3.1.2 函数的表示法（二）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础、综合、能力提升三层设计，以分段函数概念理解为起点，经图象与性质应用，到复合函数问题解决，构建从单一到综合的知识巩固路径，培养数学眼光的几何直观与数学思维的推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题（9题）|分段函数概念、函数值计算、图象绘制|选择/填空/作图题结合，如求f(f(3))及根据图象写解析式，夯实概念理解与基本技能| |综合训练题（2题）|分段函数值域、解集综合判断|多选题与含绝对值函数值域融合，如第10题综合考查值域、函数值及方程求解，提升推理能力| |能力提升题（1题）|复合函数等式求解|需分类讨论f[f(x)]=1的解集，情境复杂，培养创新意识与理性精神|

3.1.2函数的表示（二） 学习目标 1．了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象； 2．能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题． 课后作业 一、基础训练题 1．设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　) A．　 B．3　　　　 C．　　 D． 2．函数y＝x＋的图象是(　　) 3．函数f(x)＝的值域是(　　) A．R　　　　B．[0，＋∞) C．[0,3] D．{x|0≤x≤2或x＝3} 4．设f(x)＝，则f(5)的值是(　　) A．24 B．21 C．18 D．16 5．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________． 6．设函数f(x)＝则f(－4)＝________，若f(x0)＝8，则x0＝________. 7．已知函数f(x)＝，若f(a)＜－3，则a的取值范围是________． 8．已知函数y＝f(x)的图象是由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式． 9．分别作出下列分段函数的图象，并写出定义域及值域． (1)y＝ (2)y＝ 二、综合训练题 10．(多选题)已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A．f(x)的值域为(－∞，4) B．f(1)＝3 C．若f(x)＝3，则x的值是 D．f(x)<1的解集为(－1,1) 11．设x∈R，则函数y＝2|x－1|－3|x|的值域为________． 三、能力提升题 12、已知函数f(x)＝求使等式f[f(x)]＝1成立的实数x构成的集合． 参考答案 1、【答案】D　 【解析】∵f(3)＝≤1，∴f(f(3))＝2＋1＝. 2、【答案】C 【解析】对于y＝x＋， 当x＞0时，y＝x＋1； 当x＜0时，y＝x－1. 即y＝，故其图象应为C. 3、【答案】D 【解析】画出f(x)的图象，∴函数的值域为{x|0≤x≤2或x＝3}． 4、【答案】A 【解析】f(5)＝f(f(10))， f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21， f(5)＝f(21)＝24. 5、【答案】－　 【解析】在同一平面直角坐标系内，作出函数y＝2a与y＝|x－a|－1的大致图象，如图所示． 由题意，可知2a＝－1，则a＝－. 6、【答案】18　－或4 【解析】f(－4)＝(－4)2＋2＝18. 若x0≤2，则f(x0)＝x＋2＝8，x＝±. ∵x0≤2，∴x0＝－. 若x0>2，则f(x0)＝2x0＝8，∴x0＝4. 7、【答案】(－∞，－3) 【解析】当a≤－2时，f(a)＝a＜－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)； 当－2＜a＜4时，f(a)＝a＋1＜－3，此时不等式无解； 当a≥4时，f(a)＝3a＜－3，此时不等式无解． 所以a的取值范围是(－∞，－3)． 8、[解]　根据图象，设左侧射线对应的函数解析式为y＝kx＋b (x<1)． ∵点(1,1)、(0,2)在射线上， ∴　解得 ∴左侧射线对应的函数解析式为y＝－x＋2 (x<1)． 同理，x>3时，函数的解析式为y＝x－2 (x>3)． 又抛物线对应的二次函数的解析式为 y＝a.(x－2)2＋2 (1≤x≤3，a.<0)， ∵点(1,1)在抛物线上，∴a.＋2＝1，a.＝－1， ∴当1≤x≤3时，函数的解析式为 y＝－x2＋4x－2 (1≤x≤3)． 综上所述，函数的解析式为y＝ 9、[解]　各函数对应图象如图所示： 由图象知，(1)的定义域是(0，＋∞)，值域是[1，＋∞)； (2)的定义域是(－∞，＋∞)，值域是(－6,6]． 10、【答案】AC　 【解析】当x≤－1时，f(x)的取值范围是(－∞，1]，当－1<x<2时，f(x)的取值范围是[0,4)， 因此f(x)的值域为(－∞，4)，故A正确； 当x＝1时，f(1)＝12＝1，故B错误； 当x≤－1时，由x＋2＝3，解得x＝1(舍去)， 当－1<x<2时，由x2＝3，解得x＝或x＝－(舍去)，故C正确； 当x≤－1时，由x＋2<1，解得x<－1，当－1<x<2时，由x2<1， 解得－1<x<1，因此f(x)<1的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)，故D错误．故选AC.] 11、【答案】(－∞，2] 【解析】当x≥1时，y＝2(x－1)－3x＝－x－2； 当0≤x＜1时，y＝－2(x－1)－3x＝－5x＋2； 当x＜0时，y＝－2(x－1)＋3x＝x＋2. 故y＝ 根据函数解析式作出函数图象，如图所示．由图象可以看出，函数的值域为(－∞，2]． 12、[解]　当x∈[0,1]时，恒有f[f(x)]＝f(1)＝1， 当x[0,1]时，f[f(x)]＝f(x－3)， 若0≤x－3≤1，即3≤x≤4时，f(x－3)＝1， 若x－3[0,1]，f(x－3)＝(x－3)－3， 令其值为1，即(x－3)－3＝1，∴x＝7. 综合知：x的值构成的集合为 {x|0≤x≤1或3≤x≤4或x＝7}． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $