第08讲代数式（6大知识点+18大典例+变式训练+过关检测）（暑期衔接课堂）2026年暑假新七年级数学衔接讲义（北师大版）

第08讲代数式（6大知识点+18大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一：用字母表示数 典型例题二：列代数式 典型例题三：用代数式表示数、图形的规律 典型例题四：代数式的概念 典型例题五：代数式书写方法 典型例题六：代数式表示的实际意义 典型例题七：已知字母的值，求代数式的值 典型例题八：已知式子的值，求代数式的值 典型例题九：程序流程图与代数式求值 典型例题十：单项式的判断 典型例题十一：单项式的系数、次数 典型例题十二：写出满足某些特征的单项式 典型例题十三：单项式规律题 典型例题十四：多项式的判断 典型例题十五：多项式的项、项数或次数 典型例题十六：多项式系数、指数中字母求值 典型例题十七：将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 典型例题十八：整式的判断 知识点一：用含字母的式子表示数 用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便． 用含字母的式子表示数的书写规则： （1）字母与字母相乘时，“”号通常省略不写或写成“”； （2）字母与数相乘时，数通常写在字母的前面； （3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数； （4）字母与字母相除时，要写成分数的形式． （5）当式子为几个数的和或差的形式，且结果带单位时，式子整体加括号． 【即时训练】 1．（23-24七年级上·广东珠海·单元测试）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 知识点二：代数式的概念的意义 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式．单独的一个数或字母也是代数式．例如：0，a都是代数式． 根据生活实际将给定的代数式的意义用语言叙述出来，就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含义． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式中，；；；；；；；；，代数式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（24-25七年级上·上海·阶段检测）在，，2，m，，，中，代数式有___________个 知识点三：列代数式及代数式的值 1.列代数式把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式．例如：用代数式表示：a与a减去b的差的商，其中运算词“差”表示的数量关系是a减去b，列成式子为a-b；运算词“商”表示的数量关系是a除以“差”，即（填完整的代数式）． 2.代数式的值的概念 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．这个过程叫作求代数式的值．例如：当时，代数式，那么9就是当时，代数式的值． 3.求代数式的值的步骤 求代数式的值有代入和计算两步． 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”．代入时，将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变． 第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”．代入的值不同，最后计算出的结果也可能不同． 【即时训练】 1．（2026·七年级上 吉林·暑期衔接）近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（  　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（23-24七年级上·上海·阶段检测）某小区房价去年第二季度每平方米元，若平均每季度上涨，则去年第四季度的价格为每平方米______________元（用含的代数式表示）． 知识点四：单项式 1.定义：如果一个代数式是数或字母的积，那么这个代数式叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．对于一个非零的数，规定它的次数为0． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）下列式子中：①；②；③；④；⑤；⑥．单项式有（　　） A．②③④⑥ B．①③④ C．①⑤⑥ D．⑤⑥ 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测）下列各式中是单项式的有：____．（填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧c． 知识点五：多项式 1.定义：几个单项式的和叫作多项式． 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式． 3.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·上海·期中）下列式子中，多项式有（    ） ，，，，4，，， A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．（24-25七年级上·河南安阳·阶段测试）世界杯排球赛的积分规则为：胜队获得3个积分（和情况下）负队0分；胜队获得2个积分（情况下）负队获得1个积分．某次比赛中甲队保持不败，以胜了场，以胜了场，以胜了场，则甲球队的积分用多项式可以表示为____． 知识点六：整式 1.定义：单项式与多项式统称整式． 2.单项式、多项式与整式的关系如图所示． 3. 判断整式、单项式及多项式的方法 （1）单项式不含加减运算，多项式必含加减运算； （2）多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式； （3）单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）在一次“选整式”的数学活动中，卡片上分别写有0.5，，，，，，请你帮忙找找，属于整式的卡片有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知有下列各式：，．其中单项式有个，多项式有个，整式有个，则___________． 【典型例题一 用字母表示数】 1．（24-25七年级上·全国·课堂例题）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 2．（25-26七年级上·全国·课堂例题）已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如果，，，则_______． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 【典型例题二 列代数式】 1．（2026·七年级上 湖南·暑期衔接）某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要（     ） A．元 B．（）元 C．元 D．元 2．（2026·七年级上 内蒙古通辽·暑期衔接）李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 1．（23-24七年级上·内蒙古乌海·单元测试）如图，阴影部分的面积是（     ）                                                    A． B． C． D． 2．（26-27七年级上·全国·暑期衔接）三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（     ） A．A B． C． D． 3．（26-27七年级上·全国·暑期衔接）在一场篮球比赛中，王老师投进x个2分球和y个3分球．表示__________． 4．（25-26七年级上·福建福州·阶段测试）一种商品每件进价元，商家在进价的基础上增加定为售价．回答下列问题： (1)每件商品加价了多少元？售价为多少元？ (2)现在由于库存积压，商家按原售价的9折出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？ 【典型例题三 用代数式表示数、图形的规律】 1．（2026·七年级上 云南昆明·暑期衔接）按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·七年级上 河南南阳·暑期衔接）观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为___________． 1．（2026·七年级上 云南昆明·暑期衔接）按一定规律排列的代数式：，，，，…第个代数式是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南·期中）在日历上，某些数满足一定的规律，某年月份的日历如图所示，用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则下列说法正确的是（    ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中的个数相加，结果是的倍数 3．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第n个图中三角形的个数是：__________ 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）李老师在生物实验室里分组做水稻种子发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒…按此规律，请推测第n组应该取多少粒种子． 【典型例题四 代数式的概念】 1．（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（25-26七年级上·上海·阶段检测）在中，______不是代数式． 1．（25-26七年级上·四川绵阳·单元测试）下列说法错误的一项是（   ） A．代数式表示“x，y两数的平方和” B．代数式表示“x，y的和的5倍” C．“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为 D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为 2．（25-26七年级上·河南周口·阶段测试）下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 3．（25-26七年级上·全国·阶段测试）有下列各式：，，，，，其中，代数式有___个． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【典型例题五 代数式书写方法】 1．（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2025七年级上·上海·专题练习）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 1．（24-25七年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）下列说法正确的是(　　) A．是代数式，不是代数式 B．表示，，的积的代数式为 C．代数式的意义是与的差除的商 D．与的差是 3．（25-26七年级上·湖北随州·期中）有下列各式：①；②；③米；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有______．（填序号） 4．（2025七年级上·北京·专题练习）判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正：． 【典型例题六 代数式表示的实际意义】 1．（2026·七年级上 河北保定·暑期衔接）代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 2．（2026·七年级上 河南平顶山·暑期衔接）对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． 1．（25-26七年级上·四川凉山·阶段测试）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 2．（25-26七年级上·福建泉州·阶段测试）元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 3．（24-25七年级上·天津北辰·单元测试）李老师买了3个篮球，每个篮球元，付给售货员258元，且付的钱足够，表示______． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）对代数式和，请分别举出两个具有相应数量关系的实例． 【典型例题七 已知字母的值，求代数式的值】 1．（25-26七年级上·贵州贵阳·阶段测试）在人工智能与量子计算的时代，加密技术是数字安全的关键防线，其背后的数学原理正是这场永恒攻防战中的核心武器．已知一种加密的规则是：明文加密后密文为．如明文加密后的密文为，其中☆代表的数字是（   ） A． B．10 C． D．9 2．（2026·七年级上 山西长治·暑期衔接）在中等配速（约6～7分钟/公里）的长跑中，当步幅（单位：）与身高（单位：）满足公式时，通常能获得较省力、高效舒适的跑步节奏．若小明同学身高，他长跑时应将步幅调整至________左右更省力． 1．（25-26七年级上·广东阳江·期中）某地的温度（单位：℃）可以用代数式表示，其中（单位：）为海拔，则时的温度为（    ） A．1°C B．2°C C．4°C D．6°C 2．（25-26七年级上·江苏南通·期中）摄氏度和华氏度都是用来计量温度的单位，二者可以互相转换，如下表： 摄氏度（） 0 1 2 3 4 …… 10 华氏度（） 32 33.8 35.6 37.4 39.2 …… ▲ ▲ 表格中“▲”表示的华氏度依次为（  ） A．50， B．50， C．48.2， D．48.2， 3．（25-26七年级上·湖南郴州·阶段测试）我国著名数学家祖暅提出“幂势既同，则积不容异”原理，比西方早约1100年，据此推导出球的体积公式，当时，则球的体积________（结果保留）． 4．（25-26七年级上·广东清远·阶段测试）七年级学生计划去某科技馆研学，科技馆有两种购票方案： 方案一：每人收费60元； 方案二：固定基础费用500元，然后再每人收费40元． (1)若学生人数为x，请分别用含x的代数式表示方案一和方案二的费用； (2)当学生人数为30时，哪种方案的费用更优惠？ 【典型例题八 已知式子的值，求代数式的值】 1．（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段测试）换元是一种重要的数学方法，通过引入新的字母（称为元）替换原式中的部分表达式，简化问题结构．若，则代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）若，则___________． 1．（24-25七年级上·重庆·阶段测试）已知与的值互为相反数，则（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·广东江门·期中）某厂家生产线技术升级后，每件产品的生产成本下降了，月产量提高了，在售价不变的情况下，利润率提高了40个百分点，每月可比原来多获利3600元．问技术升级前每月利润为（    ） A．4400元 B．8000元 C．6000元 D．9600元 3．（25-26七年级上·全国·单元测试）△、□各代表一个数，如果，，那么( ) 4．（25-26七年级上·湖南邵阳·阶段测试）已知，． (1)求以及的值； (2)已知，为有理数，规定一种新运算：，求的值． 【典型例题九 程序流程图与代数式求值】 1．（24-25七年级上·上海·阶段测试）在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 2．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段测试）按如图所示程序运算，x为不超过20的自然数．当输入值x为____________时，输出值最小． 1．（24-25七年级上·辽宁阜新·阶段测试）如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，，第2025次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．（24-25七年级上·广东广州·阶段检测）如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面给出四种转换步骤，其中正确的是（    ） A．先减2，再乘3 B．先减，再乘3 C．先乘3，再减2 D．先乘3，再加2 3．（23-24七年级上·吉林长春·阶段测试）如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的值为3时，输出的结果为___________． 4．（25-26七年级上·陕西西安·阶段测试）如图一个“数值转换机”的示意图． (1)输出的结果为_____；（用含的代数式表示） (2)当输入时，求输出的值． 【典型例题十 单项式的判断】 1．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段检测）下列每组两个代数式：①和；②和；③和5；④和，其中都是单项式的是（） A．④ B．③ C．② D．① 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）给出下列说法：①0不是单项式；②是单项式；③的系数是0；④的次数是1．其中错误的是___________（填序号）． 1．（2024七年级上·广东）某同学在学习整式的概念后，用下列几幅图来表示各部分之间的关系，与其符合的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·广东广州·期中）关于下列各式，说法正确的一项是（    ） ①0；②；③；④π；⑤；⑥；⑦． A．①④⑥是有理数 B．②⑤是多项式 C．①③④⑥⑦是单项式 D．①②③④⑤⑥⑦是整式 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列式子：中，单项式共有_____个；系数为1的单项式是_______；系数为的单项式是_____；单项式的次数是______． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）请用代数式表示图中长方体形状无盖纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积．它们是整式吗?如果是，请分别指出它们是单项式还是多项式． 【典型例题十一 单项式的系数、次数】 1．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）①若，则；②若，则a、b互为相反数；③的系数是，次数是3；④，5，，四个数中，分数有2个．下列说法正确的有（    ）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（23-24七年级上·上海青浦·期中）下面六个单项式：，，，，，的系数之和为______． 1．（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 2．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）下列说法正确的是（） A．单项式的次数是3 B．单项式的系数是3 C．单项式的次数是2 D．单项式系数为 3．（23-24七年级上·上海·期中）单项式的系数是________． 4．（2025七年级上·北京·专题练习）单项式的系数和次数分别是多少？ 【典型例题十二 写出满足某些特征的单项式】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段测试）写出一个系数是，次数是的单项式，这个单项式可以是________．（写出一个即可） 1．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．（23-24七年级上·福建泉州·期中）已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江西赣州·阶段测试）写出一个系数是2026，且只含有，两个字母的三次单项式___________． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期中）给出以下七个代数式： ，，，，，， 请按要求进行分类 (1)分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类 其中①含字母的有： ②不含字母的有： (2)模仿（1）的分类方式 分成三类，分类方法是 其中① ② ③ 【典型例题十三 单项式规律题】 1．（2026·七年级上 云南）按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·七年级上 河南周口·暑期衔接）按照一定规律排列的式子：，，，…，第9个式子为___________． 1．（2026·七年级上 云南普洱·暑期衔接）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·七年级上 云南红河·暑期衔接）按一定规律排列的代数式：、、、、、，则第8个式子是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·甘肃张掖）按一定规律排列的一组代数式：，，，，，…，则第n个式子是_______________． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）观察下列一串单项式的特点：，，，，， (1)按此规律写出第9个单项式； (2)试猜想第个单项式为多少？ 【典型例题十四 多项式的判断】 1．（25-26七年级上·四川成都·期中）下列式子中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段检测）在下列各式： ， 中，是单项式的有_________，是多项式的有 _____ 1．（25-26七年级上·广东江门·阶段测试）下列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·上海杨浦·阶段测试）下列代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·重庆九龙坡·周测）；；；；；；0；其中单项式有________个，多项式有________个． 4．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 单项式集合：{ }； 多项式集合：{ }． 【典型例题十五 多项式的项、项数或次数】 1．（25-26七年级上·福建福州·阶段测试）下列说法正确的是（     ） A．是三次二项式 B．单项式的系数和次数分别是 C．0是单项式 D．一次项的系数为2 2．（25-26七年级上·上海·阶段检测）整式是________次________项式． 1．（23-24七年级上·上海·期中）下列各多项式中，是四次三项式的是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山东烟台·期中）下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．常数项是 3．（23-24七年级上·吉林长春·期中）多项式的最高次项的系数为_____，常数项为_____． 4．（2025七年级上·北京·专题练习）多项式是几次几项式？并指出最高次项． 【典型例题十六 多项式系数、指数中字母求值】 1．（23-24七年级上·河南焦作·期中）如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 2．（25-26七年级上·河南南阳·阶段测试）已知多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 1．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）如果关于的多项式合并后不含项和项，那么的值为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河北沧州·期中）若多项式是一个关于、的四次三项式，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（25-26七年级上·上海金山·阶段测试）一次式 中，一次项系数是_______． 4．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）已知多项式的次数是5，n是四次项的系数，求的值． 【典型例题十七 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 1．（25-26七年级上·重庆黔江·阶段测试）多项式按字母a的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·上海·阶段检测）将多项式按字母降幂排列得_____________． 1．（25-26七年级上·湖南湘潭·阶段测试）下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是6 B．多项式的常数项是5 C．是三次三项式 D．是按b的降幂排列的 2．（25-26七年级上·山西临汾·阶段测试）将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·吉林长春·期中）将多项式按字母降幂排列为_____． 4．（25-26七年级上·吉林·阶段测试）已知多项式，按要求解答下列问题 (1)该多项式的次数是______________，常数项是_____________，三次项的系数是____________； (2)将这个多项式按的降幂重新排列． 【典型例题十八 整式的判断】 1．（25-26七年级上·河南洛阳·阶段测试）下列说法中，正确的是（    ） A．m不是整式 B．的系数为2，次数为3 C．3是单项式 D．多项式的次数是5 2．（25-26七年级上·河南信阳·阶段测试）若整式，则整式的值为______． 1．（25-26七年级上·广东韶关·阶段检测）下列说法正确的是（　　） A．x的系数为0 B．是整式 C．1是单项式 D．系数是4 2．（25-26七年级上·河南周口·阶段测试）下列说法中，正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．多项式是二次三项式 C．整式就是多项式 D．单项式的次数是0 3．（25-26七年级上·四川乐山·期中）代数式，，，，，，中，整式共有___________个． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列代数式：，0，填入相应的大括号内． 单项式：{                               …}； 多项式：{                               …}； 整式：{                               …}． 1．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级上·江苏南通·期中）下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（ ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 3．（2023七年级上·贵州遵义）如果代数式，当时，代数式的值为，那么当时，该代数式的值为（   ） A． B． C． D． E． 4．（25-26七年级上·山东东营·阶段检测）根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（24-25七年级上·山东聊城·阶段测试）下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 6．（2026·七年级上 云南昆明·）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·云南曲靖·学业考试模拟）一组多项式的规律如下：，按此规律，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）若关于x的多项式为二次三项式，则常数项是（   ） A． B．9 C． D．6 9．（25-26七年级上·四川凉山·阶段测试）关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它的项分别为 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排列的 D．它的三次项系数是 10．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）当时，代数式的值为2026，当时，这个代数式的值为（     ） A． B． C． D．2019 11．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段测试）一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数据写出h（m）与n（年）之间的关系式，______． n（年） 2 4 6 8 10 h（m） 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 12．（2026·七年级上 黑龙江哈尔滨·暑期衔接）定义一种新运算：，例如．则的值为________ 13．（25-26七年级上·甘肃张掖·阶段测试）观察下面一组单项式：根据其中的规律，得出第7个单项式是_____． 14．（24-25七年级上·山东威海·阶段检测）下列说法中：①是五次单项式；②单项式的系数是，次数5；③是四次三项式；④是二次二项式；⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式最多有六项．其中正确的序号为________． 15．（25-26七年级上·四川乐山·阶段测试）把多项式，按的降幂排列为_______________． 16．（2025七年级上·全国·专题练习）请把下列整式分类填入下表，并完成表格． ，，，，，，，． 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 17．（25-26七年级上·云南昭通·期中）已知，求代数式的值． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）甲车从A地出发，以的速度沿公路匀速行驶，后，乙车也从A地出发，以的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶． (1)乙车出发后，甲、乙两车离开A地的路程分别为多少千米？ (2)怎样表示乙车追上了甲车？ 19．（25-26七年级上·陕西延安·期中）观察下列单项式：． (1)按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． (2)按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 20．（23-24七年级上·全国·阶段测试）已知多项式是六次三项式，求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲代数式（6大知识点+18大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一：用字母表示数 典型例题二：列代数式 典型例题三：用代数式表示数、图形的规律 典型例题四：代数式的概念 典型例题五：代数式书写方法 典型例题六：代数式表示的实际意义 典型例题七：已知字母的值，求代数式的值 典型例题八：已知式子的值，求代数式的值 典型例题九：程序流程图与代数式求值 典型例题十：单项式的判断 典型例题十一：单项式的系数、次数 典型例题十二：写出满足某些特征的单项式 典型例题十三：单项式规律题 典型例题十四：多项式的判断 典型例题十五：多项式的项、项数或次数 典型例题十六：多项式系数、指数中字母求值 典型例题十七：将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 典型例题十八：整式的判断 知识点一：用含字母的式子表示数 用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便． 用含字母的式子表示数的书写规则： （1）字母与字母相乘时，“”号通常省略不写或写成“”； （2）字母与数相乘时，数通常写在字母的前面； （3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数； （4）字母与字母相除时，要写成分数的形式． （5）当式子为几个数的和或差的形式，且结果带单位时，式子整体加括号． 【即时训练】 1．（23-24七年级上·广东珠海·单元测试）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，找出数量关系，即可而出等式． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出等式． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 知识点二：代数式的概念的意义 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式．单独的一个数或字母也是代数式．例如：0，a都是代数式． 根据生活实际将给定的代数式的意义用语言叙述出来，就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含义． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式中，；；；；；；；；，代数式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的概念，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．这样根据代数式的概念逐一仔细判断即可，正确理解代数式的概念是解题的关键． 【详解】解：根据代数式的概念可知，是代数式，共个， 故选：． 2．（24-25七年级上·上海·阶段检测）在，，2，m，，，中，代数式有___________个 【答案】5 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是关键．代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：，，2，m， 是代数式，共5个；和不是代数式． 故答案为：5． 知识点三：列代数式及代数式的值 1.列代数式把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式．例如：用代数式表示：a与a减去b的差的商，其中运算词“差”表示的数量关系是a减去b，列成式子为a-b；运算词“商”表示的数量关系是a除以“差”，即（填完整的代数式）． 2.代数式的值的概念 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．这个过程叫作求代数式的值．例如：当时，代数式，那么9就是当时，代数式的值． 3.求代数式的值的步骤 求代数式的值有代入和计算两步． 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”．代入时，将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变． 第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”．代入的值不同，最后计算出的结果也可能不同． 【即时训练】 1．（2026·七年级上 吉林·暑期衔接）近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（  　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：∵原票价为元， ∴优惠后的票价为元． 2．（23-24七年级上·上海·阶段检测）某小区房价去年第二季度每平方米元，若平均每季度上涨，则去年第四季度的价格为每平方米______________元（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据每季度的增长率计算第三季度的房价，再根据相同增长率计算第四季度的房价即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，去年第二季度房价为每平方米元， 平均每季度上涨， 去年第三季度的价格为元，去年第四季度的价格为元． 知识点四：单项式 1.定义：如果一个代数式是数或字母的积，那么这个代数式叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．对于一个非零的数，规定它的次数为0． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）下列式子中：①；②；③；④；⑤；⑥．单项式有（　　） A．②③④⑥ B．①③④ C．①⑤⑥ D．⑤⑥ 【答案】C 【分析】本题考查单项式的判断，判断每个式子是否为单项式，单项式是数字或字母的积的形式，不能包含加减法运算．据此解答即可． 【详解】解：①是常数，属于单项式； ②包含加法运算，是多项式，不是单项式； ③包含加法运算，是多项式，不是单项式； ④分子为多项式，不是单项式； ⑤是数字与字母的积，为单项式； ⑥是数字与字母的积，为单项式． ∴单项式有①、⑤、⑥， 故选：C． 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测）下列各式中是单项式的有：____．（填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧c． 【答案】②③④⑥⑦⑧ 【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．直接根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式解答即可． 【详解】解：①不是单项式； ②是单项式； ③是单项式； ④是单项式； ⑤不是单项式， ⑥是单项式； ⑦是单项式； ⑧是单项式； 故答案为：②③④⑥⑦⑧． 知识点五：多项式 1.定义：几个单项式的和叫作多项式． 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式． 3.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·上海·期中）下列式子中，多项式有（    ） ，，，，4，，， A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫作多项式． 根据多项式的定义逐个判断即可． 【详解】解：在、、、、4、、、中，多项式有：、、共3个． 故选D． 2．（24-25七年级上·河南安阳·阶段测试）世界杯排球赛的积分规则为：胜队获得3个积分（和情况下）负队0分；胜队获得2个积分（情况下）负队获得1个积分．某次比赛中甲队保持不败，以胜了场，以胜了场，以胜了场，则甲球队的积分用多项式可以表示为____． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式、多项式，理解积分规则是解题关键．根据积分规则列出代数式即可得． 【详解】解：由题意得：甲球队的积分为， 故答案为：． 知识点六：整式 1.定义：单项式与多项式统称整式． 2.单项式、多项式与整式的关系如图所示． 3. 判断整式、单项式及多项式的方法 （1）单项式不含加减运算，多项式必含加减运算； （2）多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式； （3）单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）在一次“选整式”的数学活动中，卡片上分别写有0.5，，，，，，请你帮忙找找，属于整式的卡片有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的判断， 根据单项式和多项式的定义逐个判断即可．单项式和多项式统称为整式． 【详解】单项式有，多项式有， 所以整式有5个． 故选：C． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知有下列各式：，．其中单项式有个，多项式有个，整式有个，则___________． 【答案】10 【分析】本题考查的是多项式和单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式，单项式和整式的概念解答即可． 【详解】解：单项式为：，，则， 多项式为：，，，则， 整式为：，，，，，则， 则， 故答案为：. 【典型例题一 用字母表示数】 1．（24-25七年级上·全国·课堂例题）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 2．（25-26七年级上·全国·课堂例题）已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． 【答案】 5 9 8 4 【分析】此题考查数字的变化规律，以及用代数式表示三位数，掌握十进制计数法和科学记数法是解决问题的关键． （1）先根据已知数的组成规律确定各数位上的数字按要求表示即可； （2）根据数位的意义，用字母表示三位数． 【详解】解：（1）是四位数，在千位上，表示有个千，即； 在百位上，表示有个百，即； 在十位上，表示有个十，即； 在个位上，表示有个一； ∴； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为． 故答案为：，，，，． 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 3．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如果，，，则_______． 【答案】16 【分析】本题考查基本数量关系的应用．用表示出即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：16． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 【答案】(1)；；；； (2)字母表示列车在冻土地段行驶的时间； (3)圆的面积（为圆的半径）．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了列代数式，根据路程与速度、时间之间关系，列出代数式是解题关键． （1）根据路程时间速度即可列出式子计算，即可； （2）根据路程时间速度解答即可； （3）根据圆的面积公式解答即可． 【详解】（1）解：行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； （2）解：字母表示列车在冻土地段行驶的时间； 用表示速度，列车行驶的路程是路程； （3）解：圆的面积（为圆的半径）． 【典型例题二 列代数式】 1．（2026·七年级上 湖南·暑期衔接）某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要（     ） A．元 B．（）元 C．元 D．元 【答案】A 【详解】解：总费用为元． 2．（2026·七年级上 内蒙古通辽·暑期衔接）李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 【答案】/ 【详解】解：由题意，得买斗酒，碟花生米一共需要贯钱． 1．（23-24七年级上·内蒙古乌海·单元测试）如图，阴影部分的面积是（     ）                                                    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白半圆的面积． 长方形的长为，宽为，空白半圆的直径为． 【详解】解：∵长方形的长为，宽为 ， ∴长方形的面积为 ． ∵空白部分是一个半圆，且直径为， ∴半圆的半径为 ∴半圆的面积为， ∴阴影部分的面积为． 2．（26-27七年级上·全国·暑期衔接）三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（     ） A．A B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，因此，三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是． 3．（26-27七年级上·全国·暑期衔接）在一场篮球比赛中，王老师投进x个2分球和y个3分球．表示__________． 【答案】在这场篮球比赛中，王老师得的总分数 【分析】分析代数式表示的意义即可解答． 【详解】解：∵在一场篮球比赛中，王老师投进个2分球和个3分球， ∴王老师投进x个2分球得分，y个3分球得到， ∴2x＋3y表示在这场篮球比赛中，王老师得的总分数． 4．（25-26七年级上·福建福州·阶段测试）一种商品每件进价元，商家在进价的基础上增加定为售价．回答下列问题： (1)每件商品加价了多少元？售价为多少元？ (2)现在由于库存积压，商家按原售价的9折出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？ 【答案】(1)每件商品加价了元，售价为元 (2)现售价为元，每件还能盈利元 【分析】本题考查了列代数式． （1）每件商品加价了元，每件商品的售价为元； （2）由题意得：现售价为元；每件还能盈利元； 【详解】（1）解：由题意得：每件商品加价了元， 每件商品的售价为元； 答：每件商品加价了元，售价为元； （2）解：由题意得：现售价为元； 每件还能盈利元． 【典型例题三 用代数式表示数、图形的规律】 1．（2026·七年级上 云南昆明·暑期衔接）按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别找出系数、的指数的变化规律，推导得到第个代数式，对应选项判断即可． 【详解】解：分别观察系数和的指数的变化规律： 当时，第1个代数式为； 当时，第2个代数式为； 当时，第3个代数式为； 当时，第4个代数式为； ∴第个代数式是． 2．（2026·七年级上 河南南阳·暑期衔接）观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为___________． 【答案】 【分析】分别找出系数的变化规律和的指数的变化规律，总结得到一般规律即可求解． 【详解】解：第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子：， ∴第个式子：． 1．（2026·七年级上 云南昆明·暑期衔接）按一定规律排列的代数式：，，，，…第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的规律探索，分别拆分系数和a的指数，找出对应变化规律即可求解． 【详解】解：∵ 观察给出的代数式： 第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， ... 可得，的指数等于该代数式的序号，系数是从1开始的连续奇数，第个奇数为， ∴ 第个代数式为． 2．（24-25七年级上·湖南·期中）在日历上，某些数满足一定的规律，某年月份的日历如图所示，用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则下列说法正确的是（    ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中的个数相加，结果是的倍数 【答案】D 【详解】解：日历中的数字规律是：同一行中后面的数字比前面大；同一列中下面的数字比上面大． 用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则左上角数字为，故A选项错误； 左下角的数字为，故B选项错误； 右下角的数字为，故C选项错误； 综上所述方框中的四个数字和为，故D选项正确． 3．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第n个图中三角形的个数是：__________ 【答案】 【分析】根据前几个图形的变化发现规律，进而可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数． 【详解】解：第1个图中有4个三角形，即， 第2个图中有7个三角形，即， 第3个图中有10个三角形，即， ， 第n个图中有个三角形． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）李老师在生物实验室里分组做水稻种子发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒…按此规律，请推测第n组应该取多少粒种子． 【答案】粒 【分析】本题考查规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．根据已知条件，得出前4组的种子粒数与组别的规律，从而得出第组应该有种子粒数． 【详解】解：时，取3粒，； 时，取5粒，； 时，取7粒，； 时，取9粒，； 则第n组时，取粒． 答：第n组应该取粒种子 【典型例题四 代数式的概念】 1．（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式． 逐个判断： ∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式， ∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个． 2．（25-26七年级上·上海·阶段检测）在中，______不是代数式． 【答案】 【分析】本题考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不含等号或不等号，含有等号，是方程，因此不是代数式． 【详解】代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方）连接数字和字母的表达式，不能包含关系符号（如等号或不等号）， 选项、、均符合代数式定义，而含有等号，表示方程，不是代数式， 故答案为． 1．（25-26七年级上·四川绵阳·单元测试）下列说法错误的一项是（   ） A．代数式表示“x，y两数的平方和” B．代数式表示“x，y的和的5倍” C．“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为 D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为 【答案】C 【分析】根据每个选项的描述，进行判断代数式是否正确表示，即可作答． 【详解】解：A、代数式表示“x，y两数的平方和”，故该选项正确，不符合题意； B、代数式表示“x，y的和的5倍”，故该选项正确，不符合题意； C、“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为，故该选项错误，符合题意； D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为，故该选项正确，不符合题意． 2．（25-26七年级上·河南周口·阶段测试）下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，需依据代数式的概念判断各选项，代数式是不含等号、不等号等关系符号的式子． 【详解】解：∵代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，且不包含等号、不等号等关系符号， ∴选项A是等式，含有等号，不属于代数式， 选项B是单独的数，属于代数式， 选项C、D是由数、字母和运算符号组成的式子，属于代数式， ∴不是代数式的是A选项， 故选：A． 3．（25-26七年级上·全国·阶段测试）有下列各式：，，，，，其中，代数式有___个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的概念，代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接起来的式子，且不能包含等号或不等号． 根据代数式的概念逐个判断即可． 【详解】解：是代数式； 是代数式； 是方程，不是代数式； 是代数式； 是代数式． ∴代数式有4个， 故答案为：4． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【答案】①，③，⑤是代数式；②，④，⑥不是代数式． 【分析】本题考查代数式的判断，根据用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，进行判断即可． 【详解】解：①，③，⑤是代数式，②，④，⑥不是代数式． 【典型例题五 代数式书写方法】 1．（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 2．（2025七年级上·上海·专题练习）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，包括乘号省略、数字与字母的位置、带分数化假分数、除法写成分数等． （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：不规范，数字应写在字母前面，乘号省略，应写为． 故答案为：． （2）解：不规范，带分数应写成假分数，即． 故答案为：． （3）解：不规范，1应省略不写，应写为或． 故答案为：或． （4）解：不规范，除法应写成分数形式，即． 故答案为：． 1．（24-25七年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 2．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）下列说法正确的是(　　) A．是代数式，不是代数式 B．表示，，的积的代数式为 C．代数式的意义是与的差除的商 D．与的差是 【答案】D 【详解】解：∵ 单独的一个数或单独的一个字母都是代数式，∴ 是代数式，A错误． ∵ 带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，∴ 的书写不符合规范，应写为，B错误． ∵ 表示与的差除以的商，“与的差除”对应的代数式为，∴ C错误． ∵ 与的差可表示为，∴ D正确． 3．（25-26七年级上·湖北随州·期中）有下列各式：①；②；③米；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有______．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查代数式的书写规则，根据代数式的书写规则逐一进行判断即可． 【详解】①符合书写要求； ②百分比符号符合书写要求； ③米应写成米，不符合书写要求； ④符合书写要求； ⑤应写成，不符合书写要求； ⑥应写成，不符合书写要求． 故符合要求的有①②④． 故答案为：①②④． 4．（2025七年级上·北京·专题练习）判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正：． 【答案】见解析 【分析】本题考查代数式规范写法，熟记代数式相关规范写法是解决问题的关键． 根据除法运算应写成分数形式；数字与括号相乘，乘号可省略也可用点号表示求解即可得到答案． 【详解】解：：不规范，除法运算应写成分数形式，改正； ：规范． 【典型例题六 代数式表示的实际意义】 1．（2026·七年级上 河北保定·暑期衔接）代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 【答案】C 【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与对比即可得到答案. 【详解】解：A选项：与的和对应代数式为，故A选项错误； B选项：与的差对应代数式为，故B选项错误； C选项：个相加对应代数式为，故C选项正确； D选项：个相乘对应代数式为，故D选项错误. 2．（2026·七年级上 河南平顶山·暑期衔接）对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． 【答案】香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元（答案不唯一，合理即可） 【分析】结合常见的数量关系构造实际场景，只要符合的倍数关系即可，答案不唯一． 【详解】解：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元． 1．（25-26七年级上·四川凉山·阶段测试）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【答案】D 【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑． 【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确； 选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确； 选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确； 选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误． 2．（25-26七年级上·福建泉州·阶段测试）元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 【答案】B 【详解】解：A、：原价先减50元，再打六折，价格为，与题意不符； B、原价先打六折，再减50元，价格为，与题目给出的现价一致； C、原价先减50元，再打四折，价格为，与题意不符； D、原价先打四折，再减50元，价格为，与题意不符． 3．（24-25七年级上·天津北辰·单元测试）李老师买了3个篮球，每个篮球元，付给售货员258元，且付的钱足够，表示______． 【答案】售货员找回李老师的钱数 【分析】本题考查代数式表示的意义，掌握知识点是解题的关键． 付给售货员的钱减去购买篮球的总价，即为找回的钱数 【详解】解：付给售货员258元，购买3个篮球每个x元，总价为元，因此表示售货员找回李老师的钱数． 故答案为：售货员找回李老师的钱数． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）对代数式和，请分别举出两个具有相应数量关系的实例． 【答案】见解析（答案不唯一）． 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，需要根据代数式的含义举出符合数量关系的现实实例即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：对于，例：若 表示一个苹果的价格（元），则 表示个苹果的总价（元）； 例：若表示一天的工作时间（小时），则表示天的工作时间（小时）； 对于：例：若表示一个苹果的价格（元），表示一个梨的价格（元），则 表示个苹果的价格减去个梨的价格（元）； 例：若表示一辆卡车的重量（吨），表示一辆轿车的重量（吨），则表示两辆卡车的重量减去一辆轿车的重量（吨）． 【典型例题七 已知字母的值，求代数式的值】 1．（25-26七年级上·贵州贵阳·阶段测试）在人工智能与量子计算的时代，加密技术是数字安全的关键防线，其背后的数学原理正是这场永恒攻防战中的核心武器．已知一种加密的规则是：明文加密后密文为．如明文加密后的密文为，其中☆代表的数字是（   ） A． B．10 C． D．9 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，根据加密规则，把代入进行求解即可． 【详解】解：∵明文加密后密文为， ∴当时，； 故☆代表的数字是； 故选C． 2．（2026·七年级上 山西长治·暑期衔接）在中等配速（约6～7分钟/公里）的长跑中，当步幅（单位：）与身高（单位：）满足公式时，通常能获得较省力、高效舒适的跑步节奏．若小明同学身高，他长跑时应将步幅调整至________左右更省力． 【答案】 【详解】解：当时，． 1．（25-26七年级上·广东阳江·期中）某地的温度（单位：℃）可以用代数式表示，其中（单位：）为海拔，则时的温度为（    ） A．1°C B．2°C C．4°C D．6°C 【答案】D 【分析】本题考查代数式的求值，解题的关键是将已知的海拔值代入温度代数式进行计算． 将代入温度对应的代数式，计算得出对应的温度值． 【详解】解：∵温度代数式为，， ∴， ∴温度=(°C)． 故选：D． 2．（25-26七年级上·江苏南通·期中）摄氏度和华氏度都是用来计量温度的单位，二者可以互相转换，如下表： 摄氏度（） 0 1 2 3 4 …… 10 华氏度（） 32 33.8 35.6 37.4 39.2 …… ▲ ▲ 表格中“▲”表示的华氏度依次为（  ） A．50， B．50， C．48.2， D．48.2， 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据表格得到摄氏度和华氏度的转换公式即可求出答案． 【详解】解：由题意可得，摄氏度每增加，则华氏度增加， ∴转换公式为 ， 将代入得到，， 将代入得到，， 故选：A． 3．（25-26七年级上·湖南郴州·阶段测试）我国著名数学家祖暅提出“幂势既同，则积不容异”原理，比西方早约1100年，据此推导出球的体积公式，当时，则球的体积________（结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值． 直接将代入计算即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·广东清远·阶段测试）七年级学生计划去某科技馆研学，科技馆有两种购票方案： 方案一：每人收费60元； 方案二：固定基础费用500元，然后再每人收费40元． (1)若学生人数为x，请分别用含x的代数式表示方案一和方案二的费用； (2)当学生人数为30时，哪种方案的费用更优惠？ 【答案】(1)方案一的费用为元；方案二的费用为元； (2)方案二更优惠 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，结合学生人数为x，以及方案一和方案二的收费方式进行列式，即可作答． （2）分别算出当学生人数为30时，方案一和方案二的费用，再进行比较，即可作答． 【详解】（1）解：∵学生人数为x， ∴方案一的费用为元；方案二的费用为元； （2）解：由（1）得方案一的费用为元；方案二的费用为元； 当时，则（元）， （元）， ∵， ∴当学生人数为30时，方案二的费用更优惠． 【典型例题八 已知式子的值，求代数式的值】 1．（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段测试）换元是一种重要的数学方法，通过引入新的字母（称为元）替换原式中的部分表达式，简化问题结构．若，则代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题考查了整体代入法，通过换元法将原代数式中的替换为，并将剩余部分用表示． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：B． 2．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）若，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值． 根据已知条件，直接代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 1．（24-25七年级上·重庆·阶段测试）已知与的值互为相反数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查代数式求值，相反数的性质，根据相反数的性质可得，进而得出，整体代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵与的值互为相反数， ∴ ∴ ∴ 故选：C． 2．（23-24七年级上·广东江门·期中）某厂家生产线技术升级后，每件产品的生产成本下降了，月产量提高了，在售价不变的情况下，利润率提高了40个百分点，每月可比原来多获利3600元．问技术升级前每月利润为（    ） A．4400元 B．8000元 C．6000元 D．9600元 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，设技术升级前每件产品的生产成本为a元，月产量为b件，售价为c元，根据“生产线技术升级后，每件产品的生产成本下降了，月产量提高了，在售价不变的情况下，利润率提高了40个百分点”，即可用含a的代数式表示出c的值，结合每月可比原来多获利3600元，可得出，再将及代入中即可求出结论． 【详解】解：设技术升级前每件产品的生产成本为a元，月产量为b件，售价为c元， 依题意得： ∴， 又∵每月比原来多获利3600元 ∴， ∴， ∴， ∴技术升级前每月利润为6000元， 故选：C． 3．（25-26七年级上·全国·单元测试）△、□各代表一个数，如果，，那么( ) 【答案】8 【分析】本题考查的是等量代换问题，将整体代入求出的值，再求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∴， 解得， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·湖南邵阳·阶段测试）已知，． (1)求以及的值； (2)已知，为有理数，规定一种新运算：，求的值． 【答案】(1)， 2 (2) 【分析】本题考查代数式求值，定义新运算，熟练掌握新运算的法则是解题的关键： （1）将字母的值代入，计算即可； （2）根据新定义，列出代数式，再代值计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，； （2）解：由题意，， 由（1）知：，； ∴原式． 【典型例题九 程序流程图与代数式求值】 1．（24-25七年级上·上海·阶段测试）在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，列式计算，再取相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 7的相反数为：； 故选：A． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段测试）按如图所示程序运算，x为不超过20的自然数．当输入值x为____________时，输出值最小． 【答案】9或18/18或9 【分析】大于10的自然数从11开始，从输出数值为11，12等依次分析可得答案． 【详解】解：若最小为11，①输入为22，不在0至20之间，舍去 ②输入为8，不合题意，舍去 若最小为12，①输入为24，不在0至20之间，舍去 ②输入为9，可行 ③9可以由18除以2得到，故18可行 综上，最后结果为9，18； 故答案为：9或18． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，代数式的求值与程序框图的含义，理解题意是解本题的关键． 1．（24-25七年级上·辽宁阜新·阶段测试）如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，，第2025次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值在程序框图中的应用，读懂图中的运算规则是解题的关键．根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2025次输出的结果． 【详解】解：根据题意得： 第1次输出的结果是4， 第2次输出的结果是2， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是2， ……， 由此发现，3次为一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果是1． 故选：A 2．（24-25七年级上·广东广州·阶段检测）如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面给出四种转换步骤，其中正确的是（    ） A．先减2，再乘3 B．先减，再乘3 C．先乘3，再减2 D．先乘3，再加2 【答案】A 【分析】本题主要考查了数值转换机和代数式求值，根据代数式可知先算括号内的减法，再算乘法，据此得解． 【详解】解：根据代数式可知先算括号内的减法，再算乘法， 即先减2，再乘3， 故选：A． 3．（23-24七年级上·吉林长春·阶段测试）如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的值为3时，输出的结果为___________． 【答案】341 【分析】将代入数值运算程序计算，判断结果与25大小，小于或等于25再代入计算，大于25输出，即可得到输出结果． 【详解】解：当时，根据数值运算程序得：， 当时，根据数值运算程序得：， 当时，根据数值运算程序得：， 则输出结果为341． 故答案为：341 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（25-26七年级上·陕西西安·阶段测试）如图一个“数值转换机”的示意图． (1)输出的结果为_____；（用含的代数式表示） (2)当输入时，求输出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值，求代数式的值，程序流程图与代数式求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用． （1）根据程序流程图的顺序列代数式即可； （2）把代入（1）中所求代数式计算，即可得答案． 【详解】（1）解：∵输入， ∴输出的结果为． 故答案为 （2）解：当时，． ∴求输出的值为． 【典型例题十 单项式的判断】 1．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段检测）下列每组两个代数式：①和；②和；③和5；④和，其中都是单项式的是（） A．④ B．③ C．② D．① 【答案】C 【分析】本题考查单项式的知识点，解题的关键是明确单项式的定义． 根据单项式的定义，逐一分析每组代数式是否为单项式，进而得出答案． 【详解】单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 分母中含有字母，不是单项式；是单项式，所以①不符合要求； 是数与字母的积是单项式，是数2与字母的积，它们都是单项式，所以②符合要求． 是数与，的乘积形式，但是多项式，所以不是单项式；5是单独的一个数，是单项式，所以③不符合要求． 是单项式；展开为，是多项式，不是单项式，所以④不符合要求． 故答案选：C． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）给出下列说法：①0不是单项式；②是单项式；③的系数是0；④的次数是1．其中错误的是___________（填序号）． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解题的关键． 根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】①是单项式，选项说法错误，符合题意； ②不是单项式，选项说法错误，符合题意； ③的系数是，选项说法错误，符合题意； ④的次数是，选项说法错误，符合题意； 故答案为：①②③④． 1．（2024七年级上·广东）某同学在学习整式的概念后，用下列几幅图来表示各部分之间的关系，与其符合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式、整式、多项式和单项式的相关概念，代数式包含整式，整式是包含单项式和多项式的集合，而单项式和多项式是独立的子类，不互相包含．据此即可求解. 【详解】解：∵代数式包含整式，整式是包含单项式和多项式的集合，而单项式和多项式是独立的子类，不互相包含． 故选：D ． 2．（23-24七年级上·广东广州·期中）关于下列各式，说法正确的一项是（    ） ①0；②；③；④π；⑤；⑥；⑦． A．①④⑥是有理数 B．②⑤是多项式 C．①③④⑥⑦是单项式 D．①②③④⑤⑥⑦是整式 【答案】B 【分析】根据有理数、单项式、多项式、整式的定义进行判断即可． 【详解】解：A．不是有理数，①⑥是有理数，故A错误； B．②⑤是多项式，故B正确； C．是分式，①④⑥⑦是单项式，故C错误； D．是分式，①②④⑤⑥⑦是整式，故D错误．． 故选：B 【点睛】本题主要考查了单项式、多项式、整式和有理数的定义，解题的关键是熟练掌握有理数、单项式、多项式、整式的定义． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列式子：中，单项式共有_____个；系数为1的单项式是_______；系数为的单项式是_____；单项式的次数是______． 【答案】 6 3 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法得出答案． 【详解】解：单项式有：共6个， 系数为1的单项式是：， 系数为的单项式是：， 单项式的次数是：3． 故答案为：6；；；3． 【点睛】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）请用代数式表示图中长方体形状无盖纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积．它们是整式吗?如果是，请分别指出它们是单项式还是多项式． 【答案】容积为：，表面积为：，都是整式，容积为单项式，表面积为多项式 【分析】题目主要考查列代数式，整式的判断，单项式和多项式的判断，理解题意，列出代数式，然后根据整式、单项式和多项式的定义判断即可． 【详解】解：容积为：， 表面积为：， 容积和表面积都是整式， 容积为单项式，表面积为多项式． 【典型例题十一 单项式的系数、次数】 1．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）①若，则；②若，则a、b互为相反数；③的系数是，次数是3；④，5，，四个数中，分数有2个．下列说法正确的有（    ）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】本题考查绝对值、相反数、单项式的系数与次数以及分数的概念． 根据定义逐一判断各命题的正误即可． 【详解】①若，则，原说法错误； ②若，则，原说法错误； ③的系数是，次数是3，原说法正确； ④，5，，四个数中，分数有共1个，原说法错误； 故选：D． 2．（23-24七年级上·上海青浦·期中）下面六个单项式：，，，，，的系数之和为______． 【答案】 【分析】先确定系数，后求和计算即可． 【详解】，，，，，的系数之和为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式的系数即单项式的数字因数叫做单项式的系数，正确理解定义确定准系数是解题的关键． 1．（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 【答案】B 【分析】本题根据单项式、整式的定义，以及单项式系数、次数的计算方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵单独的一个数是单项式，∴是单项式，A选项错误； ∵的数字因数为，所有字母的指数和为，∴它的系数是，次数是，B选项正确； ∵是单项式，单项式属于整式，∴是整式，C选项错误； ∵的数字因数是，∴它的系数是，不是，D选项错误． 2．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）下列说法正确的是（） A．单项式的次数是3 B．单项式的系数是3 C．单项式的次数是2 D．单项式系数为 【答案】D 【详解】解：是常数，不含字母，则次数为0，故A错误； 单项式的数字因数是，即系数是，故B错误； 单项式中所有字母的指数和为，次数是3，故C错误； 单项式的数字因数为，即系数为，故D正确． 3．（23-24七年级上·上海·期中）单项式的系数是________． 【答案】 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：原单项式可改写为，其中数字因数为， 故系数是． 4．（2025七年级上·北京·专题练习）单项式的系数和次数分别是多少？ 【答案】系数是，次数是4 【分析】本题考查单项式的系数和次数，正确掌握其定义是解题的关键．单项式中数字因数（含符号）叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式的系数和次数的定义即可求解． 【详解】解：数字因数是， 系数是， 字母x的指数是3，字母y的指数是1， 指数和是， 次数是4． 单项式的系数是，次数是4． 【典型例题十二 写出满足某些特征的单项式】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：此题规定了单项式的系数和次数，但未规定单项式中含几个字母． A、系数是，次数是，故符合题意； B、系数是，次数是，故不符合题意； C、系数是，次数是，故不符合题意； D、系数是，次数是，故不符合题意． 故选：A． 2．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段测试）写出一个系数是，次数是的单项式，这个单项式可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的定义．根据单项式的定义，系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，因此，系数为、次数为的单项式需满足数字部分为，且字母部分的指数总和为即可． 【详解】解：可构造一个字母的指数为、系数为的单项式，如，其中的指数为，次数为，系数为，也可用多个字母，如，其中的指数为，的指数为，次数和为， 故答案为：（答案不唯一）． 1．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，按要求写出即可． 【详解】解：同时满足条件①②③的单项式有，，，，，，共有6个． 故选：B． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期中）已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A、系数是，次数是5，故本选项不符合题意； B、系数是2，次数是5，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项不符合题意； D、系数是-2，次数是5，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查单项式的次数与系数，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义． 3．（25-26七年级上·江西赣州·阶段测试）写出一个系数是2026，且只含有，两个字母的三次单项式___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式系数和次数的定义，系数为2026，次数为3，因此和的指数之和需为3，由此即可得出结果，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：单项式的次数是所有字母的指数之和，要求三次单项式，即和的指数和为3，如， 故答案为：（答案不唯一）． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期中）给出以下七个代数式： ，，，，，， 请按要求进行分类 (1)分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类 其中①含字母的有： ②不含字母的有： (2)模仿（1）的分类方式 分成三类，分类方法是 其中① ② ③ 【答案】(1)①、、、、；②、 (2)分成单项式次数为0、1、3三类，①、；②、；③、、 【分析】本题主要考查了单项式以及单项式的次数． （1）根据单项式的分类，即可求解； （2）根据单项式的次数，即可求解． 【详解】（1）解：①含字母的有：、、、、； ②不含字母的有：、； （2）解：模仿（1）的分类方式分成三类，分类方法是（分成单项式次数为0、1、3三类） 其中①单项式次数为0的有：、； ②单项式次数为1的有：、； ③单项式次数为3的有：、、 【典型例题十三 单项式规律题】 1．（2026·七年级上 云南）按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析代数式的系数和字母部分的变化规律，归纳即可得到第个代数式． 【详解】解：观察给出的代数式依次分析： ∵第1个代数式：， 第2个代数式：， 第3个代数式：， 第4个代数式： ，... ， 依次类推，所有代数式的字母部分均为 ，第个代数式的系数为， ∴第个代数式为． 2．（2026·七年级上 河南周口·暑期衔接）按照一定规律排列的式子：，，，…，第9个式子为___________． 【答案】 【分析】观察可知第n个式子的分母为，分子的底数为x，指数为，据此可得答案． 【详解】解：第1个式子为， 第2个式子为， 第3个式子为， 第4个式子为， ……， 以此类推，可知第n个式子为， ∴第9个式子为． 1．（2026·七年级上 云南普洱·暑期衔接）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别拆分出单项式的系数、x的次数，找出对应规律即可得到结果． 【详解】解：∵给出的单项式为， ∴分析系数规律：第1个单项式的系数为，第2个单项式的系数为，第3个单项式的系数为，，可得第个单项式的系数为， 再分析x的次数规律：第1个单项式中x的次数为，第2个单项式中x的次数为，第3个单项式中x的次数为，，可得第个单项式中x的次数为， ∴第个单项式是． 2．（2026·七年级上 云南红河·暑期衔接）按一定规律排列的代数式：、、、、、，则第8个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别从符号、系数绝对值、的次数三个部分寻找规律，得到第个式子的通式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：观察已知代数式可得： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， ...， 归纳可得，第个式子为， 将代入通式可得． 3．（25-26七年级上·甘肃张掖）按一定规律排列的一组代数式：，，，，，…，则第n个式子是_______________． 【答案】 【分析】分别分析每个式子中第一项、第二项的变化规律，即可得到第n个式子的表达式 【详解】解：观察已知代数式， 第一项的系数依次为：， 可得第n个式子第一项的系数为，即第一项为. 第二项中的指数依次为：， 可得第n个式子中的指数为，即第二项为. 因此第n个式子为. 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）观察下列一串单项式的特点：，，，，， (1)按此规律写出第9个单项式； (2)试猜想第个单项式为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键． （1）根据单项式的特点写出第9个单项式即可； （2）通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为，由此可解出本题． 【详解】（1）解：∵当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴第9个单项式是，即； （2）解：∵n为偶数时，单项式为负数，x的指数为n时，2的指数为， ∴猜想第个单项式为． 【典型例题十四 多项式的判断】 1．（25-26七年级上·四川成都·期中）下列式子中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】单项式的定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和为多项式，分母含有字母的代数式不是单项式． 【详解】解：A、是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； B、的分母含有字母，不是数与字母的积，不是单项式，不符合要求； C、，是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； D、是与的积，符合单项式的定义，符合要求． 2．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段检测）在下列各式： ， 中，是单项式的有_________，是多项式的有 _____ 【答案】 ， 【分析】本题考查多项式和单项式的定义，解题的关键是熟悉多项式和单项式的定义．单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式．多项式的定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，再结合题目即可得出答案． 【详解】解：根据单项式与多项式的定义可知： 单项式有： ，， 多项式有：， 的分母含字母，既不是单项式也不是多项式， 故答案为：，；． 1．（25-26七年级上·广东江门·阶段测试）下列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式与多项式的定义，明确“多项式是几个单项式的和”这一概念，据此区分单项式与多项式． 【详解】解：A：是数与字母的积，属于单项式； B：是两个单项式与的和，属于多项式； C：是数与字母的积，属于单项式； D：是数与字母的积，属于单项式； 故选：B． 2．（25-26七年级上·上海杨浦·阶段测试）下列代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，是多项式，不是单项式，故不符合题意； B、是单项式，符合题意； C、分母含字母，不是单项式，故不符合题意； D、是多项式，不是单项式，故不符合题意； 故选：B． 3．（23-24七年级上·重庆九龙坡·周测）；；；；；；0；其中单项式有________个，多项式有________个． 【答案】 4 3 【分析】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式． 【详解】解：其中单项式有，，，0，共4个； 多项式有，，，共3个． 4．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 单项式集合：{ }； 多项式集合：{ }． 【答案】见解析 【分析】本题考查了对单项式、多项式定义的理解，掌握相关的定义是解决本题的关键． 根据单项式、多项式的定义逐个选出即可． 【详解】解：由题意可得， 单项式集合：{①⑥⑧}； 多项式集合：{②④⑤． 【典型例题十五 多项式的项、项数或次数】 1．（25-26七年级上·福建福州·阶段测试）下列说法正确的是（     ） A．是三次二项式 B．单项式的系数和次数分别是 C．0是单项式 D．一次项的系数为2 【答案】C 【详解】解：选项A，中最高次项的次数为2，共有2个单项式，因此它是二次二项式，A错误； 选项B，单项式中，是常数，因此系数为，次数为，B错误； 选项C，单独的一个数是单项式，因此0是单项式，C正确； 选项D，的一次项为，因此一次项的系数为，D错误． 2．（25-26七年级上·上海·阶段检测）整式是________次________项式． 【答案】 三 三 【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可． 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 1．（23-24七年级上·上海·期中）下列各多项式中，是四次三项式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意； B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意； C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意； D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意； 2．（24-25七年级上·山东烟台·期中）下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．常数项是 【答案】B 【详解】解：A、是二次三项式，原说法正确，不符合要求； B、的次数是4，原说法错误，符合要求； C、的系数是，原说法正确，不符合要求； D、的常数项是，原说法正确，不符合要求． 3．（23-24七年级上·吉林长春·期中）多项式的最高次项的系数为_____，常数项为_____． 【答案】 2 【分析】根据多项式的相关概念，确定多项式各项的次数，找出最高次项，进而得到最高次项的系数和常数项. 【详解】解：多项式中，的次数为，的次数为，因此最高次项为，其系数为，多项式中不含字母的项是，因此常数项为. 4．（2025七年级上·北京·专题练习）多项式是几次几项式？并指出最高次项． 【答案】四次四项式，最高次项是 【分析】本题主要考查多项式的定义，计算多项式是几次几项式是解题的关键． 首先根据多项式的定义，分析该多项式各项的次数，找到次数、项数和次数最高的项即可． 【详解】解：∵该多项式有4项，分别是、、、，各项的次数依次为3、4、3、0， ∴次数最高的项是，次数为4， ∴该多项式是四次四项式，最高次项是． 【典型例题十六 多项式系数、指数中字母求值】 1．（23-24七年级上·河南焦作·期中）如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 【答案】A 【详解】解：∵是关于，的四次三项式 ∴，， 解得或，， ∴． 2．（25-26七年级上·河南南阳·阶段测试）已知多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，多项式的项、项数或次数，多项式系数、指数中字母求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为且项数为，因此需满足且，以此求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴最高次项指数， 解得：或， ∵第二项系数， ∴， ∴， 故答案为：． 1．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）如果关于的多项式合并后不含项和项，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为是解题的关键． 合并多项式中的同类项，令项和项的系数为，解出和的值，再求即可． 【详解】解：， 项的系数为，项的系数为， 由题意可知，且， 解得，，， ． 故选：C． 2．（25-26七年级上·河北沧州·期中）若多项式是一个关于、的四次三项式，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查多项式的系数、指数中的字母求值，已知字母的值，求代数式的值． 由已知可得，，从而可得，，即可得的值． 【详解】解：∵ 多项式是一个关于、的四次三项式， ∴ ， 解得， ∴ ． 故选：C． 3．（25-26七年级上·上海金山·阶段测试）一次式 中，一次项系数是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的一次项系数的概念，识别一次式中的一次项并确定其系数即可． 【详解】解：在表达式中，是一次项，其系数为， 因此一次项系数是． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）已知多项式的次数是5，n是四次项的系数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查的是多项式的次数，求代数式的值，熟记概念是解本题的关键．根据多项式的最高次项的次数为多项式的次数，结合系数先求解m，n的值，进而可得答案． 【详解】解：因为多项式的次数是5， 所以．     因为是四次项的系数， 所以，     所以． 【典型例题十七 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 1．（25-26七年级上·重庆黔江·阶段测试）多项式按字母a的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式按某一字母降幂排列的定义，即把多项式各项按该字母的指数从大到小的顺序排列，不含该字母的项放在最后． 【详解】解：∵多项式按字母a的降幂排列是指将各项按a的指数从大到小排列，不含a的项排在末尾， 又∵各项中a的指数分别为：中不含字母a，中a的指数为3，中a的指数为2，中a的指数为1， ∴按a的降幂排列为：， 故选：D． 2．（23-24七年级上·上海·阶段检测）将多项式按字母降幂排列得_____________． 【答案】 【详解】解：将多项式按字母降幂排列得． 1．（25-26七年级上·湖南湘潭·阶段测试）下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是6 B．多项式的常数项是5 C．是三次三项式 D．是按b的降幂排列的 【答案】D 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，需依据单项式次数、多项式常数项、次数、项数及多项式排列的定义逐一判断选项正误． 【详解】解：∵单项式的次数为所有字母的指数和， ∴在中，次数为，故A错误； ∵多项式的常数项是不含字母的项， ∴多项式的常数项是，故B错误； ∵多项式的次数是最高次项的次数， ∴在多项式中的最高次项是，次数为2， ∴它是二次三项式，故C错误； ∵按b的降幂排列是按b的指数从大到小排列， ∴是按b的降幂排列的，故D正确； 故选：D． 2．（25-26七年级上·山西临汾·阶段测试）将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 按x的升幂排列，即按照x的指数从小到大排列多项式各项，即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 3．（23-24七年级上·吉林长春·期中）将多项式按字母降幂排列为_____． 【答案】 【分析】按字母的降幂排列，是指将多项式的各项按照的指数从大到小的顺序排列，不改变各项本身的符号 【详解】解：先确定多项式各项中字母的次数：中的次数为，中的次数为，中的次数为，中的次数为， 按照的指数从大到小排列可得： 4．（25-26七年级上·吉林·阶段测试）已知多项式，按要求解答下列问题 (1)该多项式的次数是______________，常数项是_____________，三次项的系数是____________； (2)将这个多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念（次数、常数项、项的系数）以及多项式的降幂排列，熟练掌握多项式的基本概念是解题的关键． （1）根据多项式次数（最高次项的次数）、常数项（不含字母的项）、三次项系数（三次项前的数字因数）的定义，分析多项式的各项即可； （2）按的降幂排列，即把多项式各项按的次数从高到低排列． 【详解】（1）解：∵多项式各项： 的次数：； 的次数：； 的次数：； 的次数：． ∴该多项式的次数是．常数项是，三次项是，其系数是， 故答案为：，，； （2）解：将多项式按的降幂排列为． 【典型例题十八 整式的判断】 1．（25-26七年级上·河南洛阳·阶段测试）下列说法中，正确的是（    ） A．m不是整式 B．的系数为2，次数为3 C．3是单项式 D．多项式的次数是5 【答案】C 【分析】根据整式、单项式、多项式的定义及相关性质，逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：整式包括单项式和多项式，单独的字母m是单项式，属于整式，故A选项错误； 的系数是，次数是，故B选项错误； 单独的一个数是单项式，3是单独的数，是单项式，故C选项正确； ∵多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，的次数是，的次数是2， ∴该多项式的次数是3，故D选项错误． 2．（25-26七年级上·河南信阳·阶段测试）若整式，则整式的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式、求代数式的值，利用整体代入法求值是解题的关键． 根据题意可得，然后整体代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·广东韶关·阶段检测）下列说法正确的是（　　） A．x的系数为0 B．是整式 C．1是单项式 D．系数是4 【答案】C 【分析】本题考查单项式、整式的相关概念，需根据各概念的定义逐一判断选项正误． 【详解】解：x的系数为1，A选项说法错误； 整式的分母中不含字母，分母含字母，是分式不是整式，B选项说法错误； 单独的一个数是单项式，1是单项式，C选项说法正确； 的系数是，D选项说法错误． 2．（25-26七年级上·河南周口·阶段测试）下列说法中，正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．多项式是二次三项式 C．整式就是多项式 D．单项式的次数是0 【答案】B 【详解】解：单项式的系数是，A选项错误； 多项式是二次三项式，B选项正确； 整式包括单项式和多项式两类，C选项错误； 单项式的次数是3，D选项错误． 故选：B． 3．（25-26七年级上·四川乐山·期中）代数式，，，，，，中，整式共有___________个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握“整式是分母中不含字母的代数式（包括单项式和多项式）”是解题的关键．根据整式的定义，判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数． 【详解】解：，，，，是整式，，不是整式， 整式共个． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列代数式：，0，填入相应的大括号内． 单项式：{                               …}； 多项式：{                               …}； 整式：{                               …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称整式． 根据单项式与多项式的定义进行分类即可． 【详解】解：单项式：； 多项式：； 整式：． 1．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义、书写规范及含义的理解，逐一判断各说法的正确性． 【详解】∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴ 说法①中“a是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，故①错误； ∵ 带分数在代数式中应化为假分数，应写为， ∴ 表示a，b，的积的代数式应为，而非，故②错误； ∵ 代数式的运算顺序是先求差再求商， ∴ 其含义是a与4的差除以b的商，故③正确； ∵ “两数平方的差”指，“两数的积的4倍”指， ∴ 它们的和应为，而， 两者不等，故④错误． 故选：A． 2．（25-26七年级上·江苏南通·期中）下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（ ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查代数式的实际意义，需要逐一分析每个描述中的数量关系是否与代数式一致． 【详解】解：①∵打七折后售价为元，再优惠50元，实际售价为元，与不符； ②∵苹果总价为元，余额50元，还差的钱数为元，符合； ③∵长方形面积为平方米，裁去50平方米，剩余面积为平方米，符合； ④∵已读页，还剩50页，总页数为页，与不符． ∴只有②和③符合， 故选C． 3．（2023七年级上·贵州遵义）如果代数式，当时，代数式的值为，那么当时，该代数式的值为（   ） A． B． C． D． E． 【答案】E 【详解】解：∵当时， 即 ∴当时， ∴ 4．（25-26七年级上·山东东营·阶段检测）根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，先由，确定x与y的关系式为，然后代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 5．（24-25七年级上·山东聊城·阶段测试）下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】根据单项式系数为单项式的数字因数，单项式次数为所有字母的指数和，注意是常数不是字母，多项式的次数为最高次项的次数，项数为单项式的个数，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，不是，结论错误； B、单项式中字母的指数是，的指数是，总次数为，不是，结论错误； C、单项式的系数是，不是没有系数，结论错误； D、多项式 有、、共三项，最高次项的次数是，是二次三项式，结论正确． 6．（2026·七年级上 云南昆明·）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别归纳系数和的指数与项数的关系，得到第个代数式的通式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 第1个系数为， 第2个系数为， 第3个系数为， ∴第个代数式的系数为， 又∵第1个中的指数为， 第2个中的指数为， 第3个中的指数为， ∴可得第个代数式中的指数为， ∴第个代数式为， 将代入得：系数为，的指数为， 因此第2026个代数式为． 7．（25-26七年级上·云南曲靖·学业考试模拟）一组多项式的规律如下：，按此规律，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将多项式拆分为a的系数、a的次数、b的系数三部分，分别找出对应规律再合并，即可得到第n个多项式． 【详解】解：推导a的系数的规律： ∵时系数为，时系数为，时系数为，时系数为 ∴第n个多项式a的系数为， 推导a的次数的规律： ∵时a的次数为，时a的次数为，时a的次数为，时a的次数为 ∴第n个多项式中a的次数为， 推导b的系数： ∵时b的系数为，时b的系数为，时b的系数为，时b的系数为， ∴n为奇数时b的系数为，n为偶数时b的系数为， 即第n个多项式中b的系数为， 综上可知，第个多项式是． 8．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）若关于x的多项式为二次三项式，则常数项是（   ） A． B．9 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数和项数的概念及代数式求值，多项式为二次三项式，则最高次项为二次，且项数为三．由四次项系数为零得，由二次项存在，再求常数项． 【详解】解：∵多项式为二次三项式， ∴四次项系数，即， 且为二次项，即， 此时多项式为， 常数项为． 故选： C． 9．（25-26七年级上·四川凉山·阶段测试）关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它的项分别为 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排列的 D．它的三次项系数是 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的项、次数、排列方式及系数的概念，熟练掌握这些概念并能准确判断多项式的相关性质是解题的关键．先明确多项式的项、次数、降幂排列、系数等概念，再逐一分析每个选项的正误． 【详解】解：∵多项式的项为，，，， ∴A选项中写的项为，，，，错误，故A项错误． ∵多项式各项次数依次为，，，， ∴最高次项为，次数为5，项数为4， ∴它是五次四项式，故B项正确． ∵按的降幂排列应为， ∴原多项式不是按降幂排列的，故C项错误． ∵三次项为，其系数为2， ∴D选项中说三次项系数是，错误，故D项错误． 故选：B． 10．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）当时，代数式的值为2026，当时，这个代数式的值为（     ） A． B． C． D．2019 【答案】B 【分析】先将代入代数式求出的值，再将代入代数式，利用整体代入法计算求值． 【详解】解：当时，代数式的值为， ， 当时，， 把代入，则， ∴当时，这个代数式的值为． 11．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段测试）一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数据写出h（m）与n（年）之间的关系式，______． n（年） 2 4 6 8 10 h（m） 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 【答案】 【分析】由表格可知树每年生长的高度，然后问题可求解． 【详解】解：由表格可知树每生长一年长高， ∴当时，树高为， ∴满足的关系式为． 12．（2026·七年级上 黑龙江哈尔滨·暑期衔接）定义一种新运算：，例如．则的值为________ 【答案】 【分析】根据题目给出的新运算规则，代入对应数值，按照有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得，， 将，代入， 得 ． 13．（25-26七年级上·甘肃张掖·阶段测试）观察下面一组单项式：根据其中的规律，得出第7个单项式是_____． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的规律探究，观察单项式得到变化规律是解题关键． 观察单项式的符号、系数、指数变化规律，得到第n个单项式为，代入即可． 【详解】解：由单项式可知，第n个单项式为， 代入得， 即第7个单项式为． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·山东威海·阶段检测）下列说法中：①是五次单项式；②单项式的系数是，次数5；③是四次三项式；④是二次二项式；⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式最多有六项．其中正确的序号为________． 【答案】③⑤ 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．根据定义求解即可。 【详解】解：①是三次单项式；故不符合题意； ②单项式的系数是，次数6；故不符合题意； ③是四次三项式；故符合题意； ④不是多项式；故不符合题意； ⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式项数最多时为：；有六项．故符合题意； ∴正确的有：③⑤， 故答案为：③⑤ 15．（25-26七年级上·四川乐山·阶段测试）把多项式，按的降幂排列为_______________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，把多项式按的降幂排列就是把多项式中的单项式按的指数从高到低排列． 【详解】解：把多项式，按的降幂排列， 可得：． 故答案为：． 16．（2025七年级上·全国·专题练习）请把下列整式分类填入下表，并完成表格． ，，，，，，，． 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 【答案】见详解 【分析】本题考查整式的分类，需要识别每个整式是单项式还是多项式，区分单项式和多项式．单项式是由数字与字母的积组成的代数式，单独一个数字或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和．对于单项式，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和． 对于多项式，次数是最高次项的次数，项数是组成多项式的单项式的个数，常数项是不含字母的项，对此一一区分并填写即可． 【详解】解：表格填写如下： 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 1 1 2 1 5 2 2 3 0 3 2 2 0 0 2 3 17．（25-26七年级上·云南昭通·期中）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先把条件式变形为，再把要求的代数式整理为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）甲车从A地出发，以的速度沿公路匀速行驶，后，乙车也从A地出发，以的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶． (1)乙车出发后，甲、乙两车离开A地的路程分别为多少千米？ (2)怎样表示乙车追上了甲车？ 【答案】(1)甲车离开A地的路程为千米，乙车离开A地的路程为千米． (2)当时，表示乙车追上了甲车． 【分析】本题考查行程问题中的路程计算和追及问题． （1）根据速度和时间分别计算两车的路程； （2）通过两车路程相等表示追及条件． 【详解】（1）解：甲车先出发，乙车出发x小时后， 甲车行驶时间为小时，路程为千米； 乙车行驶时间为x小时，路程为千米． 答：甲车离开A地的路程为千米，乙车离开A地的路程为千米； （2）解：乙车追上甲车时，两车离开A地的路程相等，即甲车路程等于乙车路程， ∴． 答：当时，表示乙车追上了甲车． 19．（25-26七年级上·陕西延安·期中）观察下列单项式：． (1)按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． (2)按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 【答案】(1)， (2)第个单项式是，其系数为，次数为 【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是3，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （2）解：由上可得第个单项式是，其系数为，次数为． 20．（23-24七年级上·全国·阶段测试）已知多项式是六次三项式，求代数式的值． 【答案】 【分析】首先根据多项式是六次三项式确定的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是六次三项式， ∴，且， 即 ，且， 当时，； 当时，； 综上，代数式的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $