山东泰安市岱岳区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学练习题

八年级数学练习题 分值：150分；时间：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 两个直角三角形相似 B. 两个等腰三角形相似 C. 两个等腰直角三角形相似 D. 有一个角是的两个等腰三角形相似 4. 如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长和宽各多少步？设长为x步，则下列所列方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 14 D. 16 8. 如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为2的菱形中，，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接．则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，以为邻边在坐标系内作矩形，，，把矩形绕点O逆时针旋转，当点A旋转到边上的处时，则求点C的对应点的坐标（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 12. 如图是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面_______ ． 13. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点B为的黄金分割点（），若，则的长为__________ ．（结果保留根号） 14. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图2所示的“赵爽弦图”，若图2中小正方形的面积为4，勾，则图1中菱形的周长为______． 15. 如图，中，，，，点D、E分别是、边上的动点，折叠得到，且点落在边上，若恰好与相似，的长为 ____________________ ． 三、解答题（本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算题： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）（用配方法解方程）． 18. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值时，方程总有实数根； （2）若该方程两个根的平方和为25，求的值． 19. 如图，矩形中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧交于点，作射线，过点作的垂线分别交于点，求的长． 20. 智能头盔是在传统防护头盔基础上，集成电子、传感、通讯模块的安全防护+智能穿戴设备，逐渐被电动车、摩托车等骑行爱好者喜欢．某品牌智能头盔专卖店统计了2026年第二季度（4月至6月）该品牌智能头盔的销量情况：4月份销售150个，6月份销售216个． （1）求该店该品牌智能头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率； （2）该智能头盔的进价为300元/个，市场调研发现：当售价为400元/个时，月销售量为60个；若售价在此基础上每上涨2元/个，则月销售量将减少1个．为响应政府“安全骑行、惠民利民”的号召，该专卖店希望在月销售利润达到6032元的同时，尽可能让市民享受实惠．请问该品牌智能头盔的实际售价应定为每个多少元？ 21. 为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯．如图是一种新型太阳能路灯，已知太阳能路灯与墙相距18米，身高米的小明在离路灯3米的处时，测得自身影长为1米． （1）求路灯的高度； （2）小明沿着走至处时，头顶的影子刚好落到墙脚处，则他行走的路程是事多少米； （3）小明继续往前走（如图2），在距离墙2米的处停下，求此时小明在墙上的影子高度． 22. 如图，已知在中，，平分，交边于点，是边上一点，且，过点作，分别交，于点，，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形； （3）若，，求的长． 23. 数学综合实践课上，在学习了图形的相似后，老师组织同学们以“探究相似基本模型及其迁移运用”为主题的数学活动，对图形旋转过程中的相似进行了深入研究． （1）【问题发现】如图1，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，则四边形为矩形，则_________； （2）【拓展探究】如图2，将图1中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由． （3）【解决问题】如图3，中，，点在线段上运动，以为直角边构造且，连接，点为线段的中点，连接． ①求的度数，并说明理由； ②在点的运动过程中，求线段的最小值． 八年级数学练习题 分值：150分；时间：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】40 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：对于方程， 其中， ， ， 恒成立， 无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根 （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）404元 【21题答案】 【答案】（1）米 （2）米 （3）1米 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）长为 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：仍然成立．理由如下： ， ， ， ， 将图1中的矩形绕点逆时针旋转， ， ， ， ， ， （3）① 的度数是，理由如下： 在中，， ， ． 又， ． ， ， ， 即， ， ． ， ， ； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $