3.2.2函数的基本性质—奇偶性学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.2 《函数的基本性质—奇偶性》学案 一、学习目标 借助函数图像，会用符号语言表达函数的奇偶性，理解它的几何意义；在抽象出函数奇偶性的过程中感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用，发展抽象素养。 二、学习重难点 （一）重点 奇偶性的定义与奇偶性的判定 （二）难点 函数奇偶性概念的探究与理解 三、学习过程 （一）创设情境，设问激疑 问题1：欣赏视频，说出视频中有哪些对称现象?答： 问题2：辨析下列函数图像是哪类对称图形？ 答： 问题3：辨析函数 图像是哪类对称图形？ （二）复习回顾，借鉴方法 问题4：回顾函数单调性的形成过程? · 图形特征（语言）：函数在的图像上升； 填表：观察自变量满足什么关系时，相应的函数值会用什么变化规律？ 0 1 2 3 4 5 ... 0 1 4 9 16 25 ... · 自然语言：当,随着自变量的增大，函数值也增大； · 符号语言：,当时，都有。 (三）探究发现，建构概念 问题5：请类比函数单调性的形成过程，完成三种语言的填写： · 图形特征（语言）：函数图像关于y轴对称； 填表：观察自变量满足什么关系时，相应的函数值会用什么变化规律？ ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... · 自然语言： · 符号语言： 偶函数的定义： 一般的设函数的定义域为D,如果 ，那么函数叫做偶函数。 问题6：函数 是偶函数吗？并把它的图像补充完整！ （四）类比方法，自主探究 问题7：请类比偶函数的形成过程，完成三种语言的填写： · 图形特征（语言）： 填表：观察自变量满足什么关系时，相应的函数值会用什么变化规律？ ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... · 自然语言： · 符号语言： 奇函数的定义：一般的设函数的定义域为D,如果 ，那么函数叫做奇函数。 问题8：函数 是奇函数吗？并把它的图像补充完整！ (五）辨析概念，深化理解 问题9：根据下列函数图象,判断函数奇偶性。 你发现了什么？ 问题10：函数是奇函数，则等于？ （六）新知应用，巩固内化 练习1.判断下列函数的奇偶。 （1） (2) (3) (4) 练习2. （1)如果右图是奇函数的局部图像，则= ； (2)如果右图是偶函数的局部图像，试比较 与的大小？ (六）回顾小结，提升能力 偶函数 奇函数 图形语言 函数图像关于y轴对称 函数图像关于原点对称 自然语言 当自变量是一对相反数时，相应的函数值也相等 当自变量是一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数 符号语言 都有 都有 共同特征 ①奇（偶）函数的定义域关于原点对称；②奇偶性是函数的整体性质； ③研究函数性质的三种语言 ④数学思想与方法：数形结合，特殊到一般，类比 （7） 课后作业，回归拓展 必做题： 1. 判断下列函数的奇偶性 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 2．已知函数 的部分图像如下。 (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)补全函数的图像。 3.已知函数是奇函数，当时，，且，则实数的值为 4．设是定义在上的偶函数，则 选做题： 5.判断下列函数的奇偶性 （1） 6.已知函数是定义在上的奇函数，且当时， 。现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示。 (1)请补充完整函数的图象； (2)求出函数在上的解析式。 4 学科网（北京）股份有限公司 $