3.2.2函数的基本性质—奇偶性学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.2 《函数的基本性质—奇偶性》学案

一、学习目标

借助函数图像，会用符号语言表达函数的奇偶性，理解它的几何意义；在抽象出函数奇偶性的过程中感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用，发展抽象素养。

二、学习重难点

（一）重点

奇偶性的定义与奇偶性的判定

（二）难点

函数奇偶性概念的探究与理解

三、学习过程

（一）创设情境，设问激疑

问题1：欣赏视频，说出视频中有哪些对称现象?答：                                  

问题2：辨析下列函数图像是哪类对称图形？

 

 

 

答：                                                   

问题3：辨析函数             图像是哪类对称图形？

 

 

（二）复习回顾，借鉴方法

问题4：回顾函数单调性的形成过程?

       图形特征（语言）：函数在的图像上升；

        填表：观察自变量满足什么关系时，相应的函数值会用什么变化规律？

	0	1	2	3	4	5	...
	0	1	4	9	16	25	...

 

 

 

 

       自然语言：当,随着自变量的增大，函数值也增大；

 

       符号语言：,当时，都有。

(三）探究发现，建构概念

问题5：请类比函数单调性的形成过程，完成三种语言的填写：

 

 

 

 

       图形特征（语言）：函数图像关于y轴对称；

        填表：观察自变量满足什么关系时，相应的函数值会用什么变化规律？

	...	-3	-2	-1	0	1	2	3	...

 

 

 

       自然语言：                                                    

 

       符号语言：                                                        

偶函数的定义：

一般的设函数的定义域为D,如果             ，那么函数叫做偶函数。

问题6：函数           是偶函数吗？并把它的图像补充完整！

 

 

（四）类比方法，自主探究

问题7：请类比偶函数的形成过程，完成三种语言的填写：

 

 

 

       图形特征（语言）：                       

        填表：观察自变量满足什么关系时，相应的函数值会用什么变化规律？

	...	-3	-2	-1	0	1	2	3	...

 

 

 

 

       自然语言：                                                    

 

       符号语言：