第三章 整式及其加减重难点检测卷 （暑期衔接课堂）2026-2027学年暑假新七年级数学衔接讲义（北师大版）

第三章 整式及其加减重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：整式及其加减全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2026七年级上·上海·专题练习）如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长可以相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 2．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）下列说法错误的是（   ） A．，3，a，，这些都是代数式 B．的意义是a的3倍与2的和 C．的意义是a与2的和的3倍 D．橙子原价c元/千克，现在按八五折优惠出售，用代数式表示橙子的售价为元/千克 3．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段检测）三个长方形的长都为a，宽都为b，图1中内部空白部分为半圆；图2中2个圆完全相同；图3中8个圆完全相同，三个图形中阴影部分的面积分别记为，，．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：当，时， A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确 C．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·暑期衔接）在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，．．．，Z依次对应自然数，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数（为正整数）满足，明文对应相应英文字母，当密文中的数满足时，按照以下计算程序输出： 若小丽设置的明文是“”，则密文不可能是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河南南阳·期中）以下四个选项是小丽同学的四道作业，其中有一道不正确，你认为是（   ） A．和m都是单项式 B．单项式的系数是 C．多项式的次数是4 D．多项式按的降幂排列为 6．（25-26七年级上·浙江金华·期中）若多项式是关于的二次三项式，则的值是（   ） A．2 B． C． D．3 7．（25-26七年级上·安徽淮南·阶段检测）已知单项式与可以合并同类项，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 8．（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）已知，，，，，则下列说法正确的有（   ） ①多项式的值与x的取值无关； ②当时，多项式的值为8； ③存在正整数x和正整数y，使得． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．（25-26七年级上·贵州黔南·期中）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·重庆·暑期衔接）按照如图所示规律，用同样长度的火柴棒拼一组“灯笼”图案．第①个图案有根火柴棒，第②个图案有根火柴棒，第③个图案有根火柴棒……按照这一规律，第⑥个图案中火柴棒的根数是（     ）． A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是______元． 12．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）在代数式①、②、③7、 ④、⑤中，单项式有_____________，多项式有_____________．（只填序号） 13．（25-26七年级上·山东聊城·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，则____． 14．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）探索规律：观察下面的一列单项式：，，，，…，，…，根据其中的规律得出的第个单项式是________． 15．（23-24七年级上·甘肃天水·暑期衔接）多项式a3b - a2+3ab2－4a5+3是______次______项式，按a的降幂排列的结果____________． 16．（23-24七年级上·江苏扬州·暑期衔接）如果单项式与的差仍然是一个单项式，则________． 17．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·暑期衔接）当时，代数式的值为2026，则的值为________． 18．（2026·七年级上 江西上饶·暑期衔接）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是____________． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（26-27七年级上·全国·暑期衔接）计算： 20．（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）化简 (1) (2) 21．（23-24七年级上·吉林·阶段检测）某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． (1)请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 (2)当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 22．（2026·七年级上 江西上饶·暑期衔接）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格； 输入x 5 4 … 输出答案 … (2)你发现的规律是______，并证明该规律的正确性． 23．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号） ①；②；③；④；⑤0； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 24．（25-26七年级上·重庆·开学考试）先化简，再求值：，其中a，b的取值使得与是同类项． 25．（23-24七年级上·全国·暑期衔接）如果多项式的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值． 26．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 27．（25-26七年级上·宁夏吴忠·暑期衔接）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：． 28．（2026七年级上·吉林长春·专题练习）数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常奇妙而简单，观察下表： (1)图表中表示的数值是___________； (2)根据你的观察，猜想：______________________ (3)你能猜想下列式子的值吗？ ①； ②． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：整式及其加减全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2026七年级上·上海·专题练习）如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长可以相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 【答案】B 【分析】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积和弧长的计算公式． 结合扇形的弧长公式和面积公式求解可得． 【详解】解：A．因为甲、乙扇形的半径未知，所以不能判断弧长之间的关系，故本选项不符合题意； B．当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等，故本选项符合题意； C．甲、乙扇形的弧长可以相等（当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等），故本选项不符合题意； D．甲、乙扇形的面积可以相等，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）下列说法错误的是（   ） A．，3，a，，这些都是代数式 B．的意义是a的3倍与2的和 C．的意义是a与2的和的3倍 D．橙子原价c元/千克，现在按八五折优惠出售，用代数式表示橙子的售价为元/千克 【答案】D 【分析】本题考查代数式的定义、意义以及折扣问题． 解题的关键在于准确理解代数式的概念，能正确解读代数式所表达的实际意义，同时掌握折扣的计算方法． 【详解】选项A：、3、a、均为代数式，正确； 选项B：表示a的3倍与2的和，正确； 选项C：表示a与2的和的3倍，正确， 选项D：∵ 八五折表示原价的，即倍， ∴ 橙子的售价应为元/千克，而非元/千克， ∴ 选项D错误． 故选：D． 3．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段检测）三个长方形的长都为a，宽都为b，图1中内部空白部分为半圆；图2中2个圆完全相同；图3中8个圆完全相同，三个图形中阴影部分的面积分别记为，，．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：当，时， A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确 C．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式及其应用，涉及了长方形与圆的面积公式，阴影部分的面积是两种图形面积的差．此题是代数式在实际生活中的应用． 图1中阴影部分的面积是长方形与半圆的差；图2中为长方形与两个小圆的差；图3中为长方形与八个小圆的差；分别求出它们的值后再比较即可得到结论． 【详解】解：由图1可得，，故结论Ⅰ错误； 由图2，3可得，， ∴当，时，， 故结论Ⅱ正确， 故选：B． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·暑期衔接）在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，．．．，Z依次对应自然数，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数（为正整数）满足，明文对应相应英文字母，当密文中的数满足时，按照以下计算程序输出： 若小丽设置的明文是“”，则密文不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，先得出明文“”对应的数，将选项中的数分别代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：A.明文是“”，对应的数分别为，，， 则密文可以是，故A选项不符合题意； B.若密文 ，则明文为，故符合题意； C. 若密文 ，其中， 30偶数，则，对应的明文为 为偶数，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故C不符合题意， D. 对应密文 ，，43都大于且都是奇数， ∴，输入，则，对应的明文为 ，输入，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故D不符合题意， 故选：B． 5．（24-25七年级上·河南南阳·期中）以下四个选项是小丽同学的四道作业，其中有一道不正确，你认为是（   ） A．和m都是单项式 B．单项式的系数是 C．多项式的次数是4 D．多项式按的降幂排列为 【答案】D 【分析】本题考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题的关键． 分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案． 【详解】解：A．和m都是单项式，故该选项正确，不合题意； B．单项式的系数是，故该选项正确，不合题意； C．多项式的次数是4，故该选项正确，不合题意； D．多项式按的降幂排列为，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 6．（25-26七年级上·浙江金华·期中）若多项式是关于的二次三项式，则的值是（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式的定义，绝对值的应用．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次，且必须有三项．因此，，且一次项系数据此计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴最高次项的次数为2，即， ∴或． 又∵多项式有三项， ∴一次项的系数． 当时，，多项式为，符合条件； 当时，，一次项消去，多项式为，是二次二项式，不符合条件． ∴． 故选：A． 7．（25-26七年级上·安徽淮南·阶段检测）已知单项式与可以合并同类项，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项、同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握同类项的相同字母的指数相同是解题的关键． 先根据同类项的定义求得m、n的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵单项式与可以合并同类项， ∴单项式与是同类项， ∴且，解得：，， ∴． 故选A． 8．（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）已知，，，，，则下列说法正确的有（   ） ①多项式的值与x的取值无关； ②当时，多项式的值为8； ③存在正整数x和正整数y，使得． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，代数式求值，根据整式的加减计算法则求出的结果即可判断①；根据整式的加减计算法则求出的结果，再求出，再把整体代入化简结果中即可判断②；把代入的结果中即可判断③． 【详解】解：∵，，，，， ∴ ， ∴多项式的值与x的取值无关，故①正确； ∵，，，，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴当时，多项式的值不一定为8，故②错误； ∵，， ∴， 当时，，故③正确； 故选：C． 9．（25-26七年级上·贵州黔南·期中）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到，结合绝对值的性质化简，整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：根据数轴得到，， ∴． 10．（25-26七年级上·重庆·暑期衔接）按照如图所示规律，用同样长度的火柴棒拼一组“灯笼”图案．第①个图案有根火柴棒，第②个图案有根火柴棒，第③个图案有根火柴棒……按照这一规律，第⑥个图案中火柴棒的根数是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形规律，第①个图案有根火柴棒，第②个图案有根火柴棒，第③个图案有根火柴棒，，发现后面一个图案比前面一个图案多个，依此规律，求出第个图案中所用火柴棒的根数，即可求解第⑥个图案中火柴棒的根数． 【详解】∵第①个图案有根火柴棒，第②个图案有根火柴棒，第③个图案有根火柴棒， ∴后面一个图案比前面一个图案多个， ∴第①个：根；第②个：；第③个：， ∴第个： ， ∴第⑥个图案中火柴棒的根数是（根）． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是______元． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键． 根据每件成本元，原来按成本增加定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的出售，列出现售价的代数式计算即可． 【详解】解：∵每件成本元，原来按成本增加定出价格， ∴原价为（元）； ∵现在按原价的出售， ∴现售价：（元）； 故答案为：． 12．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）在代数式①、②、③7、 ④、⑤中，单项式有_____________，多项式有_____________．（只填序号） 【答案】 ③④ ①② 【分析】根据单项式和多项式的定义分析，即可得到答案． 【详解】在代数式①、②、③7、 ④、⑤中， 单项式有：③④ 多项式有：①② 不属于整式； 故答案为：③④，①②． 【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义，从而完成求解． 13．（25-26七年级上·山东聊城·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，则____． 【答案】4 【分析】本题主要考查了多项式与单项式的定义，根据多项式的次数为6，可求出m的值；根据单项式的次数与多项式次数相同，可求出n的值，进而计算． 【详解】解：多项式是六次四项式，最高次项为 ，其次数为，解得． 单项式的次数为，与多项式次数相同，即， 解得． 因此， 故答案为：4 14．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）探索规律：观察下面的一列单项式：，，，，…，，…，根据其中的规律得出的第个单项式是________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律探索，根据题中给出的式子可得出：单项式的系数和指数，系数的绝对值是奇数序列，符号正负交替，指数与序号相同． 【详解】解：观察单项式：，，，，…，，…， 得出第个单项式的系数绝对值为，符号由决定，指数为，因此第个单项式是， 故答案为：． 15．（23-24七年级上·甘肃天水·暑期衔接）多项式a3b - a2+3ab2－4a5+3是______次______项式，按a的降幂排列的结果____________． 【答案】 五 五 -4a5+a3b-a2+3ab2+3 【分析】根据每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数定义进行判断． 【详解】解：原多项式的最高次项是-4a5，次数是5次，一共有5项，因此是五项式； ∵a3b次数是4，3ab2次数是3，-a2次数是2， ∴按a的降幂排列的结果：4a5+a3ba2+3ab2+3； 故答案为：五、五、4a5+a3ba2+3ab2+3． 【点睛】本题考查了多项式，掌握多项式的项、多项式的次数的定义，把每个单项式的次数判断出是按a的降幂排列解题的关键． 16．（23-24七年级上·江苏扬州·暑期衔接）如果单项式与的差仍然是一个单项式，则________． 【答案】 【分析】两个单项式的差仍为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可. 【详解】解：由题意可知，单项式与是同类项. 故， 解得，. 将，代入得： . 17．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·暑期衔接）当时，代数式的值为2026，则的值为________． 【答案】2025 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则和整体思想是解题关键．先根据题意可得，再计算整式的加减，代入计算即可得． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2026， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：2025． 18．（2026·七年级上 江西上饶·暑期衔接）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是____________． 【答案】44 【分析】根据前三个图的数字变化，得出数字规律即可求出，的值． 【详解】解：∵第1个图中，，， 第2个图中，，， 第3个图中，，， ∴第4个图中，，． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（26-27七年级上·全国·暑期衔接）计算： 【答案】 【详解】解： ． 20．（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先找出式子中的同类项，再分别合并同类项即可得到结果； （2）先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 21．（23-24七年级上·吉林·阶段检测）某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． (1)请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 (2)当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 【答案】(1)方案：，方案： (2)选择方案更为优惠 【分析】（1）根据两种方案分别列代数式即可； （2）将分别代入计算即可； 【详解】（1）解：由题意得：A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元； （2）解：当学生人数时， A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元 ； ∴选择方案更为优惠． 22．（2026·七年级上 江西上饶·暑期衔接）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格； 输入x 5 4 … 输出答案 … (2)你发现的规律是______，并证明该规律的正确性． 【答案】(1) 输入x 5 4 … 输出答案 0 0 0 0 … (2)输入的x为任何数结果都为0． 证明：∵， ∴无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x的取值无关． 【分析】（1）把各数值代入程序中计算出结果即可，特别要注意运算顺序； （2）由前几项都为0可得出规律：输入任何数结果都为0．然后根据程序写出关于x的方程式，求得此方程式的值为0，所以无论x取任何值，结果都为0． 【详解】（1）略 （2）略 23．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号） ①；②；③；④；⑤0； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 【答案】单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩． 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。 多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫做常数；整式：单项式和多项式统称为整式。二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和． 【详解】解：单项式：，0 多项式：，，， 整式：，，，0，， 二项式：，， ，，是分式；是不等式，都不属于整式； 故答案为：单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩． 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式、二项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 24．（25-26七年级上·重庆·开学考试）先化简，再求值：，其中a，b的取值使得与是同类项． 【答案】， 【分析】把所给多项式先去括号，然后合并同类项化简，再由同类项的定义求出a、b的值，最后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵与是同类项， ∴， ∴， ∴原式． 25．（23-24七年级上·全国·暑期衔接）如果多项式的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值． 【答案】， 【详解】解：原式 ； ∵多项式的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次， ∴， ∴，． 26．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项：将多项式合并为，再由多项式与x无关，可得，即可求解； （2）设，表示面积，计算面积差：，系数为0：因面积差与x无关，含x项系数为0，即可求出a、b关系． 【详解】（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关， ， ， 解得：． （2）解：设， 由图可知：， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即， ． 27．（25-26七年级上·宁夏吴忠·暑期衔接）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：． 【答案】0 【详解】解：∵且， ∴， ∴ ． 28．（2026七年级上·吉林长春·专题练习）数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常奇妙而简单，观察下表： (1)图表中表示的数值是___________； (2)根据你的观察，猜想：______________________ (3)你能猜想下列式子的值吗？ ①； ②． 【答案】(1) (2)； (3)①；② 【分析】（1）根据图中数据即可得出A表示的数值； （2）根据图形面积得出这些数的和； （3）①根据（2）中所求，得出规律即可计算； ②根据（2）中所求，得出规律即可计算． 【详解】（1）解：图表中A表示的数值是：； （2）解：根据图形面积得出：； （3）解：① ； ②． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，正确根据图形面积得出变化规律是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $