浙江省宁波市镇海蛟川书院2022-2023学年上学期九年级返校考数学试题

6学科网 命组卷网 2022-2023学年第一学期蛟川书院九年级返校考数学试题 一.选择题（每题4分，共40分) 1.下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是() A.y B.y=2 X C.y=k D.y=. X X 2.将二次函数y=x2+4x+3化成顶点式，变形正确的是() A.y=(x-2)2-1 B.y=(x+1)(x+3) C.y=(x+2)2+1 D.y=(x+2)2-1 3.若菱形的周长为100cm,有一条对角线为48cm,则菱形的面积为() A.336cm2B.480cm2C.300cm2D.168cm 4.二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0)的图象过点(3,0)，方程ax2-2ax+c=0的解为() A.X1=-3,X2=-1 B.X1=-1,X2=3 C.X1=1,X2=3 D.X1=-3,X2=1 5.已知A2,y,B2,y,C-2,y,是=次函数y=3(X-1)2+k图象上三点，则y、y、y3的 大小关系为() A.y3>y2>y1 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y2>y3>y1 6.如果二次函数y=ax+bx+c(a≠0）的图象如图所示，那么() A.a<0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c>0 C.a>0,b<0,c<0 D.a>0,b>0,c<0 1 7.如图，直线y=~2X+m(m>0）与x轴交于点C,与y轴交于点D,以CD为边作矩形ABCD,点A在 X轴上.双曲线y=.6经过点B,与直线CD交于点E,点E的坐标为() A.158 C. 45 B.(6,-1) D.4,3 6学科网 命组卷网 8.二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于X轴的下方，在6<x<7这一段位于x 轴的上方，则a的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 9.如图，在△ABC中，BD:DC=3:1,G是AD的中点，BG延长线交AC于E,那么BG:GE=() A.3:1 B.4:1 c.6:1 D.7:1 10.如图，在△ABC中，AB=AC=a,BC=b(a>b）.在△ABC内依次作 ∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,∠EDF=∠DCE,则EF等于() A. b2 B.a C.b4 D. b 二.填空题（每题4分，共28分） 11.如图，已知AB//CD/1EF,若AC=6,CE=3,DF=2,则BD的长为 A 12.将二次函数y=2(x+1)的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线 的解析式为 13.如图，在矩形ABCD中，AB=3,对角线AC的长为5，作AC的垂直平分线交BC于点M,连接AM, 则△ABM的周长为 6学科网 命组卷网 B·M 14,如图，直线y=x与双曲线y=k的图象在第一象限内交于点A,过A点的另一直线y=mx+n交双曲线于 第三象限内的点B,则不等式mx+n<二的解集是 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B,F在x轴上，顶点C,D在y轴上， 且S6nr=4,反比例函数y=冬(X>0)的图象经过点E,则k= 16.如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、FG、H分别落 在边AD、AB、BC、CD上，则DH的长为 17.如图，已知点A(0,2),B(4,0）,点C在x轴上，CD⊥X轴，交线段AB于点D,且点D不与 A,B两点重合，将△ABO沿CD折叠，使点B落在x轴上的点E处.设点C的横坐标为X,则当△ADE为直 角三角形时，X的值为 6学科网命组卷网 三.解答题(18、19题10分，20题12分，共32分) 18.如图，在△ABC中，AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B (1)求证：AC·CD=CP·BP (2)若AB=10,BC=12,当PD/AB时，求BP的长 19.如图，在△ABC中，AC=BC,AB⊥X轴，垂足为A.反比例函数y=上(X>0)的图象经过点C X 交AB于点D.已知AB=4,BC=号 0 (1)若OA=4,求k的值； (2)连接OC,若BD=BC,求OC的长. 20.如图，抛物线经过A(4,0）,B(1,0),C(0,-2)三点 (1)求出抛物线的解析式， (2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥X轴，垂足为M,是否存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角 形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标， 6学科网⊙组卷网 2022-2023学年第一学期蛟川书院九年级返校考数学试题 参考答案 1-10:BDABA CBADC 11.412.y=2x2-2 13.714.x<-4或0<x<215.816.1.217.2.5或1.5 18.【解答】解：(1)AB=AC,∠B=∠C ∠APD=∠B,∴.∠APD=∠B=∠C .∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC ∴.∠BAP=∠DPC. ∴.△ABP△PCD. BP AB CD CP, ∴.AB.CD=CP.BP AB=AC, .AC.CD=CP.BP: (2)如图，PDAB ∴.∠APD=∠BAP. ∠APD=∠C, ∴.∠BAP=∠C ∠B=∠B, ∴，△BAPn△BCA. ..BA BP ·BCBA 命学科网命组卷网 .AB=10,BC=12 .10BP …1210, BP=25 19.【解答】解：(1)作CE⊥AB,垂足为E, y 0 AC=BC,AB=4 ∴.AE=BE=2 BC-5,BE-2 在RtABCE中， 2 .CE=BC2- BE2 -2=3 2 2 0A=4, ∴.C点的坐标为： 1y= '点C在反比例函数x的图象上， ∴.k=5 (2)设A点的坐标为(m,0), “BD=BC= 2」 命学科网命组卷网 .3 .AD= 2 ∴.D,C两点的坐标分别为： V= :点C,D都在 x的图象上， 3 3 m=2m .∴.m=6 C点的坐标为： 20. 【解答】解：(1)0该抛物线过点C(0,-2), .可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2 1 a=- 16a+4b-2=0 b=- 将A(4,0,B1,0)代入得：a+b-2=0 解得： 2 1 y=- x2+x-2 ∴·此抛物线的解折式为 21 2+5-2 (2)如图，设D点的横坐标为(0<1<4)，则D点的纵坐标为22 0 1 -2 图1 6学科网 。 命组卷网 过D作y轴的平行线交AC于E. 1 y=x-2 由题意可求得直线AC的解析式为2 E=+-2--2=+2 ac+24=f=0-244 ∴.当t=2时，△DAC面积最大值为4. (3)存在 D B/M 图2 1 图，设P点的横坐标为m,则卫点的纵坐标为)m 2m-2 5 当1<m<4时， AM=4-m,PM=-2m2+,m-2 2 又∠COA=∠PMA=90°. 0s-a2-ii4wn40.g4-n=ra-2 AMA02 解得m=2或m=4(舍去) P(2,1) 6学科网 命组卷网 AM OC 1 2(4-m）=-'m 5 ②当PMOA2时，△APMACAO, m+m-2 解得m=4或m=5(均不合题意). .当1<m<4时，P(2,) 如图所示：当m>4时，过点P作PM⊥x轴，垂足为M 图 m2+5m-2AM=m-4,PM=m2- 1 m+2 设P点的横坐标为m,则p点的纵坐标为 2 .则 2 2 AM AO 2 1 当P4OC1时，AAPMAACO.m-4=3 2m+2 解得m=2或m=4均不和题意. AM OC 1 5 2(m-4)=5m2+二m-2 当PMAO2时，△APMACAO,即 2 2 解得m=4(不合题意)或m=5, ∴.P(5,-2) 如图4所示：当m<1时，过点P作PM⊥x轴，垂足为M. A 图4 6学科网命组卷网 5 2m+2 假卫为p飘婴标为严严2M正4mPW石加 .则 AM A0 2 解得m=0或m=4均不和题意. AM OC 1 2(4-m)= 当PMAO2时，△APMACAO,即 2 m+2 解得m=-3或m=4 .P(-3,-14) 当P,C重合时，△APM≌△ACO, P(0,-2) 综上所述，符合条件的点P为(2,1)或(5，-2)或（-3，-14)或(0，-2)