精品解析：浙江省金华市婺城区2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

浙江省金华市婺城区七年级下册数学期末模拟卷 一、选择题(共10题；共30分) 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A．是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意； C．，含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握并理解其定义是解题的关键． 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A. 杯 B. 立 C. 比 D. 曲 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形平移的性质解答即可． 本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到， C是利用图形的平移得到． 故选：C． 3. 某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（　　） A. 0.18×10﹣5米 B. 1.8×10﹣5米 C. 1.8×10﹣6米 D. 18×10﹣5米 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：0.0000018=1.8×10﹣6． 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法及乘法、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法及乘法、幂的乘方的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原选项正确，故符合题意； B、，原选项错误，故不符合题意； C、与不能进行合并，原选项错误，故不符合题意； D、，原选项错误，故不符合题意； 故选A． 5. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用因式分解的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、，属于整式乘法，故A不符合题意； B、，属于因式分解，故B符合题意； C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故C不符合题意； D、，属于整式乘法，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键． 6. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由得：，根据已知，得出，进而即可求解． 详解】解： 得：， ∵， ∴ ∴ 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次组的方法是解题的关键． 7. 将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，则∠CGD＝（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 【答案】C 【解析】 【分析】由直角三角形的性质得出∠A=30°，由平行线的性质得出∠FDA=∠F=45°，再由三角形外角和定理即可求出∠CGD的度数． 【详解】解：∵∠B=60°， ∴∠A=30°， ∵， ∴∠FDA=∠F=45°， ∴∠CGD=∠A+∠FDA=45°+30°=75°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形外角定理是解决问题的关键． 8. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，即可得出关于x，y的二元一次方程． 【详解】解：∵用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺， ； ∵将绳对折再量木，木剩余1尺， ， ∴根据题意可列方程组， 故选；D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，明确题意，找等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 9. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 130° D. 145° 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴， ∴∠BFE＝∠DEF＝25°． 由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°， ∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°． 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 10. 已知（且），，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数是一个循环，进而可得的值． 【详解】解：∵（且）， ∴ ⋯⋯ ∵2022÷3=674 ∴ 故选：A 【点睛】本题考查了数字的变化规律，涉及了分式的有关运算，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 二、填空题(共6题；共18分) 11. 因式分解：__． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式分解即可得． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12. 若，，则的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂除法的逆运算，先根据幂的乘方计算法则求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：， ∴，即 又∵， ∴， 故答案为：． 13. 已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可 【详解】解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a， ∵不含x2项， ∴2-a=0， 解得a=2． 故答案为2． 【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键． 14. 若，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查分式的性质及化简求值，由可得，进而得到，然后分情况讨论即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 即， 当时，，即，此时； 当时，； 故答案为：或． 15. 若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入得到5（a1+a2）+6（b1+b2）=c1+c2，再将所求方程组两式相加得到3（a1+a2）x+2（b1+b2）y=c1+c2+a1+a2，结合两式即可求解． 【详解】解：由已知可得，， ①+②，得5（a1+a2）+6（b1+b2）=c1+c2， ， ③+④，得 3（a1+a2）x+2（b1+b2）y=c1+c2+a1+a2， ∴3（a1+a2）x+2（b1+b2）y=6（a1+a2）+6（b1+b2）， ∴x=2，y=3， 故答案为． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解；掌握二元一次方程与方程组的解的关系，利用恒等式成立的条件求解方程组的解是解题的关键． 16. 人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______． 【答案】5050 【解析】 【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，•••，利用规律求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， …， 故答案为：5050 【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出的规律是本题的关键． 三、解答题(共8题；共72分) 17. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】先根据零次幂、二次根式的性质、负整数次幂、绝对值的知识化简，然后再合并同类二次根式即可解答． 详解】解：， ， ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，掌握零次幂、二次根式的性质、负整数次幂是解答本题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 19. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 （1）利用加减消元法可以得解； （2）方程两边同时乘以后可以化为一元一次方程，然后可以得解 . 【小问1详解】 ， ①+②可得： ∴x=3， 把x=3代入①可得： 经检验，原方程组的解为： 【小问2详解】 方程两边同时乘以，可得： 解之可得： 经检验，是原方程的解 . 【点睛】本题考查方程（组）的应用，熟练掌握二元一次方程组和分式方程的解法和步骤是解题关键 . 20. 如图，在正方形网格中有一个三角形，按要求进行下列作图（只借助网格，需写出结论）． （1）画出将三角形向右平移6格，向下平移2格后得到的三角形； （2）过点B画出的平行线，使点D在格点上（网格线的交点即为格点）； （3）若每个小正方形的边长为1，求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平移作图，平移的性质，网格中三角形的面积． （1）作出点A，B，C平移后的对应点，，，依次连接即可解答； （2）根据平移的性质，将向右平移3格，即可得到的平行线； （3）过点C作于点N，根据三角形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：如图，为所求． 【小问2详解】 解：如图，将向右平移3格，得到，则为所求． 【小问3详解】 解：过点C作于点N， ∴，， ∴． 21. 根据大数据显示，我国人口出生人数逐年减少，人口问题十分严峻，为扭转这一局面，我国出台政策：加强宣传教育；改进教育体制；发展经济和就业；加强生育政策，某地针对政策进行了宣传，几个月后针对民众对四大政策支持情况进行调查统计，并绘制了如下两个统计图． 整理数据 （1）调查的民众人数为______，其中支持发展经济和就业的民众数为______，并补全图1； （2）求类在扇形统计图中对应的圆心角度数； 分析数据 （3）①根据以上信息分析民众对四大政策支持情况； ②若所调查地区人口数约为45万，请你估计该地支持改进教育体制与发展经济和就业的人数． 【答案】（1），，图见解析；（2）；（3）①支持发展发展经济和就业的人数最多，支持改进教育体制的人数最少；②该地支持改进教育体制的人数为万人，支持发展经济和就业的人数为万人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，求扇形圆心角度数，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据的人数和所占的比例即可得出调查的民众人数，从而得出支持发展经济和就业的民众数，再补全统计图即可； （2）利用乘以类所占的比例即可得出答案； （3）①根据统计图的相关数据即可解答；②用万人乘以支持改进教育体制与发展经济和就业的人数所占的比例即可得出答案． 【详解】解：（1）调查的民众人数为（人）， 支持发展经济和就业的民众数为（人）， 补全图1如图所示： ， 故答案为：，； （2）由题意得：类在扇形统计图中对应的圆心角度数为：； （3）①由题意得：支持发展发展经济和就业的人数最多，支持改进教育体制的人数最少； ②支持改进教育体制人数为：（万人）， 支持发展经济和就业的人数为（万人） 该地支持改进教育体制的人数为万人，支持发展经济和就业的人数为万人． 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个． （1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______； （2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________； 根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： （3）直接写出下列问题答案： ①若，，则________； ②若，则________． （4）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）①；②13 （4） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公式，并进行灵活运用． （1）图1中由两个长与宽分别为、的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为，的正方形的面积可得； （2）图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得； （3）①利用，代入求值即可，②利用代入求值即可； （4），，，，可以利用代入求值即可． 【小问1详解】 解：图1中，由图可知， ， 由题意得，， 即， 故答案为：． 【小问2详解】 图2中，由图可知，，， 由题图可知，， 即， 故答案为：． 【小问3详解】 解：①由图2可得， ，， ， ． 故答案为：． ②由图1可得， ， ， 原式． 故答案为：13． 【小问4详解】 解：由题意得， ， ， ， ， ， ， ∴． 即图中阴影部分的面积为． 23. 根据素材，完成任务． 如何设计雪花模型材料采购方案？ 素 材 一 学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为与． 素 材 二 某商店的店内广告牌如右所示．5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根． 1．短管子售价：a元/根，长管子售价：元/根 2．6月1日起，购买3根长管子赠送1根短管子． 3．本店库存数量有限，长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，先到先得！ 素 材 三 6月，学校有活动经费1280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型（材料无剩余），且采购经费恰好用完． 问题解决 任 务 一 分析雪花模型结构 求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？ 任 务 二 确定采购费用 试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费． 任 务 三 拟定采购方案 求出所有满足条件的采购方案，并指出哪种方案得到的雪花总数最多． 【答案】任务一：制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，制作一个乙款雪花模型需要长管子3根，则短管子根；任务二：；制作一个甲款雪花模型需要13元；任务三：购买258根长管子，2130根短管子；购买261根长管子，2125根短管子；购买264根长管子，2120根短管子；购买267根长管子，2115根短管子；当购买267根长管子，2115根短管子时，制作的雪花模型最多 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组、分式方程和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系和不等关系列出方程或不等式． 任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，则短管子根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，则短管子根，根据用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型，列出方程组，解方程组即可； 任务二：根据题意列出关于a的方程，解方程即可，根据6月份的优惠方案求出制作一个甲款雪花模型需要的费用即可； 任务三：设学校中采购了m根长管子，n根短管子，根据总费用1280元列出方程，得出，根据商店中长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，列出不等式组，求出，根据m必须能被3整除，得出，，264，267，从而得出购买方案，根据制作一个甲款雪花模型和制作一个乙款雪花模型，都需要3根长管子，得出长管子数越多制作的雪花模型越多，当购买267根长管子，2115根短管子时，制作的雪花模型最多． 【详解】解：任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，则短管子根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，则短管子根，根据题意得： ， 解得：， ，， 答：制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，制作一个乙款雪花模型需要长管子3根，则短管子根； 任务二：∵5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根， ∴， 解得：， 经检验是原方程的根； ∵制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，且6月1日起购买3根长管子赠送一根短管子， ∴制作一个甲款雪花模型需要的费用为： （元）； 任务三：设学校中采购了m根长管子，n根短管子，根据题意得： ， 解得：， ∵商店中长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根， ∴， 解得：， ∵m必须能被3整除， ∴，，264，267， 当时，， ∵， ∴能制作甲、乙两款雪花模型共86个，需要的短管子最少为（根），最多为：（根）， ∵， ∴此时短管子可以用完， ∴可以购买258根长管子，2130根短管子； 当时，， ∵， ∴能制作甲、乙两款雪花模型共87个，需要的短管子最少为（根），最多为：（根）， ∵， ∴此时短管子可以用完， ∴可以购买261根长管子，2125根短管子； 当时，， ∵， ∴能制作甲、乙两款雪花模型共88个，需要短管子最少为（根），最多为：（根）， ∵， ∴此时短管子可以用完， ∴购买264根长管子，2120根短管子； 当时，， ∵， ∴能制作甲、乙两款雪花模型共89个，需要的短管子最少为（根），最多为：（根）， ∵， ∴此时短管子可以用完， ∴可以购买267根长管子，2115根短管子； ∵制作一个甲款雪花模型和制作一个乙款雪花模型，都需要3根长管子， ∴长管子数越多制作的雪花模型越多， ∴当购买267根长管子，2115根短管子时，制作的雪花模型最多． 24. 将一个直角三角形纸板放置在锐角上，使该直角三角形纸板的两条直角边，分别经过点M，N． 【发现】 （1）如图1，若点A在内，当时，则 ； （2）如图2，若点A在内，当时， ； 探究】 若点A在内，请你判断，和之间满足怎样的数量关系，并写出理由； 【应用】 如图3，点A在内，过点P作直线，若，求的度数； 【拓展】 如图4，当点A在外，请直接写出，和之间满足的数量关系 ． 【答案】（1）；（2），探究：，理由见解析；应用：；拓展： 【解析】 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，正确识图是解本题的关键． （1）先判断出，进而得出，即可得出结论； （2）同（1）的方法即可得出结论； 探究：同（1）的方法即可得出结论； 应用：由（探究）知，，进而求出，即可求出，最后用平角的定义即可得出结论； 拓展：首先利用角的关系推导出，结合，得到，进而得解． 【详解】（1）解：∵是直角三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵是直角三角形， ∴， ∴，在中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 探究：∵是直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即：， 应用：由（探究）知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：， ∴， 拓展：∵，，，， ∴ ， ∵， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省金华市婺城区七年级下册数学期末模拟卷 一、选择题(共10题；共30分) 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A. 杯 B. 立 C. 比 D. 曲 3. 某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（　　） A. 0.18×10﹣5米 B. 1.8×10﹣5米 C. 1.8×10﹣6米 D. 18×10﹣5米 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，则∠CGD＝（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 8. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 130° D. 145° 10. 已知（且），，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共6题；共18分) 11. 因式分解：__． 12. 若，，则的值为___________． 13. 已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是______． 14. 若，则的值为______． 15. 若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为______． 16. 人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______． 三、解答题(共8题；共72分) 17. 计算． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 20. 如图，在正方形网格中有一个三角形，按要求进行下列作图（只借助网格，需写出结论）． （1）画出将三角形向右平移6格，向下平移2格后得到的三角形； （2）过点B画出的平行线，使点D在格点上（网格线的交点即为格点）； （3）若每个小正方形的边长为1，求三角形的面积． 21. 根据大数据显示，我国人口出生人数逐年减少，人口问题十分严峻，为扭转这一局面，我国出台政策：加强宣传教育；改进教育体制；发展经济和就业；加强生育政策，某地针对政策进行了宣传，几个月后针对民众对四大政策支持情况进行调查统计，并绘制了如下两个统计图． 整理数据 （1）调查民众人数为______，其中支持发展经济和就业的民众数为______，并补全图1； （2）求类在扇形统计图中对应的圆心角度数； 分析数据 （3）①根据以上信息分析民众对四大政策支持情况； ②若所调查地区人口数约为45万，请你估计该地支持改进教育体制与发展经济和就业的人数． 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个． （1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______； （2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________； 根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： （3）直接写出下列问题答案： ①若，，则________； ②若，则________． （4）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积． 23. 根据素材，完成任务． 如何设计雪花模型材料采购方案？ 素 材 一 学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为与． 素 材 二 某商店店内广告牌如右所示．5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根． 1．短管子售价：a元/根，长管子售价：元/根 2．6月1日起，购买3根长管子赠送1根短管子． 3．本店库存数量有限，长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，先到先得！ 素 材 三 6月，学校有活动经费1280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型（材料无剩余），且采购经费恰好用完． 问题解决 任 务 一 分析雪花模型结构 求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？ 任 务 二 确定采购费用 试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费． 任 务 三 拟定采购方案 求出所有满足条件的采购方案，并指出哪种方案得到的雪花总数最多． 24. 将一个直角三角形纸板放置在锐角上，使该直角三角形纸板的两条直角边，分别经过点M，N． 【发现】 （1）如图1，若点A在内，当时，则 ； （2）如图2，若点A在内，当时， ； 【探究】 若点A在内，请你判断，和之间满足怎样的数量关系，并写出理由； 【应用】 如图3，点A在内，过点P作直线，若，求的度数； 【拓展】 如图4，当点A在外，请直接写出，和之间满足的数量关系 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$