精品解析：浙江省金华市婺城区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期七年级期末检测数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答，卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题卷的相应位置上． 3．本次检测不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列所示的车标中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 人体红细胞的直径约为，数据0.000008用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 要使分式有意义，x的取值范围满足（ ） A. B. C. D. 4. 如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 5. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ） A. 该调查的方式是普查 B. 本城市只有40个成年人不吸烟 C. 本城市一定有20万人吸烟 D. 样本容量是50 7. 下列各等式中，仅有一个括号内填入才能使等式成立，这个等式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，甲、乙两张等宽的长方形纸片，长分别为a，b，如图2，把甲纸片长的与乙纸片长的叠合在一起，此时纸片总长为30．则关于a，b的方程组不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 将一张平行四边形纸片进行两次折叠，如图1，沿着把折到上；如图2，沿着把折到上，然后展开得到图3，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. 与互补 C. D. 10. 在课本124页“设计题”中，有3张边长为的正方形纸片，4张长为x，宽为1的长方形纸片，5张边长为1的正方形纸片．若从中取若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的纸片无空隙、无重叠地拼成一个正方形，则拼成的正方形的边长最大可以为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：＝__________. 12. 某校1000名学生参加暑期安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示．可得测试分数在的学生有______名． 分数段 79.5-89.5 频率 0.2 m 0.4 0.2 13. 已知方程，用关于x的代数式表示y：______． 14. 广场内有一块边长为米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短2米，东西方向要加长2米．改造后的长方形草坪面积减小了______平方米． 15. 已知关于x的方程有增根，则______． 16. 如图，，被直线所截，，将线段沿着直线平移得到线段，连接．在平移过程中，当时，的度数是_______． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 19. 先化简：，并在，，0，1中选一个合适的值代入求值． 20. 观察下列等式： ；；，…． 小聪猜想：若一个数是4的倍数，则比这个数大5的数与该数的平方差能被5整除． （1）计算的结果，并判断它是否是5的倍数； （2）设这个数为（m为正整数），试说明能被5整除． 21. 《教育强国建设规划纲要》提出深入落实“健康第一”教育理念，规定中小学学生每天综合体育活动时间不低于2小时．为了解某校七年级学生周末每天在家的锻炼情况． （1）确定调查方式时，提出了三种方案． 方案①：到七（1）班去调查全班同学；方案②：到篮球场上询问打球的同学； 方案③：到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学． 你认为调查方式最合理的是______； （2）采用了最为合适的调查方法收集数据后，绘制了统计图，请补全图1的条形统计图，并求出图2中扇形A的圆心角度数； （3）通过本次调查，请你结合A，B，C，D四类学生的比例，提出一条加强学生体育锻炼的合理化建议． 22. 小慧购买学习用品的清单如下表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题： 学习用品 中性笔 自动铅笔 记号笔 笔记本 圆规 合计 单价 数量 金额 （1）小慧记得记号笔的单价是中性笔的2倍，请问中性笔、记号笔的单价分别是多少？ （2）若小慧再次购买笔记本和中性笔两种文具，共花费33元，则有哪几种不同购买方案？ 23. 通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以通过拼图加以说明． 【方法理解】已知长方形的周长是20，设长方形的一边长是x，则另一边长是． ①当时，将4块如图1的长方形按图2的方式拼出一个大正方形和一个阴影的小正方形，此时大正方形的边长为______，小正方形的边长为_______，根据面积关系，所以代数式，25，满足的等量关系是______，从而可得； ②当时，类似上述过程进行拼图，同理可得； ③当阴影小正方形的面积为0时，得到图3，此时该长方形变成边长为5的正方形，即时，； 综上分析，周长是20的长方形的最大面积是25． （1）补全上述步骤的填空 【类比迁移】 （2）当时，求代数式的最大值．（请在答题卷指定位置内画出拼图，标上相应的数据） 24. 两张直角三角形纸片按如图1方式摆放，已知，，，，点D恰好落在的延长线上，且． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，点P在上，连接，，作的平分线交于点H， ①若，求出的度数． ②记，．当与四边形的一条边平行时，求与的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级期末检测数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答，卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题卷的相应位置上． 3．本次检测不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列所示的车标中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、图案各部分方向不同，不能由平移得到，故不符合题意； B、图案可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故符合题意； C、图案是由基本图形绕中心旋转得到的，故不符合题意； D、图案是轴对称图形，不能由平移得到，故不符合题意． 2. 人体红细胞的直径约为，数据0.000008用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 要使分式有意义，x的取值范围满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0列式计算即可． 【详解】解：分式有意义， 则， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，解答本题的关键是注意分式所有的分母部分均不能为0，分式才有意义． 4. 如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据对顶角的性质求出∠3，再根据垂线性质求出∠AOD＝90°，即可求出∠2的度数． 【详解】如图， ∵∠1＝50°， ∴∠3＝∠1＝50°， ∵AB⊥CD， ∴∠AOD＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣50°＝40°． 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质和垂线的定义，掌握∠1、∠2和∠3之间的关系是解题关键． 5. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、解一元一次方程等知识，理解二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入关于，的二元一次方程，可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案． 【详解】解：将代入关于，的二元一次方程， 可得，解得． 故选：B． 6. 某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ） A. 该调查的方式是普查 B. 本城市只有40个成年人不吸烟 C. 本城市一定有20万人吸烟 D. 样本容量是50 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查的有关概念判断即可． 【详解】解：随机调查了50个成年人，是抽样调查，故A选项不符合题意； 在样本中有40个成年人不吸烟，不是本城市，故B选项不符合题意； 通过样本可以估计有20万人吸烟，不是一定有20万人吸烟，故C选项不符合题意； 样本容量是50，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查、样本、样本容量等问题，解题关键是深入理解有关概念，细心判断． 7. 下列各等式中，仅有一个括号内填入才能使等式成立，这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．将填入各个选项计算即可得． 【详解】解：A、，则此项不符合题意； B、，则此项不符合题意； C、，则此项符合题意； D、，则此项不符合题意； 故选：C． 8. 如图1，甲、乙两张等宽的长方形纸片，长分别为a，b，如图2，把甲纸片长的与乙纸片长的叠合在一起，此时纸片总长为30．则关于a，b的方程组不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系：一是重叠部分的长度相等，二是拼接后的总长度为30，据此列出方程或方程组进行判断即可． 【详解】解： ∵甲纸片长的与乙纸片长的叠合在一起， ∴重叠部分的长度为，也为，即 变形可得，即或，也可得 ∵此时纸片总长为30 ∴总长可表示为：甲未重叠部分+乙全长，即即或表示为：甲全长+乙未重叠部分，即即， 对于A，符合题意，正确； 对于B，中第二个方程由变形得到，正确； 对于C，中第二个方程与推导出的不符，错误； 对于D，两个方程分别表示总长的两种计算方式，联立可解出满足题意的，正确． 9. 将一张平行四边形纸片进行两次折叠，如图1，沿着把折到上；如图2，沿着把折到上，然后展开得到图3，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. 与互补 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得到，由折叠可知，，，再逐项进行判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由折叠可知，，， 故选项A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，即与互补， 故选项B正确，不符合题意； 如图，在中，设与相交于点， ∵， ∴， ∴， 故选项D正确，不符合题意； ∵，， 若，则， 解得， 但无法证明，故C不一定正确，符合题意． 10. 在课本124页“设计题”中，有3张边长为的正方形纸片，4张长为x，宽为1的长方形纸片，5张边长为1的正方形纸片．若从中取若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的纸片无空隙、无重叠地拼成一个正方形，则拼成的正方形的边长最大可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设拼成的正方形边长为（为正整数），则拼成的正方形面积为，题目中所给的三种纸片面积分别为，且数量分别为，据此确定的取值范围． 【详解】解：设拼成的正方形边长为（为正整数）， 则拼成的正方形面积为， ∵所给的三种纸片面积分别为，且数量分别为， ，故，代入可知时正方形边长最大且为． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：＝__________. 【答案】x(x-1) 【解析】 【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可． 【详解】解：=x（x-1）． 故答案为：x(x-1). 12. 某校1000名学生参加暑期安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示．可得测试分数在的学生有______名． 分数段 79.5-89.5 频率 0.2 m 0.4 0.2 【答案】 【解析】 【分析】根据所有分组的频率之和为，先求出分数段的频率，再利用频数等于总数乘以频率计算该分数段的学生人数． 【详解】解：∵所有分组的频率之和为， ∴， ∴测试分数在的学生人数为． 13. 已知方程，用关于x的代数式表示y：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 方程两边同时减去6，得， 方程两边同时除以2，得． 14. 广场内有一块边长为米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短2米，东西方向要加长2米．改造后的长方形草坪面积减小了______平方米． 【答案】 【解析】 【分析】先计算原正方形草坪的面积，再根据题意得到改造后长方形草坪的长和宽，计算出改造后的面积，用原面积减去改造后的面积，即可得到面积减小的值，计算过程运用平方差公式化简． 【详解】解：原正方形草坪的边长为米，原面积为：， 改造后，长方形草坪的长为米，宽为米， 因此改造后的面积为：， 面积减小的值为：． 15. 已知关于x的方程有增根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据增根的定义确定增根为，再将分式方程化为整式方程，代入增根即可求出的值． 【详解】解：∵关于的分式方程有增根， ∴， 解得 ， 方程两边同乘去分母得 ，  整理得， 把代入得， 解得． 16. 如图，，被直线所截，，将线段沿着直线平移得到线段，连接．在平移过程中，当时，的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】两直线平行，同位角相等，得出的度数，利用平角得出的度数，根据三角形内角和为即可求出的度数． 【详解】解：线段和线段交于点D， ∵ 线段平移后得到线段， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 解得． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得 ， 解得 ， 把代入①得 ， 解得 ，  原方程组的解为 ． 【小问2详解】 解：原方程可变形为 ， 方程两边同时乘， 得 ， 去括号得 ， 移项合并同类项得 ， 解得 ， 检验∶ 当时， ， 原分式方程的解为． 19. 先化简：，并在，，0，1中选一个合适的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，再选取使原分式有意义的的值代入计算求值． 【详解】解：原式 ∵原分式有意义时，分母不能为，可得，， ∴取，代入得原式． 20. 观察下列等式： ；；，…． 小聪猜想：若一个数是4的倍数，则比这个数大5的数与该数的平方差能被5整除． （1）计算的结果，并判断它是否是5的倍数； （2）设这个数为（m为正整数），试说明能被5整除． 【答案】（1）计算结果为，它是的倍数． （2）解： ， 是正整数，是整数 是的整数倍，即能被整除． 【解析】 【分析】（1）利用因式分解计算出结果，再判断能否被5整除即可； （2）利用因式分解把原式变形为，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴它是5的倍数； 【小问2详解】 略． 21. 《教育强国建设规划纲要》提出深入落实“健康第一”教育理念，规定中小学学生每天综合体育活动时间不低于2小时．为了解某校七年级学生周末每天在家的锻炼情况． （1）确定调查方式时，提出了三种方案． 方案①：到七（1）班去调查全班同学；方案②：到篮球场上询问打球的同学； 方案③：到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学． 你认为调查方式最合理的是______； （2）采用了最为合适的调查方法收集数据后，绘制了统计图，请补全图1的条形统计图，并求出图2中扇形A的圆心角度数； （3）通过本次调查，请你结合A，B，C，D四类学生的比例，提出一条加强学生体育锻炼的合理化建议． 【答案】（1）③ （2）补全条形图如图： （3）解：现状：本次调查中，仅的学生每天锻炼时长达到2小时以上，绝大部分的学生锻炼时长未达到要求，整体体育锻炼时间不足； 建议： 学校可增加体育课时，丰富课间体育活动，布置课外体育作业；学生应提高对体育锻炼的重视，主动保证每日锻炼时间． (建议合理即可) 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查的可靠性，抽样调查的样本应该具有广泛性和代表性，得到只有方案③最合理； （2）用C类的人数除以所占的百分比，求出调查的总人数，用总人数乘以B类的人数所占的百分比求出B类的人数，进而补全条形图，用360度乘以A类所占的比例，求出圆心角的度数即可； （3）根据调查结果，提出合理建议即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（人）； B类人数为（人）； 补全条形图略； 扇形A的圆心角度数为； 【小问3详解】 略 22. 小慧购买学习用品的清单如下表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题： 学习用品 中性笔 自动铅笔 记号笔 笔记本 圆规 合计 单价 数量 金额 （1）小慧记得记号笔的单价是中性笔的2倍，请问中性笔、记号笔的单价分别是多少？ （2）若小慧再次购买笔记本和中性笔两种文具，共花费33元，则有哪几种不同购买方案？ 【答案】（1）中性笔单价3元，记号笔单价6元 （2）共有2种不同购买方案，分别为：方案一，购买6支中性笔和3本笔记本；方案二，购买1支中性笔和6本笔记本 【解析】 【点睛】（1）先根据表格中的总金额和总数量，求出记号笔总金额以及中性笔和记号笔的总数量，再设未知数根据数量关系列方程求解； （2）设出两种文具的购买数量，根据总花费列出二元一次方程，求方程的正整数解即可得到所有购买方案． 【小问1详解】 解：由题意可得，圆规金额为（元） 记号笔总金额为（元），笔记本数量为（本） 中性笔与记号笔的总数量为 设中性笔单价为元，则记号笔单价为元 根据题意得 解得 经检验，是原方程的解，符合题意 此时 答：中性笔单价为3（元），记号笔单价为6（元）. 【小问2详解】 解：设购买支中性笔，本笔记本，其中均为正整数 根据题意得 整理得 因为为正整数， 所以且能被3整除 因此可得或 所以共有2种不同的购买方案 方案1：购买6支中性笔，3本笔记本 方案2：购买1支中性笔，6本笔记本 答：共有2种不同购买方案，分别为购买6支中性笔和3本笔记本，或购买1支中性笔和6本笔记本． 23. 通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以通过拼图加以说明． 【方法理解】已知长方形的周长是20，设长方形的一边长是x，则另一边长是． ①当时，将4块如图1的长方形按图2的方式拼出一个大正方形和一个阴影的小正方形，此时大正方形的边长为______，小正方形的边长为_______，根据面积关系，所以代数式，25，满足的等量关系是______，从而可得； ②当时，类似上述过程进行拼图，同理可得； ③当阴影小正方形的面积为0时，得到图3，此时该长方形变成边长为5的正方形，即时，； 综上分析，周长是20的长方形的最大面积是25． （1）补全上述步骤的填空 【类比迁移】 （2）当时，求代数式的最大值．（请在答题卷指定位置内画出拼图，标上相应的数据） 【答案】（1），，； （2）， 【解析】 【分析】（1）根据等面积问题即可得出答案； （2）设长方形长、宽分别为、，则长方形面积为，仿照（1）作答即可． 【小问1详解】 解：当时，将4块如图1的长方形按图2的方式拼出一个大正方形和一个阴影的小正方形，此时大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据面积关系，所以代数式，25，满足的等量关系是即，从而可得； 【小问2详解】 解：设长方形长、宽分别为、，则长方形面积为， 拼图略， ①当时，将4块如图1的长方形按图2的方式拼出一个大正方形和一个阴影的小正方形，此时大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据面积关系，所以代数式，，满足的等量关系是即，从而可得； ②当时，类似上述过程进行拼图，同理可得； ③当阴影小正方形的面积为0时，得到图3，此时，解得，即该长方形变成边长为9的正方形，即时，； 综上分析，长、宽分别为、的长方形的最大面积是， 即代数式的最大值为． 24. 两张直角三角形纸片按如图1方式摆放，已知，，，，点D恰好落在的延长线上，且． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，点P在上，连接，，作的平分线交于点H， ①若，求出的度数． ②记，．当与四边形的一条边平行时，求与的关系． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴； （2）①；②当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）可证明，则可证明，据此可证明； （2）①延长交于点T，过点T作，则可求出，进而得到，再由平行线的性质可得答案；②分两种情况：和，根据平行线的性质和角平分线的定义讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图2所示，延长交于点T，过点T作， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴； ②当时，则， ∵平分， ∴， ∴； 当时，则， ∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即； 综上所述，当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $