甘肃省兰州市红古区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教情调研 七年级数学 考生注意：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相对应的位置． 第一部分（选择题 共33分） 一．选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．的值为（ ） A． B． C． D． 2．如图，将一把剪刀张开一定的角度．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．下面分别是某网站中特色农产品及食品加工、新材料、绿色环保以及生物制药的图案，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（ ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 5．下列事件中，是不可能事件的是（ ） A．任意掷两枚骰子，朝上的点数之和为 B．经过路口，刚好遇到黄灯 C．任意掷一枚骰子，朝上的点数为 D．直角三角形中，两个锐角互余 6．如图，两个三角形全等，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共个．将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．下表是试验中统计的数据．若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率约为（ ） 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率（结果保留三位小数） A． B． C． D． 9．如图，下列条件中，不能判断的是（ ） A． B． C． D． 10．某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计算）． 质量/ … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（ ） A．在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用 B．交寄物品的质量越重，快递费用就越高 C．当交寄物品的质量为时，快递费用为元 D．交寄物品的质量每增加，快递费用增加元 11．如图，已知，，为上的两点，，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若，有下列结论：①，②；③设，则，④．其中，正确的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 第二部分（非选择题 共87分） 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12．已知三角形的三边长分别是，，，且为整数，请写出一个满足条件的的值：________． 13．若一个角的补角是，则这个角的余角的度数是________． 14．甘肃省拥有丰富的博物馆资源，某校七年级组织学生前往博物馆研学，要从以下家博物馆中随机选取家：兰州市博物馆（兰州市）、秦腔博物馆（兰州市）、嘉峪关长城博物馆（嘉峪关市）、和政古动物化石博物馆（临夏回族自治州）、甘肃马家窑彩陶文化博物馆（定西市）．则选取到位于兰州市的博物馆的概率是________． 15．如图，在四边形中，，．点在的延长线上，点在的延长线上，连接，，，满足．若，则________． 三．解答题（本大题共11小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（5分）计算：． 17．（5分）如图，已知． （1）尺规作图：在上找一点，使得点到点，的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，则的度数为________． 18．（5分）如图，是的平分线，，，求的度数． 19．（7分）现有正面分别写有“敦”“煌”“莫”“高”“窟”的卡片共张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同．已知“敦”字卡片有张，“煌”字卡片有张，“莫”字卡片有张，“高”字卡片有张，其余都是“窟”字卡片，将这些卡片背面朝上随机放置在桌面上． （1）随机抽取一张，抽到“窟”字卡片的概率是多少？ （2）若从这些卡片中取出张“煌”字卡片，再放入张“莫”字卡片，混匀后，随机抽取一张，抽到写有“莫”字卡片的概率为，求的值． 20．（7分）如图，在中，，平分交于点，于点，若，，求的周长． 21．（7分）李老师在黑板上布置了一道题：当时，求代数式的值．小明认为：只知道的值，没有告诉值，求不出答案．而小丽认为：这道题与值无关，是可以解的．你认为谁说得对？为什么？ 22．（7分）如图，教学楼与操场上的旗杆相距，小林同学从教学楼点沿走到点，一定时间后他到达点，此时他测得和的夹角为，且，已知，旗杆的高为，请你求出教学楼的高度． 23．（7分）如图，梯形上底的长是，下底长，高． （1）梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ （2）当每增加时，如何变化？ （3）当的值为多少时，梯形的面积为？ 24．（8分）数学活动课上，老师准备了若干张如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是宽为、长为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图所示的大正方形． （1）观察图，代数式，，之间的等量关系为________． （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题． ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 25．（8分）已知射线，为平面内一动点，平分，平分，且与相交于点． （1）如图，当点在线段上时，的度数是________． （2）当点运动到图的位置时，猜想与之间的关系，并说明理由． （3）当点运动到图的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出与之间的关系． 26．（9分）（1）如图，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，则图中线段，，之间的数量关系是________． （2）如图，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，（1）中结论是否仍然成立，并说明理由． （3）如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲，乙两舰艇分别到达，处，且两舰艇与指挥中心的连线的夹角，试求此时两舰艇之间的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期末教情调研 七年级数学参考答案及评分标准 一.选择题（每小题3分，共33分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 11 答案 B C A A B D B 二.填空题（每小题3分，共12分） 12.5(答案不唯一，大于4，小于10的整数即可) 13.60° 2 14. 15.127.5° 三.解答题（共75分） 16.解：原式=1-3+(100-2)100+2) 2分 =-2+1002-22 3分 =-2+10000-4 4分 =9994 5分 17.解：(1)如图，点E即为所作. 2分 B (2)94° 5分 18.解：因为AD∥BC. 所以∠EAD=∠B=30° 1分 因为AD是∠EAC的平分线， 所以∠EAD=∠DAC=30°， 3分 因为AD∥BC, 所以∠C=∠DAC=30° 5分 =30-8-6-4-7-51 19.解：(1)P(抽到“窟”字卡片) 30 306 3分 4+m1 (2)由题意，得305，解得m=2。 7分 20.解：因为BD平分∠ABC,∠C=90°，DE⊥AB, 所以CD=DE, 2分 所以△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE. 4分 因为CD+BD=6.5,BE=4, 5分 所以△BDE的周长为6.5+4=10.5. 答：△BDE的周长为10.5 7分 21.解：小丽说得对.1分 理由如下： [(x-y)2-(x+yx-y)]÷(-2y)+y =[x2-2y+y2-x2+y2]÷(-2y)+y 4分 =（-2y+2y2)÷(-2y)+y 5分 =x-y+y 6分 =x, 因为x=8,所以原式=8」 所以小丽说得对， 7分 22.解：因为CP和AP的夹角为90°， 所以∠APB+∠CPD=90° 因为∠ABD=90°、 所以∠APB+∠PAB=90°， 所以∠CPD=∠PAB 2分 在△PBA和△CDP中， 因为∠ABP=∠PDC,∠PAB=∠CPD,AP=PC, 3分 所以△PBA≌△CDP(AAS)】 4分 所以CD=PB,PD=AB. 5分 因为CD=7m 所以PB=7m 因为BD=19m 所以PD=12m 6分 所以AB=12m 答：教学楼AB的高度为12m 7分 y=x+30×16=8x+240 23.解：(1)由题意 2 2分 (2)当x=a时，y=8a+240 3分 当x=a+1时，y=8(a+1)+240=8a+248 4分 因为8a+248-8a-240=8, 所以，当术每增加1时，y增加8 5分 (3)把y=300代入到y=8x+240,得8x+240=300, 6分 解得x=7.5, 所以，当x=7.5时，梯形的面积为300cm2」 7分 24.解：(1)(a+b}=a2+2ab+b2 2分 (2)①因为a+b=5, 所以(a+b}°=a2+2ab+b2=25 因为a2+b2=11. 所以2ab=25-11=14. 所以ab=7」 5分 ②令x-2026=t,则x-2025=t+1,x-2027=1-1. 6分 因为(x-2025)+(x-2027)}=20 所以+1°+(-2=+21+1+2-21+1=20 所以2=9，即(x-2026)}2=t2=9 8分 25.(1)解：(1)90° 2分 (2)∠APC=2∠AEC 3分 理由：如图1，过点E作EF∥AB,过点P作PO∥AB E<.FP 图1 因为AE平分∠PAB,CE平分∠PCD, ∠BAE=}∠PAB∠DCE=2∠PCD 1 所 因为EF∥AB 所以∠AEF=∠BAE, 因为AB∥CD 所以EF∥CD. 所以∠CEF=∠DCE, 所以 AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠DCE-PAB+∠PcD) 4分 同理可得∠APC=∠PAB+∠PCD, 所以∠APC=2∠AEC 5分 (3)解：∠APC+2∠AEC=360°. 6分 理由：如图2，过点E作EF∥AB,过点P作PQ平行AB. B 图2 由(2) ∠AEC=∠BAE+∠DCE=(∠PAB+∠PCD) 即∠PAB+∠PCD=2∠AEC, 因为PO∥AB 所以∠AP0+∠PAB=180°，即∠APQ=180°-∠PAB 因为AB∥CD 所以PO∥CD 所以∠CPO+∠PCD=180°，即∠CPp=180°-∠PCD」 7分 所以∠APC=∠APQ+∠CPg =180°-∠PAB+180°-∠PCD =360°-（∠PAB+∠PCD) =360°-2∠AEC 即∠APC+2∠AEC=360° 8分 26.解：(1)EF=BE+FD 2分 (2)(1)中的结论仍然成立. 3分 理由：如图l,延长CD至G,使DG=BE,连接AG. 图1 因为AB=AD,∠B=∠ADG,BE=DG, 所以△ABE≌△ADG(SAS)】 4分 所以AE=AG,∠BAE=∠DAG ∠EAF=∠BAD 因 2 所以∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF 因为AG=AE,∠GAF=∠EAF,AF=AF, 所以△GAF≌△EAF(SAS)】 5分 所以EF=GF=GD+DF=BE+DF」 6分 (3)如图2，连接EF,延长AE,BF相交于点C, E B 图2 因为∠A0B=30°+90°+(90°-70)=140°，∠E0F=70°， ∠EOF=1∠AOB 所以 7分 因为0A=0B,∠0AC+∠0BC=60°+120°=180°， 所以符合(2)中的条件， 所以EF=AE+BF成立. 8分 因为AE=1.5×60=90(海里)，BF=1.5×80=120(海里). 所以EF=AE+BF=90+120=210(海里)， 即此时两舰艇之间的距离为210海里。 9分 注：其他正确解答也可得分！