第02讲 有理数与数轴 讲义 2026—2027学年人教版数学七年级上册

第02讲  

有理数及其比较大小——有理数和数轴

学习目标

课标标准：理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数

素养目标：能抽象出数轴的概念（抽象能力）

重难点：理解有理数的概念并进行分类；掌握有理数和数轴上点的对应关系

1、有理数的概念

可以写成分数形式的数叫做有理数（rational number）。

与旧版教材区别：整数和分数统称为有理数。新版教材的有理数概念更回归本质，其英文解释为rational，翻译为比例、比例，新概念更符合。另外有限小数和无限循环小数都可以化为分数，整数也可以写成分母为1的分数形式。

2、有理数的分类

按有理数的整分分类	按有理数的性质符号分类

几个常见表述：非负数（正数和0）；非正数（负数和0）；非负整数（正整数和0）；非正整数（负整数和0）

一个新概念——集合：满足一定条件的数放在一起组成集合。

注意：分类原则不重合、不遗漏、标准统一

即刻训练：下列各数：，其中有理数有（  ）个．

答案：根据题意可知只有是无理数，都是有理数，共有5个．

考查了有理数定义义，合理选出即可

1、数轴的概念

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。

原点将数轴（除原点）分成两个部分，其中正方向一侧的部分叫做数轴的正半轴，另一侧的部分叫做数轴的负半轴。

2、数轴的三要素

原点（origin 起源）是数轴的基准点；正方向；单位长度。

3、数轴的画法

（1）画直线；（2）取原点；（3）定正方向；（4）选取合适的单位长度

4、数轴上的点与有理数的对应（数形结合）

（1）有理数可以用数轴上的点来表示

（2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数−a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。数轴上与原点距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点

注意：数轴学习过后会出现多解问题

拓展：动点初步

数轴上两点间距离为；数轴上两点的中点表示数为 ；数轴上的移动，向右加法，向左减法

即刻训练：如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（  ）

答案：由图可知，被挡住部分处于﹣1和0之间，由选项可知被遮挡住的点表示的数可能是﹣0.5，考查了数轴及有理数与数轴上的点的对应关系

（有理数的定义）

【例1】下列说法：①0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的有（  ）

答案：，由0既不是正数也不是负数，整数分为正整数，负整数和0，有理数分为整数和分数，有理数也分为正有理数，负有理数和0可得正确的有①⑤

考查了有理数的分类

（数轴与点的对应）

【例2】如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（　　）

答案：，观察数轴即可得到答案，本题考查考查了数轴上的点表示有理数

（数轴上两点之间的距离）

【例3】数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是（　　）

答案：，数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是