辽宁辽南协作体2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

2025一2026学年度下学期期末考试高二试题 数 学 考试时间：120分钟 满分：150分 第1卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合要求） 1.若集合M={医<4，N={=ne+2列，则MUN=( ) A.(-2,16) B.[0,16) C.[0,+∞ D.(-m,+o∞ 2.已知等差数列{a},则“=11”是“a+am=2a"成立的( )条件 A充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 3.已知函数f网=2-x,若a=log2,b=1oga0.2,c=0.55,则( ) A.f⑥<fa<fe B.f()<f(c)<f(a) C.f(c)<f<f@回 D.f回<f<f) 4.已知实数m>0且m≠1，n∈R,函数f树=1+n+x2+1,若f泗=3，则f代-)=() m+1 A-2 B.2 0-3 D.3 5.若等数列{a.}中的a,a2mm是方程x2-4k+3=0的辆个根，则1og4+1oga,+loga,+…+log= () A婴 B.1015 C.2029 D.1014 2 6.已知幂函数f网-2-5m+3是非奇非偶函数，令a,a+可+/网血eN们，记数列的前” 1 项和为S.,则Ss=(） A.√2026+1 B.√2026-1 C.2027+1 D.√2027-1 7.对于函数f句，若在定义域内存在实数名，满足f代)=fx),则称f倒为“局部奇函数”，已 知f)=-a2-4在R上为局部奇函数，则实数a的取值范围是() A.[-4,+∞) B.[-4,0) C(的，-4] D.(-9,4 高二数学第1页共4页 8.已知函数f阀=。d-ln(+云+对，若不等式f仔-9明+fm·3”-2)<0有解，则实数m的取 2 值范围为() A.（的，22-) B.（22+L,+∞） C.(-22+1,22- D.(22-1,+∞】 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对得6分，部分选对得部分分。】 9.下列说法正确的是() A.“Vx>0,e>x+1”的否定形式是“x≤0，。≤x+1” B.“血x=是"的-个充分不必要条件是“x=要” 6 C若关于x的不等式2+x-2>0在，上恒成立，则实数a的取值范围是（号+四 D.已知院义域为R的函数f八闭满足f:+)+fx-)=3,f抑=-1，则f202个+f202匀+f2020=2 10.当下新能源汽车备受关注，某校“组冲之”社团（借助数学家“祖冲之”命名）对“学生性别和喜 欢新能源汽车是否有关”做了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生喜欢新能源汽车的人 数占男生人数的号，女生喜欢新能源汽车的人数占女生人数的号，若有95%的把握认为是否喜欢 新能源汽车和性别有关，则调查人数中男生有可能的人数为( A25 B.45 C.60 D.40 nfad-be) P≥k)0.0500.010 附：K2= (a+b)(c+d)(a+c)o+d k 3.841 6.635 11.已知函数f)=x+n(+ey,则下列说法正确的是() A.f)是偶函数 B.f)的值域为R C.y=fx+)的图象关于=-1对称 D.f-2)>f0og3) 第Ⅱ卷（非选择题，共92分）》 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，12题第一个空3分，第二个空2分） 2已知函数网=臣+4<✉<号，则函数网的最小值为 此时x= 13.若1是函数f树=+a+-+a-3#的极值点，则实数a的值为 14.德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子.他年幼时，在1+2+3+…+100的求和 运算中，提出了倒序相加法的原理。现有西数树2厄，设数列@)精是4=山 ,=f+/经)+…+aeN,n≥2，若存在neN使不等式+3n-2ai+6≤0成立，则实 数k的取值范围是 高二数学第2页共4页 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年诚少，通 常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”，某种机械设备的使用年限x(单位： 年)与失效费y(单位：万元)的统计数据如下表所示： 使用年限x(单位：年) 2 4 5 6 8 失效费y(单位：万元) 3 4 5 6 7 (1)根据上表数据，计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关性的强弱， (已知：0.75≤≤1，则认为y与x线性相关性很强；0.3≤r<0.75,则认为与x线性相关性一 般；r<0.3,则认为y与x线性相关性较弱)(r的结果精确到0.0001) (2)求y关于x的线性回归方程，并估算该种机械设备使用12年的失效费。 2k-0,-列 附：样本(y=1,2,,n)的相关系数r= ,回归方程9=6x+a的斜率 ②-到2列 市线延的最小二泉格计会式分别为：6盈6一那 ,=y-6」 夏到 16.(15分)已知函数f)=2x2-2ax+2-d2,g=x2+3x-a2-4ae. (1)当a=1时，求不等式f闭)≤g树的解集A. (2)已知集合B={树a-1<x<2a+3},若px∈A,qxeB,且p是q的必要不充分条件，求实数a 的取值范围， 高二数学第3页共4页 17.(15分)已知函数f树=--b,g树=-1nx,a>0. (1)函数f倒在点(1w抑)处的切线方程为x-y+2=0,求实数a,b的值； (2)求函数()的极值： (3)函数F冈=f份-+1-型，若F网≤0，证明：b≤是 18.(17分)已知S是数列{a}的前n项和，且满足a,=1,S。-2m-S-1=na,n≥2)，数列{c}满 足c,=2,c2,=4c.c1-c). (1)求S,和c. (2)若数列b}满足，b·c,=+25S。,求数列{6}的前n项和T 19.(17分)已知函数f=(x+),g()=ax2+x. (1)证明：当a=0时，f国≤g国； (2)当x>-1时，f树≤g倒，求实数a的取值范围； (3)泥知neN,证明：血计+恤2++咖六<h2。高二数学期末答案 答案：一、单选1.D2.A3.B4.B5.C6.D7.B8.D 二、多选9BD 10.BC 11.ACD 三、填空12814 49 13.314.[8,+0) 一 -1 15.(1)由表知，x=5×(2+4+5+6+8)=5,V=5×63+4+5+6+7)=5,(2分) 三c-0-到=2-50-+4-5X4-5)+6-56-+6-56-+8-90-)-=14. 立-=ey+1-可46到+0-48--0. 20--8列+(4-列-6-列-6-0--10.5分) 空(y-列 147V2 √201010 ≈0.9899，(7分) 位-对2-列 故0.75<r<1,认为y与x线性相关性很强：(8分) (2)由(1)知，b= 到 14=0.7,(10分) (x列 2 又x=y=5,a=y-bx=5-0.7x5=1.5,(11分) 故y关于x的线性回归方程为)=0.7x+1.5,(12分) 当x=12时，y=0.7×12+1.5=9.9,即估算12年的失效费约为9.9万元.(13分) 16.【详解】(1)解：当a=1时，可得f(x)=2x2-2x+1,g（x)=x2+3x-5, 因为f(x)≤g(x),可得2x2-2x+1≤x2+3x-5, 所以x2-5x+6≤0，可得(x-3)(x-2)≤0，解得2≤x≤3，(4分) 所以不等式f(x)≤g(x)的解集为A={x|2≤x≤3}.(5分) (2)解：由(1)知，集合A={x|2≤x≤3}，B={x|a-1<x<2a+3}, 第1页共4页 因为P是9的必要不充分条件，所以BA,(7分)》 ①若B=⑦，则a-1≥2a+3,解得a≤-4，符合题意；(9分) a-1<2a+3 ②若B≠⑦，由B三A,可得{a-1≥2，此时不等式组解集为空集，(14分) 2a+3≤3 综上可得：实数a的取值范围是{aa≤-4.(15分) 17.(1)易知f)=2x-,切线斜率为f0=2-=1,所以a=1, 由切线方程可得f)=1-1-b)=b=3;(3分) (2)易知8(x)=-2xhx+(←x)=0,x>0, 令g(x)>0,即-2hx-1>0,0<x<e, 1 令g(x)<0,x>e,(5分) 则g(x)在区间0，e」 上单调递增，在区间 上单调递减，(7分) 1 所以函数g(x)的极大值为g e 无极小值.(9分) 2e (3易知r(W=--b+1+nr,则r的=-+ a 令F'(x)>0,则0<x<a,令F'(x)>0,则x>a, 所以F(x)在区间(0，a)上单调递增，在区间(a,+w)上单调递减， 函数F)的极大值为P(@=-1+2+1+血a,(12分) 由已知ra=bna≤0，b≤-aha,b≤-a2na,由(2)可知a≤-dha≤8.(15分) 18.(1)由题意可知Sn-(2n-1)Sn-1=n(Sn-Sn-1),n≥2， 则(n2-1)Sn=(n2-2+1)Sn-1,则(n+1)Sn=(n-1)S,m-1, 则义=n-1 &n+1,n≥2，(4分) 所以冬令令品=x2×x×-2 S S2 S3 S 3 45 n+1'n≥2 则S,nn+1),n≥2. 第2页共4页 2 而8=气-1满足上式.则叉=na+(7分) 由c21=4cn(cn-Cn),则c21-4cnCn41+4c2=0, 则(c1-2c.)}=0,即c1=2c,又91=2， 所以数列{cn}是以2为首项，2为公比的等比数列，即cn=2.(10分) (2)由bCn=(n+2)Sn, 则6.=+2)。n+2 11 Cn n+1-2n20+2,(14分) 所以Tn=b+b+b3+…+b. 11.11 11 1 1 =1X272X20+2X203X2+3X24×2++n2m+02同 1 (+1)2.(17分) =2- 19.(1)当a=0时，令h(x)=f(x)-g(x)=1n(x+1)-x,(x>-1) h()=1-1=一X，所以当x>0时，M()<0,h(单调递减， x+1x+1 当-1<x<0时，(x)>0,h(x)单调递增， 则函数h(x)≤h(0)=0,所以n(x+1)≤x,(4分) (2)当a≥0时，由(1)知，h(1+x)≤x≤ax2+x,即f(x)≤g(x),(5分) 当a<0时，取6=0,8()=am+x=x+其中的一个零点为5=君 a 白时n+>=0,面+=a((》-0,得n0a所1， 即f()>g(),不合题意，(8分) 综上所述，实数a的取值范围是[0，+o)；(9分) 3》直()得h1+刘≤x,则x≤-1，所以h≤-1，即-r≤1，则≥1号 今1-得所以n合产片即mhu)≥少，2分) 第3页共4页 又1≤1n(n+k)-ln(n+k-1),ke{12,3吗，(13分) n+k 令p(x)=x-sinx(x>0),则p(x)=1-cosx≥0，且p(x)不恒为零， 所以p(x)在(0，+o)上单调递增，即p(x)>p(0)=0,则sinr<xx>0),(15分) 所以sm1nn+Knm+k,即+业++业易 n+k n+k n+2 <「n(n+1)-n]+[ln(n+2)-ln(n+1)]+.+[n(2m)-n(2-1)]=ln(2n)-n=h2.(17分) 第4页共4页