河北唐山市路北区2025－2026学年度第二学期七年级期末学业水平抽样评估数学试卷 卷A(人教版)

2025—2026学年度第二学期七年级学业水平抽样评估 数学试卷卷A（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一．选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，点，，，，均为同一平面内的点，若，则点的位置可能在 A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 2．已知是无理数，则的值可能是 A． B． C． D． 3．如图，是某种手套的洗涤说明标签，根据说明，水洗温度满足的不等式正确的是 A． B． C． D． 4．如图，的内错角是 A． B． C． D． 5．若是二元一次方程（为常数）的一组解，则的值为 A． B． C． D． 6．已知点在轴上，则的值是 A． B． C． D． 7．将方程写成用含的代数式表示的形式，下列表示正确的是 A． B． C． D． 8．已知，利用不等式性质写出的取值范围是 A． B． C． D． 9．年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 10．在平面直角坐标系中，我们把一个点的横坐标与纵坐标的积称为该点的“麒麟值”．如图，长方形位于第二象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该长方形四个顶点中“麒麟值”最大的是 A．点 B．点 C．点 D．点 11．如图—，将两个长为，宽为的长方形沿对角线剪开，用得到的个完全一样的直角三角形围成如图—所示的正方形，则该正方形的边长为 A． B． C． D． 12．如图，是某校电动伸缩门的几何平面示意图，已知，，则下列说法不一定成立的是 A． B． C． D． 13．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，书中记载：粮仓中储存了黍、稷、稻三种粮食，总重量为石．已知稷的重量是黍的倍；为了应对荒年，规定“备荒用的稻粮，必须多于黍、稷两种粮食的总和”，才能保证灾年供应．设黍的重量为石，下列说法中错误的是 A．稷的重量是石 B．为满足备荒要求，可列不等式 C．当石时，稻粮与黍、稷两种粮食的总和相等 D．当石时，满足备荒要求 14．已知正实数，，，，满足，，若图—中阴影部分的面积为，则图—中阴影面积为 A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 15．如图，两根木条，相交于一点，若，则的度数为________． 16．已知为正整数，且满足，则符合条件的最大值为________． 17．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了，，三地的坐标，如图所示（单位：）．笔直铁路经过，两地．计划修一条从到铁路的最短公路，则，间的距离为________． 18．某超市在端午节期间搞促销活动，我们可通过图两位同学的对话了解促销方案，若某顾客在该超市购物时得到的优惠不低于元，则该顾客至少要一次性购得标价为________元的商品． 三．解答题（本大题共7个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分） 计算：（1） （2） 20．（本小题满分8分） 习题课上，数学老师出示了一道数学题：解方程组 下面是甲，乙两位同学的消元过程： 甲同学： 解：，得 乙同学： 解：方程可变形为 将代入，得 （1）判断甲，乙两位同学的消元过程是否正确： 甲同学________，乙同学________；（填“正确”或“错误”） （2）请选择一种你喜欢的方法，解这个方程组． 21．（本小题满分8分） 夏天是溺水事故的高发期，为增强学生防溺水安全意识，某中学组织七年级学生开展了防溺水安全知识竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，数学兴趣小组调查了名学生的成绩（单位：分）进行研究． 防溺水安全知识竞赛成绩调查报告单 数据收集 调查对象 七年级名学生参赛成绩 调查方法 （ ）调查 数据的整理与描述 组别 成绩 频数 A B C D E 请根据所给信息解答下列问题： （1）此调查方法属于________调查（填“抽样”或“全面”），________，并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数； （3）若成绩不低于80分为优秀，该校七年级共有3500名学生参与知识竞赛，请你估计成绩为优秀的人数是多少． 22．（本小题满分8分） 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分（每部分不包含端点），，． （1）若原点在点，表示的点落在第①部分，直接写出的取值范围； （2）若原点在线段的中点，表示的点落在第③部分，求的取值范围． 23．（本小题满分9分） 如图12，在平面直角坐标系中，横、纵坐标均是整数的点称为格点．对于任意两格点，，定义它们的格点关联和为，已知点，． （1）①根据定义，求的值； ②将点向右平移个单位得到点，点沿轴方向平移得到点．若，求出符合条件的点的纵坐标； （2）格点在区域（四边形）边上，且满足，直接写出点的坐标． 24．（本小题满分9分） 学生椅由一个椅背与一个椅座配套组成，其尺寸如图所示，现需采购甲，乙两种型号板材加工椅背与椅座，两种板材的尺寸如图所示，一块甲型板材长，恰好裁剪出个椅背和个椅座；一块乙型板材长，恰好裁剪出个椅背和个椅座，（板材宽度均为，与椅背和椅座宽度完全匹配）． （1）求图中，的值． （2）现剩余甲型板材块，乙型板材块，为了更好的利用板材生产配套的学生椅，将两种板材拼成一块宽的长板材，求最多可以生产多少把学生椅？ 25．（本小题满分10分） 在数学活动课上，嘉嘉和淇淇分别用一副三角板摆放了两种不同的图案，如图－和图－所示． （1）如图－，若，写出图中一组互相平行的线段，并说明理由； （2）如图－，已知，淇淇把这副三角板摆放在了与之间，使三角板的顶点落在直线上，三角板的边落在直线上，并且边，在一条直线上． ①嘉嘉和淇淇分别展示了求度数时不完整的解答过程，请你选择其中一人的方法把解答过程补充完整． 嘉嘉的方法： 延长，交直线于点， ， ． 淇淇的方法： 过点作， ②将这副三角板抽象成两个三角形，三角形保持不动，把三角形沿直线平移得到新三角形，当时，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $