北京市中关村中学2025-2026学年第二学期期末调研高一数学试题

北京市中关村中学2025一2026学年第二学期期末调研 高一数学 2026.07 本试卷共4页，150分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效，考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题本部分共12道小题，每题4分，共48分。在每题列出的四个选项中，选出 最符合题目要求的一项， 1.复数1+2=（) A.0 B.1 C.i D.1-i 2.在平面四边形ABCD中，B-D=( ) A.CA B.DB C.BD D.AC 3.己知命题p:x>0,In>0,那么命题p为() A.3x>0,lnx≤0 B.Vx>0 Inx<0 C.3x>0,nx<0 D.V>0,lnx≤0 4.不等式2<8的解集为（) A(-60,4) B.（o,3) C.(0,3) D.(0,4) 5若咖9=子， 则下列一定正确的是( A.cose=5 B.sin20=45 C.tang=5 D.os20=时 6.下列函数中最小正周期为π的有（)个 ①y=tanx:②y=sinxcosx: ③y=tan xsinx A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.在正方形ABCD中，E为B的中点，F为CE的中点，则下=（) A.348+1AD .3+而 4 c.+2而 441 而+而 D. 1 8.在平面直角坐标系x0y中，角以O公为始边，终边位于第一象限，且与单位圆O交于- 点P,PMLx轴，垂足为M若AOMP的面积为， 则sin2a=（) A号 B.12 C. 18 25 D. 5 2器 9.设函数f(x)=asinx+bcosx,则“f(x)的值域为-l,"是“存在实数日，使得 f(x)=sin(x+8)"的() A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 10在△MBC中，设内角4BC的对边分别为a,b,c.若c=4且a=8万sinM,则△4BC 面积的最大值为() A.25 B.4 C.4w5 D.85 11.向量m,分共线当且仅当（) A.存在1使m=2 B. 存在，4使m=μn C.存在不均为学的，μ使m=n D存在均不为琴的，4使1m=μn 12.背花流是中国瓷器的主流品种之一，常简称青花图1是一个青花瓷圆盘，该圆盘可看 作两个圆心重合的圆（如图2），若大圆半径为2√互，小圆半径为2，点A在大圆上，点B 在小圆上，O.OB=4,动点C满足OC=O+O(,ueR),且D=3W瓦，则2+4 的最大值为（) 2 9 c D.35 2 二、填空题.本大题共6道小题，每题5分，共30分. 13.分别掷两枚骰子，朝上的点数均为奇数的概串为 14.函数y=tan2x的定义域为 2 15.已知复数z= 则z在复平面内的对应点在第一象限：云=一 16. 若两个非零向量a,b满足a+b=a-6=2,则向量+b与a-b的夹角为：一 17.记△4BC的内角.B,C的对边分别为a,b,c,面积为3.B=60°，a2+c2=4ac, 则b=一 I8.在平面直角坐标系中，已知点C(I,I),点A(cos8,sin0),B(-sin9,cos0),点P满足 0.O=1,O丽.0B=2.OC0P的最大值为C.CP的取值范围是 三、解答题.本大题共5道小题，共72分. 19.（本题满分12分) 己知向量a=(1,2),b=(x,4),c=(4,-x),且a1c. (1)证明：向量a∥b: (2)求ā与c-b夹角的大小： 20.（本题满分18分) 己知函数f(x)=A3i(awx+)(A>0,w>0,0<p<)的部 分图象如右图所示，其中c-a=且b= 3 (I)求函数(x)的解析式： ()设函数g)=/倒c04(2x+学， ()求g(x)的最小正周期与对称轴方程 (i)若g(x)在区间[0，刷上单调递减，求m的最大值. (i)若g)向左或向右平移p个单位(P>0)之后关于y轴对称，求p的最小值 21.(本题满分15分) 已知△ABC的面积为4W2,再从条件①、条件②这两组条件中选择一组作为已知：条件 0:r6,osC=子条件@：C,osB=号 求：(1)b和c的值. (2)sin(M-B)的值. 22.（本题满分15分) 已知平面直角坐标系xO中有向量OA. 将O绕原点逆时针旋转90后得到OB,直接写出B点坐标： (2)若0A=(x,y),其中x2+y2=1,将0A绕原点逆时针旋转角度P后得到向量0C,证 OC=(xcoso-ysing,xsino+ycos): (3)若=r,将O绕原点逆时针旋转角度p(0<p<x)后得到向登0C,若 0aAC=√2r2,求cosp 23.（本题满分12分) 对于数组A=(a,42,4,a,4,ag)，4,eN，定义操作T，k=l2,34,5,6: 了4=6,4鸣，64,4)，其中6.=.+m-51 设6=(1,23,45,0 alm-k】 (1)请写出TA,T(T46) ()对于数组K=(作，k,k),k行1,23,4,5,6，定义操作序列TK如下： Tk4=T,(了，（亿，（亿，4》，即依次进行操作T,T,T,… ()请写出一个数组K使得操作序列Tx满足T,4,各项均为偶数， ()求证不存在数组K使得操作序列T:满足T4各项均为3的整数倍