北京市大兴区2025-2026学年高一下学期7月期末练习数学试题

高一数学 2026.07 本试卷共5页，150分。考试时间120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 (1)若复数z满足i·z=2,则1z引= (A)1 (B)2 (C)2 (D)4 (2)某野生动物园中，灵长目动物有黑猩猩、金丝猴、长博猿；食肉目动物有东北虎、白虎、 非洲狮、美洲豹、黑熊.现从这两目动物中随机抽取一种动物进行自驾式参观活动，则 抽到食肉目动物的概率是 (A)号 (号 (D)1 (3)某企业生产一批电子产品，其中A产品800件，B产品500件，C产品700件.现用分 层抽样方法从中抽取一个容量为200的样本进行产品质量检验.则应抽取B产品的 件数是 A150 (B)70 (C)80 (D)100 (4)为了普及卫生用眼知识，保护学生视力，某学校随机抽 频数 10 取30名学生参加视力知识测试，得分（满分10分）如 10 8 图所示，设得分的中位数是m,众数为几，平均数为， 6 4 2 221 则m,n,x的大小关系为 0345678910得分 (A)x>n>m (B)x>m>n C)u>x>m (D)m>n>x 高一数学第1页（共5页） 5)如图，正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2,E为AD中点，则直线PE和B所成角的余 弦值为 (B) 6 @9 6)一个不透明的袋子中装有大小和质地相同的6个球，其中有2个红球，2个绿球.2个 蓝球.现从该袋中一次性随机取出2个球，设#件A=“2个球颜色相同”，事件B=“2 个球中至少有一个红球”，事件C=“2个球中至多有一个红球”，事件D=“2个球都不 是红球”，则 (A)A与D互斥 (B)B与C对立 (C)A与B湘互独立 (D)CnD=D (7)已知l,m是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下列正确的结纶是 (A)若la,m⊥l.则m⊥& (B)若aB,m⊥，B,则1⊥m (C)若aB,lCa,mCB,则m (D)若a⊥B,ma,l⊥B则l⊥m (8)在△BC中，若acoA=cco9C,则△ABC的形状是 (A)等腰直角三角形 (B)直角三角形 C)停腰三角形或直角三角形 (D)等边三角形 (9)已知边长为1的正方形ABCD,设P为平面ABCD内任一点，则“0≤A店.正≤1"是 “点P在正方形ABCD边上及其内部”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不必要也不充分条件 (10)如图，在楼长为2的正方体BCD-A,B,C,D,中，E为BC的中 D 点，点P在线段D,E上，则△PAA,面积的最小值为 B 5 (B)36 5 E (D)2w225 第二部分（非选择题共110分） 二、填空共5小，每小题5分，共25分。 ()甲，乙进行射击训练，甲射击一次命中率为}，乙射击一次命中率为子，现甲乙各射 击一次，两人射击结果互不影响，则两人射击都未命中的概率为 高一数学第2页（共5页） (12)甲、乙两名学生5次考试的数学成绩（单位似：分）.统计结果如下表： 学生 第一次 第二次 第三次 第四次 第忙次 甲 77 81 83 80 79 乙 89 90 92 91 88 记甲同学成绩的方差为品，乙同学成绩的方登为2，则命 ·s吃.（填“>”， “=”,“<") (13)如图I,在边长为2的正方形ABCD中，将△BD沿对角线BD折起到△A,BD的位置， 使二面角A,-BD-C为直二面角，如图2，则A,C= ,直线A,B与平面BCB所成 角的大小为 图1 图2 (14)在△MBC中，A=行，MB=4,若满足该条件的△MBC有2个，则边BC的-个取值可以 是 (15)如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，∠ABC=90°，AB=BC,设M, N,P分别为楼AC,AA1,BB,上的动点，满足C,M⊥平面 CPN,在△CPN中，过点P作PQ⊥CN,交CN于点Q.给出 下列四个结论： ①三棱锥C,-CPN的体积为定值； ②△CPN可能为锐角三角形： ③直线PQ平面ABC: ④直线AB与PQ所成角的大小为4S°. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，清算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 中国传统节气文化中有24节气，现从立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨6个春季节 气中随机选取2个节气 (I)写出所有的基本事件： (Ⅱ)求怡好选中立春的概率： (Ⅲ)求选中的两个节气中不含雨水的概率. (17)(本小题15分) 见第5页学校自主命题 高一数学第3页（共5页） (18)(本小题14分) 某学校高中部在数学节期问组织了数学逃模能力 频水 展示活动，共100名同学报名参加了初赛，记水学生成 0.040 绩（单位：分），并将所得数据整理得到如图所示的频 率分布直方图. 0.020 (I)求频串分布直方图中a的值： (Ⅱ)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代 0.010 0.005 替，估计该100名同学的成绩平均得分： (0455565758595成饿/分 （Ⅲ)该测试成绩前10%的同学可以继续参加复赛，诮根据图中侍，心，什计参与学生能进 人复赛的最低成绩. (19)(本小题14分) 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是正方 图 形，△ADE是等腰直角三角形，∠AED=90°，G为AD的中 点，平面ADE⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2EF. 如 (I)求证：EG平面BDF: (Ⅱ)求证：ACL平面BDF; 解 (Ⅲ)若AB=2,求几何体ABCDEF的体积 长 (20)(本小题14分) 在△ABC中，acosC+cco3A=2 bcosB. (I)求∠B的大小： (Ⅱ)若b=3,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存 数 在且唯一确定，求a及△ABC的面积 渐 条件①：sinA+ainC=2sinB: 条件②：ac=10: 图 条件③：c=2. 注：如采选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分 别解答，按第一个解答计分 (21)(本小题15分) 对于正整数M(M≥4)，如果k个整数a1,a2,…,ak满足2≤a1≤a2≤…≤ak≤M,ke N~,且a1+a2t…+ak=M,则称数组(a1,a2,…,ak)为M的一个“正整数拆分”，称乘积a,× a2X…×as为M的一个“正整数拆分积"，记T(M)为M的最大“正整数拆分积". (I)直接写出正整数7的所有“正整数拆分”： (Ⅱ)对于给定的正整数M,若数组(a1,a2,…,a)为M的一个“正整数拆分”，且对应的 “正整数拆分积”最大，求证：a1,a2,…,k中2的个数不超过2： （Ⅲ)写出T(2026)的值及其对应的一个“正整数拆分”，并说明理由.。