贵州省 黔东南州2025-2026学年度七年级下学期期末数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学参考答案及评分标准 一．选择题：(每题3分，共36分) 序号 答案 二.填空题：（小题4分，共16分） 13.， 14. 15. 或或（填一个即可） 16. 三. 解答题：本大题9小题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演推步骤 17.（10分）（1）解：原式= = = （2） 解：①+②，得： 把带入②得： 方程组得解是： 18.（10分） 解：解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集是： 不等式组的整数解有：，， 19.（10分） （1）如图所示： （2）如图所示： （3） 20.（12分）（1）， （2）解：类的人数为 补全条形图为： （3）解：（人） 答：估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数为人． 21.（10分）注：①③⑤⑥一个分，②④一个分 证明：（已知） （①对顶角相等 ） ②（等式的基本事实） （③同位角相等，两直线平行） ④（⑤两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （同角的补角相等）． （⑥内错角相等，两直线平行）． 22.（12分） . 解：（1），理由如下： （2） 平分 23.（12分）解：（1）设挂件每个元，公仔每个元，依题意，得： 解得： 答：挂件每个元，公仔每个元． （2）设购买挂件个，依题意得： 解得： 答：至少购买挂件个 24.（10分）（1）， （2）面积为的正方形边长是，且 设，，画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积，得: ，较小 较小，忽略，估算得: 解得： 25.（12分）（1） 18º ； 12º ； （2） 解：如图所示，延长交于点，延长交的延长线于点， 由题知： 解得： 当与第一次平行时， （3）t=15秒或51秒 …12分 七年级数学答案 第5页(共5页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 （本试卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 一．选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分． 1．如图，央视马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．下列选项中可以通过平移这个图形得到的是 A． B． C． D． 2．下列实数是无理数的是 A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，某农户将水渠的水通过引水管道引入麦田处浇地，做法如下：过点作于点，则沿铺设管道用料最省，其中蕴含的数学原理是 A．两点之间，线段最短 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 5．下列调查中，适合采用全面调查的是 A．检测一批新能源汽车电池的使用寿命 B．了解某班名学生的视力健康情况 C．调查贵州电视台某节目的收视率 D．了解全国中学生对“中国天眼”的认知程度 6．不等式的解集在数轴上可以表示为 A． B． C． D． 7．长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．如图，是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知，若，则的度数为 A． B． C． D． 8．若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是 A． B． C． D． 9．经过两点，作直线，则直线 A．平行于轴 B．经过原点 C．平行于轴 D．无法确定 10．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出钱，盈余钱；每人出钱，不足钱．问：人数、物价各多少？设人数为，物价为，则可列方程组为 A． B． C． D． 11．某校开展了“爱阅读”活动，某班统计了月月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是 A．月份阅读数量最大 B．阅读数量超过本的月份共有个月 C．月份阅读数量为本 D．相邻的两个月中，月到月的月阅读数量增长最快 12．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是 A． B． C． D． 二．填空题：每小题4分，共16分． 13．的平方根是________，的立方根是________． 14．年是红军长征胜利周年，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为________． 15．如图，三角形中，点在的延长线上，以点为端点画射线，要使，还需要添加一个条件，这个条件可以是________． 16．设有个数，，…，，它们每个数的值只能取，，三个数中的一个，且满足，，则________． 三．解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演推步骤． 17．（10分）（1）计算： （2）解方程组： 18．（10分）解不等式组，并写出它的所有整数解． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）在图中作出三角形． （2）将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应的三角形，请画出三角形． （3）若点是三角形内一点，请直接写出点在三角形内对应点的坐标． 20．（12分）2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性．为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）：A．歌舞类，B．语言类（小品、相声），C．魔术杂技类，D．互动类．调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）： 七年级学生对节目喜爱人数的条形统计图 七年级学生对节目喜爱人数的扇形统计图 请你根据以上信息解决下列问题： （1）本次调查的样本容量为________，A类所对应的扇形圆心角的度数是________； （2）将条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）； （3）若该校七年级共有600名学生，请估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数． 21．（10分）完成下面的证明： 如图，射线与线段，分别相交于点，，连接，，，． 求证：． 证明：（已知） （________________________） ________（等式的基本事实） （________________________） ________（________________________）． （已知）， （同角的补角相等）． （________________________）． 22．（12分）如图，直线，交于点，点在的左侧，且满足，． （1）判断与是否平行？并说明理由； （2）若平分，于点，，求的度数 23．（12分）黔东南蜡染是黔东南苗族侗族自治州极具代表性的传统手工印染技艺，被誉为“东方古老的艺术之花”，是国家非物质文化遗产，深受各类游客喜爱．某纪念品商店销售蜡染挂件和公仔，已知个挂件和个公仔共需元，个挂件和个公仔共需元． （1）该纪念品店挂件、公仔的销售单价各是多少元？ （2）某游客想购进挂件和公仔共个，且总费用不超过元，则至少购买挂件多少个？ 24．（10分）【阅读理解】 材料一：我们可以用以下方法表示无理数的小数部分 ，即： 的整数部分： 对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分 的小数部分： 材料二：单项式“”可表示边长为的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现，小鑫由此探究的近似值，以下是他的探究过程： 面积为的正方形边长是，且 设，，画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积，得 ，较小 较小，忽略，估算得 解得 根据上面问题的思路与方法，解决下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________． （2）仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到） 25．（12分）动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论．小嘉与小祥两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究： 三角板与三角板如图所示摆放，其中．，，，，若点，在直线上，点，在直线上． 【操作一】 以如图为其初始位置，小祥固定三角板不动，小嘉将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒． （1）当时，________；当时，________； （2）当与第一次平行时，求的值． 【操作二】 （3）以如图为其初始位置，小嘉和小祥同时旋转两块三角板，小嘉将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，小祥将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒，且，当与平行时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $