北京市八一学校教育集团2025-2026学年第二学期期末练习高一数学

北京市八一学校教育集团2025-2026学年第二学期期末练习 高一数学 2026.07 班级 姓名 学号 本试卷共4页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上 作答无效。 第一部分（选择题共40分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项。 1.在平面直角坐标系xOy中，角a以Ox为始边，点P(1,2)在角x的终边上，则 sin2a=() 4 2 A.- 5 B. C.- 5 D. 2-5 2.在复平面内，复数 对应的点位于( 1-i A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限 1 3.在△ABC中，若a=7,b=8,cosB=-7则c的大小为（ A.3 B.4 C.5 D.6 4.已知向量a=(2,-2),万=(-1,2)，若c=(x,y),且满足(a-c1b,则x-2y=() A.2 B.4 C.5 D.6 5.函数f(x)=cos2x+sin A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数 C.仅有最大值的偶函数 D,既有最大值又有最小值的偶函数 6.设三点A,B,C不共线，则“向量A丽与AC夹角是钝角”是“1AB+AC1<BC”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.如图，已知分别以M,N为圆心，半径均为1的两圆相切.Q为圆M上一点，满足OM⊥ON, 则两阴影扇形弧长之和为() 高一（数学）第1页（共4页） 0 M A. C.2n D.π 3 3 8.设a=si18+cos18°，b=22sin31°.cos31p,c=-Y6 则下列结论正确的是() 2 A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b 9.蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的.若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截 面可以看成正六边形网格图，如图所示.设P为图中7个正六边形（边长为4）的某一个顶 点，A,B为两个固定顶点，则PA.PB的最大值为() A.44 B.48 C.72 D.76 10.己知a>0,记y=sinx在[a,2a]的最小值为s。,在[2a,3a的最小值为t。,则下列 情况不可能的是() A.S。>0,t。>0 B.S。<0,t。<0 C.sn>0,t。<0 D.S。<0,tn>0 第二部分（非选择题共60分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.复数i1+i)的实部为 12.已知正四棱锥P-ABCD的底面积为3，O为底面正方形ABCD的中心若PO= 2 则△PBD的面积为 高一（数学）第2页（共4页） 13.已知函数∫)=sin(x+)(0≤p<2x).若∫)在区间[，上单调递减，则p的一个取 值可以为 14.将函数f()=cos(or+)(o>0)的图象向左平移π个单位长度后得到函数g()的图象， 6 则g(-π)= _:若g(x)为偶函数，则o的最小值是 15.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里 北 东 的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知 在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东0的方 40 20 向沿直线CB前往B处救援，则BC= :cos0的值为 16.法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角 形三个顶点距离之和最小的点托里拆利确定费马点的方法如下： ①当△ABC的三个内角均小于120时，满足∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O为 费马点：②当△ABC有一个内角大于或等于120时，最大内角的顶点为费马点. 请用以上知识解决下面的问题： 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=1且sinB=sinC=cos Bsin A (I)∠C= (I)若点P为△ABC所在平面上任意一点，则AP-AB+AP-AC+P+AC的最小 值为 三、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 1.(本小题8分) 如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,D的坐标分别是（-2,1)，(-1,3)，(2,2) B (I)求顶点C的坐标： (I)求向量AB与向量BC所成角的余弦值. -2-10 1234x 高一（数学）第3页（共4页） 18.（本小题9分) 在△ABC中，已知2 asin B=√2b (I)求A: (I)若b=2W6,cosC=-0, 求△ABC的面积 10 19.(本小题10分) 已知函数f(x)=cos2or+V3 sin @x cos @x+m(w>0,m∈R).再从条件①、条件②、条件③ 这三个条件中选择能确定函数(x)的解析式的两个作为已知. (I)求f(x)的解析式及最小值： (IⅡ)若函数g(x)=[f(x]2+f(x)+二的图象与直线y=1在区间[0，(>0)上有且仅有 1个交点，求1的取值范围. 条件①：函数f(x)的最小正周期为π： 条件②：函数f(x)的图象经过点(0，)： 条件®：函数)的最大值为)， 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分；如果选择的条件不符合要求，则不得分 20.（本小题9分)》 设n∈N*,定义集合En={(化1，x2,3,x4)川x∈Z,|xl≤n,i=1,2,3,4}.对任意X=(1,x2,x3,4), Y=(y1,y2,3,y4),定义 X+Y=(1+y1,x2+2,3+3,4+4) F(X)=|x1+x2-x3|+|x2+x3-x4l,T(X)=|xl+|x2l+|x3|+|x4. (I)若X=(2,-1,1,0),判断X是否属于E2,并直接写出F(X)与T(X)的大小关系； (IⅡ)证明：对于任意X,Y∈E,都有F(X+Y)≤F(X)+F(Y): (Il)设X∈En,且F(X)=0. (i)当n=2时，求T(X)的最大值； (iⅱ)求出所有使得T(X)取得最大值的X. 高一（数学）第4页（共4页）