浙江衢州江山市开化县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期期末质量监测 七年级数学 试题卷 温馨提示： 1．全卷共有三大题，23小题．满分为100分，考试时间为90分钟． 2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将学校、姓名、班级等信息分别填写在答题卷的相应位置上，不要漏写． 3．本试卷分“试题卷”和“答题卷”两部分，试题卷中所有试题均在答题卷上作答，做在试题卷上无效．本次考试不允许使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，第1-5小题每题2分，第6-10小题每题3分，共25分） 1．绿色食品标志如图，以下哪个选项的图可以由该图形平移得到（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列方程是二元一次方程的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列调查中，适合全面调查的是（ ▲ ） A．检测一批新能源锂电池的使用寿命 B．了解衢州市居民对废电池的处理情况 C．了解衢州市学生周末的主要娱乐方式 D．飞机起飞前零部件的安检工作 4．下列计算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．2026年5月24日神舟二十三号载人飞船成功发射．飞船采用的多层隔热材料是一种厚度约为0.000025厘米的镀铝聚酯薄膜，数据0.000025用科学记数法表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．下列多项式中不能因式分解的是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．已知是方程的一个解，那么的值是（ ▲ ） A．-7 B．-1 C．1 D．7 8．《九章算术》“甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲乙持钱各几何？”意为：如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．请问甲乙两人各带了多少钱？设甲带钱，乙带钱，即可列出二元一次方程组为（ ▲ ） A． B． C． D． 9．定义：对任意的，都有．例如：当时，，即；当时，，即．当时，则，解得，即．下列选项中错误的是（ ▲ ） A． B．当时，则 C． D．当时，则 10．如图，在三角形纸片中，，，点在上且．若在上找一点，将纸片沿折叠，点落在点处，恰好与三角形的一边平行，则满足所有平行条件的度数为（ ▲ ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 11．计算： ▲ ． 12．因式分解： ▲ ． 13．七（1）班某次数学考试的最高成绩100分，最低成绩48分．为了解全班同学数学考试成绩的分布情况，现制作频数直方图，若取组距为10分，则可以分为 ▲ 组． 14．若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是 ▲ ． 15．如图，有两个正方形A，B，它们的边长分别为和，现将A放在B内部得到图1，图1中，将A，B并列放置后构成大正方形，如图2，图2中阴影部分的面积为10.5，则图1中阴影部分的面积为 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，共60分．请务必写出解答过程） 16．（6分）计算：（1） （2） 17．（6分）解方程（组） （1） （2） 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）如图，，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，求的度数． 20．（8分）随着科技的进步，越来越多的软件可以帮助我们学习．常见的软件有：A．智慧中小学，B．DeepSeek，C．豆包，D．腾讯元宝，E．蜜蜂试卷．针对以上五款软件，某校开展学生喜爱学习软件的抽样调查，并绘制如下统计图．请完成下列问题： （1）求本次抽样调查的学生人数． （2）求本次抽样调查中喜爱豆包软件的学生数，并补全条形统计图． （3）若该校有学生总数2500人，根据抽查结果，试估算喜爱智慧中小学软件的学生人数． 21．（8分）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计门票购买方案？ 素材1 2025年12月31日“浙BA”城市争霸赛，衢州队vs丽水队在江山李宁体育馆公开售票，门票分优享座、超值座、亲民座三档，分别记作A，B，C．学生购票情况为：购买1张C档门票需要4元；购买1张A档门票和3张B档门票需要41元；购买3张A档门票和1张B档门票需要51元． 素材2 购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票． 素材3 七（1）班组织40名学生观赛，每人1张门票． 问题解决 任务1 求A档门票和B档门票的单价． 任务2 购买A档门票5张，B档门票15张，所有学生都手持一张门票，最少花费多少钱？ 任务3 若购票共花费300元，要求至少购买一张A档门票且赠送的C档门票全部用完，求出所有符合条件的购票方案，并写出解答过程． 22．（10分）如果两个代数式和的和为常数，我们称这两个代数式互为“和合式”，这个常数为“和合值”．如，，因为，所以与互为和合式，和合值为4． （1）已知：，，判断与是否互为和合式．若是，求出和合值；若不是，请说明理由． （2）若与互为和合式，且和合值为2，求的值． （3）已知：，，若与互为和合式，和合值为，若，求的值． 23．（10分）如图，直线，分别交，于点，（）点是射线上一点，．线段沿着直线向左或向右平移得到线段，且点与点不重合，平分交于点． （1）当点在点右侧时， ①若，判断，是否平行，并说明理由． ②如图2，连结，若，求的度数． （2）在线段平移过程中，设，，请直接写出与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年第二学期七年级期末测试卷 数学参考答案与评分标准 一、选择题（本题有10小题，第1-5小题每题2分，第6-10小题每题3分，共25分) 题号 2 3 4 6 7 9 10 答案 D B A C 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 1m三 1.2x2-3x12.(x+2)x-2) 13.614.(n=1 15.10 三、解答题（本题有8小题，共60分.请务必写出解答过程) 16.(本题6分) (1)原式=2-1+4 2分 =5 3分 2)(xr+3)(x-3)-(x-3)月 =x2-9-(x2-6x+9 4分 =x2-9-x2+6x-9 5分 =6x-18 6分 17.(本题6分) 3x-y=5① (1)(3x-2y=3② 解：②.①得：-y=-2,解得y=2 1分 1 把y=2代入①得： 3」 2分 个 3 所以原方程组的解为y=2 3分 2x+12 =1 (2)x-22-x 解：去分母得：2x+1+2=x-2 4分 移项得：2x-x=-2-2-1 合并同类项，得x=-55分 经检验，x=-5是原方程的根. 6分 18.(本题6分) aa2-6a+9 原式3-a 9-a2 1分 =,0x(a-3) 3-a(3-a)3+a) 3分 a 3+a 4分 2 当4=-2时，原式3-2-2 6分 19.(本题6分) (1)BE/FG,理由如下： 1分 DElBC. ∴.∠DEB=∠EBC, 2分 :∠DEB+∠BFG=180°， .∠EBC+∠BFG=180° .∴.BEI/FG 3分 D E G B 分 C 第19题 (2)FG⊥AC, ∴.∠FGC=90° 4分 BEIFG. ∴.∠BEC=∠FGC=90° ∴.∠DEC=∠DEB+∠BEC=130° DEl/BC. ∴.∠C=180°-∠DEC=50°. 6分 20.(本题8分) 303000 -=200 (1)15%15 ,抽样调查的学生人数为200（人） 2分 (2) 学生最喜爱的学习软件条形统计图 人数 80 70 6 60 50 3 30 30 10 10 A B E软件类型 补全图形 3分 喜欢豆包软件的人数为：200-70-30-30-10=60（人）. 5分 70 2500× =875 (3)喜爱智慧中小学的人数为： 200 (人). 7分 答：该校最喜爱智慧中小学软件的学生共有875人. 8分 21.(本题8分) 解：任务1：设A档门票的单价是x元，B档门票的单价是y元 x+3y=41① 根据题意得： 3x+y=51② 2分 x=14, 解得： y=9 3分 答：A档门票的单价是14元，B档门票的单价是9元. 任务2：根据题意得： 5x14+15×9+(40-5-15-5)×4=265元. 答：门票至少需要265元. 5分 任务3：设购买m张A档门票，n张B档门票，则购买(40-2m-m)张c档门票， 根据题意得： 14m+9n+4(40-2m-n)=300 6分 n=28-6 m ,又：m,n,40-2m-n均为非负整数， :m=5m=10,jm=15, n=22;或n=16;或n=10. 7分 共有三种购买方案， 方案1：购买5张A档门票，22张B档门票，13张C档门票(5张赠送，只需购买8张)： 方案2：购买10张A档门票，16张B档门票，14张C档门票(10张赠送，只需购买4张)： 方案3：购买15张A档门票，10张B档门票，15张C档门票(15张赠送)8分 22.(本题10分) 解(1)M与N互为和合式，和合值为3，理由如下 1分 3-3+3x= 3(x-1)3x33x x2-1x+1(x+1)(x-1)x+1x+1x+1 2分 _3(x+-3 x+1 3分 b a .b+0=2 (2)a与b互为和合式，且和合值为2，ab 4分 b+a2=2ab,即(a-b}°=0.a=b 5分 6分 )·M与N互为和合式，和合值为k-1+=k二 a+1 7分 a+1+1 -=k a+1 “a2+2a+,1 (a+1s7 a+=6心(a++ 8分 a+1+1=k a+1 =k2 ∴(a+1)2+2+,1 (a+12 即k2=9,k=3. 10分 23.(本题10分) (1)①如图1 G A/ M -N PB C D Q H 图1 MNIIPO ∴.∠FCD=∠AFC=50°， 1分 'CF平分∠ACD, ∴.∠ACF=∠FCD=50° .∠ACF=∠BAC=50°.2分 ∴.ABIICF 3分 ②如图2，设∠AFC=x,∠DFE=y. ⊙ M A E N B D H 图2 则∠ACF=∠FCD=x,∠EDF=∠DFE=y, ∠ACD=2x :MNIIPO, LCDF=∠EDF=y. .∠CDE=2y .MNI/PO ∴.∠NAC=180°-∠ACD=180°-2x ∠AED=180°-∠CDE=180°-2y. ∴.∠BAN=∠BAC+∠NAC=230°-2x 由平移可知：DEAB ∴.∠BAN+∠AED=180° 即230°-2x+180°-2y=180° ∴.x+y=115o 6分 ∴.∠AFC+∠EFD=x+y=115 ∴.∠CFD=180°-（x+y)=65° 7分 (2)①当点D在C点右侧时，如图3,2x+y=230°. G M A F E N /B H 图3 ②当点D在BC之间，如图4，y=2x+50° G MF A E N P BD C Q H 图4 ③当点D在B点左侧时，如图5,2x+y=130° G M F E A N P DB C Q H 图5 (每个答案1分，共3分)