上海市嘉定区2024-2025学年下学期八年级期末数学复习题

上海市嘉定区2024-2025学年八年级（下）期末数学复习题 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法错误的是(    ) A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 是的平方根 D. 的平方根是 2.一次函数的图象过点，，则和的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法确定 3.下列命题：实数与数轴上的点是一一对应的；平方根和立方根相等的数有和；带根号的数是无理数； 无限小数都是无理数；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；内错角相等其中真命题的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.如图是一次函数与的图象，则下列结论：；；：方程的解是，正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.下列关于向量的说法中，正确的是(    ) A. 若，那么或 B. 若、均为单位向量，那么 C. 如果是单位向量，那么 D. 若，则、、、构成平行四边形 6.已知四边形是平行四边形，若再从，，，四个条件中，选两个作为补充条件，使得四边形是正方形，则下列四种选法，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.已知点，在一次函数为常数的图象上，则与的大小关系是          ． 8.已知方程，如果设，那么原方程可以变形为关于的整式方程为______． 9.某品牌新能源汽车的某款车型售价为万元，连续两次降价后售价为万元，假如每次平均降价的百分率都为，那么可列方程为______． 10.如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算．若运算进行了次才停止，则的取值范围是________． 11.若是关于的方程的一个解，则的值______． 12.化简：          ． 13.有六张卡片形状、大小、质地都相同，正面分别画有下列图形：线段，角，等边三角形，平行四边形，矩形，菱形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是          ． 14.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是______． 15.同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数表达式为若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数是          ． 16.直线的截距是______． 17.如图，在菱形中，点是对角线上一动点，于点，于点，记菱形高线的长为，则下列结论：当为中点时，则；；；若，，连结，则有最小值为；若，，连结，则的最大值为其中正确的结论有______填序号． 18.如图，在中，，，，、分别是、的中点，那么线段的长为______． 三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 解方程组：． 20.本小题分 解方程：． 下面是小丽同学解这个方程的部分过程： 解：第一步 小丽第二步在方程的两边同乘，这样做的依据是______填序号； 等式的基本性质； 分式的基本性质； 因式分解． 请将解方程的过程补充完整． 21.本小题分 我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”。类似地，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。如图，在梯形中，，点，分别是，的中点，那么就是梯形的中位线。 猜想：和、有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论。 22.本小题分 如图，点是边长为的正方形的边上的一点，联结，将沿折叠得到联结并延长交于． 当时，求的长； 设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域． 23.本小题分 如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上请仅用无刻度的直尺按下列要求作图保留作图痕迹． 如图，作的边上的高． 如图，在边上作一点，使得． 24.本小题分 在直角坐标平面系中如图，点在轴上，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点、． 求线段的长； 求点到直线的距离； 如果点在轴上，且使得是等腰三角形，请直接写出点的坐标． 25.本小题分 定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形． 写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是______． 如图，在方格纸中，，，在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使，是对角线，点在格点上． 如图，在正方形中，点，，分别在，，上，且，求证：四边形是垂等四边形． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是平方根，算术平方根，立方根有关知识，利用平方根，算术平方根，立方根对选项逐一判断即可． 【解答】 解：的平方根是或，故A正确； B.的立方根是，故B正确， C.是的平方根，故C正确， D.的平方根是，故D错误． 故选D． 2.【答案】  【解析】解：一次函数， 随的增大而减小， 一次函数的图象过点，，， ， 故选A． 3.【答案】  【解析】解：说法正确，是真命题； 平方根和立方根相等的数只有，没有，说法错误，是假命题； 带根号的数也可能是有理数，如、、等是有理数，说法错误，是假命题； 无限不循环小数都是无理数，说法错误，例如，可以转化为分数，所以是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误，是假命题； 两直线平行，内错角相等，说法错误，是假命题． 真命题的个数是个， 故选：． 根据实数与数轴上的点一一对应可判断，根据平方根与立方根的定义可判断，根据无理数定义可判断，根据垂线的性质可判断，根据平行线的性质可判断，掌握相关知识是解题的关键． 本题考查了命题真假判断，涉及实数的相关知识，垂线唯一性与平行公理等知识，解题的关键是掌握相关知识． 4.【答案】  【解析】解：一次函数经过第一、二、四象限， ，，所以正确； 直线的图象与轴的交点在轴下方， ，所以错误； 一次函数与的图象的交点的横坐标为， 时，，所以正确． 综上所述，正确的个数是． 故选：． 根据一次函数的性质对进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对进行判断． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，能利用函数图象求解是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：、如果，那么与不一定是共线向量，故A错误； B、若、均为单位向量，那么，故B正确； C、如果是单位向量，那么，故C错误； D、若，那么、、、构成平行四边形也可能、、、共线，故D错误． 故选：． 根据平面向量的性质，一一判断即可． 本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握平面向量的性质，属于中考基础题． 6.【答案】  【解析】解：已知四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形， 当时，菱形是正方形； 故当选择时，四边形是正方形， 四边形是平行四边形， ，， 故当两个条件中有或者时，均不能得到四边形是正方形， 故符合题意，、、均不符合题意， 故选：． 根据正方形的判定方法，进行判断即可． 本题考查正方形的判定，平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练掌握正方形的判定定理． 7.【答案】    【解析】本题考查了一次函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：直线中，， 此函数随的增大而增大， ， ． 故答案为：． 8.【答案】  【解析】解：方程，可变形为：， 若设，则 所以原方程可变形为： 两边都乘以，得． 故答案为： 先把方程变形为含的分式方程，再去分母得整式方程． 本题考查了分式方程的换元法．题目难度不大，注意式子的变形． 9.【答案】  【解析】解：根据题意得：． 故答案为：． 利用连续两次降价后的售价原价每次平均降价的百分率，即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】解：把代入关于的方程中，得， 解得：， 故答案为：． 根据一元一次方程的解的定义把代入关于的方程中即可求出的值． 本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查两个向量加法的三角形法则、几何意义，及其应用，属于基础题． 利用向量加法的三角形法则，代入要求的式子化简从而得到正确答案． 【解答】 解：， ． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】在线段，角，等边三角形，平行四边形，矩形，菱形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是，共个，故从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是故答案为． 14.【答案】  【解析】解：多边形外角和是度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是． 根据多边形外角和是度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 主要考查了多边形外角和是度和正多边形的性质正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 15.【答案】  16.【答案】  【解析】解：， 当时，， 一次函数的截距是， 故答案为：． 令，求出相应的的值，即可解答本题． 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上点的坐标适合解析式． 17.【答案】  【解析】解：菱形， ，， 连接， 当为中点时， 则， 于点，于点， ， ， ，故正确； ， ，， ， ；故正确； 于点，于点， ，， ， ， ；故正确； 连接，过点作，则垂直平分， ， ， 当，，三点共线时，的值最小， ，当点与点重合时，的值最小为的长， ，，且， ，， ， 为等边三角形， ， ， 的最小值为，故错误； 连接，过点作， ， ， ， ， 设，则，， ， ， ， ， 的最大值为；故错误； 故答案为：． 连接，等积法判断和，四边形的内角和为度，结合菱形的对角相等，判断，连接，过点作，根据菱形的性质和成轴对称的特征求解，判断，连接，过点作，利用含度角的直角三角形的性质，结合配方法判断即可． 本题考查菱形的性质，含度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 18.【答案】  【解析】解：如图，过点作，连接并延长交于点，连接， ，， 是的中点， ， 又， ≌， ，， 在中，由勾股定理得：， 又是的中点， 是中位线， ， 故答案为：． 过点作，连接并延长交于点，连接，证明≌，得，，再由勾股定理得，然后证明是中位线，即可得出结论． 本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握勾股定理和三角形中位线定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 19.【答案】或．  【解析】解：方程组可变形为， 由得， 把代入，得，即， 解方程组得． 把代入，得，即， 解方程组得． 方程组的解为或． 将方程组因式分解后，由得，分别代入，解关于，的二元一次方程组，即可求解． 本题考查了解二元二次方程组，正确地计算是解题的关键． 20.【答案】； 【解析】小丽第二步在方程的两边同乘，这样做的依据是等式的基本性质， 故选：； 根据小丽的解题步骤，方程的两边同乘得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 根据题干中的解题步骤即可求得答案； 根据解分式方程的步骤解方程即可． 本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 21.【答案】解：结论为， 理由如下： 连接并延长交于点 在和中， ≌ ， 又 ， 即，  【解析】本题考查了梯形的中位线定理，连接并延长交于点，则≌，可以证得是的中位线，利用三角形的中位线定理即可证得． 22.【答案】；   关于的函数解析式为，函数的定义域为．  【解析】如图，连接， 正方形的边长为， ，， 由折叠的性质得：，，， ，，， 在和中， ， ≌， ，设， 则， ， 在中，，即， 解得，即． 正方形的边长为， ，， ，，，，由可知，，， ， 在中，，即， 整理得：， 点是边长为的正方形的边上的一点， ， 综上，关于的函数解析式为，函数的定义域为． 连接，先根据正方形的性质可得，，再根据折叠的性质可得，，，然后证出≌，最后在中，利用勾股定理求解即可得；先求出，，再同可得，，则可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得函数解析式，最后根据点是边长为的正方形的边上的一点可得函数的定义域． 本题考查了正方形折叠问题、勾股定理、三角形全等的判定与性质、函数的解析式等知识，熟练掌握正方形和折叠的性质是解题关键． 23.【答案】解：如图中，线段即为所求； 如图中，点即为所求．  【解析】取格点，连接交于点，线段即为所求； 构造正方形，连接交一点，连接即可． 本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24.【答案】；  ；   点的坐标为或或或．  【解析】解：一次函数的图象经过点， ，解得， ， 令，则；令，则，解得， ，， ； 作于，连接， ，，， ，， ， ，即， ， 点到直线的距离为； 设点， 由点、、的坐标得，，，， 当时， 则， 解得：， 即点； 当时， 则， 解得：， 即点， 当时， 则， 解得：， 即点或， 综上，点的坐标为或或或． 利用待定系数法求得右侧函数的解析式，进而求得、的坐标，利用勾股定理求得； 利用三角形面积公式即可求解； 当时，列出等式，即可求解；当或时，同理可解． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，等腰三角形的性质，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系是解决问题的关键． 25.【答案】正方形或矩形； 【解析】解：由题意可知：正方形，矩形， 故答案为：正方形或矩形； 解：如图中，四边形即为所求． 证明：在正方形中， ，， ， ，， ， ，，， ≌， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是垂等四边形． 根据定义易得解； 画一个符合题意得矩形，根据，可以找点使，并且满尊即可得解； 先证≌，可得，再导角证，进而得证． 本题主要要考查了特殊平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、格点作图等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$