浙江省宁波市镇海区仁爱中学2020-2021学年九年级上学期入学数学试卷

2020-2021学年浙江省宁波市镇海区仁爱中学九年级(上)入学数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.(4分)下列数学符号中,是中心对称图形的是( ) A.∽ B.≌ C.≥ D.± 2.(4分)若反比例函数y=的图象的一支位于第一象限,则常数a的取值范围是( ) A.a<2 B.0<a<2 C.a>2 D.a≥2 3.(4分)如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为( ) A.60° B.50° C.40° D.20° 4.(4分)若点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=﹣的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 5.(4分)下列命题正确的是( ) A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 6.(4分)用反证法证明:“若a>b>0,则a2>b2”,应先假设( ) A.a<b B.a≤b C.a2<b2 D.a2≤b2 7.(4分)如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴并反比例函数y=﹣的图象于点B,以AB为边作▱ABCD,其中点C,D在x轴上,则▱ABCD的面积为( ) A.3 B.5 C.7 D.9 8.(4分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,其对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论: ①b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④a+b+c>0. 正确的是( ) A.①③ B.①④ C.②④ D.①③④ 9.(4分)如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,C到直线AF的距离是( ) A. B. C. D.2 10.(4分)如图,△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合.现将△ABC沿着直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11.(5分)一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形是 边形. 12.(5分)二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为 . 13.(5分)如图,▱ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为 . 14.(5分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若CD=6,且AE:BE=1:3,则AB= . 15.(5分)如图,将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠,使点B落在边AD的中点G处,则BE的长为 . 16.(5分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x与双曲线y=交于A、B两点,P是以点C(3,3)为圆心,半径长为2的圆上一动点,连结AP,Q为AP的中点.若线段OQ长度的最大值为3.5,则k的值为 . 三、解答题(本大题共8题,共80分) 17.(9分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图,其中每个小正方形的边长为1个单位长度. (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1; (2)画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2. (3)在(2)的条件下,求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π). 18.(7分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F. (1)求证:四边形AEDF是菱形; (2)请直接填写,当∠BAC= °时,四边形AEDF是正方形. 19.(10分)如图,反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2). (1)请分别求出反比例函数和一次函数解析式; (2)结合图象直接写出y1<y2时x的取值范围 . 20.(8分)已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°. (1)求∠EBC的大小; (2)若⊙O的半径为2.求图中阴影部分的面积. 21.(10分)“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐,某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施,据市场调查反映:销售单价每降1元,每月可多销售5条,设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条. (1)直接写出y与x的函数关系式; (2)设该网店每月获得的利润为w元,当售价为多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少? (3)该网