13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 暑假自学练 2026-2027学年初中数学人教版八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形中线、角平分线、高的概念与应用，采用“基础-提升-综合”三阶分层设计，通过概念识别→性质应用→综合探究的路径巩固知识，适配暑假自学需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|高的概念识别、中线定义|单选1-2直接考查高的画法与识别，填空9-10通过中点与面积关系强化中线性质| |提升层|中线与周长/面积计算、高与角平分线综合|单选6-7结合周长与面积公式应用中线性质，填空12-13综合高、角平分线进行角度与面积计算| |综合层|作图操作与多知识点应用|解答题15要求尺规作图（中线、角平分线、高），17通过周长差问题综合中线性质与方程思想|

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 暑假自学练 2026-2027学年初中数学人教版（2024）八年级上学期 一、单选题 1．用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，于C，于D，于E，以下线段是的高的是（   ）． A． B． C． D． 3．在中，是中线，与的周长差为7．若，则（    ） A．10 B．12 C．14 D．15 4．如图，在中，，．若中线，且，则的面积为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 5．某校准备在如图所示的三角形空地上种植花卉，需将其分成面积相等的两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段来划分，那么是的（   ） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是 6．如图，在周长为的中，是边上的中线，已知，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，，分别是的高线和中线．若的面积为，，则的长为（   ） A．2 B．3 C． D．9 8．如图，，分别是的高、中线、角平分线，则下列线段中，最短的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，点、是线段、的中点，若四边形的面积是22，则的面积是_____． 10．在中，点D是中点，点E是中点，已知面积为1，那么的面积为_____． 11．如图，已知，，分别为，，的中点，若的面积为24，则阴影部分的面积为________． 12．如图，在中，是的高线，是的角平分线，，，则的度数为___________． 13．如图，在中，，，边上的高，点为上一点，且，．则的值为______． 三、解答题 14．如图，在中，，是边上的中线，的周长比的周长多，求的长． 15．已知． (1)画出的中线和角平分线； (2)画出的高，． 16．如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； (2)当为的平分线时，若，，求的度数． 17．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上． （1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长． （2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C B B C A 1．A 本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 2．C 本题考查了三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是关键．由三角形的高的定义容易得出结论． 解：由三角形的高的定义可知， 在中，于C， ∴是中边上的高， 故选：C． 3．B 本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算即可． 解：是△的中线， ， 与的周长差为7， ， ， ， ， 故选：B． 4．C 本题考查了三角形中线的性质，根据三角形中线将三角形面积分成相等的两部分，根据已知求出，由是中线可得． 解：∵，． ， ∴， ∵是中线， ∴， ∴ 故选：C． 5．B 本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，即可解题． 解：将三角形空地分成面积相等的两部分， 是的中线； 故选：B． 6．B 本题主要考查了三角形的周长公式和三角形中线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形中线的定义．利用三角形中线定义和周长公式即可求出答案． 解：∵是边上的中线， ， ∵周长为， ∴， ∴， 故选：B． 7．C 本题主要考查了三角形的中线性质，掌握三角形的中线性质是解题关键． 根据三角形的中线平分三角形的面积求得，再利用三角形的面积公式求解即可． 解：是的中线， ， ，， ． 故选：C． 8．A 本题考查垂线段最短，高、中线、角平分线的定义，熟练掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短是解题的关键．利用垂线段最短即可解决． 解：因为，，分别是的高、中线、角平分线， ∴是点到直线的垂线段， 利用连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， 可得最短， 故选：A． 9．11 连接，证明，，解答即可． 本题考查了三角形中线的意义，三角形面积的性质，熟练掌握中线的意义是解题的关键． 解：连接， ∵点、是线段、的中点， ∴，， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形的面积是22，， ∴． 故答案为：11． 10．4 本题考查了中线的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据中线平分三角形面积求解即可． 解：∵点E是中点，面积为1， ∴面积等于面积， ∴面积为2， ∵点D是中点， ∴面积等于面积， ∴的面积为面积与面积的和，为4， 故答案为：4． 11． 本题考查了利用三角形的中线求面积问题，熟练掌握和利用三角形的中线求面积的方法是解决本题的关键．根据三角形一边上的中线，把三角形分成面积相等的两部分，即可求解． 解：如图，连接， 点E为的中点，的面积为24， ， 点D为的中点， ， 点F为的中点， ， 阴影部分面积为：， 故答案为：． 12． 本题主要考查了三角形的高线，角平分线以及直角三角形两锐角互余定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键．先根据是的角平分线，得到，再由是的高线，得到，再由角的和差即可解答． 解：， ， 是的角平分线， ， 是的高线， ， ， ． 故答案为： 13． 本题考查了三角形的高，三角形的面积，连接，利用即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 本题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线定义得出，结合三角形的周长公式求出，即可求解． 解：因为是边上的中线， 所以； 因为的周长比的周长多， 所以， 即， 因为， 所以． 15．(1)见解析 (2)见解析 本题主要考查了画三角形的高线、中线和角平分线， （1）先找出的中点，连接即可得出的中线；画出的平分线即可； （2）过点作，垂足为点，延长，过点作，垂足为点，即可得出高线． （1）解：即为所求作的中线，为所求作的角平分线，如图所示： （2）解：、为所求作的高线，如图所示： 16．(1) (2) 本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高． （1）先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长； （2）先根据三角形内角和定理计算出，再利用角平分线的定义得到，接着计算出，然后计算即可． （1）解：∵为边上的高，的面积为24， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴为的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 17．（1）；（2）或． （1）由图可知三角形的周长，四边形的周长，，所以，则可解得； （2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程①或②．解得或． 解：（1）由图可知三角形的周长，四边形的周长， 又三角形的周长与四边形的周长相等，为中点， ，， 即， 又，，， ， ． （2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程 ①当时，即：，解得：， ②当时．即：，解得． 故长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $