精品解析：上海市嘉定区2025-2026学年八年级下学期期末学业质量监测试卷数学试卷

2025学年第二学期八年级学业质量监测 数学学科试卷 （完卷时间：100分钟 满分：150分） 考生注意： 1、本试卷含三个大题，共23题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、单项选择题（本大题共5小题，每题4分，满分20分） 1. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据该规律即可求解． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标特征是横坐标相等，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴对称的点，横坐标为，纵坐标为，即坐标为． 2. 下列图像中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一般地，在一个变化过程中，有两个变量和，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量，是因变量． 【详解】解：A、由图象可得，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，故是的函数，符合题意； B、由图象可得，对于的每一个确定的值，不是有唯一确定的值与其对应，故不是的函数，不符合题意； C、由图象可得，对于的每一个确定的值，不是有唯一确定的值与其对应，故不是的函数，不符合题意； D、由图象可得，对于的每一个确定的值，不是有唯一确定的值与其对应，故不是的函数，不符合题意． 3. 已知变量与成反比例，当时，；那么当时，的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据反比例函数的定义设出函数解析式，再利用已知条件求出反比例函数的比例系数，最后代入的值求解即可． 【详解】解：∵与成反比例， ∴设反比例函数解析式为，即， 把，代入得， ∴反比例函数解析式为， 当 时，代入得， 解得． 4. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，且，如果平行四边形的面积为12，，那么的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，再由平行四边形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵，平行四边形的面积为12， ∴， ∴． 5. 如图，将一张矩形纸片依次按照图（1）和图（2）的方式对折，并沿图（3）中的虚线剪开，将剪下的I这部分展开，平铺在桌面上，我们得到的图形一定是（ ） A. 三角形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质和菱形的判定定理即可得出结果． 【详解】解：由图（1）可知，将矩形纸片沿虚线对折，此时折痕将矩形的一组对边平分，且折痕与矩形的另一组对边平行， 由图（2）可知，在图（1）的基础上，再沿虚线对折，此时两条折痕互相垂直平分， 由图（3）可知，沿虚线剪开，剪下的部分展开后，四条边的长度相等， 根据菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形，可知得到的四边形是菱形． 二、填空题（本大题共11题，每题4分，满分44分） 6. 已知正比例函数的图象经过点，那么这个函数的表达式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设出正比例函数的一般形式，将已知点的坐标代入求解比例系数即可得出结果． 【详解】解：设正比例函数表达式为， 将代入表达式得， 解得， 这个正比例函数的表达式是． 7. 已知直角坐标平面内的两点和，那么、两点间的距离等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】两点间距离公式：，，． 【详解】解：直角坐标平面内两点和， 、两点间的距离等于． 8. 已知正比例函数，如果随的增大而减小，那么点在第__________象限． 【答案】 一 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质，由y随x增大而减小判断的符号，进而得到点的横坐标的符号，再根据象限内点的坐标特征判断点所在的象限． 【详解】解： 正比例函数中，随的增大而减小， ， ， 又 点的纵坐标， 点的横、纵坐标均为正数， 根据象限内点的坐标特征，可知该点在第一象限． 9. 如果反比例函数（是常数）的图像在第二、四象限，那么的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据反比例函数的定义得到的次数与系数满足的条件，求出的所有可能值，再结合图象在第二、四象限的性质确定系数的符号，即可得到的值． 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为，其中， ∴可得，解得且， ∵反比例函数的图像在第二、四象限， ∴，解得 ， ∴． 10. 如果一个多边形的内角和与外角和的比是，那么这个多边形的边数是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角．设这个多边形的边数为，依据多边形的内角和与外角和之比是，列出方程，即可得到的值． 【详解】解：设这个多边形的边数为，依题意得： ， 解得， 这个多边形的边数为9． 故答案为：9． 11. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴相交于点，那么关于的不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】据函数图像可知，要求的解集，即求函数图像在x轴上方部分对应的x的取值范围，结合图与x轴的交点坐标即可求解． 【详解】解：由图像可知，一次函数的图像与x轴交于点， 观察图像可知，当时，函数图像位于x轴上方． 即当时，，也就是， ∴关于x的不等式的解集是． 12. 如图，点是的重心，如果，，，那么__________． 【答案】10 【解析】 【分析】利用重心得到中线，根据中线平分面积得到，再利用勾股定理逆定理和直角三角形斜边中线的性质得到的长度，从而得到答案． 【详解】解：延长交于点M，设点A到边的距离为，点B到边的距离为，点A到边的距离为， ∵点是的重心， ∴、都是的中线， 即，， ∴，，，， ∴，， 同理，，， ∴， 即， ∴， 即， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， 根据勾股定理逆定理得，是直角三角形， 即， 在中，， ∴， ∴． 13. 如图，在菱形中，、分别为、的中点，如果，，那么菱形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、三角形中位线的性质定理、勾股定理、直角三角形的性质等知识点，灵活运用菱形的性质成为解题的关键． 如图：连接，根据三角形中位线定理可得；再根据菱形的性质可得，，，；再根据直角三角形的性质、勾股定理可得、，进而得到，则，最后根据即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵M、N分别为、的中点，， ∴， ∵在菱形中， N分别为的中点，， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE=3，AF=5，则AC的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和矩形的性质、线段垂直平分线的性质，可以证明△AOF≌△COE，从而可以得到AE和AB的长，然后利用勾股定理，即可得到AC的长． 【详解】解：连接AE，设相交于点， ∵EF垂直平分AC， ∴∠AOF=∠COE=90°，AO=CO，AE=CE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠B=90°，AD=BC， ∴∠FAO=∠ECO， 在△AOF和△COE中， ∵∠FAO＝∠ECO，AO＝CO，∠AOF＝∠COE， ∴△AOF≌△COE（ASA）， ∴AF=CE， ∴AE=AF， ∵BE=3，AF=5， ∴CE=5， ∴AE=5，BC=BE+CE=8， 由勾股定理得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15. 如图，将一副直角三角尺按如图所示的方式放入正方形内，那么______________°． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点F作，过点H作，然后，根据题意得到，，，再由四边形是正方形，得到，进而得到，可得，，再由求得的度数，最后，根据，可求得的度数． 【详解】解：如图，过点F作，过点H作， ∵将一副直角三角尺按如图所示的方式放入正方形内， ∴，，， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 16. 对于任意实数、，我们定义：，如，．如果关于的函数的图像记为，当时，直线与图像有两个公共点，那么的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义，先求出与在时的交点，再分区间得到的分段解析式，结合分段函数的图象，判断直线有两个交点时的取值范围. 【详解】解：当时，令， 方程两边同乘得， 因式分解得， 解得或， 因为，所以取，此时对应函数值， 函数，，当时的图象如下： ∴交点坐标为， 当时，由， 结合图象可得， 因此当时， ∴， ∵，随增大而增大，此时， 当时，同理可得， ∴， ∴当时，，随增大而减小，此时， 若直线与图像有两个公共点，则与两段分段函数各有一个交点，因此. 三、解答题（本大题共7题，满分86分） 17. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在过点且与y轴平行的直线上，求点P的坐标； （2）将点P先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求m的值． 【答案】（1）点P的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）因为点P在过点且与y轴平行的直线上，所以A、P两点的横坐标相同，令P点横坐标为，解得m值并代入纵坐标的代数式中，求值即可得到答案； （2）根据题意用含m的代数式表示点M的坐标，根据点M的位置特征，解得m的值并代入点M的坐标中，即可得到答案． 本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，平行于y轴的直线上点的坐标特征． 【小问1详解】 解：∵P点在过点且与y轴平行的直线上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 由题意知，点M的坐标为，即， ∵点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7， ∴， 解得． 18. 如图，已知：在中，，、的平分线相交于点，过点分别作，，垂足分别为、． （1）求证：四边形是正方形； （2）如果的长为2，的面积为24，求的面积． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴四边形为矩形， 如图，作于点， ∵、的平分线相交于点，，， ∴，， ∴， ∴四边形是正方形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为矩形，作于点，由角平分线的性质定理可得，即可得证； （2）作于点，由（1）可得四边形是正方形，，证明，得出，同理可得，即可得出，从而得出，再由勾股定理和三角形面积公式求出，即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，作于点， 由（1）可得四边形是正方形，， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为24， ∴， ∴， ∴， 将代入得， ∴， ∴， ∴的面积． 19. 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数来表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间（分钟）的变化情况如图所示．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内是的一次函数；10分钟以后与成反比例．根据图中所提供的信息，回答下列问题： （1）上课几分钟时，注意力指数达到最高？最高注意力指数是多少？ （2）如果讲解一道难度较高的数学题，要求学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为多少分钟？ 【答案】（1）上课分钟时，注意力指数达到最高，最高注意力指数是 （2）本节课讲解这道题的用时最多为分钟 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出前分钟内与的函数关系式为，再结合一次函数的性质计算即可得出结果； （2）由（1）可得前分钟内的函数解析式为，当时，求得，求出分钟后与的函数关系式为，当时，求得，从而可得注意力指数不低于的持续时间，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设前分钟内与的函数关系式为， 将和代入解析式得， 解得， ∴前分钟内与的函数关系式为， ∵， ∴随着的增大而增大， ∵当时，， ∴上课分钟时，注意力指数达到最高，最高注意力指数是； 【小问2详解】 解：由（1）可得前分钟内的函数解析式为， 当时，， 解得， 设分钟后与的函数关系式为， 将代入解析式得， ∴， ∴分钟后与的函数关系式为， 当时，， 解得， ∴注意力指数不低于的持续时间为（分钟）， ∴为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为分钟． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值； （2）请直接写出方程组的解； （3）若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点D的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与三角形的面积等知识，熟练掌握函数图象和性质是解题的关键． （1）由正比例函数表达式求出交点，将两个点坐标代入一次函数即可； （2）识别出方程组就是一次函数与正比例函数的表达式组成的，故解为其交点坐标； （3）先由题意算出一个三角形的面积，根据等式即可求出答案． 【小问1详解】 解：点C在上，且点C的横坐标为1 的图象经过点 解得 ； 【小问2详解】 由图象和方程组知 其解为函数与的交点坐标，即 ； 【小问3详解】 点D在y轴上，设 由（1）知一次函数的表达式为 当时，即 故点D的坐标为或． 21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形．已知轴，，点、分别在轴和轴上． （1）请直接写出、、三点的坐标； （2）将菱形向右平移个单位得，如果点、恰好同时落在反比例函数的图像上，求的值和这个反比例函数的表达式． 【答案】（1），， （2）， 【解析】 【分析】（1）连接交于点，根据菱形的性质得到，，，即可求得点和点； （2）根据平移得到点和，代入反比例函数得到方程组求解即可． 【小问1详解】 解：连接交于点，如图， ∵四边形是菱形，，点在轴上，轴， ∴，，， ∵点在轴上， ∴，； 【小问2详解】 解：∵菱形向右平移个单位得， ∴点、， ∵点、恰好同时落在反比例函数的图像上， ∴，解得， 则反比例函数． 22. 网格线本身带有互相平行或垂直、相邻横竖线间距离相等的特性，可以看成是由一个个边长相等的小正方形组成，是一种隐藏的“几何工具”． （1）【初探】小陈同学发现利用网格线的特征，可以仅用无刻度的直尺完成作图任务． 已知的三个顶点均在格点上，，请仅用无刻度直尺找到斜边的中点，他给出了以下两种方案： 方案①：构造以、为邻边的矩形，对角线、相交于点．如图1，可得点即为线段中点． 方案②：连接格点、，交线段于点，如图2，可得点即为线段中点． 问：你赞同哪个方案呢？并简要说明理由． （2）【再探】已知点、均在格点上，点在格线上（不与格点重合），如图3．请仅用无刻度直尺作平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法） （3）【应用】在【再探】的基础上，请仅用无刻度直尺在直线上找一点，使得的面积是平行四边形面积的三分之一．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）两个方案都赞同，理由如下： 方案①：∵矩形的对角线互相平分且相等，四边形为矩形，对角线、相交于点． ∴点即为线段中点； 方案②：连接、、、， 由网格特点和勾股定理可得，， ∴四边形为平行四边形， ∴点即为线段中点； （2）如图，平行四边形即为所求， （3）如图，即为所求， 【解析】 【分析】（1）方案①：由矩形的性质即可得证；方案②：连接、、、，证明四边形为平行四边形，即可得证； （2）连接交网格于点，连接并延长，交网格于点，平行四边形即为所求； （3）令与网格交于点，连接，即为所求． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：连接交网格于点，连接并延长，交网格于点， 由网格特点可得，， ∴四边形为平行四边形； 【小问3详解】 解：令与网格交于点，连接， 由网格特点可得， ∴， ∴即为所求． 23. 在八年级综合与实践“折纸与角”的学习中，我们探究了在没有量角器或三角尺的前提下，可以通过折纸折出、、等特殊角．下面让我们一起继续深入探究： 【探究发现】如图1，取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把矩形纸片展开： 第二步：再次折叠纸片，使点落在上，记为点，且使折痕经过点，得到折痕，交于点，同时得到线段和． （1）试判断的形状，并证明你的结论： 【类比应用】如果将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究： （2）将正方形纸片按照【探究发现】中的方式操作，并延长交于点，连接，如图2．求的度数及线段的长； 【拓展延伸】 （3）对折正方形纸片，使与重合．得到折痕，把正方形纸片展开；再次折叠纸片，使点落在正方形的内部．记为点，且使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段和，延长交于点，连接．当，时，请直接写出的长． 【答案】（1）解：为等边三角形，证明如下： 连接， 由折叠的性质可得垂直平分，，，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形； （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）连接，先证明为等边三角形，得出，再求出，，即可得证； （2）由正方形的性质可得，，由折叠的性质可得，，，证明，得出，，即可求出；连接，令交于点，证明为等边三角形，得出，求出，，再结合，计算即可得出结果； （3）分两种情况：当点落在的右侧时，当点落在的左侧时，分别结合折叠的性质与勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵四边形为正方形， ∴，， 由折叠的性质可得，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 连接，令交于点， 由折叠的性质可得垂直平分，，，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵四边形为正方形， ∴，， 由折叠的性质可得，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 如图，当点落在的右侧时， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴，， 设，则，， 由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴此时； 如图，当点落在的左侧时， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴，， 设，则，， 由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴此时； 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级学业质量监测 数学学科试卷 （完卷时间：100分钟 满分：150分） 考生注意： 1、本试卷含三个大题，共23题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、单项选择题（本大题共5小题，每题4分，满分20分） 1. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图像中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知变量与成反比例，当时，；那么当时，的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 4. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，且，如果平行四边形的面积为12，，那么的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 5. 如图，将一张矩形纸片依次按照图（1）和图（2）的方式对折，并沿图（3）中的虚线剪开，将剪下的I这部分展开，平铺在桌面上，我们得到的图形一定是（ ） A. 三角形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 二、填空题（本大题共11题，每题4分，满分44分） 6. 已知正比例函数的图象经过点，那么这个函数的表达式是__________． 7. 已知直角坐标平面内的两点和，那么、两点间的距离等于__________． 8. 已知正比例函数，如果随的增大而减小，那么点在第__________象限． 9. 如果反比例函数（是常数）的图像在第二、四象限，那么的值是__________． 10. 如果一个多边形的内角和与外角和的比是，那么这个多边形的边数是_______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴相交于点，那么关于的不等式的解集是__________． 12. 如图，点是的重心，如果，，，那么__________． 13. 如图，在菱形中，、分别为、的中点，如果，，那么菱形的面积为__________． 14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE=3，AF=5，则AC的长为____． 15. 如图，将一副直角三角尺按如图所示的方式放入正方形内，那么______________°． 16. 对于任意实数、，我们定义：，如，．如果关于的函数的图像记为，当时，直线与图像有两个公共点，那么的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共7题，满分86分） 17. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在过点且与y轴平行的直线上，求点P的坐标； （2）将点P先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求m的值． 18. 如图，已知：在中，，、的平分线相交于点，过点分别作，，垂足分别为、． （1）求证：四边形是正方形； （2）如果的长为2，的面积为24，求的面积． 19. 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数来表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间（分钟）的变化情况如图所示．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内是的一次函数；10分钟以后与成反比例．根据图中所提供的信息，回答下列问题： （1）上课几分钟时，注意力指数达到最高？最高注意力指数是多少？ （2）如果讲解一道难度较高的数学题，要求学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为多少分钟？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值； （2）请直接写出方程组的解； （3）若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标． 21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形．已知轴，，点、分别在轴和轴上． （1）请直接写出、、三点的坐标； （2）将菱形向右平移个单位得，如果点、恰好同时落在反比例函数的图像上，求的值和这个反比例函数的表达式． 22. 网格线本身带有互相平行或垂直、相邻横竖线间距离相等的特性，可以看成是由一个个边长相等的小正方形组成，是一种隐藏的“几何工具”． （1）【初探】小陈同学发现利用网格线的特征，可以仅用无刻度的直尺完成作图任务． 已知的三个顶点均在格点上，，请仅用无刻度直尺找到斜边的中点，他给出了以下两种方案： 方案①：构造以、为邻边的矩形，对角线、相交于点．如图1，可得点即为线段中点． 方案②：连接格点、，交线段于点，如图2，可得点即为线段中点． 问：你赞同哪个方案呢？并简要说明理由． （2）【再探】已知点、均在格点上，点在格线上（不与格点重合），如图3．请仅用无刻度直尺作平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法） （3）【应用】在【再探】的基础上，请仅用无刻度直尺在直线上找一点，使得的面积是平行四边形面积的三分之一．（保留作图痕迹，不写作法） 23. 在八年级综合与实践“折纸与角”的学习中，我们探究了在没有量角器或三角尺的前提下，可以通过折纸折出、、等特殊角．下面让我们一起继续深入探究： 【探究发现】如图1，取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把矩形纸片展开： 第二步：再次折叠纸片，使点落在上，记为点，且使折痕经过点，得到折痕，交于点，同时得到线段和． （1）试判断的形状，并证明你的结论： 【类比应用】如果将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究： （2）将正方形纸片按照【探究发现】中的方式操作，并延长交于点，连接，如图2．求的度数及线段的长； 【拓展延伸】 （3）对折正方形纸片，使与重合．得到折痕，把正方形纸片展开；再次折叠纸片，使点落在正方形的内部．记为点，且使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段和，延长交于点，连接．当，时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $