辽宁沈阳市联合体2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

高二数学参考答案 1.【答案】B 【解析】0<a<1,b=301>3°=1，c=loga,2026<log51=0,所以b>a>c.故选B. 2.【答案】B 【解折1因为4，=1，所以，=1+=2,4，=1+=1+ a 2a=11423 13 号-号%=11号放选B 3.【答案】C 41、1 【解析】由函数)在区间(0，+∞)上单调递减，函数图象是连续不断的，且3)=1-1og3>0,4)= 0, 所以(x)的零点所在区间为(3,4).故选C 4.【答案】A 【解析因为4=aneU,且号eZ=1,7引，所以沁A=1-1,351.故选A 5.【答案D 【解析】由函数图象知h(x)是奇函数，故排除A,B,又h(1)<1,排除C.故选D. 6.【答案】B 【解析】由ab≥1及基本不等式得a+b≥2ab≥2，故必要性成立.取a=3,b=0.1,则a+b=3.1≥2，但ab= 0.3<1,充分性不成立.因此“a+b≥2”是“ab≥1”的必要不充分条件.故选B. 7.【答案】A 【屏标国为1®且1商以=00放91，断哈哥2113脚 g-12=0,解得g=3或g=-4(舍去)，由等比数列性质可知，Sg,S6-S,S24-S6成等比数列，公比为g=3,所以 S16-10=10×g=30,解得S6=40.故放选A. 8.【答案】A 【解析】构造函数g(x)=ef(x),则g'(x)=ex)+ef'(x)=e[f(x)+f'(x)]>0,所以g(x)在R上单调递增.于 是g(1)>g(0),即e1)>e0)=1,解得1)>。故选A. 9.【答案】BC(每选对1个得3分) 【解析】对于A,取a=-1,b=-2,则a>b,但a<,故A错误；BC显然正确：取a=-1,b=-2,a>b成立，但a>2不 成立，故D错误.故选BC 10.【答案】ABD(每选对1个得2分) 【解析】E(Y)=3-2E(X)=3-4=-1,故A正确；由P(X≤3)=0.7，得P(X>3)=0.3,又由对称性知P(X<1)= P(X>3)=0.3,故P(1<X<3)=0.7-0.3=0.4,故B正确；由P(X>3)=0.3,而P(X>2+)=0.2<0.3,得2+a>3, 即a>1,故C错误；P(X>3)=0.3,三个独立样本均大于3的概率为0.3=0.027>0.01，故D正确.故选ABD. 11.【答案】BC(每选对1个得3分) b.当 【解析】由f代x)=ae'-b2,得f(x)=ae-2bx.记m(x)=ae-2br,则m'(x)=ae2-2b.令m'(x)=0,得x=ln <n2时.m()<0.m(x)单调递减，当>1h2时，m'()>0,m(x)单调递增，放m(x)≥mn2沙 2b) =2b 高二数学第1页（共5页） 2h2必。又号-。则2c,所以()的最小值为-2bn2<0,故A错误0)=a,P(0)=a,则切线方程为 y-a=a(x-0),即y=ax+a,令y=0得x=-1,则切线与坐标轴的交点为(0，a)和(-1,0)，围成三角形的面积 S宁(-）小：号，令行得a=1,故B正确：由八)在R上弹调递增得了()=ac-2证≥0恒成立，又 20,b>0,分离参数得≥25对任意xER恒成立.令h(x)=2,则()=2-，当x<1时，'()>0，A() e 单调造指：当1时，A(e)0,4(单调莲减，放6()=A()=己因此≥2，放C正确)=0即a心 m2,即= x2 6令g求导得g(田2当<0时：g(田<0,8国)单调递减，当0<x<2时，8>0 e 4 g(x)单调递增，当x>2时，g'(x)<0,g(x)单调递减.又g(0)=0,g(2)=2,x→-∞时，g(x)一→+0，x→+o时， e 《(x)0,g()的大致图象如图所示，故若方程f()=0恰有两个不相等的实数根，则；=，故D错误极 选BC. 12【答案】-241 T 【解析1由题得()=20sx+,代人=m得/(m)=2cosT+-2+ 13.【答案】3 【解析】由根与系数的关系得a+B=1,aB=-1.则a2+B2=(+B)2-2aB=3. 14.【答案】0 【解析】由f(x)为偶函数，得f(-1)=f1),在f(x+2)=f(x)+f(2)中取x=-1,得f(1)=f(-1)+f2),即f(2)= 0.代回原式得f(x+2)=f(x),故f(x)是周期为2的周期函数，于是f(2026)=f(2+2×1012)=f(2)=0. 15解：(1)=1+243+4+515 5 写=3，=10+15+20+26+32=103=20.6.（2分) 5 5 则6名-00 55 (x2 055,(4分) a=y-m=20.6-5.5×3=20.6-16.5=4.1.(6分) 所以y关于x的线性回归方程为y=5.5x+4.1.(8分) (2)当x=6时，y=5.5×6+4.1=33+4.1=37.1. 所以预测该月的非遗文创产品销售收入为37.1万元.(13分) 高二数学第2页（共5页） 16.解：(1)由an+1= +2,得n n 0n+2(2分) 所以s2时4会会兰 3*4*x-14 x1x2x3×」 n+In(n+1)(5分) 4 当n=1时，a122,符合上式.(7分) 所以{a.{的通项公式为an= n(n*1万(8分) 4 4 =411 ②由()得a,中nn+ .(11分) 片片司司品s 所以5=41223 17.解：(1)f'(x)=3x2-6x+a=3(x-1)2+a-3,(1分) 当a-3≥0，即a≥3时，f'(x)≥0f(x)在R上单调递增；(3分) 3,南1+930 y/9-3a 当a<3时，令f'(x)=0,得x,=1 30,(4分) 则当19树时田0 3 当19.199时e0(5分) 综上所述，当a≥3时)在R上单润递赠：当a<3时)在区间1今1,0树上单洞 递塔，在区1919 上单调递减.(7分) 3 (2)因为f(x)在x=2处取得极值， 所以f'(2)=0,即3×22-6×2+a=0,解得a=0.(9分) 故f八x)=x3-3x2∫'(x)=3x2-6x=3x(x-2),(10分) 当xe[0,2)时∫'(x)<0(x)单调递减； 当x∈[2,3]时∫'(x)>0fx)单调递增 所以(x)做小值=f(2)=-40)=0(3)=0.(12分) 因为关于x的方程f八x)=b在区间[0,3]上有两个不同的实数根， 所以实数6的取值范围是(-4,0].(15分) 18解：(1)解法-x)=,22+1-1 =1 2+12+1 2+7(2分) 庙2>0，可得2+>1.021.0<121.4分 所以f八x)的值域为(0,1).(5分) 则2=六2分 解法二：设y2+1 因为2>0，所以y>0,即y(1y)>0, 1-y 解得0<y<1,(4分) 高二数学第3页（共5页） 所以f(x)的值域为(0,1).(5分) (2x)>21,即2>2-1， 2+11 因为2+1>0，所以2>(2*+1)(2×2-1)=2×4+2-1，(7分) 整理得4<行即2产<2，所以2<-1.方（10分 1 故不等式x)>2-1的解集为-0,2(11分) (3)设=f(x),则0<1<1，(12分) 所以问题转换为当t∈(0,1)时，2-al-a<0恒成立.(13分) 设g(t)=22-a-a2,则1 g(0)=-a2≤0， (15分) g(1)=2-a-a2≤0， 解得a≥1或a≤-2， 所以a的取值范围是(-0，-2]U[1,+oo).(17分) 19.解：(1)由定义直接计算得： 由1+3=4,3+5=8,5+7=12，得f八A):4,8,12,(1分) 由4+8=12,8+12=20，得f2(A):12,20,(2分) 由12+20=32，得f(A):32.(3分) 故合成核C(A)=32.(4分) (2)由定义得： f(A):a+a2,aztas,astas, f2(4):a1+2a2+a1,a2+2a3ta4, f3(A):a1+3a2+3a3+a4, 所以C(A)=a,+3a2+3a3+a4=40.(5分) (i)将A:2,x,y,8代入合成核公式得： 2+3x+3y+8=40,即3(x+y)=30 解得x+y=10.(7分) (i)设等差数列A的公差为d,则A:a1,a1+d,a1+2d,a1+3d. 代入得a,+3(a,+d)+3(a,+2d)+(a,+3d)=8a,+12d=40, 化简得2a,+3d=10.(8分) 因为各项为正整数且A是公差大于0的等差数列，解此不定方程： 若d=1,则2a,=7,无整数解，不合题意： 若d=2,则a,=2,数列为2,4,6,8 当d≥3时，a1≤0.5，不合题意 所以符合条件的数列A为2,4,6,8.(10分) (3)因为f(A):a1+4a2+6a3+4a4+a5,所以C(A)=a1+4a2+6a3+4a4+a5=48.① 数列各项之和S=a1+a2+a3+a4+a3 由①式得a,+a5=48-4(a2ta4)-6a3, 所以S=[48-4(a2+a4)-6a3]+(a2+a4)+a3=48-3(a2+a4)-5a3: 要使S最小，即需使3(a2+a4)+5a3最大.(11分) 高二数学第4页（共5页） 因为各项为正整数，故a1,a5≥1，从而a,+a5≥2， 所以48-4(a2+a4)-6a3≥2，即2(a2+a:)+3a3≤23. 记u=a2+a4,2u+3a3≤23.由于a2,a4≥1，有u≥2. 所以3a≤23-2u≤23-4=19，故a3≤6. 要求3u+5a3的最大值，下面对a3从大到小逐一分析： 当a3=6时：2u≤23-18=5→u≤2.5，取u=2 此时3u+5a3=3×2+5×6=36,S=48-36=12 当a3=5时：2u≤23-15=8→u≤4，取u=4. 此时3u+5a3=3×4+5×5=37.S=48-37=11. 当a3=4时：2u≤23-12=11→u≤5.5，取u=5. 此时3u+5a3=3×5+5×4=35.S=48-35=13. 当a3=3时：2u≤23-9=14→u≤7，取u=7. 此时3u+5a3=3×7+5×3=36,S=48-36=12. 当a3=2时：2u≤23-6=17→u≤8.5，取u=8. 此时3u+5a,=3×8+5×2=34,S=48-34=14. 当a3=1时：2u≤23-3=20→u≤10，取u=10. 此时3u+5a3=3×10+5×1=35,S=48-35=13. 所以S的最小值为11，当a3=5,u=4时取得.(15分) 此时a1+a5=48-4×4-6×5=2,故a1=1,a5=1, 再取a2=1,44=3(或a2=2,a4=2或a2=3,a4=1), 得到数列A:1,1,5,3,1. 验证：C(A)=1+4×1+6×5+4×3+1=48,各项和为11. 因此，S的最小值为11，一组符合条件的数列为1,1,5,3,1（答案不唯一，还可以为1,2,5,2,1或1,3,5,1,1）.(17分) 高二数学第5页（共5页）绝密★启用前 高二数学 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.考查范围：必修第一册，必修第二册第四章，选择性必修第二册第四章，选择性必修第三册。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.已知a=0.50.2,b=301,c=logo.s2026,则 A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a 1 2.已知首项为1的数列{an}中，a+1=1+上，则a5= a 5 A3 13 .8 D.2 3.函数=3-10g,x的零点所在区间为 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 4已知全集={-1,135,71，A=inlneV,且"号ez,则CA= A.{-1,3,5} B.{1,3,7} C.{1,3,5} D.{-1,5,7} 5.已知f(x)=e,g(x)=x,若函数h(x)的图象如图所示，则h()的解析式可能是 -3-2-1 一1 10123 水 A.h(x)=f(x)+g(x) B.h(x)=f(x)-g(x) C.h(x)=f(x)·g(x) D.h()=(x f(x) 高二数学第1页（共4“页） 6.设a>0,b>0,则“a+b≥2”是“ab≥1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sg+S24=140,且S24=13Sg,则S16= A.40 B.-30 C.30 D.-30或40 8.已知定义在R上的可导函数f(x)满足(x)+∫'(x)>0恒成立，且f(0)=1,则下列不等式一定成 立的是 A1)> B.f(1)>e c1)< D.f(1)<e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若ab≠0，则下列说法正确的是 A.若a>b,则a2>b2 B.若|a>b1,则a2>b2 11 C.若a>>0,则。方 D.若a>b,则a>2 10.已知随机变量X~N(2,o2),且P(X≤3)=0.7，则 A.当Y=3-2X时，E(Y)=-1 B.P(1<X<3)=0.4 C.若P(X>2+a)=0.2,则a<1 D.从该正态总体中随机抽取3个独立样本，取值均大于3的概率大于0.01 11.已知函数f(x)=ae-bx2,其中a>0,b>0,则下列结论正确的有 A若号日则)的导函数了()的最小值为0 B.若曲线y=八x)在x=0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为)，则a=1 C.“f(x)在R上单调递增”的充要条件是“≥2” “6≥e D,若方程八)=0恰有两个不相等的实数根，则片的取值范周是0，) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f八x)=2sinx+nx,则f'(π)= 13.已知一元二次方程x2-x-1=0的两个根为αx和B,则a2+8= 14.已知定义在R上的偶函数∫(x)满足：对任意x∈R,有f(x+2)=f(x)+f(2),则f八2026)= 高二数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)随着中国风文化兴起，非遗文创产品深受年轻人喜爱.某非遗文化体验馆为了研究每月 举办的非遗体验活动场次（单位：场）与当月非遗文创产品销售收人（单位：万元）之间的关系，随 机抽取了5个月的数据如下， 活动场次x 1 2 3 4 5 销售收入y 10 15 20 26 32 (1)根据上表数据，求y关于x的线性回归方程y=x+a; (2)若该体验馆下个月计划举办6场非遗体验活动，试预测当月的非遗文创产品销售收人 附，8高0 含(x)2 ,a=-含(%-)0)=55 6(15分)已知数列1a1满足a1=2,且对任意neN°，有a1三本2 (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn 17.（(15分)已知函数f(x)=x3-3x2+ax(aeR) (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)在x=2处取得极值，且关于x的方程f(x)=b在区间[0,3]上有两个不同的实数根， 求实数b的取值范围。 高二数学第3页（共4页） 8(I7分)已知函数2 2*+1 (1)求f(x)的值域； (2)求不等式f(x)>21-1的解集： (3)若2[f(x)]2-a(x)-a2<0的解集为R,求a的取值范围， 19.（17分)对于有限数列A:a1,a2,…,an(n≥2)，定义它的一次合成f(A)为一个项数为n-1的数 列：f(A):a1ta2,a2+a3,…,an-1+an.记f(A)=f(A),f+(A)=ff(A)).若经过n-1次合成后得 到只含一个元素的数列，则称该元素为数列A的合成核，记作C(A).特别地，单元素数列的合成 核即为该元素本身. (1)已知数列A:1,3,5,7,写出f(A),f(A),f3(A),并求出C(A); (2)已知数列A:a1,a2,a3,a4的合成核C(A)=40,且各项均为正整数 (i)若A:2,x,y,8,求x+y的值； (i)若A是公差大于0的等差数列，求A; (3)若数列A:a1,a2,a3,a4,a5的各项均为正整数，记S=a1+a2+a3+a4+a.已知C(A)=48,求S的 最小值，并给出一组符合条件的数列A. 高二数学第4页（共4页）