河北省NT20名校联合体2025-2026学年高二下学期期末（新高三摸底测试）数学试题

新高三摸底测试 数学 考试说明：1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数为纯虚数，则为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，，则数列的公比为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 6 5. 某房地产开发商为了促销举行抽奖活动.若抽中一等奖，则抵扣房款1.5万元，若抽中二等奖，则抵扣房款5000元.已知每位顾客都有两次抽奖机会，且每次抽中一等奖和二等奖的概率分别为和，每次中奖情况相互独立.现有甲顾客参与该抽奖活动，抽奖获得的抵扣房款总金额为万元，则的期望是（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在上的零点个数为（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 7. 已知向量（其中为坐标原点），把绕点逆时针旋转角得到向量.若向量的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知指数函数满足，若不等式对成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在二项式的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 各项的系数和是 C. 第项二项式系数最大 D. 奇数项二项式系数和为 10. 已知数列的前项和为，且，，则（ ） A. B. C. 当为偶数时， D. 11. 如图，在棱长为的正方体中，，，分别是，，的中点，则下列命题正确的是（ ） A. 平面平面 B. 二面角的正切值为 C. 平面与平面间的距离为 D. 以为球心，为半径的球面与平面的交线落在内的长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线与直线垂直，则__________. 13. 在中，内角，，所对的边分别是，，，且满足，，，则外接圆的面积为__________. 14. 在平面直角坐标系中，，，，点满足，点的轨迹为曲线，直线，直线与曲线交于不同的两点，，且，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，． （1）若，求的面积； （2）若的平分线交于，且，求边． 16. 为了迎接高考，某校举行模拟考试.现随机抽取其中名考生的物理成绩进行统计（满分分），并将他们的成绩分成[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）估计该校学生物理成绩的平均数和第百分位数；（同一组中的数据用该组区间的中间值为代表） （2）用分层随机抽样的方法在分数段内的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段[90，100]内的概率. 17. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，，，，是棱上的点. （1）若点为的中点，求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值的取值范围. 18. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若，证明：当时，. 19. 已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线交于，两点，且的中点为. （1）求双曲线的方程； （2）过向双曲线作两条切线，切点分别为，. （i）证明：直线的方程为； （ii）设为双曲线的左焦点，证明：. 新高三摸底测试 数学 考试说明：1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图，取的中点，连接，. 因为是棱的中点，所以且. 因为且，所以且， 所以四边形为平行四边形，则. 因为平面，平面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减. （2）要证，即证，其中. 因为，所以. 令， 则，令，则. 令，则. 当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以， 故在上单调递增，故， 故函数在上单调递增，故， 故，即. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）显然直线的斜率存在，设直线的方程为，，. 联立得， 则，化简得. 因为方程有两个相等实根， 所以，，则， 所以，即， 故直线的方程为，同理可得直线的方程为. 又直线，均过点， 所以，，故直线的方程为，即. （ii）由题可得，则， ， . 不妨设点在第一象限，则，，所以，， 则， ， 故，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $