17.1用提公因式法分解因式暑假预习练2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦提公因式法，通过基础辨析、能力应用、综合拓展三层设计，构建从概念理解到实际应用的知识巩固路径，适配暑假自主练习需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点（概念识别、直接分解）|单选题（如第3题因式分解定义辨析）夯实基础，填空题（如13题直接提公因式）强化运算能力| |能力提升|知识综合（辨析与简单应用）|单选题（如第5题结合代数式求值）、填空题（如17题因式与系数关系）培养推理意识| |综合应用|跨情境应用（实际问题、证明）|解答题（如20题串联电路热量计算、21题命题证明）发展模型观念与应用意识|

17.1用提公因式法分解因式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．利用因式分解可以简便计算：分解正确的是(   ) A． B． C． D． 2．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形：①；②；③；④；其中是因式分解的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．把多项式分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知，则的值是（   ） A．8 B． C．2 D． 6．如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值是（   ） A．30 B．40 C．70 D．140 7．若多项式分解因式，其中一个因式是，则另一个因式是（    ） A． B． C． D． 8．把多项式分解因式，结果是（   ） A． B． C． D． 9．若能因式分解为，则的值为（　　） A． B． C．5 D．7 10．下列各式由左边到右边的变形，不属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 11．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．下列分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．因式分解：___． 14．因式分解：___________． 15．因式分解：______． 16．因式分解：_______． 17．若多项式有一个因式为，则的值为__________． 三、解答题 18．把下列各式因式分解： (1)； (2)． 19．因式分解： (1)； (2)． 20．某串联电路中电流（单位：）、电阻、、（单位：）、时间（单位：）与热量（单位：）有下列关系：，如图，当，，，，时，求电流流经电阻所产生的热量． 21．命题“若n是自然数，则代数式的值是3的倍数”是真命题还是假命题？如果你认为是假命题，请说明理由：如果认为是真命题，给出证明． 22．已知可以因式分解为，求的值． 《17.1用提公因式法分解因式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B C B B A B 题号 11 12 答案 A C 1．B 【分析】利用提取公因式法分解因式即可得． 【详解】解：原式 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题关键． 2．D 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． 【详解】A项，)，故错误； B项，不能因式分解，故错误； C项，不能因式分解，故错误； D项，，故正确； 故选D． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，关键在于是否准确运用公式，还要注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止；因式分解是恒等变形． 3．A 【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断． 【详解】解：①结果不是整式的乘积，不是因式分解； ②是多项式的乘法，不是因式分解； ③等式左边不是多项式，不是因式分解； ④符合因式分解的定义，是因式分解， 是因式分解的个数是个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算． 4．C 【详解】本题考查了提公因式法分解因式等知识，利用提公因式法将分解为，问题得解． 【点睛】解：． 故选：C 5．B 【分析】本题考查因式分解、代数式求值，先将所求代数式因式分解，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，根据长方形的周长计算公式和面积计算公式可推出和的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7．B 【分析】将多项式因式分解，即可得到结果． 【详解】解：∵ = ∴另一个因式是， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练应用提公因式法解题关键． 8．B 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 利用提取公因式法分解因式即可得出答案． 【详解】解：． 故选：B． 9．A 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，熟练掌握运算法则是解题关键；将给定的因式分解形式展开，与原多项式比较对应项的系数，从而求出参数 a 的值． 【详解】解：∵， 又∵能因式分解为， ∴， 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义逐项分析即可得解，熟练掌握因式分解的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、是因式分解，故不符合题意； B、，右边不是几个因式的积的形式，故不是因式分解，符合题意； C、 ，是因式分解，故不符合题意； D、，是因式分解，故不符合题意； 故选：B． 11．A 【分析】本题考查了因式分解的应用，正确的将原式因式分解，变形成用已知式子表示的式子是解题的关键． 先把原式提出公因式，然后把，代入求值即可． 【详解】解：， ∵，， ∴原式， 故选：． 12．C 【分析】根据提取公因式法分解因式进而分别判断得出即可． 【详解】解：A、2x2-xy-x=x（2x-y-1），故此选项错误； B、-x2+2xy-3y=-y（xy-2x+3），故此选项错误； C、x（x-y）-y（x-y）=（x-y）2，故此选项正确； D、x2-x-3无法因式分解，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键． 13． 【分析】本题考查了因式分解的提公因式法，观察表达式，两项都有公因式a，提取公因式后得到，其中在实数范围内无法进一步分解． 【详解】解：原式 = ， 故答案为：． 14． 【分析】提公因式x即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了提取公因式法因式分解，解题关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式． 15． 【分析】本题考查了用提公因式法进行因式分解，先对式子进行变形，提取公因式，即可得解． 【详解】解： ． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握用提取公因式法分解因式． 对原式变形，提取公因式即可． 【详解】解： 故答案为： 17． 【分析】本题考查多项式的因式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算方法．设另一个因式为，则，根据各项系数列式求出a和b的值． 【详解】解：设另一个因式为，则． ∵， ∴， ， 解得：． 故答案为：3 18．(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 19．(1) (2) 【分析】（1）原式直接提取公因式即可； （2）原式直接提取公因式即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．108J 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，先将公式因式分解，然后将已知数据代入求值，即可求解． 【详解】解：由题意得， 答：电流流经电阻所产生的热量为 21．真命题，证明见解析 【分析】要判断命题是真命题还是假命题，只需代数式是否能分解成含因数3的整式． 【详解】命题是真命题，理由如下： ， 由n是自然数可知，是自然数， 则是3的倍数， 即代数式的值是3的倍数， 命题是真命题． 【点睛】本题考查命题与定理、因式分解，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22． 【分析】本题考查了多项式乘多项式，代数式求值． 根据多项式乘多项式计算法则将化成，再进行比较得到m、n的值，再代入计算即可. 【详解】解：因为可以因式分解为， 所以， 所以， 所以， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $