湖南长沙市宁乡市第一高级中学2025-2026学年高一下学期7月期末调研考试数学试卷

2026年上学期宁乡市高一期末调研考试 数学试卷 考试时间：120分钟分值：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求。 1。复数z=(2+3)i在复平面内对应的点但于 A。第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2。树人中学高一、高二、高三年级共有学生1000名，其中高一年级370人，高二年级380 人，现用分层随机抽样的方法在全校抽取100名学生，则应在高三年级中抽取的学生人 数为 A.25 B.35 C.37 D.38 3.掷一枚均匀的骰子，设事件A:“点数为奇数”，事件B:“点数为偶数”，下列说法 正确的是 A.A与B互斥但不对立 B.A与B对立 C.A与B不互斥 D.A与B相互独立 4.某校举行演讲比赛，10位评委对某选手的评分数据如下： 7.5,75,78,7.8,8.0,80,8.2,&.4,8.6,9.0 则该组数据的第75百分位数是 A.8.2 B.8.3 C.8.4 D.8.5 5.在长方体ABCD-A,B,C,D的各条棱所在的直线中，与AB异面且垂直的直线有条 A.6 B.4 C.2 D.0 6.已知向量a,6满足4=2，M=3,且向量a与向量b的夹角为号则如-2= A.2W19 B.2√13 C.27 D.4 7.如图，在△MBC中，AD=4B,点E是BC的中点，设花=a,AC=b,则D正= A.-5,1」 -a+-b B.-11 a+二b 42 4 2 11 4a-2 D. 44+b 2 8.在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC,PA=2,AB=BC=AC=4,则二面角 P-BC-A的大小为 高一数学试卷第1页共4页 A君 B牙 c D. 12 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中有 多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9,下列关于平面向量描述正确的是 A.平面中相反向量的长度一定相等 B.a+≤a+l c.若a>l,则a>b D.若a∥b,b∥c,则a∥c 10.某超市对一批散装零食进行质量抽检，在所有商品中随机抽取了200件进行统计，抽取 商品的质量都在50克至100克之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画 个频率 出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是 组距 0.040 A.直方图中x的值为0.030 B.估计这批零食的平均质量为84克 0.015 0.010 C.估计这批零食质量的样本数据的30%分位数为75克 0.005 D.在被抽取的零食中，质量在区间80,90)的件数为60件 5060708090100质症 11.如图所示，正方体ABCD-AB,CD,中，AB=3,线段BD上有两个动点E,F,且 EF=1,则下列结论中正确的是 A.AC⊥平面BDD,B, D B.8与8D的夹角为至 C.AE∥平面BDC D.四面体ACEF的体积为3V2 D 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上。 12.已知平面向量a=(1,0),b=1,1),若(a+b)1a,则元= 13.已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的高为 14.已知古典概型的样本空间2和事件A和B,其中n()=24,n(A)=12,n(B)=8, P4UB)=子，求P(aBU= 高一数学试卷第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题13分) 己知四边形ABCD的顶点A(-1,-2),B3,-1),C(5,k) (1I)己知BA⊥BC,求k的值； (2)若k=6,四边形ABCD构成平行四边形，求D的坐标. 16.(本题15分) 一个盒子中装有6个小球，其中3个红球，2个黑球和1个白球. (1)采用有放回方式从中依次随机地取出2个球，求这2个球颜色相同的概率； (2)采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，求第二次取到红球的概率. 17.(本题15分) 己知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，满足√3 sin B+eos B=2. (I)求B; (2)若a=2,b=√万，D是AC的中点，求BD.BC. 高一数学试卷第3页共4页 18.(本题17分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上不同于A,B的动点，PA垂直于⊙O所在平 面， (I)证明：PC⊥BC: D (②)若AC=BC=PA,求直线PC与平面PAB所成角； (3)若AB=AP=4,求三棱锥P-ABC的外接球体积， 19.（本题17分) 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：er=cosx+isinx(x∈R)(其中e 是自然对数的底数，i是虚数单位)，现令fx)=cosx+isinx(x∈R), (四求6 ei的虚部： (2)证明：f(a)fB)=f(c+)(a、B∈R): (3)复数z=a+bi(a∈R,b∈R)与复平面内的点Z(a,b)和向量OZ一一对应(0为复 平面内坐标原点)，由(2)的结论可知：复平面内任意复数z乘以f(),对应其向量Oz绕 原点逆时针旋转0. (i)在复平面内将点Z(a,b)绕原点按逆时针方向旋转0(0∈R)后得到的点Z(a',b), a'=acos0-bsin0 证明： b'=asin+bcos0 ()若=2=1，且2-1=（么-）f(令，求△0zZ2的面积。 高一数学试卷第4页共4页