河北沧州市沧县中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章到第九章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. 5i B. 8 C. D. 5 2. 已知向量，，，则（ ） A. 3 B. C. D. 6 3. 若甲、乙、丙、丁、戊五组数据（每组均含200个数据）的方差分别为42，39，51，45，37，则（ ） A. 乙组数据的波动最小，丙组数据的波动最大 B. 戊组数据的波动最小，甲组数据的波动最大 C. 丙组数据的波动最小，戊组数据的波动最大 D. 戊组数据的波动最小，丙组数据的波动最大 4. 已知，，，是四个不同的平面，，，且，将空间分成个不同的部分，，将空间分成个不同的部分，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 为了测量某大楼的高度，某社会实践小组选取与点在同一水平面的，两点作为测量点，测得米，，，在处测得楼顶的仰角为45°，则该大楼的高度约为（ ） A. 83米 B. 85米 C. 87米 D. 89米 6. 若球被一个平面截得的截面圆的面积为，且球心到该平面的距离为，设为球的球面上的动点，为截面圆圆周上的动点，则，两点间距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形与均为矩形，，，将矩形沿边翻折，使得二面角为60°，则翻折后点到平面的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 若数据的方差为15，数据的方差为10，则数据，的方差的最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知一组样本数据为9，9，9，10，10，11，12，12，13，15，则（ ） A. 该组样本数据的众数为9 B. 该组样本数据的中位数为11 C. 该组样本数据的平均数为11 D. 该组样本数据的第35百分位数为10 10. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 在复平面内对应的点位于第二象限 11. 如图，正三棱柱的每条棱的长度均为为棱的中点，底面，点在平面的上方，且，则（ ） A. 平面平面 B. 四面体外接球的表面积为 C. 直线与直线相交 D. 四面体与正三棱柱的公共部分的体积为 12. 某实验室研发超导量子芯片、硅基自旋量子芯片、光量子芯片这三类芯片，其数量之比为.现按芯片类型进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取容量为40的样本进行性能稳定性测试，则样本中超导量子芯片与光量子芯片的数量之差为______. 13. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，将该平面图形绕边旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的体积为______. 14. 在中，，，，分别是，上的点，且，，，且，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，是圆柱下底面圆的两条直径，，均为圆柱的母线，. （1）求该圆柱的侧面积； （2）证明：平面. 16. 已知为中边上的点，且. （1）证明：. （2）若，且在上的投影向量等于，求与的夹角. 17. 为了解居民用水情况，某市水务部门随机调查了1000户居民的月用水量（单位：吨），发现这些数据均分布在区间内，现对这1000个数据进行整理，并据此绘制频率分布直方图. （1）求图中的值； （2）为促进节约用水，该水务部门将对居民用水价格进行调整，拟确定一个用水量临界值，使得80%的居民月用水量不超过该值，求该临界值（单位：吨，结果精确到小数点后一位）； （3）已知该市有20万户居民，若每组的数据用该组区间的中点值作代表，试估计该市居民月用水的总量. 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若的面积为，且，求的周长； （3）若，在边上，是的角平分线，求的最大值. 19. 如图，在四棱锥中，底面，，，且. （1）若平面，证明：. （2）设平面平面. （ⅰ）证明：. （ⅱ）若，求二面角的正弦值的取值范围. 高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章到第九章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明：连接.因为，均为圆柱的母线，所以， 又平面，平面，所以平面. 连接，.因为，是圆的两条直径，所以，，所以四边形是平行四边形， 所以， 又平面，平面，所以平面， 因为，平面，所以平面平面. 又平面，所以平面. 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为， 所以， 所以， 即，所以. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）24.3吨 （3）万吨 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）因为底面，平面，所以， 因为，，平面，所以平面. 因为平面，平面，平面平面，所以. 所以平面，因为平面，所以. （2）（ⅰ）证明：如图1，过点作，垂足为， 因为平面平面，平面平面，所以平面. 因为平面，所以. 又因为平面，平面，所以， 因为，平面，所以平面. 因为平面，所以. （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $