第二章 有理数的运算 暑假单元自测卷 2026—2027年人教版七年级数学上册

**基本信息** 七年级数学第二章《有理数的运算》单元卷，以现实情境与核心素养为导向，覆盖运算、科学记数法等知识，梯度设计适配暑假复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数运算、科学记数法、绝对值|结合2024年出行人数考科学记数法，体现数据意识| |填空题|6/18|倒数、大小比较、24点、新定义“劳格数”|24点游戏渗透应用意识，“劳格数”培养抽象能力| |解答题|7/52|混合运算、数轴应用、实际问题（乒乓球偏差）|乒乓球偏差分析发展量感，程序计算考察推理意识|

第二章《有理数的运算》单元自测卷（原卷版） 注意事项： 1.本次考试是数学，60分钟完成。数学满分100分。 2.考试范围：七年级数学第二章 第一部分 选择题(共30分) 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．（   ） A． B． C． D．3 2．小米把错看成了，那么她算出的结果与正确结果相差（   ） A．4 B．15 C．56 D．60 3．根据国内旅游调查，2024年上半年，国内出行人数达到2740000000人次，用科学记数法记作（   ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．在以下各数中，负数的个数是（    ） 、、、、 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．若，，，那么，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．已知三个数，12，，“它们的和”与“它们的绝对值的和”的差为（   ） A． B． C．6 D．8 9．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ） A．6 B．4 C．2 D．8 第二部分 非选择题 (共70分) 二、填空题(本题共6个小题。每空3分。共18分) 11．的倒数是___________． 12．计算： __________． 13．若， 比较四个数的大小，并用“”连接__________________． 14．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是___________． 15．一般地，n个相同的因数a相乘记作，如．此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”，记为，则．一般地，若（且），则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为，如，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为．则满足关系式________． 16．若 ，则整数的值为________ 三、解答题（共52分） 17．计算： (1) (2) 18．如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数． (1)求这已知的四个数的积； (2)若横排三个数的和与竖列三个数的和相等． ①求a的值： ②求，4，5，这四个数的平均数． 19．如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：，0，5，2，．现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算． (1)①若摸出的四个小球上分别标有2，，0，，计算：； ②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和； (2)将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值． 20．乒乓球，被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础．乒乓球比赛将使用直径、重量的大球，以取代的小球．某工厂按要求加工一批标准化的直径为乒乓球，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径并记录如下：，，，，，，，，，（“”表示超出标准；“”表示不足标准）． (1)其中偏差最大的乒乓球直径是______； (2)抽查的这10个乒乓球中，最符合标准的乒乓球的直径是______？ (3)若误差在“”以内的球可以作为合格产品，误差在“”以内的球可以作为良好产品，这10个球的合格率是______；良好率是______． 21．如图，以为1个单位长度，用直尺画数轴，数轴上的点，，刚好对着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．设点，，所表示的数的和是，该数轴的原点为． (1)分别计算出原点与点重合时、与的中点重合时的值． (2)原点沿着数轴每向左移动，的值将会如何变化？当的值为时，求原点的位置． 22．嘉嘉玩一个摸球游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球小球分别标有如下数字，现从容器中摸取四个小球，然后把摸到的球上的数字进行加、减、乘中的某一种运算．    (1)若取出的四个小球上分别标有，，，，求：； (2)若这四个数字的积不为0，求这四个数的积； (3)若这四个数字的和最大，求没有取出的小球上标的数字． 23．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：① ； ② ． (2)当时， ；当时， ． (3)计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章《有理数的运算》单元自测卷（解析版） 注意事项： 1.本次考试是数学，60分钟完成。数学满分100分。 2.考试范围：七年级数学第二章 第一部分 选择题(共30分) 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法，绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可．熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 2．小米把错看成了，那么她算出的结果与正确结果相差（   ） A．4 B．15 C．56 D．60 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，分别求出和的结果，再计算两者的差值即可得出结果． 【详解】解：正确算式展开：， 错误算式展开：， 正确结果错误结果 ． 因此，算出的结果与正确结果相差56， 故选：C． 3．根据国内旅游调查，2024年上半年，国内出行人数达到2740000000人次，用科学记数法记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】本题考查了科学记数法； 将2740000000用科学记数法表示，需将其写成的形式，其中，为整数． 【分析】解：原数为2740000000，将小数点从末尾向左移动9位，得到， 此时移动的位数即为指数， 因此科学记数法表示为， 故选：B． 4．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数乘法运算律等知识点，正确应用乘法分配律是解题的关键． 根据有理数混合运算法则以及乘法运算律逐项判断即可解答． 【详解】解：A：左边为，根据乘法分配律，应展开为，但选项A的右边为，符号错误，故A错误，不符合题意； B．左边为，正确展开应为，但选项B的右边为，导致结果错误，故B错误，不符合题意； C．左边为，根据分配律展开为，计算得，与左边结果一致，故C正确，符合题意； D．除法不满足分配律，左边，右边，明显不等，故D错误，不符合题意． 故选C． 6．在以下各数中，负数的个数是（    ） 、、、、 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查负数的定义，先化简各数，然后根据小于0的数是负数解答即可． 【详解】解：，是正数； ，是负数； 既不是正数，也不是负数； ，是负数； 是负数； ∴负数有个， 故选：B． 7．若，，，那么，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘法、乘方运算及大小比较，先根据运算法则求出、、，再结合正数大于0，0大于负数判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： ，，， ∵， ∴， 故选：B． 8．已知三个数，12，，“它们的和”与“它们的绝对值的和”的差为（   ） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减的运算法则是解题的关键．先分别计算三个数的和以及它们的绝对值的和，再求两者的差即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ∴“它们的和”与“它们的绝对值的和”的差为． 故选：A． 9．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断是否大于输出即可． 【详解】解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为． 故选：． 10．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ） A．6 B．4 C．2 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了数字的变化规律，乘方运算． 根据尾数的循环性得出结论即可. 【详解】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现， ∵， ∴的个位数字与相同，为6， 故选：A． 第二部分 非选择题 (共70分) 二、填空题(本题共6个小题。每空3分。共18分) 11．的倒数是___________． 【答案】 【分析】本题考查了倒数的定义，解题的关键是知道乘积为1的两个数互为倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 12．计算： __________． 【答案】1 【分析】本题考查乘方与绝对值的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先算乘方和绝对值，再算减法． 【详解】解： ． 故答案为：1． 13．若， 比较四个数的大小，并用“”连接__________________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的倒数、相反数和有理数的大小比较，正确得出，，是解题的关键； 根据可得，，，即可得解． 【详解】解：因为， 所以，，， 所以； 故答案为：． 14．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了“24点”运算．根据图片列出算式即可． 【详解】解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5， 则凑成24的算式是，或，或， 故答案为：（答案不唯一）． 15．一般地，n个相同的因数a相乘记作，如．此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”，记为，则．一般地，若（且），则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为，如，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为．则满足关系式________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数乘方，计算出，，，即可解答，数熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， ，，， ， 故答案为：． 16．若 ，则整数的值为________ 【答案】或或． 【分析】本题主要考查乘方的意义，当时，可得：，其中，，可得成立；当时，，根据任何不为的数的次幂为，可知成立；当 时，，其中，  ，根据，，可知成立． 【详解】解：， 当时， 解得：， 此时， 其中，， ， 成立； 当时，， 其中，， ，， 成立； 当 时，， 其中，  ， ，， 成立． 综上所述，整数解为或或． 三、解答题（共52分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 18．如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数． (1)求这已知的四个数的积； (2)若横排三个数的和与竖列三个数的和相等． ①求a的值： ②求，4，5，这四个数的平均数． 【答案】(1)60 (2)①；②四个数的平均数为 【分析】本题主要考查了有理数的加法，求平均数，解一元一次方程： （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）①根据题意列出关于a的一元一次方程，求解即可；②由①知a的值，根据平均数的计算公式求解即可． 【详解】（1）解：， 即这已知的四个数的积为60； （2）解：①∵横排三个数的和与竖列三个数的和相等， ∴， 解得：； ② 即这四个数的平均数为． 19．如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：，0，5，2，．现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算． (1)①若摸出的四个小球上分别标有2，，0，，计算：； ②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和； (2)将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值． 【答案】(1)①，② (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列式是关键． （1）①利用有理数的四则混合运算法则计算即可；②根据题意得到摸出的四个数字为，5，2，．再求和即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：① ②∵摸出的四个数字的积不为0， ∴摸出的四个数字为，5，2，． （2）当摸出的四个小球上的数字为，0，5，2时，计算结果最小， 即，即计算结果的最小值为． 20．乒乓球，被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础，乒乓球比赛将使用直径、重量的大球，以取代的小球．某工厂按要求加工一批标准化的直径为乒乓球，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径并记录如下：，，，，，，，，，（“”表示超出标准；“”表示不足标准）． (1)其中偏差最大的乒乓球直径是______； (2)抽查的这10个乒乓球中，最符合标准的乒乓球的直径是______？ (3)若误差在“”以内的球可以作为合格产品，误差在“”以内的球可以作为良好产品，这10个球的合格率是______；良好率是______． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】此题考查了正数和负数的意义，解题的关键是理解正和负的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据绝对值的定义即可得到结论； （3）根据误差在“”以内的球可以作为合格产品，误差在“”以内的球可以作为良好产品分别占总数的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：其中偏差最大的乒乓球的直径是； （2）解：∵，，，，，，，，，中绝对值最小的是， ∴抽查的这10个乒乓球中，最符合标准的乒乓球的直径是； （3）解：∵，，，，，，，，，， 误差在“”以内的球可以作为合格产品， ∴合格的有，，，，，，， 这些球的合格率是； ∵误差在“”以内的球可以作为良好产品， ∴良好产品有，，，，， ∴良好率为； 21．如图，以为1个单位长度，用直尺画数轴，数轴上的点，，刚好对着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．设点，，所表示的数的和是，该数轴的原点为． (1)分别计算出原点与点重合时、与的中点重合时的值． (2)原点沿着数轴每向左移动，的值将会如何变化？当的值为时，求原点的位置． 【答案】(1)当原点与点重合时，；当原点与的中点重合时， (2)的值将会增大3，原点在点处 【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数的加减运算，数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）求出当原点与点重合时，点A、B、C表示的数，再求出p的值；先求出原点与的中点重合时，点C表示的数，然后再求出p的值即可； （2）根据数轴特点，得出原点沿着数轴每向左移动，点A、B、C表示的数分别增加1，根据时，得出p增大了6，从而得出原点从与点重合的位置，向左移动，能得到． 【详解】（1）解：∵当原点与点重合时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为0， ∴， 当原点与的中点重合时，点，表示的数为一对相反数， ∴此时点表示的数为， ∴． （2）解：原点沿着数轴每向左移动，点A、B、C表示的数分别增加1，则的值将会增大3， 当时，， ∵， 原点从与点重合的位置，向左移动，能得到， 此时原点在点处． 22．嘉嘉玩一个摸球游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球小球分别标有如下数字，现从容器中摸取四个小球，然后把摸到的球上的数字进行加、减、乘中的某一种运算．    (1)若取出的四个小球上分别标有，，，，求：； (2)若这四个数字的积不为0，求这四个数的积； (3)若这四个数字的和最大，求没有取出的小球上标的数字． 【答案】(1)13 (2)288 (3) 【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）由这四个数字的积不为0，则不含有0这个球，然后求积即可； （3）因为和最大，则没有摸到数最小的球，确定最小的数即可解答． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵这四个数字的积不为0， ∴这四个数为：， ∴这四个数的积为． （3）解：∵这四个数字的和最大， ∴没有摸到数最小的球， ∴没有取出的小球上标的数字是． 【点睛】本题主要考查了有理数加减运算、有理数乘法运算、有理数加法运算、有理数大小比较等知识点，掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． 23．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：① ； ② ． (2)当时， ；当时， ． (3)计算：． 【答案】(1)①；②； (2)，； (3) 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减运算，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握该知识点是解题的关键． （1）①根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案；②根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案； （2）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案； （3）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，先去绝对值符号，然后计算即可． 【详解】（1）解：①， ； ②， ； 故答案为：①；②； （2）解：当时， 当时， 故答案为：，； （3）解： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $