河北石家庄市第一中学2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

石家庄市第一中学 2025—2026学年度第二学期高一年级数学学科期末考试试题 命题人：王超男 审核人：邢欣蕊 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有（ ） A. 40人 B. 36人 C. 30人 D. 24人 3. 数据6，4，3，6，3，9，8，3，1，9，则关于这组数据下列说法正确的是（ ） A. 中位数为6 B. 85%分位数为8 C. 极差为2 D. 85%分位数为9 4. 已知向量，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 4 5. 已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 6. 投掷一枚质地均匀的骰子，事件A：点数小于4，事件B：点数大于2，事件C：点数为偶数.则下列关于事件描述正确的是（ ） A. A与B是互斥事件 B. A与B是对立事件 C. A与C是独立事件 D. B与C是独立事件 7. 如图，在棱长为的正方体中，点、、分别是棱、、的中点，则由点、、确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于（ ） A. B. C. D. 8. 不透明口袋中装有大小相同的五个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，依次不放回从中取得两个球，如果第二次取得号码比第一次大，则记录第二个球号码；如果第二次取得号码比第一次小，则记录袋中剩余球最大的号码，则记录号码为4的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图： 用样本估计总体，以下四个选项正确的是（ ） A. 30~41周岁参保人数最多 B. 随着年龄的增长人均参保费用越来越少 C. 30周岁以上的参保人数约占总参保人数20% D. 丁险种最受参保人青睐 10. 已知，，分别为内角，，的对边，下面四个结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，，且有两解，则的取值范围是 11. 半径为1的球完全在半径为的球的内部，且两球球面有唯一的公共点，球表面上三点确定的平面与球相切，若，，则（ ） A. 三点共线 B. C. 直线与平面所成角小于 D. 三棱锥的体积为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上. 12. 已知，则____________. 13. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，上底面中心为O，则异面直线AO与DC1所成角的余弦值为_____ 14. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数是虚数单位. （1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； （2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值. 16. 已知的内角所对的边分别为，且 （1）求角A； （2）若的周长为，且，求的面积. 17. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，垂直于面，，，，为棱的中点． （1）求证：平面． （2）求直线与面所成的角的正弦值． 18. 遵义市举行“高一年级节数学竞赛”，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从某中学高一年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值，并估计高一年级初赛成绩的众数和平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）． （2）按照分层抽样从和两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2名，求有1名或2名学生的成绩在内的概率． （3）已知本次竞赛最终由三人进行决赛，决赛规则如下：比赛前抽签决定首场比赛的两人，另一人轮空，每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛（比赛没有平局），先赢两场者获胜，比赛随即结束．已知每场比赛胜的概率为，胜的概率为，胜的概率为，每场比赛互不影响．请通过计算说明哪两人参加首场比赛获胜的概率最大． 19. 如图，在矩形ABCD中，，，点M为线段BC上的动点（不含端点），将沿AM折起，点B翻折至位置，且使二面角的大小为60°． （1）若N为棱的中点，且满足平面，求的值； （2）若，求三棱锥的体积； （3）求二面角的正切值的取值范围． 石家庄市第一中学 2025—2026学年度第二学期高一年级数学学科期末考试试题 命题人：王超男 审核人：邢欣蕊 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接、，则，且. 因为，，所以且. 所以四边形为平行四边形. 所以， 因为平面，平面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1），众数为，平均成绩为77.5. （2） （3）首场由比赛才能使获胜的概率最大． 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $