下图形的一半，共进行n次这样的操作． 进行的次数 1 2 3 n 剩下图形的面积 ____ ____ ____ (1)请将上表填写完整． (2)请利用这个几何图形求的值：　 　．(用含n的代数式表示) (3)延伸与拓展：将一根小木棒从中间断开，取走一半：剩下的那一半再从中间断开，又取走一半……以此类推，每次都取走一半，若进行n次操作后剩下的木棒长为1，则用含n的代数式表示木棒的原长为　 　． 22．（8分）（24-25七年级上·北京门头沟·期末）阅读理解：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用十个数字记数时，几个数字排成一行，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位…． 例如，十进制数721中的7表示7个百，2表示2个十，于是我们就可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式：． （规定当时，，721右下角的10代表以10为基数） 问题解决： (1)十进制532写成数字与基数的幂的乘积之和的形式： ； (2)“二进制”是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．请把二进制数1101表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： ；此时通过计算就转化为了十进制数 ； (3)根据逢二进一的规则计算：． 23．（8分）（24-25七年级上·北京西城·期末）如图，数轴上点A，O，B分别表示数，0，5．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动；同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，并在经过点O后以每秒2个单位长度的速度继续沿数轴负方向运动；当点P到达点O时，P，Q两点都停止运动．设点P运动的时间为t秒． (1)当时，_______；当点P与点Q重合时，_______； (2)当点Q在点P左侧，且时，______，点Q表示的数是_______； (3)当时，求t的值． 24．（8分）（24-25七年级上·北京·期中）我们把按一定规律非列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个数a，b，c，总满足，则称这个数列为理想数列． (1)在数列①；②3，，1中，是理想数列的是____________；（只填序号即可） (2)如果数列…，2，x，，…，是理想数列，求x的值； (3)若数列…，m，n，，…，是理想数列，求代数式的值． 25．（10分）（24-25七年级上·北京平谷·期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了很多规律：若数轴上点，点表示的数分别为，．则，两点的之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】已知，在数轴上点、、表示的数分别为、、，已知是单项式的系数，、分别是多项式的次数和常数项．为数轴上一动点． 【综合运用】 (1)填空：________，线段的中点表示的数________； (2)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．若点到、、之间的距离和等于27，则________； (3)动点、分别从点、同时出发沿数轴向右运动，点的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒2个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？ (4)若为中点，为中点，为中点，点的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出的长． 26．（10分）（2024·江苏苏州·中考真题）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟； (2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为． ①______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 一元一次方程·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（24-25七年级上·北京·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可，熟练掌握合并同类项的法则，是解题的关键． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 2．（24-25七年级上·北京·期中）若单项式与的和也是单项式，则的值为（   ） A．8 B．6 C．5 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了同类项，乘方运算，掌握同类项的定义得到m，n的值是解题的关键． 根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”得到m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：根据题意，， ， 故答案为：8． 3．（24-25七年级上·北京·期中）下列对等式的变形错误的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质对各选项进行判断即可．掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A．由，得，故选项A正确； B．由，方程两边同时除以，得，故选项B错误； C．由，得，故选项C正确； D．由，得，故选项D正确． 故选：B． 4．（24-25七年级上·北京·期中）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有几个人合伙购买，该物品的价格是多少．设合伙赎买的有x人，根据题意，可列方程为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是关键．设合伙赎买的有x人，根据每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，物价保持不变，由此列式即可求解． 【详解】解：设合伙赎买的有x人，根据题意：， 故选：B． 5．（24-25七年级上·河北保定·期末）小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是．请问这个被污染的常数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解的定义是解题的关键．设被污染的数字为n，将代入，得到关于n的方程，从而可求得n的值． 【详解】解：设被污染的数字为n． 将代入得：． 解得：． 故选：B． 6．（24-25七年级上·北京·期中）水是生命之源．为鼓励居民节约用水，2020年昆明市自来水公司试行阶梯水费，每两个月结算一次，具体执行方案如下： 用水量（吨） 水费（元/吨） 不超过10吨的部分 超过10吨且不超过15吨的部分 超出15吨的部分 另：每吨用水加收1元的城市污水处理费 小明家2020年7、8两月共缴纳水费元，则7、8两月小明家共用水（   ） A．12吨 B．18吨 C．23吨 D．25吨 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键． 设7、8两月小明家共用水吨，然后根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设7、8两月小明家共用水吨， ，解得：， 经检验，是原方程的解， 答：7、8两月小明家共用水23吨． 故答案为：C． 7．（24-25七年级上·北京丰台·期末）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如图所示，图中的数字为正方形编号，其中标注1，2的正方形边长分别为，．当时，第10个正方形的面积是（   ） A．1 B．4 C．9 D．16 【答案】C 【分析】本题考查整式加减运算的应用．利用正方形的边长特点，用代数式表达出相关正方形的边长求解即可． 【详解】解：由题意可得：标注1，2的正方形边长分别为，， 标注3的正方形边长为：标注1正方形边长标注2正方形边长， 标注4的正方形边长为：标注3正方形边长标注2正方形边长， 标注5的正方形边长为：标注4正方形边长标注2正方形边长， 标注6的正方形边长为：标注5正方形边长标注2正方形边长标注1正方形边长， 标注7的正方形边长：标注6正方形边长标注1正方形边长， 标注10的正方形边长：标注7正方形边长标注1正方形边长标注3正方形边长， ∴第10个正方形的面积是：， 故选：C． 8．（24-25七年级上·北京·期中）若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（     ） A． B． C． D．15 【答案】A 【分析】先把代入方程，整理成关于k的一元一次方程，根据方程的解与k无关，得到关于k的方程有无数解，根据一元一次方程有无数解的条件，列式解答即可． 本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程有无数解的基本条件是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25七年级上·北京·期中）b的倍的相反数与2的和用代数式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用代数式表示式子． 先求出b的倍的相反数，再加2即可． 【详解】解：b的倍为，其相反数为， ∴b的倍的相反数与2的和用代数式表示为， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·北京·期中）若m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是最大的负整数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数，倒数，负整数．根据相反数、倒数、负整数的性质求出相关数据，代入所给代数式计算即可求解． 【详解】解：∵m和n互为相反数，p和q互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴． 故答案为：． 11．（24-25八年级下·北京·期中）某快递公司的运费计算方式如下表所示，其中表示包裹的重量（千克），表示运费（元）， 包裹重量（千克） 运费（元） 10 若某人所寄的包裹重量为4千克，则他所寄的包裹花费了 元． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，理解题意并正确计算是解题关键．由题意可知，当时运费为，再将代入计算即可． 【详解】解：若某人所寄的包裹重量为4千克， 则他所寄的包裹花费了元， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·北京东城·期中）若关于，的多项式不含二次项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先根据整式加减运算法则化简，然后令二次项系数为0，确定a、b的值，最后代入求值即可． 【详解】解：， ∵不含二次项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13．（24-25七年级上·北京·期中）有一行数2，0，2，3，现将任意相邻的两个数用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数中间，得一行新数2，2，0，，2，，3，称为第一次操作，再做第二次操作……，经过3次操作，得到的这一行数的各个数之和为 ，经过2024次操作，得到的这一行数的各个数之和为 ． 【答案】 4 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给计算方式发现每操作一次，所得数的和比上一行所有数的和少是解题的关键． 令原来的四个数分别为，，，，通过计算发现规律即可解决问题． 【详解】原来这行数的和为：； 令原来四个数分别为， 则第一次操作所得数的和为：， 即第一次操作所得数的和为原来这数行的和加上首数与尾数的差， 所以第一次操作所得数的和为：； 令第一次操作所得数为： ，则第二次操作所得数的和为：， 即第二次操作所得数的和为第一次操作所得数的和加上首数与尾数的差， 所以第二次操作所得数的和为：； ……， 所以第次操作所得数的和为：， 当时，； 即经过次操作，得到的这一行数的各个数之和为； 当时， 即经过次操作，得到的这一行数的各个数之和为； 故答案为： ， ． 14．（2024七年级上·北京·专题练习）将1，2，3，⋯100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b代入中进行计算，求出结果，可得到50个值，则这50个值的和的最大值为 ． 【答案】2500 【分析】本题主要考查了代数式求值，化简绝对值，每组中的两个数记为a，b，分当时和当时，两种情况化简，推出将每组中的两个数a，b，分别代入代数式后计算的结果等于两个数中较小的数，则如果求这50个值的和的最大值，每组中的两个数应为相邻的两数，据此计算求解即可． 【详解】解：每组中的两个数记为a，b， 当时，， 当时，， ∴将每组中的两个数a，b，分别代入代数式后计算的结果等于两个数中较小的数． ∴如果求这50个值的和的最大值，每组中的两个数应为相邻的两数， ∴这样，这50个值的和的最大值为：， 答案：2500． 15．（24-25七年级下·北京丰台·期末）有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则编号记为 的卡片上的数最大． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 71 48 54 66 59 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，方程的应用根据题意，求出，结合，求出，结合，求出，依次求出其它卡片表示的数，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， 即：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，，， 故编号记为D的卡片上的数最大； 故答案为：D 16．（24-25七年级上·北京·期中）已知，，，，是满足条件的五个不同的整数，若是关于的方程的整数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是方程的整数根问题，根据已知条件可知，，，，是五个不同的整数，再把分解成五个整数积的形式，再把，，，，五个整数相加可得它们的和，最后把代入计算即可求解，根据题意把分解成几个整数积的形式是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的整数根， ∴， ∵，且，，，，是五个不同的整数， ∴，，，，也是五个不同的整数， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（24-25七年级上·北京·期中）解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程； （1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 18．（5分）（24-25七年级上·北京海淀·期末）化简求值：．其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．首先去括号进而合并同类项，再将，代入求出答案即可． 【详解】解：原式 ， 当，． 原式． 19．（6分）（24-25七年级上·北京·期中）云南省昭通市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按2元/计算；月用水量超过时，其中的仍按2元/计算，超过部分按2.6元/计算．设某户家庭月用水量． 月份 4月 5月 6月 用水量 15 17 a (1)用含的式子表示：当时，水费为______；当时，水费为______． (2)小华家第二季度用水情况如表，小华家这个季度共缴纳水费117元，请你求出小华家6月份用水量的值． 【答案】(1)元；元 (2)小华家6月份用水25吨 【分析】本题主要考查的是列代数式和一元一次方程的应用，读懂题目和图表信息，理解分段收费的标准是解题的关键． （1）月用水量不超过时，按2元/计算，所以当时，水费为元，月用水量超过时，超过部分按2.6元/计算，所以当时，水费为元； （2）四月份水费：元，五月份水费：元，这个季度的水费为117元，则六月份水费：元，，所以六月份的用水量是超过了的，根据题意列出方程即可． 【详解】（1）解：当时，水费为元； 当时，水费为（元）； 故答案为：元；元． （2）解：由题意，小华家4月份和5月份共交水费（元）， 则6月份交水费（元）， ， 6月份用水量大于20吨， 设小华家6月份的用水为a吨，则超过20吨的部分为吨， ， 解得：． 答：小华家6月份用水25吨． 20．（6分）（24-25七年级上·北京·期中）用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 6 11 16 按上述信息填空： (1)________，________； (2)按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为________；（用含的代数式来表示）； (3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2024个图形需要的火柴棒根数． 【答案】(1)21，26 (2) (3)10121 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加5是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）结合（2）中发现的结论即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 搭第1个图形，需要的火柴棒的根数为：； 搭第2个图形，需要的火柴棒的根数为：； 搭第3个图形，需要的火柴棒的根数为：； …， 搭第个图形，需要的火柴棒的根数为（）根． 当时，； 当时，； 故答案为：21，26； （2）解：由（1）知， 搭第个图形，需要的火柴棒的根数为（）根， 故答案为：； （3）解：当时，（根）， 第2024个图形需要的火柴棒根数为10121根． 21．（6分）（24-25七年级上·北京·期中）如图，正方形的边长为1，第一次取出正方形的一半，第二次取出剩下图形的一半……以此类推，每一次都取出剩下图形的一半，共进行n次这样的操作． 进行的次数 1 2 3 n 剩下图形的面积 ____ ____ ____ (1)请将上表填写完整． (2)请利用这个几何图形求的值：　 　．(用含n的代数式表示) (3)延伸与拓展：将一根小木棒从中间断开，取走一半：剩下的那一半再从中间断开，又取走一半……以此类推，每次都取走一半，若进行n次操作后剩下的木棒长为1，则用含n的代数式表示木棒的原长为　 　． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数乘方的应用，列代数式，一元一次方程的应用，面积法等知识． （1）根据题意填表即可． （2）原正方形分成各个小长方形的面积之和为，由即可得出的值． （3）设木棒原长为，由题意得，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】（1）解：上表填写如下： 进行的次数 1 2 3 剩下图形的面积 （2）解：原正方形分成各个小长方形的面积之和为， ∴， 则， 故答案为：； （3）解：设木棒原长为，由题意得， 则 解得 故答案为： 22．（8分）（24-25七年级上·北京门头沟·期末）阅读理解：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用十个数字记数时，几个数字排成一行，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位…． 例如，十进制数721中的7表示7个百，2表示2个十，于是我们就可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式：． （规定当时，，721右下角的10代表以10为基数） 问题解决： (1)十进制532写成数字与基数的幂的乘积之和的形式： ； (2)“二进制”是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．请把二进制数1101表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： ；此时通过计算就转化为了十进制数 ； (3)根据逢二进一的规则计算：． 【答案】(1) (2)，13 (3) 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，理解题中所给“十进制”及“二进制”数的改写方式是解题的关键． （1）根据题中所给示例，按要求进行改写即可； （2）根据“二进制”数的定义，按要求进行改写即可； （3）根据逢二进一的规则进行计算即可． 【详解】（1）解：由题知，． 故答案为：． （2）由题知， ． 故答案为：，13； （3）根据逢二进一的规则可知， ． 23．（8分）（24-25七年级上·北京西城·期末）如图，数轴上点A，O，B分别表示数，0，5．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动；同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，并在经过点O后以每秒2个单位长度的速度继续沿数轴负方向运动；当点P到达点O时，P，Q两点都停止运动．设点P运动的时间为t秒． (1)当时，_______；当点P与点Q重合时，_______； (2)当点Q在点P左侧，且时，______，点Q表示的数是_______； (3)当时，求t的值． 【答案】(1)3；6； (2)，； (3)4或 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示P，Q表示的数． （1）当时，P运动到表示的点，Q运动到的点，可得；当时，Q表示的数为，P表示的数为，故，解得； （2）点Q在点P左侧，Q表示的数为，P表示的数为，即得，解得，从而求出点Q表示的数是； （3）当时，，，可得，解得；当时，，，故，解得或（舍去）． 【详解】（1）解：当时，P运动到表示的点，Q运动到的点， ∴； 当时，Q表示的数为，P表示的数为， ∴点P与点Q重合时，， 解得； 故答案为：3，6； （2）解：点Q在点P左侧，Q表示的数为，P表示的数为， ∵， ∴， 解得， 此时， ∴点Q表示的数是； 故答案为：，； （3）解：当时，P表示的数为，Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， 解得； 当时，P表示的数为，Q表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得或（舍去）， 综上所述，t的值为4或． 24．（8分）（24-25七年级上·北京·期中）我们把按一定规律非列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个数a，b，c，总满足，则称这个数列为理想数列． (1)在数列①；②3，，1中，是理想数列的是____________；（只填序号即可） (2)如果数列…，2，x，，…，是理想数列，求x的值； (3)若数列…，m，n，，…，是理想数列，求代数式的值． 【答案】(1)② (2) (3) 【分析】本题考查新型定义计算，读懂题意，列出正确的关系式是解题的关键． （1）根据理想数列的定义进行判断即可； （2）根据理想数列的定义列出方程，解方程即可； （3）根据理想数列的定义列出方程：，整理出式子：，代入进行计算即可． 【详解】（1）解：①，，，中：后面三个数值的关系为： ，故①不是理想数列； ②3，，1中：及，故②是理想数列； 故答案为：② （2）根据题意得， 解得． （3）因为数列，是理想数列， 所以， 所以， 所以 ． 25．（10分）（24-25七年级上·北京平谷·期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了很多规律：若数轴上点，点表示的数分别为，．则，两点的之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】已知，在数轴上点、、表示的数分别为、、，已知是单项式的系数，、分别是多项式的次数和常数项．为数轴上一动点． 【综合运用】 (1)填空：________，线段的中点表示的数________； (2)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．若点到、、之间的距离和等于27，则________； (3)动点、分别从点、同时出发沿数轴向右运动，点的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒2个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？ (4)若为中点，为中点，为中点，点的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出的长． 【答案】(1)， (2) (3)运动秒后，点可以追上点 (4)不发生变化， 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，中点公式，数轴上的动点问题，单项式的系数，多项式的次数、系数的定义，一元一次方程的应用等； （1）由单项式的系数，多项式的次数、系数的定义得，，，由数轴上两点之间的距离及中点公式，即可求解； （2）分类讨论：①当在、之间时，即，由数轴上点的平移得点表示的数为，由数轴上两点之间的距离得，，，即可求解； ②当在、之间时，即，同理可求；③当在的右边时，即：，同理可求； （3）设运动秒后，点可以追上点，等量关系式：点走的路程点走的路程，据此列方程，即可求解； （4）设的运动后表示的数为，由数轴上中点公式得点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，由数轴上两点之间的距离即可求解； 理解数轴上两点之间的距离，中点公式，掌握单项式的系数，多项式的次数、系数的定义，能熟练数轴上两点之间的距离，中点公式进行求解，并根据点的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【详解】（1）解：是单项式的系数，、分别是多项式的次数和常数项， ，，， ， 线段的中点表示的数为： ， 故答案为：，； （2）解：①当在、之间时，即，如图， 点表示的数为， ， ， ， ， ， 解得：不符合题意，舍去； ②当在、之间时，即，如图， 点表示的数为， ， ， ， ， ， 解得：不符合题意，舍去； ③当在的右边时，即：，如图， 点表示的数为， ， ， ， ， ， 解得：； 综上所述：； 故答案为：； （3）解：设运动秒后，点可以追上点，由题意得 ， 解得：， 答：运动秒后，点可以追上点； （4）解：不发生变化； 设的运动后表示的数为， 为中点，为中点，为中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ， ， ． 26．（10分）（2024·江苏苏州·中考真题）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟； (2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为． ①______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值． 【答案】(1)90，60 (2)①；②或125 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键． （1）直接根据表中数据解答即可； （2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可； ②先求出， A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分，，，讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可． 【详解】（1）解：D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟， 故答案为：90，60； （2）解：①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟， G1002次列车从A站到C站共需分钟， ∴， ∴， 故答案为：； ②（千米/分钟），， （千米/分钟）． ， A与B站之间的路程为360． ， 当时，G1002次列车经过B站． 由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车． ⅰ．当时，， ，，（分钟）； ⅱ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅲ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅳ．当时，， ，，（分钟）． 综上所述，当或125时，． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$