河北张家口市桥西区2025-2026学年度第二学期期末学情诊断测试七年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末学情诊断测试 七年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效。考试结束，只收答题纸。 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚。 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写。 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效。 7．保持卷面清洁、完整。禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器。 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在圆周长的计算公式中，因变量为（ ） A．L B． C．r D． 2．如图，OP平分，于点C，于点D，若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．马年春节期间，“凤鸣曲周”无人机表演在河北省曲周县凤凰文体中心震撼上演．在彩排期间，小冀在平地上操控无人机，从点A处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点B处，如图所示，则点A与点B之间的距离是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．弹簧原长（不挂重物）10cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如表所示：当重物质量为8kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（ ） 重物质量x（kg） 1 2 3 4 弹簧总长度L（cm） 12 14 16 18 A．20 B．22 C．24 D．26 5．如图，在中，，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 6．变量y随x变化的关系式如图所示，当x从2增加到4时，y的值增加了（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案： 方案Ⅰ 方案Ⅱ ①如图1．在平地上取一点O； ②连接AO，BO，并延长到C，D两点，使，； ③连接CD，测量CD的长即可． ①如图2，在平地上取一点O； ②连接AO，BO，在AB的延长线上取一点C，使； ③测量BC的长即可． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（ ） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行 8．嘉琪今天发烧了，她在早晨烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时体温基本正常．但是下午她的体温又开始上升，直到夜里她才感觉体温基本正常了．下面哪一幅图能较好地刻画出嘉琪今天体温的变化情况（ ） A． B． C． D． 9．如图，下列“品”字形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个“品”字形中y与n之间的关系式为（ ） A． B． C． D． 10．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出因变量y的值为（ ） A．2 B．6 C．20 D．42 12．如图是由3个相同的小正方形组成的图形，若再补画一个相同的小正方形，使补画后的图形是轴对称图形，则不同的补画方法一共有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．如图，甲、乙两人步行的路程与所用的时间的关系图象，按平均速度计算，走得最快的是________（填“甲”或“乙”） 14．如图，，等边顶点A、B分别在，上，，则度数为________． 15．如图，在中，，，，则正方形ADEC的面积是________． 16．如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段AD、线段AB上运动，若，当最小时，的度数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分6分）小明回顾“用尺规作一个角等于已知角”的作图的过程，并进行了如下思考： 由尺规作图可知，，，，……① 所以．……② 所以．……③ 请说明小明每一步的理由． 18．（本小题满分6分）在地球某地，气温T（单位：℃）与海拔d（单位：m）之间的关系可以近似地用表示．根据这个关系式，求： （1）当海拔高度为1200m时，求该地气温T； （2）当该地气温为零下2℃时，求海拔d？ 19．（本小题满分6分） 操作 图1是由有20个边长为1的正方形组成的，把它按图1的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正方形（内部的粗实线表示分割线），请你在图2的网格中画出拼接成的大正方形； 探究 设图1中分割成的直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c．请你利用图拼成的大正方形证明勾股定理． 20．（本小题满分6分）如图，将长方形纸片ABCD对折，使AB和DC重合，E、F分别是折痕与边BC，AD的交点．和全等吗？为什么？ 21．（本小题满分6分）《九章算术》中有这样一个问题，“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问：索长几何？”题目大意：在直立于地面的一根木杆AC的顶端A处，系一根绳索，绳索自然下垂后拖在地面上的长度为3尺（如图1）．在距木杆底端8尺处的地面上点B处．拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直（如图2）．问绳索AB有多长？ 22．（本小题满分6分）已知中，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD． （1）请对题干中的划线部分尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），并标记D，E两点； （2）若，用含的代数式表示． 23．（本小题满分7分）如图1，在中，D是边AC上的定点．点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的变化图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点．结合图形与图象解答： （1）________，D到AB的距离为________； （2）求AB的长； （3）直接写出y的最小值． 24．（本小题满分9分）在中，，点D是边AC上一点，点E在BD的延长线上，且，AF平分交DE于点F，连接FC． （1）如图1，写出与相等的角； （2）如图2，当时，在BE上取点M，使，连接AM． ①补全图形； ②求； （3）如图3，当，且，直接写出EF与BD之间的数量关系． 2025——2026学年度第二学期七年级期末学情诊断测试 数学参考答案及评分参考 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D B D A C A B D C 二．填空题（每空3分，共12分） 13、甲； 14、15； 15、5； 16、70． 三．解答题（本大题8个小题，共52分） 17、解：①已知； ②SSS； ③全等三角形的对应角相等；（结果合理均可得分） 18、解：（1）当， 该地气温T为2℃； （2）当时，，解得； 海拔d为1800m． 19、解：操作：如图所示即为所求； （2）探究 证明： ， ． 20、解：解：和全等， 理由如下： ∵四边形ABCD是长方形，， 根据折叠可得，，， 在和中，， ． 21、解：设绳索AB的长为x尺，则木柱AC的长为尺， 在中，由勾股定理得：， ． 解得：， 答：绳索长为尺． 22、解：（1）如图所示，DE即为所求； （2）． 23、解：（1），P到AB的距离为12； （2）过D作，连接BD，如图， 结合图象可得 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ． （3）． 24、解： （1）和； （2）①补全图形如下图所示； ②； （3）． 学科网（北京）股份有限公司 $