精品解析：山东临沂市临沭县2025-2026学年度八年级期末学情调研试题数学

2025～2026学年度八年级期末学情调研试题 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在答题纸的规定位置．答案填涂在答题纸上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是（　　） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 3. 2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：75，76，77，78，78，78，79，80．则这组数据的第一四分位数是（ ） A. 76 B. 76.5 C. 78 D. 78.5 4. 若直线向上平移个单位长度后经过原点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，为对角线与的交点，，为边上的高，连接，则的长为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知等腰三角形的周长为20．则底边长关于腰长的函数图象为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的一次函数，下面结论正确的是（ ） A. 该函数图象与轴的交点在轴的负半轴上； B. 当时，该函数图象不经过第三象限； C. 当时，若点和在该函数图象上，则； D. 时，该函数的图象经过点． 8. 如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开不能拼成的特殊四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 9. 某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的说法正确的是（ ） A. 平均数比16大 B. 中位数比众数小 C. 若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大 D. 若年龄最大的选手离队，则方差将变小 10. 当时，对于的每一个值，正比例函数的值大于一次函数的值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数的自变量的取值范围是____________． 12. 如图，直线，，，若的面积为3，则的面积为____________． 13. 某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 14. 如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是____________． 15. 如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿，两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中，分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是____________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 2026年3月30日是全国中小学生安全教育日，倡议中小学生注意安全，珍爱生命．小刚骑单车从家出发去上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．已知小刚家与书店、学校恰好在同一条直线上，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小刚家到学校的距离是____________米；小刚在书店停留了____________分钟； （2）图中点处表示的实际意义是__________________________________________________； （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快？并说明此时的速度在安全限度内吗？ 18. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为．线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以为边画一个等腰三角形，使它的三边长均是无理数； （2）在图②中以为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为． 19. 数学项目小组为解决由根弹簧构成且成本不超过元的弹簧拉力计设计问题，经调研，获得如下信息： 信息1 如图1，弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，，弹簧A拉力（）与长度（）之间的关系式为；弹簧B拉力（）与长度（）的关系式为． 信息2 在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为．弹簧A每根元，弹簧B每根元． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解决下列问题： （1）弹簧A，B在弹性限度内的最大拉力分别为____________，____________； （2）如何购买A，B两种弹簧，在弹性限度内，使并联后的弹簧拉力计的拉力最大，并求出弹簧拉力计的最大拉力． 20. 如图，在中，点为线段的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，，求的长． 21. 艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，组织八年级同学进行艺术测评与分析．已知八年级共有学生300人，现从中随机抽取了其中某个班的10名学生的测评成绩（单位：分）进行统计，下面是对抽取到的10位同学的测评成绩的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评成绩分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一（按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二（按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 【描述与分析】分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 方式一 Ⅰ组 85 46 360 Ⅱ组 90 90 方式二 甲组 85 85 6 110 乙组 90 16 （1）____________，____________，____________； （2）A同学说：“这次测试我得了86分，位于组内中等偏上水平”，由此可判断按分数段分组时他是____________组的学生； （3）学校规定测评分值不低于90分为优秀，估计该校八年级测评成绩达到优秀的学生人数； （4）【判断与决策】为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，应尽可能保证同组成员之间的水平接近，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 22. 平面直角坐标系中，有一动点，线段的端点为，． （1）求所在直线的解析式； （2）淇淇说：“无论怎样变化，点都在一条确定的直线上．”淇淇的说法对吗？请说明理由； （3）设线段分别交轴，轴于，两点． ①当取得最小值时，求的值； ②若点在的内部（不含边界），直接写出的取值范围． 23. 综合与实践课上，老师请同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）【操作判断】 如图1，折叠矩形纸片，使点A与点C重合，折痕为，将纸片展开，连接，则四边形的形状是______． （2）【深入探究】 如图2，在矩形纸片中，点E，F分别是边上的点，且，将沿翻折得到，将沿翻折得到，连接，得到四边形，请你猜想四边形的形状，并说明理由； （3）【拓展应用】 在（2）的条件下，连接．若，，当直线与矩形的一边平行时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度八年级期末学情调研试题 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在答题纸的规定位置．答案填涂在答题纸上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断即可求解． 【详解】解：、是最简二次根式，该选项符合题意； 、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，该选项不符合题意； 、被开方数是小数，不是最简二次根式，该选项不符合题意； 、被开方数是分数，不是最简二次根式，该选项不符合题意． 2. 如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是（　　） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】B 【解析】 【分析】多边形的外角和是360°，多边形内角和是（n－2）·180°，依此列出方程式可求多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°+180°， 解得n＝5． 故选：B． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，多边形内角和定理：n变形的内角和是（n－2）·180°（n≥3，且n为正数）；多边形的外角和等于360°．掌握上述多边形的内角和与多边形外角和知识是解题的关键． 3. 2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：75，76，77，78，78，78，79，80．则这组数据的第一四分位数是（ ） A. 76 B. 76.5 C. 78 D. 78.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查第一四分位数的计算，先确认数据已按从小到大排序，再根据第一四分位数的计算方法计算位置，最终求出数值即可． 【详解】解：∵给定数据已经从小到大排序，数据总个数， 解法一：计算第一四分位数的位置：，为整数， ∴第一四分位数为第个数据和第个数据的平均数， ∵第个数据为，第个数据为， ∴第一四分位数为， 解法二：∵这组数据的前4个数据为75，76，77，78， ∴这组数据的第一四分位数是． 4. 若直线向上平移个单位长度后经过原点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由一次函数平移规律“上加下减”，求出平移后的直线解析式，再将原点坐标代入即可求出的值． 【详解】解：∵直线向上平移个单位长度， ∴平移后直线的解析式为 ∵平移后直线经过原点， ∴将，代入解析式得， 解得． 5. 如图，在菱形中，为对角线与的交点，，为边上的高，连接，则的长为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得点是的中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】在菱形中，为对角线与的交点， 是的中点， 为边上的高， ， 在中，是斜边上的中线， ． 6. 已知等腰三角形的周长为20．则底边长关于腰长的函数图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及函数关系式．根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式，再利用三角形三边关系求得，据此判断即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 即， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 7. 已知关于的一次函数，下面结论正确的是（ ） A. 该函数图象与轴的交点在轴的负半轴上； B. 当时，该函数图象不经过第三象限； C. 当时，若点和在该函数图象上，则； D. 时，该函数的图象经过点． 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：A选项：令，得，即函数图象与轴交点为，在轴正半轴，故A错误; B选项：∵时，，函数图象经过第一、二、三象限，经过第三象限，故B错误； C选项：当时，一次函数随的增大而减小， ， ，故C错误； D选项：当时，函数为，将代入得， 函数图象经过点，故D正确． 8. 如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开不能拼成的特殊四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图：可知可拼成平行四边形、等腰梯形和矩形三种不同的形状． 可知将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开不能拼成的特殊四边形是菱形． 9. 某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的说法正确的是（ ） A. 平均数比16大 B. 中位数比众数小 C. 若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大 D. 若年龄最大的选手离队，则方差将变小 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差，平均数，众数和中位数的定义进行求解判断即可． 【详解】解：平均数为，故A不符合题意； ∵一共有（人）， ∴把年龄按照从小到大排列，中位数为第11名和第12名年龄的平均数，即中位数为， ∵年龄为15的人数最多， ∴众数为15， ∴中位数与众数相等，故B不符合题意； ∵去年的所有成员都比今年对应成员小一岁， ∴去年的平均数为14岁， ∴去年的方差为今年的方差为， ∴今年方差跟去年方差相同，故C不符合题意； 年龄最大的选手离队，则方差为， ∴方差变小了，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了求方差，平均数，众数和中位数，熟知相关定义是解题的关键． 10. 当时，对于的每一个值，正比例函数的值大于一次函数的值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得，对所有，恒成立，整理不等式后结合一次函数的增减性，分情况讨论得到a的取值范围． 【详解】解：当时，一次函数的值为， ∵当时，对于的每个值，正比例函数的值大于一次函数的值， ∴由函数的连续性，当无限接近时，正比例函数的值大于等于， 当时，正比例函数与一次函数平行，且在上方， ∴当时，正比例函数的值大于一次函数的值， 当时，正比例函数的图象经过二四象限，随着的增大而减小，必然存在当时，正比例函数的值小于一次函数的值，不满足条件； 当时，两函数图象相交，存在使得正比例函数的值小于一次函数的值，故不满足条件， 当时，当时，正比例函数的图象在一次函数的图象的上方，满足条件， 综上可知， 的取值范围是． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数的自变量的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围 【详解】解：由题意得，， 解得， 12. 如图，直线，，，若的面积为3，则的面积为____________． 【答案】5 【解析】 【分析】过点作于点，利用的面积为3，可得的长度，再根据平行线间的距离处处相等，即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点到的距离等于的长度， ∴． 13. 某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：，， 解得，， 则． 14. 如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是____________． 【答案】3 【解析】 【分析】首先证明是等腰直角三角形，可得，再证明，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， 由折叠可知，，，， ∴， ， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 15. 如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿，两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中，分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】当点A与点P重合时，，根据垂线段最短，得当时，，当点B与点P重合时，，当时，最小，此时恰好是的最小值，当点C与点P重合时，，根据勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质求解即可； 【详解】解：根据图象，得当点A与点P重合时，，根据垂线段最短，得当时，，当点B与点P重合时，，当时，最小，此时恰好是的最小值，当点C与点P重合时，，作图如下， 根据勾股定理，得，， ， ， ， ， ， 根据三角形的面积不变性质，得， 故， 故点的纵坐标是； 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 【小问2详解】 17. 2026年3月30日是全国中小学生安全教育日，倡议中小学生注意安全，珍爱生命．小刚骑单车从家出发去上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．已知小刚家与书店、学校恰好在同一条直线上，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小刚家到学校的距离是____________米；小刚在书店停留了____________分钟； （2）图中点处表示的实际意义是__________________________________________________； （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快？并说明此时的速度在安全限度内吗？ 【答案】（1）1500；4 （2）小刚从家出发6分钟，与家的距离为1200米； （3）分钟小刚的速度最快，且此时的速度不在安全限度内 【解析】 【分析】（1）根据函数图象所给的信息即可得到答案； （2）根据点A的坐标结合题意可得答案； （3）分别求出分钟，分钟，分钟和分钟小刚的速度即可得到结论． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，小刚家到学校的距离是1500米，小刚在书店停留了（分钟）； 【小问2详解】 解：由函数图象可知点A的坐标为，代表的实际意义是小刚从家出发6分钟，与家的距离为1200米； 【小问3详解】 解：分钟，小刚的速度为米/分， 分钟，小刚的速度为米/分， 分钟，小刚的速度为0， 分钟，小刚的速度为米/分， ∵， ∴分钟小刚的速度最快，且此时的速度不在安全限度内． 18. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为．线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以为边画一个等腰三角形，使它的三边长均是无理数； （2）在图②中以为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】（）根据网格可知作等腰直角三角形即可； （）根据勾股定理的逆定理即可画图． 【小问1详解】 解：由网格可知：，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴即为所求； 【小问2详解】 解：由网格可知：，，， ∴，， ∴是直角三角形， ∴即为所求； 19. 数学项目小组为解决由根弹簧构成且成本不超过元的弹簧拉力计设计问题，经调研，获得如下信息： 信息1 如图1，弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，，弹簧A拉力（）与长度（）之间的关系式为；弹簧B拉力（）与长度（）的关系式为． 信息2 在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为．弹簧A每根元，弹簧B每根元． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解决下列问题： （1）弹簧A，B在弹性限度内的最大拉力分别为____________，____________； （2）如何购买A，B两种弹簧，在弹性限度内，使并联后的弹簧拉力计的拉力最大，并求出弹簧拉力计的最大拉力． 【答案】（1）， （2）购买A弹簧3根、B弹簧7根使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内），弹簧拉力计的最大拉力为 【解析】 【分析】（1）把代入两个函数表达式求解即可； （2）设弹簧A为m根，则弹簧B为根，根据最大拉力得到函数解析式，根据增减性解题即可． 【小问1详解】 解：当时，， 弹簧A、B在弹性限度内的最大拉力分别为、； 【小问2详解】 解：设购买A弹簧m根，则购买B弹簧根， 根据题意，得， 解得， 当时，， ， 随m的增大而增大， 且m为非负整数， 当时值最大，最大（根）． 答：购买A弹簧3根、B弹簧7根使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内），弹簧拉力计的最大拉力为． 20. 如图，在中，点为线段的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）证，得，再证四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论； （2）过点作于点，由矩形的性质得，，再由等腰三角形的性质得，则为△的中位线，得，然后由平行四边形的性质得，进而由勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 四边形是矩形， ，， ， ， 为的中位线， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在中，由勾股定理得． 21. 艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，组织八年级同学进行艺术测评与分析．已知八年级共有学生300人，现从中随机抽取了其中某个班的10名学生的测评成绩（单位：分）进行统计，下面是对抽取到的10位同学的测评成绩的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评成绩分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一（按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二（按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 【描述与分析】分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 方式一 Ⅰ组 85 46 360 Ⅱ组 90 90 方式二 甲组 85 85 6 110 乙组 90 16 （1）____________，____________，____________； （2）A同学说：“这次测试我得了86分，位于组内中等偏上水平”，由此可判断按分数段分组时他是____________组的学生； （3）学校规定测评分值不低于90分为优秀，估计该校八年级测评成绩达到优秀的学生人数； （4）【判断与决策】为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，应尽可能保证同组成员之间的水平接近，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 【答案】（1），， （2）甲 （3）人 （4）解：选择方式二，理由如下： 要保证同组成员水平接近，需要组内离差平方和更小，由表格可知，方式二的组内离差平方和为，小于方式一的，说明方式二同组成员的分数差异更小，水平更接近，更利于推进小组学习，促进同学互帮互助共同进步，因此选择方式二． 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数、方差的定义计算即可； （2）根据两组中位数判断即可； （3）用八年级人数乘以优秀率即可； （4）根据已知信息判断即可． 【小问1详解】 解：I组成绩从小到大排列为∶，共5个数据，中位数为第3个数据，因此； 乙组成绩为，其中出现次数最多，因此众数； 方式一组内离差平方和为，I组方差为，I组共5个数据，因此I组离差平方和为，Ⅱ组离差平方和为，Ⅱ组共5个数据，因此方差； 【小问2详解】 解：按分数段分组，甲组中位数为，乙组中位数为， A同学得分，位于组内中等偏上，说明得分大于该组中位数， 且， 因此A同学是甲组的学生； 【小问3详解】 解：抽取的10名学生中，不低于90分的成绩共有5人， 因此估计八年级300人中优秀总人数为∶（人）， 答：估计该校八年级测评成绩达到优秀的学生人数为150人； 【小问4详解】 略． 22. 平面直角坐标系中，有一动点，线段的端点为，． （1）求所在直线的解析式； （2）淇淇说：“无论怎样变化，点都在一条确定的直线上．”淇淇的说法对吗？请说明理由； （3）设线段分别交轴，轴于，两点． ①当取得最小值时，求的值； ②若点在的内部（不含边界），直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）淇淇的说法正确，理由如下： 动点的坐标为，即横坐标，纵坐标， 消去得， 无论怎样变化，点都满足，即点在直线上， 淇淇的说法正确． （3）① ；② 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求出的直线解析式； （2）根据点的坐标特征，可推出点在定直线上，即可判断说法； （3）①由（2）知点在直线上，联立两直线方程解得交点，故当与重合时最小，此时； ②先求出的顶点坐标，再求出点所在直线与边界的交点，即可得到的取值范围． 【小问1详解】 解：设所在直线的解析式为， ，在直线上， ，解得， 所在直线的解析式为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①由（2）可知，点恒在直线上， 如图， 联立，解得， 两直线的交点为， ， 当点与点重合时，此时取得最小值， 此时的值为． ②对于直线，令，得，即， 令，得，即， 原点，点恒在直线上， 令，得，交点为，在边上； 令，得，交点为，在边上； 若点在的内部（不含边界）， 则的取值范围是． 23. 综合与实践课上，老师请同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）【操作判断】 如图1，折叠矩形纸片，使点A与点C重合，折痕为，将纸片展开，连接，则四边形的形状是______． （2）【深入探究】 如图2，在矩形纸片中，点E，F分别是边上的点，且，将沿翻折得到，将沿翻折得到，连接，得到四边形，请你猜想四边形的形状，并说明理由； （3）【拓展应用】 在（2）的条件下，连接．若，，当直线与矩形的一边平行时，请直接写出的长． 【答案】（1）菱形 （2）四边形为平行四边形，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质以及等腰三角形的判定可得，即可解答； （2）证明，可得，再证明，可得，即可解答； （3）分两种情况讨论，分别利用相似三角形的和解直角三角形解答即可． 【小问1详解】 解：由折叠的性质得：， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：四边形为平行四边形，理由如下： ∵四边形为矩形， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； 【小问3详解】 解：当时，设直线交于点G，交于点H，连接交于点O，此时， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当时，设直线交于点I，交于点J，连接交于点O，连接交于点K，此时， 同理：点I为的中点，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵点B与点M关于对称， ∴垂直平分， ∴， 在中，， ∴， 在中，； 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $