精品解析：四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

成都市实验外国语学校2024-2025学年下期期末考试 八年级数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 注：1．本卷分为A，B两卷，A卷100分，B卷50分； 2．所有题目在答题卷上作答． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（每小题4分，共32分；请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列各项变形是，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用因式分解的定义判断即可． 【详解】解：A、5﹣m2＝（+m）（﹣m），故此选项不符合题意； B、x+1＝x（1+），右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意； C、（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意； D、a2+4a+4＝（a+2）2，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据坐标的平移规律解答即可． 【详解】解：将点向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是，即， 故选：B． 4. 如果，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；利用不等式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意； ．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意； ．∵，∴ ，原变形正确，故该选项符合题意； ．∵，∴ ，原变形错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 菱形和矩形都具有的性质是（　　） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相平分并且是中心对称图形 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形与矩形都是特殊的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，利用平行四边形的性质排查即可． 【详解】菱形与矩形都是特殊的平行四边形，具有平行四边形的性质，对角线互相平分，且是中心对称图形， A. 对角线互相垂直，菱形具有，而矩形不具有； B. 对角线相等矩形具有，而菱形不具有； C. 对角线平分一组对角菱形具有，而矩形不具有； D. 对角线互相平分并且是中心对称图形菱形矩形都具有． 故选择：D． 【点睛】本题考查菱形与矩形的性质，掌握菱形矩形是特殊的平行四边形，找出平行四边形具有的性质解决问题是关键． 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．由关于的一元二次方程两个不相等的实数根，可得且，解此不等式组即可求得答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ， ， 的取值范围是：且． 故选：A． 7. 如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF,且DE交AC于点H，AB＝6cm．BC＝9cm．DH＝2cm．那么图中阴影部分的面积为（　　） A. 9 cm2 B. 10 cm2 C. 15 cm2 D. 30 cm2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质可得到相等的边和角，利用平行线分线段成比例可求出EC，再根据S四边形HDFC＝S△EFD﹣S△ECH即可解答． 【详解】解：由平移的性质知，DE＝AB＝6cm，HE＝DE﹣DH＝4cm，CF＝BE＝3cm，HC∥DF，∠DEF＝∠B＝90°， ∴EC＝6cm， ∴S四边形HDFC＝S△EFD﹣S△ECH＝DE•EF﹣EH•EC＝15（cm2）． 故答案为C． 【点睛】本题考查了平移的性质和平行线等分线段定理,掌握平移的性质是解答本题的关键. 8. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米， 根据题意，可列方程：2， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分；答案写在答题卡上） 9. 如果代数式有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件得到m-3＞0，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得m-3＞0， 解得m＞3， 即m的取值范围为m＞3． 故答案为：m＞3． 【点睛】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，解决本题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 10. 若n边形的外角和为，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据n边形的外角和等于，列方程求解即可． 【详解】 解得 故答案为4． 【点睛】本题考查了多边形外角和及解一元一次方程，掌握多边形外角和为是解答本题的关键． 11. 把多项式因式分解得(x+3)(x+2)，则m＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】把（x+3）（x+2）展开，利用多项式相等的条件即可求出m的值． 【详解】解：∵＝（x+3）（x+2）＝， ∴m＝5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 12. 如图，在平行四边形中，的角平分线交于点E，的角平分线交于点，若，，则的长为 _____．     【答案】 【解析】 【分析】根据题意证明，得到，再根据进行计算即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 的角平分线交于点E，的角平分线交于点， ， ， ， ． 13. 如图，△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本作图得到CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质得到AC＝3，然后利用勾股定理计算CE的长． 【详解】由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°， AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3， 在Rt△ACE中，CE＝＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分；解答过程写在答题卡上） 14. （1）分解因式； （2）解不等式组； （3）解方程：； （4）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解一元一次不等式组，解分式方程，掌握因式分解的方法、解一元一次不等式组和解分式方程的步骤是解题的关键． （）先提公因式，再利用完全平方公式即可分解因式； （）分别求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分即可求解； （）按照解分式方程的一般步骤解答即可求解； （4）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】解：（）， ；． （）； 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为； （） 方程两边同时乘以最简公分母得，， 解得， 检验：把代入得，， ∴是原方程的解； （4）， ， ∴， ∴ 15. 先化简，再求值：，请从、、0、1、2中选择一个合适的值代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，则约分得到原式，然后根据分式有意义的条件把代入计算即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝ ＝， ∵，， ∴，， ∴当时，原式． 或当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 16. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的． （2）作关于坐标原点成中心对称的． （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，为所作三角形； （2） 如图，则为所求作三角形； （3）2.5 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称的性质，平移作图，中心对称作图，解题的关键是作出对应点的坐标． （1）先找出、、先关于轴的对称点，再向右平移1个单位后的对应点、、，然后顺次连接即可； （2）先作出关于原点对称的点、、，然后顺次连接即可； （3）用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 17. 如图， 中，O是对角线的中点， 过点O作直线分别交于点E， F， 交的延长线分别于点 G， H，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，且，，， 求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）48 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质： （1）根据中可得，再证，推出，即可判定四边形是平行四边形； （2）先证，推出，进而求出的底和高，即可求出面积． 【小问1详解】 证明：中，， ， ，， 又 O是对角线的中点， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：中，， ， 又，， ， ， ， ， ， 为中边上的高， ． 18. 如图1，函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点Q，交直线于点P． ①若的面积为，求点M的坐标． ②连接，如图2，在点M的运动过程中是否存在点P，使，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）①点的坐标为或；；②点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）先确定出点坐标和点坐标，进而求出点坐标，最后用待定系数法求出直线解析式； （2）①先表示出，最后用三角形面积公式即可得出结论； ②分点在轴左侧和右侧，由对称得出，，所以，当即可，利用勾股定理建立方程即可求解． 【小问1详解】 解：对于， 由得：，． 由得：，解得，， 点与点关于轴对称． 设直线的函数解析式为， ，解得， 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 ①设点，则点，点， 过点作与点， 则，， 则的面积， 即，解得， 故点的坐标为或； ②如图，当点在轴的左侧时， 点与点关于轴对称， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ，，， ，解得， ， 当点在轴的右侧时， 同理可得， 综上，点的坐标为或． 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分；答案写在答题卡上） 19. 已知实数x，y满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得出，变形为，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的求值，解题的关键是由得出． 20. 根据如图所示的部分函数图像，可得不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】观察图象，直线在上方时对应x的取值范围即为不等式的解集． 【详解】由图象可得， 当直线在上方时，x的取值范围为， 则不等式的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查根据一次函数交点求不等式的解集，熟练掌握一次函数与不等式的关系是解题的关键． 21. 已知关于x的分式方程的解为负数，则字母a的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】解分式方程得，由题意可知，当时，，方程有增根． 【详解】解：方程两边同时乘以，得 ， 解得：， ∵解为负数， ∴， ∴， 当时，， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键． 22. 如图，中，，，点D在内部，且使得．则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的综合问题，涉及等腰三角形的等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，有一定难度，根据题意做出适当的辅助线是解题的关键． 如图，在内作，且使得，连，证明，得到为等腰三角形，再证明为等边三角形，推出为等腰三角形，由三角形外角的性质得出即可． 【详解】如图，在内作，且使得，连， 在和中， ， ， ∴， ， 为等腰三角形，， 为等腰三角形，， ，，， 为等边三角形， 为等腰三角形， 延长CE交AD于F点， 故答案为：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，点C在上，点D在上，，分别连接交于F点．若，则F的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】在x轴负半轴上取点G，令，构造，推出，进而证明，，推出，再证，根据对应边相等求出点K的坐标， 将直线与的解析式联立，即可得出交点F的坐标． 【详解】解：，， ， 如图，在x轴负半轴上取点G，令，作交的延长线于点K，作轴于点H， ，， ； ，， ， ， ， ， ， 又， ， 是等腰直角三角形， ， 又，， ， ，， ， ， 设直线的解析式为， 将，代入，得：， 解得， 直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为， 联立， 解得， 直线与直线的交点坐标为， 即F的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，求一次函数解析式，两条直线的交点问题，平行线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等，合理做出辅助线是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分；解答过程写在答题卡上） 24. 某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍． （1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价． （2）购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案： 计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？ 【答案】（1）钢笔的单价为20元，笔记本的单价为8元 （2）有3种方案，①购买钢笔60件，则购买购买笔记本140件；②购买钢笔61件，则购买购买笔记本139件；③购买钢笔62件，则购买购买笔记本138件 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用、一元一次不等式组的实际应用，理解题意列出方程是解题的关键． （1）设购买笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购买钢笔a件，则购买购买笔记本件，根据题意列一元一次不等式组求得a的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：设购买笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验是原方程的解， ∴， 答：钢笔的单价为20元，笔记本的单价为8元； 【小问2详解】 解：设购买钢笔a件，则购买购买笔记本件， 根据题意，得， 解得， ∴整数a的值为60，61，62， ∴有3种方案，如下： ①购买钢笔60件，则购买购买笔记本140件； ②购买钢笔61件，则购买购买笔记本139件； ③购买钢笔62件，则购买购买笔记本138件． 25. 如图，在正方形中，，点为正方形的对角线上一动点． （1）如图1，过点作交边于点，当点在边上时，求出与的大小关系并证明； （2）如图2，在（1）的条件下，过点F作，垂足为点G，在点运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明理由． （3）如图3，若点是射线上的一个动点，连接，，且始终满足，设，求的最小值． 【答案】（1） （2）的长度不变，值为，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接， 证，得，，再证，则，即可得出结论； （2）连接，如图2．首先证得，则有，只需求出的长即可得解； （3）过点在正方形外构造作，然后取中位线得，从而可得，再构造直角三角形求出即可得出结论． 【小问1详解】 解：连接，如图1所示： ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ， ，， ， ∴， 又∵ ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：点在运动过程中，的长度不变，值为．理由如下： 连接，与相交于点，如图2． ∵四边形是正方形， ∴， ∵，即， ∴， ∵，即， ， 在和中， ， ∴， ， ∵四边形是正方形， ，， ， ， ，(负值不合题意，已经舍去) ， ∴点在运动过程中，的长度不变，值为； 【小问3详解】 解：如图3所示：过点在正方形外作，使，取、中点、，连接、、，过点作，垂足为， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ， ，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 即：当、、三点共线时，最小，的最小值为， ∵， 在中，由勾股定理得：， ∴的最小值为． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 26. 在平面直角坐标系中，对于直线：和直线：，在上取一点，在上取一点，若，，以，为邻边作平行四边形，则平行四边形为【，；，】的相关平行四边形，称为【，；，】的相关角，的对边称为【，；，】的相关对边．特别地，当时，直线，即直线，代表x轴． 例如：如图，：，：，，，则平行四边形为【，；，】的相关平行四边形，为【，；，】的相关角，的对边为【，；，】的相关对边． （1）若平行四边形是【，；，】的相关平行四边形，则【，；，】的相关角的度数是； （2）若平行四边形是【，；，】的相关平行四边形，当点在【，；，】的相关对边上时，求的值； （3）当【，；，】的相关对边与【，；，】（其中）的相关对边都经过点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数与平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，勾股定理的应用； （1）根据题意得出两条直线为，，则或； （2）先得出点是在矩形的边上，根据题意画出图形，即可求解； （3）根据新定义，设，勾股定理求得，进而分在边上和对角线上两种情况求得临界值，即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ∵平行四边形是【，；，】的相关平行四边形， ∴为轴，为，， 过点作轴， ∵，代入，得 ∴ ∴， 取的中点，连接，则 ∴是等边三角形， ∴ ∴，则【，；，】的相关角的度数是 当在第一象限时，重合，此时，则【，；，】的相关角的度数是 故答案为：或． 【小问2详解】 解：∵平行四边形是【，；，】的相关平行四边形 ∴四边形是矩形， ①当点在直线上时，，解得：，则 联立，解得： ∴， ∴ ②当点在直线上时，，解得：，则 联立，解得： ∴， ∴ 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：点与原点的距离为，设， ∵【，；，】的相关对边与【，；，】（其中）的相关对边都经过点时 又，则平行四边形是菱形，则为菱形的顶点， ①当在上时，则，此时取得最大值，如图所示 ②当在菱形的对角线上时，且菱形为正方形时，菱形的边长最小，即取得最小值的临界值（取不到最小值），如图所示，菱形，的对边分别为， ∴ ∵，又，要使经过点，则，即 ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市实验外国语学校2024-2025学年下期期末考试 八年级数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 注：1．本卷分为A，B两卷，A卷100分，B卷50分； 2．所有题目在答题卷上作答． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（每小题4分，共32分；请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各项变形是，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 菱形和矩形都具有的性质是（　　） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相平分并且是中心对称图形 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 7. 如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF,且DE交AC于点H，AB＝6cm．BC＝9cm．DH＝2cm．那么图中阴影部分的面积为（　　） A. 9 cm2 B. 10 cm2 C. 15 cm2 D. 30 cm2 8. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分；答案写在答题卡上） 9. 如果代数式有意义，则的取值范围是___________． 10. 若n边形的外角和为，则__________． 11. 把多项式因式分解得(x+3)(x+2)，则m＝_____． 12. 如图，在平行四边形中，的角平分线交于点E，的角平分线交于点，若，，则的长为 _____．     13. 如图，△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分；解答过程写在答题卡上） 14. （1）分解因式； （2）解不等式组； （3）解方程：； （4）解方程：． 15. 先化简，再求值：，请从、、0、1、2中选择一个合适的值代入求值． 16. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的． （2）作关于坐标原点成中心对称的． （3）求的面积． 17. 如图， 中，O是对角线的中点， 过点O作直线分别交于点E， F， 交的延长线分别于点 G， H，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，且，，， 求的面积． 18. 如图1，函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点Q，交直线于点P． ①若的面积为，求点M的坐标． ②连接，如图2，在点M的运动过程中是否存在点P，使，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分；答案写在答题卡上） 19. 已知实数x，y满足，则______． 20. 根据如图所示的部分函数图像，可得不等式的解集为________． 21. 已知关于x的分式方程的解为负数，则字母a的取值范围是_______． 22. 如图，中，，，点D在内部，且使得．则的度数为______． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，点C在上，点D在上，，分别连接交于F点．若，则F的坐标为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分；解答过程写在答题卡上） 24. 某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍． （1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价． （2）购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案： 计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？ 25. 如图，在正方形中，，点为正方形的对角线上一动点． （1）如图1，过点作交边于点，当点在边上时，求出与的大小关系并证明； （2）如图2，在（1）的条件下，过点F作，垂足为点G，在点运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明理由． （3）如图3，若点是射线上的一个动点，连接，，且始终满足，设，求的最小值． 26. 在平面直角坐标系中，对于直线：和直线：，在上取一点，在上取一点，若，，以，为邻边作平行四边形，则平行四边形为【，；，】的相关平行四边形，称为【，；，】的相关角，的对边称为【，；，】的相关对边．特别地，当时，直线，即直线，代表x轴． 例如：如图，：，：，，，则平行四边形为【，；，】的相关平行四边形，为【，；，】的相关角，的对边为【，；，】的相关对边． （1）若平行四边形是【，；，】的相关平行四边形，则【，；，】的相关角的度数是； （2）若平行四边形是【，；，】的相关平行四边形，当点在【，；，】的相关对边上时，求的值； （3）当【，；，】的相关对边与【，；，】（其中）的相关对边都经过点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $