辽宁大连市金普新区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

金普新区2025一2026学年度第二学期期末质量检测 (八年级数学) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列各曲线中，表示y是x的函数的是() 2.一元二次方程x2一4x+3=0的两根分别为x1,2,则x1+x2的值是( ) A.4 B.-4 C.3 D.-3 3.在平面直角坐标系xO中，点A的坐标为(8,6)，则OA的长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 4.下列函数中，当x>0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是( ) A.y=2 B.y=x+1 C.y=2x D.y=-2 5.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE.若AC=20,则DE的长为( A.4 B.6 C.8 D.10 第5题图 第6题图 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,∠COB=120°，AC=16,则AB的长为( A.6 B.8 c.83 D.10 八年级数学试卷 第1页（共8页) 1 1.某校开展“读书节活动”，随机抽样调查了八年1班10名学生平均每周的课外阅读时长，统计如下表： 平均每周课外阅读时长（小时） 2 4 6 学生数（人) 2 3 4 则这10名学生平均每周的课外阅读时长的众数是( ) A.1 B.4 C.6 D.8 8.若（-3，m),(2,n)为直线y=(k-1)x+1上的两点，且m>n,则k的取值范围是() A.k>0 B.k>1 C.k<0 D.k<1 9.《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问 户高、广各几何？”题目大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的 高与宽各是多少(1丈=10尺，1尺=10寸)？设矩形门宽为x尺，则可列方程为( A.x2+(x-6.8)2=102 B.x2+（x+6.8)2=102 C.(x+6.8)2-x2=102 D.x2+6.82=102 10.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12.要使个数相差较小的同学分在一组，4 种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）如下表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 18.8 18.8 第2个间隔 2 4.7 6.7 第3个间隔 12.7 2 14.7 第4个间隔 22.8 0 22.8 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是( A.{7)和{9,12,13,15) B.{7,9}和12,13,15} C.{7,9,12和{13,15} D.{7,9,12,13}和15} 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知函数y=√x-1,则自变量x的取值范围是 12.五边形的内角和是 13.数据96,98,100,102,104,106,112,113，的第三四分位数是 八年级数学试卷 第2页（共8页） 2 14.若关于x的一元二次方程a2一3x+4=0有两个相等的实数根，则a的值为 l5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,点E是AB的中点，连接CE,若∠ACD=3∠BCD CD=1,则BD的长为 、D (第15题图) 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16.(10分) 解下列方程：(1)(x一4)2=9： (2)x2-3x-1=0. 17.(8分) 已知y是x的反比例函数，且其函数图象经过点（一3，一1). (1)求y关于x的函数关系式： (2)当y=一4时，求x的值. 八年级数学试卷 第3页（共8页） 3 18.(8分) 如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC,垂足为D,AB=20,AC=15,CD=9.试判断△ABC的形状，并 说明理由， B (第18题图) 19.(8分) 为了了解学生消防安全知识的弊握情况，促进学生全面发展和团队合作意识，某校以小组为单位在八年级开 展了消防安全知识竞赛.竞赛分为笔试与抢答两个环节，记分员分别记录了甲、乙两组队员的得分情况 信息一：甲、乙两组笔试得分（单位：分）如下： 甲组：88,73,88,90,91,90,92,76： 乙组：90,84,88,86,89,84,88,87. 信息二：甲、乙两组抢答赛成绩的箱线图如图： 甲乙两组成绩对比箱线图 成锁 0505 8 70 7 信息三：得分统计表 笔试成绩（满分100分） 抢答赛成绩（满分100分） 参赛组 平均数 中位数 平均数 方差 甲 86 89 90 噪 SSSSSSSSESESSESEEEEEEEEEEEAEEEEEEEESEEAASEESSSSSASEEEEEEEEEEEEEEEAEASEEEEEAEEEEEEEEEEEEENNEEENEAANEAAEE 乙 87 a 82.5 s吃 八年级数学试卷 第4页（共8页) 4 根据以上信息，解答下列问愿： 21 (1)甲、乙两组抢答赛成绩的方差的大小关系为：命 吃（填“>”、“=”或“<： (2)求a的值： (3)本次竞赛将“笔试成绩平均分”和“抢答赛成绩平均分”按3：2的权重来计算综合得分，你认为甲、 乙两组中，哪组的综合水平更好？请说明理由. 20.(8分) 如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD上一点，连接BE,作∠EBC的角平分线交AD的延长线于点F, 连接CF,若∠ABE=∠DCF,求证：四边形EBCF是菱形. E D C (第20题图) 八年级数学试卷 第5页（共8页） 5 21.(8分) 综合与实践 背景 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳答气体的 排放，从而达到保护环境的目的. 素材1 工程师对某品牌的A款新能源汽车进行充电测试，用快速充电桩和慢速充电桩分别对剩余电 池能量为9kWh的两台A款新能源汽车同时充电，绘制了如图所示的电池能量y(单位： kWh)与充电时间x(单位：h)之间的函数图象，其中线段AB表示用快充时y与x的函 数关系；线段AC表示用慢充时2与x的函数关系 Ay/kw-h 45 6 素材2 暑假里，小明一家驾驶某品牌的A款新能源汽车从家出发去外地旅游，途中发现电量不足， 便驶入服务区充电.此时，车辆剩余电池能量为9kWh,但服务区内的快速充电桩已满， 只能先使用慢速充电桩充电.小明一家在慢速充电1h后，恰好有快速充电桩空出，立即改 为快速充电（切换时间忽略不计），充至电池能量达到45kWh. 根据以上信息，解决下列问题： (1)分别求出，2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）： (2)求小明家的A款新能源汽车本次充电共用多少小时？ 八年级数学试卷 第6页（共8页） 6 22.(12分) 2 如图I,在正方形ABCD中，点E是DA延长线上一点，连接BE,过点B作BF⊥BE,交边CD于点F, 连接EF. (1)求证：∠ABE=∠CBF: (2)如图2，连接AC交EF于点G,猜想线段AE,AG与CG的数量关系，并加以证明： (3)如图3，在(2)的条件下，连接BG并延长，交边AD于点H,当AH=3,DF=4时，求△CFG的面 积. E G G H D F D D F (第22题图1) (第22题图2) (第22题图3) 八年级数学试卷 第7页（共8页） 7 23.(13分) 如图1，在平面直角坐标系中，直线1与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线2：y=一x+5交于点C (-1,6),直线h与x轴交于点D,且0M=40D, 5 (1)求直线山的函数表达式： (2)如图2，点B(5,10)在直线h上，过点B作F∥x轴，交直线h于点R,连接OB.求证：四边形 33 AOEF是平行四边形： (3)点P(t,0)为x轴上一点，过点P作x轴的垂线，分别交直线h,h于点M,N,设N=h. ①求h与1之间的函数关系式，并直接写出1的取值范围： ②当一2≤1≤m时，若h的最大值与最小值的差等于1，求m的值. (第23题图1) (第23题图2) (第23题备用图) 八年级数学试卷 第8页（共8页) 8 金普新区2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学参考答案及评分标准 【注：试题解法不唯一，其它正确解法参考赋分】 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1. D 2. A 3. C 4. A 5. D 6. B 7. C 8. D 9. B 10. B 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. x≥1; 12. 540; 13. 109 ; 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(10分) (1)解: x-4=±3 x₁=7, x₂=1 5分 (2)解: 学科网（北京）股份有限公司 10分 17.(8分) (1)解：设y与x的函数表达式为 把点(-3, - 1)代入得, 解得, k=3. ∴y与x的函数表达式为 4分 (2)解:将y=-4代入 得 ∴当y=-4时, 8分 18.(8分) 解：△ABC为直角三角形，理由如下： ∵AD⊥BC, ∴∠ADC=∠ADB=90°. 在Rt△ADC中, ∠ADC=90°, 在 Rt△ADB中, ∠ADB=90°, ∴BC=BD+CD=25. ∴△ABC 为直角三角形. 8分 19.(8分) 解:(1) <; 2分 (2)将乙组8名学生测试成绩按从小到大顺序排列，第4和第5位数为87和88， 答: a的值为87.5. 4分 (3)甲组的综合水平更好.理由如下： 即甲组的综合水平更好. 8分 20.(8分) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD, AB∥CD, AD∥BC. ∴∠BAE=∠CDF. ∵∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°, ∠CDF+∠DCF+∠DFC=180°, ∠ABE=∠DCF, ∴∠AEB=∠DFC. ∴BE∥CF. 又∵EF∥BC, ∴四边形 EBCF 是平行四边形. ∵BF平分∠EBC, ∴∠EBF=∠CBF. ∵EF∥BC, ∴∠CBF=∠EFB. ∴∠EBF=∠EFB. ∴BE=EF. 又∵四边形EBCF 是平行四边形， ∴四边形 EBCF 是菱形. 8分 B21.(8分) (1)解：设乙队在0≤x<2的时段内y与x之间的函数关系式为 把点 (2, 30) 代入得, 30=2k₁, 解得 ∴y=15x; 设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为. 把点(2, 30), (6, 50) 代入得, 解得 ∴y=5x+20. .4分 (2)解: 设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y= mx(m≠0),把点(6, 60) 代入得, 60=6m, 学科网（北京）股份有限公司 解得, m=10, ∴y=10x. 当0≤x<2时, 15x﹣10x=5, 解得, x=1, 当2≤x≤6时, 5x+20﹣10x=5, 解得, x=3. 答：当x为1或3时，乙队所挖河渠的长度比甲队多5m. 8分 22.(12分) (1) 证明: ∵BF⊥BE , ∴∠EBF=90°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°. ∴∠ABE+∠ABF=90°, ∠CBF+∠ABF=90°. ∴∠ABE=∠CBF. 3分 (2)证明: 如图, 过F作FH⊥FC交AC于点H. ∴∠HFC=90°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=∠BAD=90°, ∠ACB=∠DCA=∠DAC=∠BAC=45°, AB=BC. ∴∠BAE=∠BCF=90°. 又∵∠ABE=∠CBF, ∴△BAE≌△BCF. ∴AE=CF. 在△HFC中, ∠HFC+∠FCH+∠FHC=180°. ∴∠FHC=45°=∠FCH. ∴CF=FH. ∵∠DAC+∠EAG=180°, ∠FHC+∠FHG=180°, ∴∠EAG=∠FHG=135°. 又∵∠EGA=∠FGH, ∴△EAG≌△FHG. 在Rt△HFC中， 学科网（北京）股份有限公司 ∵CG=HC+HG. 8分 (3)解: 如图, 过F作FP⊥FC交AC于点 P, 过G作GM⊥DC交DC于点M, 连接HF, DG. 由(2) 可知△EAG≌△FPG, △BAE≌△BCF ∴EG=FG, BF=BE, FC=AE. 设 FC=AE=α, 则 EH=α+3, DC=4+α. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=DC=4+α. ∴HD=AD﹣AH=4+α﹣3=α+1. ∵BF=BE, EG=FG, ∴BG⊥EF. ∴BH垂直平分EF. ∴HF=EH=α+3. 在 Rt△HDF中, ∠HDF=90°, 解得α=2. ∴FC=AE=2, AD=DC=6. ∴DE=AE+AD=8 在Rt△EDF中, ∠EDF=90°. ∵EG=GF, ∵GM⊥DC, ∴DM=MF. 12分 学科网（北京）股份有限公司 23.(13分) (1)解: 把y=0代入y=﹣x+5, 得x=5, ∴点D的坐标为(5, 0). ∴OD=5. ∴OA=4. ∴点A的坐标为(﹣4, 0). 设l₁的函数表达式为y= kx+b(k≠0), 把点(﹣1, 6), (﹣4, 0)代入得: 解得 ∴l₁的函数表达式为y=2x+8. 3分 (2)证明: 把 代入y=2x+8, 得 ∴EF=AO. 又∵EF∥AO, ∴四边形AOEF是平行四边形. 6分 (3)解: ①把x=t分别代入l₁, l₂, 得 点M的坐标为(t, 2t+8), 点N的坐标为(t, ﹣t+5). 当t≤-1时, 当t>-1时, h=yM-yN=2t+8 - ( - t+5) =3t+3. 10分 ②当-2≤m<-1时, h的最大值为3,最小值为-3m-3, ∴3 - ( - 3m-3) =1. 当-1≤m<0时, h的最大值为3,最小值为0, ∴3-0≠1.此情况不成立. 当m≥0时, h的最大值为3m+3、最小值为0、 ∴3m+3-0=1. (舍). 综上所述，m的值为 13分 学科网（北京）股份有限公司 $