精品解析：四川泸州市龙马潭区2025-2026学年下学期期末学情调研八年级数学

2026年义务教育学情调研八年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名考号、姓名、班级填写在答题卡． 2．回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再涂黑．回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．总分150分，考试时间120分钟；考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本部分12个小题，每小题4分，共48分．每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意要求） 1. 我国机器人产业持续突破核心技术，为传统产业转型注入强劲动能．下列四个机器人企业的品牌图标中，为轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形，逐一辨析选项图标． 【详解】解：根据轴对称图形概念逐个判断： A：存在竖直对称轴，沿对称轴对折后左右两部分完全重合，是轴对称图形； B：找不到一条直线，使对折后两边重合，不是轴对称图形； C：内部图案不对称，无对称轴，不是轴对称图形； D：齿轮齿形分布不对称，无对称轴，不是轴对称图形． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 7，8，10 B. 8，24，25 C. 3，4，5 D. 5，10，13 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股数的定义，需验证三个正整数中，两较小数的平方和是否等于最大数的平方，由此判断即可． 【详解】A、，，，故不是勾股数，不符合题意； B、，，，故不是勾股数，不符合题意； C、，且三个数均为正整数，故是勾股数，符合题意； D、，，，故不是勾股数，不符合题意； 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．，计算错误； B、根据积的乘方法则：积的乘方等于各因式分别乘方，再将所得幂相乘．，计算错误； C、根据合并同类项法则：合并同类项时，同类项系数相加，字母和字母指数不变．，计算错误； D、根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，计算正确． 4. 直线向下平移2个单位后经过点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值． 【详解】解：直线向下平移2个单位后得到 经过点 解得： 故选：A． 5. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式定义，涉及二次根式性质化简等知识，由最简二次根式定义逐项验证即可得到答案，熟记最简二次根式定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，则不是最简二次根式，不符合题意； C、，则不是最简二次根式，不符合题意； D、，则不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的判定定理逐项验证即可． 【详解】解：A、当，时，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、当，时，无法判定四边形是平行四边形，符合题意； C、当，时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、当，时，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意． 7. 已知直角三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此直角三角形的第三边为（ ） A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】先利用非负数的性质求出直角三角形的两边长，再分两种情况讨论第三边，结合勾股定理计算即可得到结果． 【详解】解：∵，，且， ∴，，得 ，， 分两种情况讨论： ① 当，都为直角边时，第三边为斜边， 由勾股定理得，第三边长为； ② 当为斜边，为直角边时，第三边为直角边， 由勾股定理得，第三边长为； ∴ 此直角三角形的第三边为或． 8. 下列说法错误的是（　　） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】可分别由平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等进行判断． 【详解】解：①由平行四边形的判定可知A正确； ②由矩形的判定可知B正确； ③因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C正确； ④D选项中再加上一个条件：对角线互相平分，可证其是正方形，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定等，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用平行四边形的判定与性质等． 9. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次根式的化简求值、完全平方公式，解题关键是熟练掌握二次根式的化简求值． 先将利用完全平方公式进行变形，再将代入即可求解． 【详解】解：， 将代入上式可得， 原式． 故选：． 10. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，，则的面积为（ ） A. 20 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，利用中间小正方形的面积=大正方形的面积个全等的直角三角形的面积，求出即可． 【详解】解：有图形可得：个全等的直角三角形的面积=大正方形的面积中间小正方形的面积， ∴， ∴， 故选：B． 11. 甲，乙两人进行慢跑练习，慢跑路程为（）与所用时间（）之间的关系如图，下列说法错误的是（ ） A. 钟时两人都跑了 B. 前两钟，乙的平均速度比甲快 C. 乙跑完的平均速度是/ D. 甲跑完的平均速度是/ 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可知，钟时两人都跑了，故选项正确，不符合题意； 由图可得，前钟，乙跑了，甲跑的路程小于，从而可知前钟，乙的平均速度比甲快，故选项正确，不符合题意； 乙钟跑了，故乙的平均速度为/，故选项错误，符合题意； 由图可知，甲钟跑了，可得甲跑完的平均速度为/，故选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确． 12. 如图，在中，，在边上截取，连接，过点A作于点E．已知，，如果F是边的中点，连接，那么的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质及三角形中位线的性质，根据勾股定理求得，进而可得，再证得是的中位线，从而可求解，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解题的关键． 【详解】解：，，，， ， ，，， ，点是的中点， ， 又F是边的中点， 是的中位线， ， 故选A． 二、填空题（本部分5个小题，每小题4分，共20分） 13. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】， 故填 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 14. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需为非负数，据此列出一元一次不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：在实数范围内有意义， 解得． 15. 每天适量饮水有利于身体健康．生活老师想了解全班学生饮水情况，随机抽取该班5名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：1，1.5，1.2，2.2，2（单位：）．这组数据的中位数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，根据数据个数为奇数，取中间位置的数即可得到中位数． 【详解】将这组数据从小到大排序为：，，，，， 本组数据共有个，个数为奇数，中位数为排序后第个数，即． 16. 如图，在平行四边形中，的角平分线交于点E，的角平分线交于点，若，，则的长为 _____．     【答案】 【解析】 【分析】根据题意证明，得到，再根据进行计算即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 的角平分线交于点E，的角平分线交于点， ， ， ， ． 17. 如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB=8，M，N是直线BC上的动点，且MN=2，则OM+ON的最小值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，过O作OH∥BC，且令OH=2，连接NH，作O点关于BC的对称点K，连接OK，KH，则OM+ON= NH+ON= NH+ NK≥HK，当H、N、K三点共线的时候，OM+ON有最小值，最小值为HK的长．根据矩形性质及图形的对称性，易知，在中，运用勾股定理求得HK的长即可． 【详解】解：过O作OH∥BC，且令OH=2，连接NH，作O点关于BC的对称点K，连接OK，KH， ∵OH∥BC，OH=MN=2， ∴四边形OMNH是平行四边形， ∴OM=NH， ∴OM+ON= NH+ON． ∵O点关于BC的对称点是点K， ∴ON=NK， ∴OM+ON= NH+ON= NH+ NK， ∵， ∴当H、N、K三点共线的时候，OM+ON有最小值，最小值为HK的长． ∵OH∥BC，O点关于BC的对称点是点K， ∴． ∵O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，O点关于BC的对称点是点K， ∴OK=AB=8． ∵OH= 2，， ∴， ∴OM+ON的最小值是． 【点睛】本题考查了最短路径问题，矩形性质，勾股定理求直角三角形的边长，其中熟练画出OM+ON取最小值时所对应的线段，是解题的关键． 三、解答题（本部分2个小题，每题8分，共16分） 18. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握零指数幂运算法则是解题的关键． 先计算乘方与开方，并求出绝对值，再计算加减即可． 【详解】解： 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质化简，混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 . 四、解答题（本部分3个小题，每小题10分，共30分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的除法运算，正确掌握其运算法则是解题的关键． 先把除法转化为乘法，然后约分即可． 【详解】解： ． 21. 如图，点E，F在上，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据已知条件可证明，根据全等三角形的性质可得，再由，即可得． 【详解】解：在和中 ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 22. 为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为____________，图①中的值为____________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为____________和____________； （2）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为多少？ 【答案】（1）40，25，4，3 （2）这组数据的平均数是 （3）估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为350 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的结合，求总数，部分的百分比，众数，中位数，加权平均数，利用样本频数预估总体频数等内容，解题的关键是熟练掌握以上概念和公式，并灵活应用． （1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可； （2）利用加权平均数公式进行求解即可； （3）利用样本频数预估总体频数即可． 【小问1详解】 解：； 3小时人数所占的百分比为， ∴； ∵在该组数据中4出现的次数最多， ∴众数为4； 中位数为排序后的第20位和21位的平均数， ∴中位数为； 故答案为：40，25，4，3； 【小问2详解】 解：该组数据的平均数为， ∴这组数据的平均数是； 【小问3详解】 解：在所抽取的样本中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生占， 根据样本数据，估计该校1000名学生中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生约占，有. 估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为350． 五、解答题（本部分3个小题，每小题12分，共36分） 23. 如图，在中，，，D是AC的中点，过点D作交于点E，延长至F，使，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵D是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质： （1）先根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形，再根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”即可得出结论； （2）根据勾股定理求出的长，再利用等积法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知四边形是菱形， ∴， ∵， 在中，， 在中，， ∵， 即， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线平行，且经过点． （1）求点A、B的坐标及直线的解析式； （2）若点P是直线上的一个动点，其横坐标为n，且点P到x轴的距离为9，求n的值； （3）设点Q为直线上的动点，且点Q的纵坐标为3，在x轴上是否存在点D，使的面积为12．如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）点坐标为，点坐标为， （2）或 （3）存在，D的坐标为或． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积等知识，解题的关键是正确求出直线的解析式． （1）首先分别令和求出点坐标为，点坐标为，然后根据直线与直线平行，设直线的表达式为，然后利用待定系数法求解即可； （2）根据题意得到点P的纵坐标为9或，然后分别将和代入求解即可； （3）首先求出点的坐标为，然后根据题意得到，求出，然后分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴当时， ∴点坐标为， 当时， ∴ ∴点坐标为， ∵直线与直线平行， ∴设直线的表达式为 将代入得， ∴设直线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵点到轴的距离为9， ∴点P的纵坐标为9或 ∴当时， 解得； 当时， 解得； 综上所述，或； 【小问3详解】 解：∵点为直线上的动点，且点的纵坐标为3， ∴ 解得 ∴点的坐标为 ∵点D在x轴上，的面积为12， ∴ ∴ ∴点D的横坐标为或 ∴点D的坐标为或． 25. 在正方形中，点P在对角线上，点E，F分别在边，上，且于点P． （1）特例发现：如图1，当点P在对角线，的交点处时，求证：； （2）探究证明：如图2，当点P不在对角线，的交点处时，判断与的数量关系，并说明理由； （3）拓展运用：在（2）的条件下，若，，连接，请直接写出的长． 【答案】（1） 解：∵四边形是正方形， ∴． ∴都是等腰直角三角形． ∴． ∵， ∴． ∴， 即． 在和中 ∴． ∴． （2）， 理由：过点P分别作的垂线，垂足分别为M，N ． ∵四边形是正方形， ∴． ∴四边形是矩形． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴四边形是正方形． ∴． ∴即． 在和中 ∴． ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证； （2）过点P分别作的垂线，垂足分别为M，N ．证明，即可得出结论； （3）勾股定理求出的长，证明是等腰直角三角形，进一步进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式．解题的关键是证明三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年义务教育学情调研八年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名考号、姓名、班级填写在答题卡． 2．回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再涂黑．回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．总分150分，考试时间120分钟；考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本部分12个小题，每小题4分，共48分．每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意要求） 1. 我国机器人产业持续突破核心技术，为传统产业转型注入强劲动能．下列四个机器人企业的品牌图标中，为轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 7，8，10 B. 8，24，25 C. 3，4，5 D. 5，10，13 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 直线向下平移2个单位后经过点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 5. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知直角三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此直角三角形的第三边为（ ） A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 5或 8. 下列说法错误的是（　　） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 9. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，，则的面积为（ ） A. 20 B. 24 C. 36 D. 48 11. 甲，乙两人进行慢跑练习，慢跑路程为（）与所用时间（）之间的关系如图，下列说法错误的是（ ） A. 钟时两人都跑了 B. 前两钟，乙的平均速度比甲快 C. 乙跑完的平均速度是/ D. 甲跑完的平均速度是/ 12. 如图，在中，，在边上截取，连接，过点A作于点E．已知，，如果F是边的中点，连接，那么的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 二、填空题（本部分5个小题，每小题4分，共20分） 13. 分解因式：_____． 14. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 15. 每天适量饮水有利于身体健康．生活老师想了解全班学生饮水情况，随机抽取该班5名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：1，1.5，1.2，2.2，2（单位：）．这组数据的中位数为_____． 16. 如图，在平行四边形中，的角平分线交于点E，的角平分线交于点，若，，则的长为 _____．     17. 如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB=8，M，N是直线BC上的动点，且MN=2，则OM+ON的最小值是____________． 三、解答题（本部分2个小题，每题8分，共16分） 18. 计算：． 19. 计算：． 四、解答题（本部分3个小题，每小题10分，共30分） 20. 计算：． 21. 如图，点E，F在上，．求证：． 22. 为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为____________，图①中的值为____________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为____________和____________； （2）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为多少？ 五、解答题（本部分3个小题，每小题12分，共36分） 23. 如图，在中，，，D是AC的中点，过点D作交于点E，延长至F，使，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线平行，且经过点． （1）求点A、B的坐标及直线的解析式； （2）若点P是直线上的一个动点，其横坐标为n，且点P到x轴的距离为9，求n的值； （3）设点Q为直线上的动点，且点Q的纵坐标为3，在x轴上是否存在点D，使的面积为12．如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 25. 在正方形中，点P在对角线上，点E，F分别在边，上，且于点P． （1）特例发现：如图1，当点P在对角线，的交点处时，求证：； （2）探究证明：如图2，当点P不在对角线，的交点处时，判断与的数量关系，并说明理由； （3）拓展运用：在（2）的条件下，若，，连接，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $