精品解析：浙江省温州市乐清外国语学校2021-2022学年九年级上学期数学返校考试题卷

乐清外国语学校九年级（上）返校数学试卷 【考生须知】 1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上． 2．本次检测不使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列方程中为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义即形如的整式方程判断． 【详解】解：A、，不是一元二次方程，该选项不符合题意； B、化简得，不是一元二次方程，该选项不符合题意； C、，不是一元二次方程，该选项不符合题意； D、，整理得，是一元二次方程，该选项符合题意． 2. 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的化简法则计算即可解答； 【详解】解：A． ，故错误； B． ，故错误； C． ，故正确； D． ，故错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简，掌握相关运算法则并正确计算是解题的关键． 4. 有个型号相同的杯子，其中一等品个，二等品个，三等品个．从中任意取一个杯子，取出的杯子是一等品的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式，用一等品的数量除以杯子总数量，即可得到所求概率. 【详解】解：∵总共有个等可能的抽取结果，取出一等品的结果有种， ∴取出一等品的概率 . 5. 如图，在中，平分，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，又根据角平分线的定义可得，最后利用平行四边形的性质求出即可. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ∴， ∵平行四边形中， ∴. 6. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（　　） A. （0，0） B. （-1，1） C. （-1，0） D. （-1，-1） 【答案】B 【解析】 【详解】如图线段AB的垂直平分线EQ和线段CB的垂直平分线NF的交点M，即为弧的圆心 即圆心的坐标是（-1，1）， 故选B． 7. 已知，，是抛物线上的点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，再根据开口向下的二次函数的性质：点到对称轴的距离越大，对应函数值越小，通过比较三个点到对称轴的距离，得到函数值的大小关系． 【详解】解：∵ 抛物线中，， ∴ 抛物线开口向下，点到对称轴的距离越大，对应函数值越小， 抛物线对称轴为， 分别计算三个点到对称轴的距离： 点到对称轴的距离：， 点到对称轴的距离：， 点到对称轴的距离：， ∵， ∴． 8. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，由勾股定理可求的长． 【详解】解：由旋转可知：， ∴，， ∴， ∴， ∵正方形中， ∴. 9. 如图，平行四边形ABCD的一边AB∥y轴，顶点B在x轴上，顶点A，C在双曲线y1＝（k1＞0，x＞0）上，顶点D在双曲线y2＝（k2＞0，x＞0）上，其中点C的坐标为（3，1），当四边形ABCD的面积为时，k2的值是（　　） A. 7.5 B. 9 C. 10.5 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】根据待定系数法求得，设，根据题意得：，解得A的坐标，根据平行四边形的性质得出D的坐标，代入 （k2＞0，x＞0）即可求得k2的值． 【详解】解：∵C（3，1）在双曲线y1＝（k1＞0，x＞0）上， ∴k1＝3×1＝3， ∴， 设 ∵平行四边形ABCD的面积为， ∴， 解得m＝， 经检验：是原方程的解且符合题意， ∴A（，）， ∵平行四边形ABCD的一边AB∥y轴，顶点B在x轴上， ∴由平移可得：D（3，）， ∵点D在双曲线（k2＞0，x＞0）上， ∴k2＝3×＝10.5 故选：C． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，平行四边形的性质，图形的坐标平移规律，求得A点的坐标，进而得到D的坐标是解题的关键． 10. 如图，正方形的边长为3，点在正方形. 内若四边形恰是菱形，连结，且，则菱形的边长为（    ）. A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点F作FM⊥AB，则FM＝BM，BF2＝2FM2，由AF2﹣FB2＝3可得AM﹣BM＝1，可求出AM＝2，BM＝1，则AF的长可求出． 【详解】如图，过点F作FM⊥AB， ∵∠ABF＝45°， ∴FM＝BM， ∴BF2＝2FM2， ∴AF2﹣BF2＝AF2﹣FM2﹣BM2＝3 ∴AM2﹣BM2＝3， ∵AM+BM＝3， ∴AM﹣BM＝1， ∴AM＝2，BM＝1， ∴． 故选D． 【点睛】此题考查菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，注意构造直角三角形是解决问题的关键． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 二次根式中字母x的取值范围是_________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得，， 故答案为：． 12. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的知识，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．设该多边形的边数为，根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：设该多边形的边数为，根据题意， 可得 ， 解得 ， 所以，这个多边形的边数是7． 故答案为：7． 13. 若m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2m﹣4m2的值为_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】把x＝m代入方程2x2﹣x﹣1＝0求出2m2﹣m＝1把2m﹣4m2化成﹣2（2m2﹣m），代入求出即可． 【详解】解：∵m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根， ∴把x＝m代入方程2x2﹣x﹣1＝0 得：2m2﹣m﹣1＝0， ∴2m2﹣m＝1， ∴2m﹣4m2＝﹣2（2m2﹣m）＝﹣2×1＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把2m﹣4m2当成一个整体．利用了整体的思想． 14. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是______． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ， 甲试验田小麦长势比较整齐． 故答案为：甲． 15. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为____cm． 【答案】2.5 【解析】 【详解】 EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF， 设OF=x，则OM=4−x，MF=2， 在中， 即： 解得：x=2.5， 故答案为2.5． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是构造出正确直角三角形． 16. 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区月份新冠肺炎确诊病例例，月份新冠肺炎确诊病例例，设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是，则列方程是___． 【答案】 【解析】 【分析】已知月份确诊病例数和平均每月降低的百分率，可依次表示出月份和月份的确诊病例数，结合月份的确诊病例数即可列出方程. 【详解】解：依题意，平均每月降低的百分率是， 则月份新冠肺炎确诊病例为例， ∴月份新冠肺炎确诊病例为例， 即：. 17. 如图的一座拱桥，当水面宽为时，桥洞顶部离水面，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是，则选取点B为坐标原点时的抛物线顶点坐标是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是， 则选取点B为坐标原点时的抛物线相当于把原抛物线向左平移12个单位， ∵原抛物线的顶点为， ∴根据平移的性质，平移后的抛物线的顶点为． 18. 如图，在⊙O内放置两个全等菱形和菱形．点均在同一直径上，点均在圆周上，已知．则⊙O的半径为_______． 【答案】13 【解析】 【分析】连接OD、BD，BD交AG于点M，设圆的半径为r，则AC=2r-10，AM=r-5，OM=5，分别在直角△AMD和直角△OMD中，由勾股定理建立方程，即可求得r，从而问题解决． 【详解】如图，连接OD、BD，设BD交AG于点M 由题意：CG=AE=10 设OA=r，则AG=2r ∴AC=AG-CG=2r-10 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD，，AD=AB= ∴OM=OA-AM=r-(r-5)=5 在直角△AMD和直角△OMD中，由勾股定理得： 即 化简得： 解得：，（舍去） ∴⊙O的半径为13 故答案为：13 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，通过设半径为未知数，建立方程解决，这是方程思想的体现． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算与解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 因式分解得， ∴或， ∴，． 20. 为了缓解我校周五放学家长接送学生造成校门口的拥堵情况，我校党委成立“交通管理志愿者服务队”，设立三个交通管理点：①中学东门②中学南门③小学门口．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到三个管理点． （1）李老师被分配到“中学东门”的概率为_______． （2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师都被分配到中学东门的概率． 【答案】（1）；（2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到李老师和王老师都被分配到中学东门的结果，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：（1）∵共有三个交通管理点，分别是：①中学东门，②中学南门，③小学门口， ∴李老师被分配到“中学东门”的概率为． 故答案为：． （2）根据题意列表如下： ① ② ③ ① （①，①） （②，①） （③，①） ② （①，②） （②，②） （③，②） ③ （①，③） （②，③） （③，③） 树状图如下 共有9种等可能的结果，其中李老师和王老师都被分配到中学东门的有1种， 所以李老师和王老师都被分配到中学东门的概率为：． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21. 如图，在的方格纸中，线段的两个端分别落在格点上，请按要求画图： （1）在图1中画一个格点四边形，且与垂直． （2）在图2中画一个以为中位线的格点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查根据要求作出符合条件的图形，关键是理解题意，灵活利用相关知识解决． （1）根据要求作图图形即可（例如菱形的对角线互相垂直）； （2）根据三角形中位线的定义作图即可； 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求作（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作（答案不唯一）； 22. 如图，在△ABC中，AC＝AB，把△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B、C分别对应点D、E），BD和CE交于点F． （1）求证：CE＝BD； （2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求BF的长． 【答案】（1）见解析；（2）2﹣2 【解析】 【分析】(1)由于旋转，得到△ABC≌△ADE ，由全等性质去证明∠DAB＝∠EAC，便可证明△AEC≌△ADB，从而得到结论. (2)由四边形ADFC是平行四边形，得到DF＝AC，AC∥BD，再根据∠BAD＝90°，得到BD＝AB＝2，最后得到BF＝BD﹣DF计算出值. 【详解】证明：（1）∵把△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE ∴△ABC≌△ADE ∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAE＝∠BAC ∴∠DAE+∠BAE＝∠BAC+∠BAE ∴∠DAB＝∠EAC， ∵AB＝AC ∴AD＝AB＝AC＝AE ∵∠DAB＝∠EAC，AD＝AB，AC＝AE ∴△AEC≌△ADB（SAS） ∴CE＝BD （2）∵四边形ADFC是平行四边形 ∴DF＝AC，AC∥BD ∴∠ABD＝∠BAC＝45° ∵AB＝AD ∴∠DBA＝∠BDA＝45° ∴∠BAD＝90° ∴BD＝AB＝2 ∵DF＝AC＝AB＝2 ∴BF＝BD﹣DF＝2﹣2 【点睛】本题考查了三角形全等的性质和证明过程，以及四边形的相关知识，直角三角形的应用，熟悉这些知识点是解题的关键. 23. 小明家准备给边长为6m的正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：①黑色瓷砖区域Ⅰ：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），②白色瓷砖区域Ⅱ：四个全等的长方形及客厅中心的正方形（空白部分）．设四个角上的小正方形的边长为x（m）． （1）当x=0.8时，若客厅中心的正方形瓷砖铺设的面积为16m2，求回字型黑色边框的宽度； （2）若客厅中心的正方形边长为4m，白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m2，求x的值． 【答案】（1） 0.2；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知客厅中心的正方形边长为 4m， 再结合图形即可求得回字型黑色边框的宽度； （2）根据白色瓷砖区域Ⅱ的面积由四个全等的长方形及客厅中心的正方形组成，可得关于x的方程，解方程后进行讨论即可得答案. 【详解】（1）由已知可得客厅中心的正方形边长为 4m， 由图可得边框宽度为 6 4 0.8 2 0.2 m， 即回字型黑色边框的宽度为0.2m； （2）由已知可列方程：4x6 2x 16 26， 解得：x1＝ ，x2＝ ， 当 x＝时， 2 4 9 ＞6，不符合实际，舍去， ∴x＝. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是解题的关键. 24. 如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标及； （3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点E的坐标为，； （3）存在；点P的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）先利用待定系数法求出直线的解析式，点，则， 得出，利用二次函数求最值方法进一步求解即可； （3）根据题意，分三种情况①点B为直角顶点；②点A为直角顶点；③点P为直角顶点分别讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，， ∴，， ∵， ∴， 把和代入二次函数中得： ， 解得：， ∴二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：如图1，∵直线经过点和， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∵二次函数， ∴设点，则， ∴， ∴当时，的最大值为， ∴点E的坐标为； ∴； 【小问3详解】 解：存在， ∵， ∴对称轴为直线， 设，分三种情况： ①点B为直角顶点时，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴； ②点A为直角顶点时，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴； ③点P为直角顶点时，由勾股定理得：， ∴， 解得：或， ∴或； 综上，点P的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐清外国语学校九年级（上）返校数学试卷 【考生须知】 1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上． 2．本次检测不使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列方程中为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　 　） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 有个型号相同的杯子，其中一等品个，二等品个，三等品个．从中任意取一个杯子，取出的杯子是一等品的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，平分，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（　　） A. （0，0） B. （-1，1） C. （-1，0） D. （-1，-1） 7. 已知，，是抛物线上的点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形ABCD的一边AB∥y轴，顶点B在x轴上，顶点A，C在双曲线y1＝（k1＞0，x＞0）上，顶点D在双曲线y2＝（k2＞0，x＞0）上，其中点C的坐标为（3，1），当四边形ABCD的面积为时，k2的值是（　　） A. 7.5 B. 9 C. 10.5 D. 21 10. 如图，正方形的边长为3，点在正方形. 内若四边形恰是菱形，连结，且，则菱形的边长为（    ）. A. B. C. 2 D. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 二次根式中字母x的取值范围是_________________． 12. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是________． 13. 若m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2m﹣4m2的值为_____． 14. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是______． 15. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为____cm． 16. 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区月份新冠肺炎确诊病例例，月份新冠肺炎确诊病例例，设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是，则列方程是___． 17. 如图的一座拱桥，当水面宽为时，桥洞顶部离水面，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是，则选取点B为坐标原点时的抛物线顶点坐标是___． 18. 如图，在⊙O内放置两个全等菱形和菱形．点均在同一直径上，点均在圆周上，已知．则⊙O的半径为_______． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算与解方程： （1） （2） 20. 为了缓解我校周五放学家长接送学生造成校门口的拥堵情况，我校党委成立“交通管理志愿者服务队”，设立三个交通管理点：①中学东门②中学南门③小学门口．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到三个管理点． （1）李老师被分配到“中学东门”的概率为_______． （2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师都被分配到中学东门的概率． 21. 如图，在的方格纸中，线段的两个端分别落在格点上，请按要求画图： （1）在图1中画一个格点四边形，且与垂直． （2）在图2中画一个以为中位线的格点． 22. 如图，在△ABC中，AC＝AB，把△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B、C分别对应点D、E），BD和CE交于点F． （1）求证：CE＝BD； （2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求BF的长． 23. 小明家准备给边长为6m的正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：①黑色瓷砖区域Ⅰ：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），②白色瓷砖区域Ⅱ：四个全等的长方形及客厅中心的正方形（空白部分）．设四个角上的小正方形的边长为x（m）． （1）当x=0.8时，若客厅中心的正方形瓷砖铺设的面积为16m2，求回字型黑色边框的宽度； （2）若客厅中心的正方形边长为4m，白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m2，求x的值． 24. 如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标及； （3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $